葉鍇，徐筱波，王登峰

（中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇揚(yáng)州，225001）

0 引言

在探測敵方雷達(dá)電磁信息并對其進(jìn)行破壞的過程中，多假目標(biāo)干擾作為一種常見的干擾方式，受到廣泛關(guān)注。多假目標(biāo)進(jìn)行干擾的方式是干擾機(jī)發(fā)射與目標(biāo)回波信號相仿的多假目標(biāo)信號，跟隨目標(biāo)回波信號一起輸入進(jìn)雷達(dá)接收機(jī)[1]，影響敵方對真實(shí)目標(biāo)的探測與跟蹤，讓雷達(dá)很難從這些假目標(biāo)的里面分辨出真實(shí)的目標(biāo)信號，甚至可能使雷達(dá)信號處理機(jī)處理回波時(shí)出現(xiàn)過載或飽和的現(xiàn)象，從而達(dá)到隱蔽真實(shí)數(shù)據(jù)的效果。又因?yàn)樵谶M(jìn)行干擾的時(shí)候大部分使用的是數(shù)字儲頻的方法，對雷達(dá)信號攔截后再復(fù)制延時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)，能夠在很大程度上地減少干擾的功率[2]，增加干擾可能性，所以多假目標(biāo)干擾的技術(shù)在干擾機(jī)里的應(yīng)用也是越來越常見。

國內(nèi)外對多假目標(biāo)干擾的干擾樣式和干擾特征開展過諸多研究。例如卷積相干干擾、類雜波干擾等，而當(dāng)下對于該干擾樣式效果的研究大都只考慮的是由于多假目標(biāo)的出現(xiàn)，導(dǎo)致干擾效果增強(qiáng)，會使得檢測門限抬高從而增加檢測難度，但沒有考慮到由于假目標(biāo)間隔、幅度等的差異所導(dǎo)致檢測門限不同、假目標(biāo)數(shù)量增加甚至?xí)率垢蓴_效果出現(xiàn)下降的情況[3]，由此可見，對于多假目標(biāo)干擾的研究還不夠透徹，對于多假目標(biāo)干擾在干擾效果不穩(wěn)定的定量分析是少之又少，沒有仿真研究干擾效果隨多假目標(biāo)間隔的影響。因此本文將要借助恒虛警檢測，從多假目標(biāo)的形成機(jī)理，再通過恒虛警檢測后的干擾效果的變化，對多假目標(biāo)的干擾效果展開深入研究，并依靠仿真分析加以驗(yàn)證，從而分析出多假目標(biāo)間距對干擾效果的影響。

1 多假目標(biāo)的形成

1.1 干擾信號的產(chǎn)生

多假目標(biāo)干擾的原理是通過形成遮蔽式干擾來壓制真實(shí)目標(biāo)信號，其產(chǎn)生方法總結(jié)起來主要有以下3種：

(1)使用存儲轉(zhuǎn)發(fā)。干擾機(jī)在截獲雷達(dá)發(fā)射的完整信號后，開始對該信號采取復(fù)制延時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)的方式，當(dāng)轉(zhuǎn)發(fā)結(jié)束后再復(fù)制發(fā)送下一個(gè)。如果使用這種干擾方式，當(dāng)干擾雷達(dá)使用的信號脈寬較小時(shí)，便容易生成密集度較高的多假目標(biāo)；不過，假如干擾雷達(dá)使用的信號脈寬較大，那么假目標(biāo)之間的間隔會隨著發(fā)射脈沖信號寬度的增加而增加，起不到很好的干擾作用[4]。

(2)通過截取部分脈沖進(jìn)行干擾。干擾機(jī)在獲得雷達(dá)脈沖的局部信號之后開始持續(xù)轉(zhuǎn)發(fā)，假目標(biāo)的間距是靠偵察到的雷達(dá)發(fā)射信號脈寬所確定[5]，當(dāng)所偵察的信號脈寬很小時(shí)，假目標(biāo)的脈寬也會隨之變小，從而增加密度，解決了第一種方法無法對脈寬大的信號產(chǎn)生密集干擾的問題。但是該方法也有缺點(diǎn)，因?yàn)榛匕l(fā)的假目標(biāo)僅僅是所發(fā)射的雷達(dá)信號的一部分，即使能保證假目標(biāo)信號的功率不發(fā)生改變，可因?yàn)榧倌繕?biāo)信號不適應(yīng)雷達(dá)匹配濾波器，所以無法得到雷達(dá)進(jìn)行信號處理后的全部增益，所以假目標(biāo)信號到達(dá)雷達(dá)系統(tǒng)后，并沒有獲取到雷達(dá)信號處理所需的全部功率，可能會使得假目標(biāo)信號有一定程度的浪費(fèi)。

(3)采用復(fù)制疊加干擾。將已復(fù)制的假目標(biāo)信號進(jìn)行時(shí)域延時(shí)并相互疊加，假目標(biāo)信號進(jìn)入雷達(dá)后再進(jìn)行脈沖壓縮處理，這時(shí)便會將脈沖寬度變小，此時(shí)形成的假目標(biāo)會較為密集，密集程度是通過復(fù)制的脈沖信號間的時(shí)延所確定[6]。而因?yàn)楦蓴_機(jī)所提供的發(fā)射功率是固定的，那么在時(shí)域上進(jìn)行疊加的時(shí)候，每個(gè)假目標(biāo)功率都僅為干擾機(jī)功率的一部分，所以假目標(biāo)的功率會相對減少[7]。

本文采用復(fù)制疊加干擾方式，首先設(shè)定雷達(dá)的發(fā)射回波信號是線性調(diào)頻（LFM）信號，記為下式：

式中:f0為載頻；為調(diào)頻斜率，其中Bw指信號帶寬，wP指信號脈寬。

假定采樣周期為sT，則采樣信號的波形函數(shù)可表示成：

干擾機(jī)在給雷達(dá)回波信號進(jìn)行采樣后傳送信號，其中采樣的信號為：

由此可得該信號經(jīng)脈沖壓縮后的結(jié)果如下式所示：

式中，y(t)代表的是初始雷達(dá)發(fā)射信號通過脈沖壓縮后得到的輸出。根據(jù)上式中能夠得知，干擾信號在進(jìn)行脈沖壓縮后的第一項(xiàng)與初始回波信號完全相同，唯一不一樣的地方是幅度轉(zhuǎn)換成原來信號幅度的τ/Ts倍[8]。

在采樣雷達(dá)信號后，干擾機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)采樣后的信號，每次采樣后再轉(zhuǎn)發(fā)，可以一次，也能夠多次，即所謂的復(fù)制轉(zhuǎn)發(fā)，次數(shù)的最大值為N=T s/τ?1。如果 N 是整數(shù)，則干擾機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn) N 次完整轉(zhuǎn)發(fā)[9]; 如果 N 不是整數(shù)的情況，那么最后一次轉(zhuǎn)發(fā)只能轉(zhuǎn)發(fā)局部的采樣信號。當(dāng)發(fā)送該信號后，這時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)的假目標(biāo)信號與真實(shí)回波信號有一定延時(shí)，能夠使得回波信號的前后出現(xiàn)假目標(biāo)串，然后再對采樣信號進(jìn)行正弦加權(quán)調(diào)頻，此時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)的信號為：

式中：mf=k fma/?為調(diào)頻系數(shù)。

由此可知，干擾信號可表示成：

1.2 干擾信號的頻域特性

干擾信號的頻譜表達(dá)式一般由下式所示：

式中:J(f)、S2(f)和Q(f)分別為j(t)、s2(t)和q(t)的頻譜。

針對轉(zhuǎn)發(fā)的信號s1(t)，當(dāng)其通過脈沖壓縮后所形成的信號幅值如下式：

式中：ξn=nfs。在t的值取t=?ξ n/μ時(shí)達(dá)到最大值。相鄰最值之間的間隔時(shí)間記作：

正弦加權(quán)后的信號q(t)的調(diào)制信號n(t) =asin ?t具有周期性，如果t所代表的持續(xù)時(shí)間是無窮大的情況[10]，那么使用貝塞爾函數(shù)便可以把它變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：

由式（11）可見：q(t)為間隔頻率取Ω的正弦波構(gòu)成，其幅度與貝塞爾函數(shù)值J s(mf)有關(guān)，對J s(mf)來說，對于某固定mf，當(dāng)n>mf+1時(shí)，J s(mf)≈0，脈沖干擾有效的數(shù)目約等于轉(zhuǎn)發(fā)信號2mf。

轉(zhuǎn)發(fā)信號s2(t)的頻譜為，進(jìn)行正弦調(diào)頻后的信號頻譜是那么干擾信號頻譜可表示成：

由此可知，采樣后的正弦加權(quán)調(diào)頻干擾就可以理解為在生成的假目標(biāo)信號前后再對稱產(chǎn)生了多個(gè)假目標(biāo)，這個(gè)數(shù)目約為2mf[11]。間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾所生成的假目標(biāo)間距為：f s/μ，正弦加權(quán)調(diào)頻干擾所生成的假目標(biāo)的間距可表示為?tsin=fsin/μ。

2 恒虛警檢測設(shè)置

如果想要將發(fā)現(xiàn)概率增大，那么根據(jù)干擾、雜波等因素，可以考慮使用恒虛警檢測器，恒虛警檢測器是種類很多，其中比較常見的恒虛警檢測器包含單元平均取小（SO-CFAR）恒虛警檢測器、單元平均恒虛警檢測器（CA-CFAR）和單元平均取大恒虛警檢測器（GO-CFAR）這三種情況，三種檢測器在增大檢測概率上有著不一樣的效果。

如圖1所示，這是恒虛警預(yù)警器的示意圖，假設(shè)單元數(shù)一共為N個(gè)，中間的為被測試單元，被測試單元左右緊挨著的是保護(hù)單元，數(shù)目為兩個(gè)，被測單元左邊（包括保護(hù)單元）為左側(cè)假目標(biāo)，其能量的平均值用表示，其中；被測單元右邊（包括保護(hù)單元）為右側(cè)的假目標(biāo)，其能量的平均值用表示，其中那么可以把CA-CFAR、GO-CFAR與SO-CFAR這三種單元平均恒虛警檢測器的檢測門限則可以用式（13）、（14）、（15)所示：

圖1 恒虛警檢測器示意圖

式中：mCA、mGO和mSO是單元平均檢測器、單元平均取大檢測器、單元平均取小檢測器的乘性因子。

干擾機(jī)獲取目標(biāo)回波信號之后通過復(fù)制、幅度調(diào)頻等處理后，產(chǎn)生很多和目標(biāo)信號近似的假目標(biāo)信號，導(dǎo)致雷達(dá)很難發(fā)現(xiàn)真實(shí)目標(biāo)位置。在多假目標(biāo)的影響后，當(dāng)恒虛警檢測器的參考單元里面出現(xiàn)出現(xiàn)假目標(biāo)時(shí)，就能夠改變雷達(dá)恒虛警檢測門限，從而影響雷達(dá)對于真實(shí)目標(biāo)的探測。

由式13到15所知：在多假目標(biāo)恒虛警檢測中的影響因素主要有兩個(gè)，一個(gè)是被檢測目標(biāo)兩邊假目標(biāo)參考單元的能量大小，另一個(gè)則是恒虛警檢測器的乘性因子取值。這兩個(gè)因素的取值，將會直接影響目標(biāo)檢測的效果。

如果將假目標(biāo)之間相隔的距離設(shè)為?dj，守衛(wèi)單元個(gè)數(shù)為2個(gè)，那么恒虛警檢測器的長度大小便可以表示成為L=（2N+3）?dr，?dr為檢測的參考單元距離，那么恒虛警檢測器參考窗內(nèi)的假目標(biāo)平均數(shù)量為

在m＜1時(shí)，如圖2所示，拖動恒虛警檢測器的參考窗，恒虛警檢測器里并不會包括假目標(biāo)，而在真、假目標(biāo)之間的距離大于N?dr的時(shí)候，恒虛警檢測參考窗里也不包含假目標(biāo)，此時(shí)恒虛警檢測門限VCA、VGO和VSO不會受到影響。而當(dāng)真、假目標(biāo)間隔取值小于N?dr時(shí)，恒虛警檢測參考窗里僅剩1個(gè)假目標(biāo)，此時(shí)VCA和VGO受到假目標(biāo)的干擾。

圖2 m<1時(shí)的參考窗與假目標(biāo)關(guān)系

在1≤m<2時(shí)，如圖3所示，即假目標(biāo)間隔長度超過參考窗長度的一半?yún)s沒有達(dá)到一個(gè)參考窗長度時(shí)，那么無論恒虛警檢測器的參考窗在哪里，均有起碼1個(gè)假目標(biāo)落入?yún)⒖即皟?nèi)，此時(shí)，檢測門限tCA、tGO和tSO都被影響。

圖3 1≤m<2時(shí)的參考窗與假目標(biāo)關(guān)系

在m≥2時(shí)，如圖4所示，無論恒虛警檢測器的參考窗處于什么位置，都有至少1個(gè)假目標(biāo)各落入恒虛警檢測器的參考窗左右相隔的參考單元中，此時(shí)的檢測門限將會受到假目標(biāo)的影響。

圖4 m≥2時(shí)的參考窗與假目標(biāo)關(guān)系

2.1 檢測器的乘性因子對檢測門限的影響

針對不同用途的雷達(dá)，所對應(yīng)的虛警概率不同，導(dǎo)致乘性因子m的數(shù)值會發(fā)生變化，檢測門限變化大小也隨之改變。例如如果雷達(dá)是用于跟蹤制導(dǎo)，則需要降低檢測門限從而獲得較高的發(fā)現(xiàn)概率，這時(shí)乘性因子m的取值也便隨之而增加。以單元平均恒虛警檢測器為例，乘性因子mCA的表達(dá)式如下：

式（17）中：Pfa代表的是虛警概率。乘性因子取值不同，檢測器的輸出量也會變化。例如針對左右兩側(cè)參考單元個(gè)數(shù)等于N/2時(shí)的 CA-CFAR檢測器來講，由式（16）便能計(jì)算到當(dāng)虛警概率不一樣時(shí)的乘性因子數(shù)值。假設(shè)N=20，則Pfa數(shù)值取10-4、10-6、10-8時(shí)，可以求到乘性因子mCA的數(shù)值分別等于10.36、16.50、23.40，而虛警概率的大幅變化會導(dǎo)致檢測門限隨之變化。虛警率的值越小，檢測門限的取值則越大。

2.2 CFAR檢測下的多假目標(biāo)干擾效果

由上所述，多假目標(biāo)恒虛警檢測下的干擾效果跟假目標(biāo)本身的能量以及雷達(dá)的檢測門限和虛警概率有關(guān)。在以上參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，干擾效果也會不一樣。

在m?1時(shí)，由于是多假目標(biāo)稀疏分布。這時(shí)的假目標(biāo)就會取代真目標(biāo)信號，顯示在雷達(dá)終端設(shè)備中，此時(shí)的假目標(biāo)在通過逼真調(diào)制后便能夠形成欺騙干擾的作用。

在m<1時(shí)，假目標(biāo)間隔超過恒虛警檢測器參考窗大小，真假目標(biāo)混合在一塊。如果真假目標(biāo)處于不同的恒虛警檢測器，那么真假目標(biāo)均會被檢測到；如果真假目標(biāo)落入同一個(gè)恒虛警檢測器，假目標(biāo)對雷達(dá)探測目標(biāo)會產(chǎn)生影響。

在1≤m<2時(shí)，假目標(biāo)會分散在各個(gè)檢測窗里。因?yàn)槊恳粋€(gè)假目標(biāo)的信號功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于噪聲功率，所以當(dāng)檢測器內(nèi)不包括真實(shí)目標(biāo)時(shí)，每個(gè)假目標(biāo)都可以被檢測，從而形成干擾效果。在檢測真實(shí)目標(biāo)信號的時(shí)候，將檢測門限用t=mpj/2N表示，其中m為乘性因子，pj為假目標(biāo)能量的值，處在相同參考窗內(nèi)的真假目標(biāo)之間會發(fā)生遮蔽現(xiàn)象。當(dāng)干擾效果較強(qiáng)，出現(xiàn)檢測門限超過目標(biāo)回波信號能量時(shí)，雷達(dá)將檢測不到真實(shí)目標(biāo)；當(dāng)干擾效果較弱時(shí)，此時(shí)檢測門限V小于真目標(biāo)信號能量，真目標(biāo)混在假目標(biāo)中，難以分辨。

當(dāng)m≥2時(shí)，在恒虛警檢測窗里將有至少2個(gè)假目標(biāo)。檢測門限也可以簡單表示為V=knxj/2N，其中n為檢測窗內(nèi)的假目標(biāo)個(gè)數(shù)。當(dāng)檢測門限的值超過目標(biāo)回波信號能量時(shí)，雷達(dá)則探測不到目標(biāo)實(shí)際信號。并且在探測假目標(biāo)時(shí)，檢測窗內(nèi)假目標(biāo)之間也會互相影響，而如果檢測門限數(shù)值超過被探測的假目標(biāo)能量，假目標(biāo)便會出現(xiàn)自遮蔽現(xiàn)象，雷達(dá)此時(shí)也無法發(fā)現(xiàn)假目標(biāo)；此時(shí)，根據(jù)V>xj，推出kn>2N；以單元平均恒虛警檢測為例，由推出當(dāng)N＝10和n＝2時(shí)，得到假目標(biāo)出現(xiàn)自遮蔽的虛警概率約為0.95* 10?6；當(dāng)n＞1，此時(shí)假目標(biāo)密集程度更高，這時(shí)假目標(biāo)出現(xiàn)自遮蔽的概率也變得更大。因?yàn)楦蓴_機(jī)發(fā)射的功率要分?jǐn)偟蕉鄠€(gè)假目標(biāo)里，所以假目標(biāo)數(shù)量越多，每個(gè)單獨(dú)假目標(biāo)的功率就會越小，通過CFAR處理后，只有當(dāng)信號大于檢測門限值時(shí)，真實(shí)的回波信號才會被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)，所以如果干擾信號較弱、真目標(biāo)信號又大于檢測門限數(shù)值并且檢測門限V大于假目標(biāo)能量xj，這時(shí)在假目標(biāo)自遮蔽效應(yīng)的影響下，沒有產(chǎn)生明顯的干擾，很難影響雷達(dá)對目標(biāo)實(shí)際回波信號的探測。這也就解釋了為什么會出現(xiàn)多假目標(biāo)干擾效果反而比單個(gè)假目標(biāo)干擾效果差的原因。

3 仿真與分析

為了更好驗(yàn)證假設(shè)，通過MATLAB仿真進(jìn)行驗(yàn)證，程序流程圖如圖5所示。

圖5 程序流程圖

具體流程是先假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號的脈寬是25μs，帶寬是20MHz，采樣率是2.4GHz，脈沖重復(fù)周期是200μs，信噪比取15dB，然后根據(jù)設(shè)置的參數(shù)生成一個(gè)線性調(diào)頻信號，之后再對信號進(jìn)行脈沖壓縮，然后采用復(fù)制轉(zhuǎn)發(fā)的方式加入多假目標(biāo)，最后使用蒙特卡洛采樣，結(jié)合單元平均恒虛警檢測，假設(shè)參考單元數(shù)目是20，恒虛警率為10-6，對真、假目標(biāo)混合后的信號進(jìn)行區(qū)分檢測。得到的情況如下：

(1)在未加入干擾信號時(shí)，目標(biāo)回波信號經(jīng)脈沖壓縮后的圖像如圖6所示，此時(shí)雷達(dá)檢測概率如圖7所示，當(dāng)信噪比為15dB時(shí)，雷達(dá)檢測概率約為0.88。

圖6 真實(shí)目標(biāo)脈沖壓縮后的信號

圖7 無干擾下的檢測概率與信噪比關(guān)系

(2)當(dāng)加入干擾信號且信噪比固定為100dB，當(dāng)假目標(biāo)稀疏時(shí)，蒙特卡洛采樣次數(shù)為1000次，經(jīng)過脈沖壓縮后的干擾機(jī)發(fā)射的干擾信號與真實(shí)信號的關(guān)系由圖8可見，從圖中可以看出：此時(shí)單個(gè)假目標(biāo)與真實(shí)回波信號信號幅度相同，而在多假目標(biāo)壓制下，可以對真目標(biāo)可以完成壓制效果。通過圖9可以看出：當(dāng)信噪比為15dB時(shí)，此時(shí)雷達(dá)的檢測概率約為0.75，與未加干擾時(shí)有明顯下降。

圖8 干擾機(jī)發(fā)射的干擾信號與真實(shí)信號的關(guān)系

圖9 稀疏假目標(biāo)干擾下的檢測概率與信噪比關(guān)系

(3)當(dāng)加入干擾信號且信噪比固定為100dB，假目標(biāo)過于密集時(shí)，假目標(biāo)功率也隨之降低，經(jīng)過脈沖壓縮后的干擾機(jī)發(fā)射的干擾信號與真實(shí)信號的關(guān)系由圖10可見，由圖可見：此時(shí)假目標(biāo)功率低于真實(shí)目標(biāo)功率，脈寬大幅減小，小于真實(shí)目標(biāo)信號脈寬，起不到壓制目標(biāo)信號的效果，再觀察雷達(dá)檢測概率，在信噪比為15dB時(shí)，檢測概率與未加干擾時(shí)沒有發(fā)生太大差異，假目標(biāo)干擾不明顯（見圖11）。

圖10 干擾機(jī)發(fā)射的干擾信號與真實(shí)信號的關(guān)系

圖11 密集假目標(biāo)干擾下的檢測概率與信噪比關(guān)系

4 結(jié)論

根據(jù)恒虛警檢測下的多假目標(biāo)之間間隔的不同，通過理論加仿真分析，比較出多假目標(biāo)干擾樣式在不同間隔時(shí)干擾效果的差異，通過本文的理論推算，結(jié)合仿真分析后能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)開始多假目標(biāo)干擾的時(shí)候，可以通過被干擾雷達(dá)的恒虛警檢測參數(shù)對假目標(biāo)間隔進(jìn)行修正。當(dāng)假目標(biāo)數(shù)量增加且間距過小時(shí)，會使得單個(gè)假目標(biāo)的干擾功率減少，甚至出現(xiàn)壓制不住目標(biāo)信號的情況，沒有起到降低雷達(dá)的發(fā)現(xiàn)概率的作用。因此為了獲得較好的干擾效能，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)調(diào)整假目標(biāo)間隔的大小，使得檢測門限抬高的同時(shí)又不會使得假目標(biāo)干擾功率下降太快，從而達(dá)到干擾雷達(dá)偵察的效果，為提高多假目標(biāo)的干擾效能提供更加合理的支撐。