焦金剛 謝仁軍 吳怡

(中海油研究總院有限責(zé)任公司；海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

0 引 言

在深水油氣田開發(fā)過程中，在建井初期，隔水管系統(tǒng)尚未建立，送入管柱是鉆井平臺(tái)與水下井口之間唯一的連接體[1-2]?，F(xiàn)場作業(yè)時(shí)，送入管柱存在一種非常危險(xiǎn)的狀況，就是表層套管在固井前循環(huán)及注水泥固井期間出現(xiàn)的水下井口下沉[3-4]。

水下井口主要靠海底泥土的承載力提供支撐，但深水海底土質(zhì)狀況不穩(wěn)定，難以準(zhǔn)確計(jì)算。當(dāng)大尺寸、大質(zhì)量的表層套管管串[5-6]坐落在水下井口時(shí)，地層難以承受其坐落在水下井口上的重力就會(huì)發(fā)生水下井口下沉。2010年，流花29-1井就發(fā)生了水下井口下沉事故[7]。水下井口下沉?xí)r，送入管柱尚未與井口解脫，水下井口和表層套管串的所有重力都將由送入管柱承擔(dān)，并在瞬間產(chǎn)生巨大的下沉沖擊力。如果送入管柱在設(shè)計(jì)階段考慮不周，發(fā)生水下井口下沉?xí)r，送入管柱易發(fā)生失效和斷裂等情況，進(jìn)而造成井眼報(bào)廢，直接影響油氣田正常生產(chǎn)，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。

目前，深水送入管柱通常采用常規(guī)優(yōu)質(zhì)鉆桿，設(shè)計(jì)時(shí)主要遵循以靜態(tài)分析為主的校核方法[8-9]。U.B.SATHUVALLI等[10]考慮卡瓦擠毀，提出了基于R-S模型的送入管柱計(jì)算方法;管志川等[11]考慮了海洋環(huán)境載荷、鉆井船偏移運(yùn)動(dòng)及底部套管柱重力等因素，對(duì)送入管柱受力、變形和強(qiáng)度安全的影響進(jìn)行研究。以上研究都是以準(zhǔn)靜態(tài)理論為基礎(chǔ)，缺乏在水下井口下沉工況下對(duì)送入管柱縱向振動(dòng)和瞬態(tài)動(dòng)力的分析研究。

為更好地評(píng)估送入管柱的安全性，本文針對(duì)水下井口下沉的危險(xiǎn)工況，基于振動(dòng)力學(xué)和動(dòng)力學(xué)建立了送入管柱縱向振動(dòng)的物理模型，對(duì)送入管柱的瞬態(tài)動(dòng)力和縱向振動(dòng)響應(yīng)[12-17]進(jìn)行了分析，并結(jié)合南海某區(qū)域的工程數(shù)據(jù)，通過有限元軟件對(duì)不同長度、不同邊界條件的送入管柱進(jìn)行計(jì)算，得到了送入管柱在水下井口下沉?xí)r的動(dòng)應(yīng)力，求得了縱向振動(dòng)的振動(dòng)載荷。所取得的研究成果能夠?yàn)樯钏蜌馓镩_發(fā)過程中送入管柱設(shè)計(jì)、作業(yè)，以及水下井口下沉事故處理提供依據(jù)和參考。

1 深水送入管柱物理模型及固有頻率

1.1 物理模型

送入管柱是一根上千米的細(xì)長鉆桿管串，在深水表層鉆井時(shí)，靠送入工具和下部管串的重力克服海水的浮力下到海底。送入管柱工作時(shí)，受到海流的拖曳和鉆井平臺(tái)橫向移動(dòng)等影響，其邊界條件十分復(fù)雜。在著重研究送入管柱的縱向振動(dòng)時(shí)，暫不考慮橫向的載荷及振動(dòng)。

在物理模型中，可以把送入管柱與鉆井平臺(tái)相連端視為固支，把水下井口、隔水導(dǎo)管以及坐落在其上的套管柱等送入管柱下端懸掛質(zhì)量視為下提質(zhì)量。

正常工作時(shí)，在縱向上，海底泥土通過側(cè)向摩擦力和端部承載力支撐水下井口以及坐落在其上的重力。此時(shí)，相當(dāng)于送入管柱的下提質(zhì)量受到向上的支撐力，見圖1a。

一旦發(fā)生水下井口下沉，下提質(zhì)量受到向上的支撐力釋放，下端的邊界條件發(fā)生變化，下提質(zhì)量可以上下自由運(yùn)動(dòng)，見圖1b。

圖1 深水送入管柱物理模型

1.2 固有頻率

將送入管柱作為連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行固有頻率分析，送入管柱與浮式或半潛式平臺(tái)連接處設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著送入管柱向下設(shè)為坐標(biāo)軸的y軸，如圖2所示。

圖2 送入管柱坐標(biāo)系

設(shè)u(y,t)為送入管柱上距離原點(diǎn)y處截面在時(shí)刻t的縱向位移，其振動(dòng)方程為[18-19]：

(1)

假設(shè)水下井口下沉造成的送入管柱各截面在縱向上做同步運(yùn)動(dòng)，即可以通過分離變量法得：

u(y,t)=?i(y)qi(t)

(2)

(3)

qi(t)=bsin(ωt+θ)

(4)

式中：?i(y)為送入管柱第i階頻率的振形函數(shù)；c1、c2為常數(shù)，無量綱；ω為送入管柱的固有頻率，Hz；qi(t)為運(yùn)動(dòng)規(guī)律的時(shí)間函數(shù)；b為常數(shù)，無量綱；θ為送入管柱的初始相位，(°)。

則有：

u(y,t)=?i(y)bsin(ωt+θ)

(5)

在與平臺(tái)連接處，送入管柱的位移為0，即：

u(0,t)=0

(6)

在送入管柱下端，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理可以得到力的平衡：

(7)

式中：A為送入管柱的截面積，m2;M為送入管柱的下提質(zhì)量，kg。

由式(5)～式(7)得到：

(8)

由此可見，影響送入管柱固有頻率的主要因素有彈性模量E、密度ρ、送入管柱長度l、截面積A以及下提質(zhì)量M。

考慮到深海開發(fā)中，常用送入管柱的材質(zhì)和尺寸固定，則送入管柱的長度l和下端的質(zhì)量M是影響送入管柱固有頻率的主要因素。

2 水下井口下沉工況送入管柱響應(yīng)分析

在水下井口下沉工況，送入管柱主要的響應(yīng)有兩個(gè)方面:一方面，在下沉瞬間，海底泥土提供給水下井口的縱向支撐力將會(huì)釋放，水下井口和表層套管組成的下提質(zhì)量將造成送入管柱瞬態(tài)變形；另一方面，平臺(tái)的上下垂蕩會(huì)引起送入管柱的縱向振動(dòng)。

2.1 海底泥土縱向支撐力的釋放

在水下井口下沉前，設(shè)送入管柱任意位置的縱向位移為：

u(y,t)=ε0y

(9)

式中：ε0為水下井口下沉前送入管柱的應(yīng)變，無量綱。

在水下井口下沉的瞬間，送入管柱下端的速度為0，即:

(10)

根據(jù)送入管柱的初始條件式(9)和式(10)，可以算出正則坐標(biāo)下初始條件：

(11)

(12)

ηi(t)=ηi(0)cos(ωit)

(13)

式中：ωi為送入管柱的第i階固有頻率。

于是，由式(11)～式(13)得到送入管柱預(yù)提力釋放后的自由振動(dòng)：

(14)

2.2 平臺(tái)起伏垂蕩

假設(shè)平臺(tái)的垂蕩是簡諧運(yùn)動(dòng)，方程為：

ug(t)=Dsin(ωpt)

(15)

式中：D為平臺(tái)垂蕩的振幅，m；ωp為平臺(tái)垂蕩的頻率，Hz。

對(duì)送入管柱進(jìn)行微段分析，在平臺(tái)的垂蕩影響下，送入管柱任一截面的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(16)

則送入管柱截面的內(nèi)力為：

(17)

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，可以得到送入管柱微段上力的平衡公式：

(18)

令u*=u-ug，則u=u*+ug

代入方程(17)得：

ρA(ü*+üg)=EAu*″

(19)

將u*(y,t)進(jìn)行分離變量的公式(2)代入方程(19)：

(20)

用?j(y)乘以式(20)，沿著送入管柱的長度積分，利用模態(tài)正交性，只有i=j時(shí)，正則模態(tài)積才是1，否則全是0，整理得：

(21)

求得模態(tài)坐標(biāo)穩(wěn)態(tài)解：

(22)

通過求解u*(y,t)，進(jìn)而求得送入管柱在平臺(tái)垂蕩激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)：

(23)

從式(23)可以看出，送入管柱的固有頻率ωi與平臺(tái)垂蕩的頻率ωp接近或者相等時(shí)，會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

3 現(xiàn)場送入管柱縱向振動(dòng)分析

目前，海上鉆井現(xiàn)場常用的送入管柱是外徑168.2 mm、內(nèi)徑141.0 mm的優(yōu)質(zhì)鉆桿,平均密度為8 790 kg/m3。送入管柱的作業(yè)水深范圍較廣，本文選取不同送入管柱長度(500～1 500 m)進(jìn)行分析計(jì)算，送入管柱的長度約等于水深，基本覆蓋了目前我國深水開發(fā)的作業(yè)水深。

對(duì)于水下井口突然下沉的工況，送入管柱需要提起的水下井口、表層套管及套管內(nèi)鉆井液等的下提質(zhì)量范圍為150～250 t。

3.1 平臺(tái)垂蕩頻率分析

浮式或半潛式平臺(tái)的起伏和所在海域的波浪數(shù)據(jù)有關(guān)，經(jīng)過對(duì)南海某區(qū)域的波浪統(tǒng)計(jì)，顯示80%的概率有效波高不超過2.5 m，40%的概率有效波高不超過1.0 m。在82.61%的情況下，波高數(shù)據(jù)在0.5～2.5 m之間[20-22]。

平臺(tái)在海浪的作用下上下起伏，被稱為“垂蕩”。海浪分別從船艏和橫向上對(duì)平臺(tái)產(chǎn)生頭浪和橫浪的影響，選取南海作業(yè)的半潛式平臺(tái)，對(duì)平臺(tái)受到頭浪和橫浪的垂蕩頻率進(jìn)行分析，得到平臺(tái)的垂蕩振幅分別如圖3和圖4所示。

圖3 頭浪影響下半潛式平臺(tái)垂蕩的頻率與振幅

圖4 橫浪影響下半潛式平臺(tái)垂蕩的頻率與振幅

3.2 固有頻率分析

利用式(8)求水下井口下沉后送入管柱系統(tǒng)的固有頻率時(shí)并沒有解析解，通常采用數(shù)值或畫圖的方法進(jìn)行求解。通過有限元軟件ANSYS進(jìn)行送入管柱建模，采用shell單元建立送入管柱，通過質(zhì)量單元模擬下提質(zhì)量，送入管柱與半潛式平臺(tái)連接處視為固支，求解得到的固有頻率與畫圖法求解的結(jié)果較為相近，因此可利用有限元進(jìn)行大量計(jì)算并研究分析。

當(dāng)井口下沉質(zhì)量為250 t，送入管柱長度為500～1 500 m時(shí)，前6階固有頻率如圖5所示。

由圖5可知：相同下提質(zhì)量，送入管柱越長，每一階的固有頻率越??；送入管柱的高階模態(tài)頻率對(duì)送入管柱的長度更為敏感，固有頻率隨送入管柱長度的增加，變化的絕對(duì)值越大。

圖5 不同水深送入管柱前6階固有頻率

1 500 m的送入管柱，下提質(zhì)量取150～250 t，前6階固有頻率分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 同水深、不同下提質(zhì)量前6階固有頻率

由圖6可知：下提質(zhì)量對(duì)送入管柱固有頻率影響較小，呈現(xiàn)出隨著下提質(zhì)量的增加而緩慢減小的趨勢。

從圖4和圖5可以看出，送入管柱第1階固有頻率(0.282～0.443 Hz)與平臺(tái)的垂蕩頻率(0.025～0.400 Hz之間)存在接近或者相等的現(xiàn)象，即可能會(huì)產(chǎn)生共振。

針對(duì)可能發(fā)生共振的送入管柱1階固有頻率，送入管柱長度越長，下提質(zhì)量越大，頻率越低，如圖7所示。

圖7 長度和下提質(zhì)量對(duì)送入管柱1階固有頻率的影響

3.3 水下井口下沉的影響

3.3.1 水下井口支撐力的釋放

當(dāng)水下井口下沉，海底泥土對(duì)水下井口縱向支撐力的釋放，導(dǎo)致送入管柱下端懸掛的質(zhì)量缺少支撐而向下運(yùn)動(dòng)。以1 500 m的送入管柱、下提質(zhì)量250 t為例，進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，送入管柱最大動(dòng)應(yīng)力在上端與平臺(tái)連接處，而且隨著時(shí)域變化。

圖8 水下井口下沉?xí)r送入管柱最大動(dòng)應(yīng)力變化

當(dāng)水下井口下沉?xí)r，由于瞬態(tài)動(dòng)力的影響，送入管柱的動(dòng)應(yīng)力達(dá)到了最大741.1 MPa，是靜態(tài)應(yīng)力500.8 MPa的1.48倍，隨著時(shí)間該動(dòng)應(yīng)力逐漸趨向靜態(tài)應(yīng)力。

計(jì)算了不同長度、相同下提質(zhì)量(250 t)的送入管柱動(dòng)應(yīng)力與相應(yīng)的靜態(tài)應(yīng)力，結(jié)果見表1。

表1 不同長度送入管柱的動(dòng)應(yīng)力放大倍數(shù)

在目前我國常見的作業(yè)水深范圍內(nèi)，水下井口下沉的瞬態(tài)動(dòng)應(yīng)力是靜應(yīng)力的1.4～1.5倍。在送入管柱設(shè)計(jì)校核階段，應(yīng)給予充分的動(dòng)力學(xué)考慮，保障送入管柱的安全。在現(xiàn)場施工階段，在送入表層套管作業(yè)前，要滿足水下井口的等候時(shí)間，從而避免水下井口因承載力不足而下沉。

3.3.2 平臺(tái)垂蕩

根據(jù)南海某平臺(tái)的垂蕩振動(dòng)數(shù)據(jù)，選擇波高2.5 m時(shí)平臺(tái)的數(shù)據(jù)，制作振幅功率譜，如圖9所示。以此為基礎(chǔ)，通過隨機(jī)振動(dòng)評(píng)估平臺(tái)的起伏運(yùn)動(dòng)對(duì)送入管柱的激勵(lì)響應(yīng)。

圖9 半潛式平臺(tái)振幅功率譜

在有限元分析過程中，發(fā)現(xiàn)由于送入管柱較長，管柱不同位置加速度不同，符合振動(dòng)波的傳遞性質(zhì)，如圖10所示。

圖10 送入管柱不同位置的加速度

在相同下提質(zhì)量(250 t)情況下，對(duì)不同長度(500～1 500 m)的送入管柱進(jìn)行分析，提取送入管柱與平臺(tái)接觸處產(chǎn)生的振動(dòng)載荷，結(jié)果如圖11所示。由圖11可知：由平臺(tái)垂蕩引起的振動(dòng)載荷隨著水深的增加而減小。在水深較淺時(shí)，送入管柱剛度大，導(dǎo)致振動(dòng)載荷也大，當(dāng)水深超過700 m以后，振動(dòng)載荷較為穩(wěn)定，其值在50～200 kN。

圖11 不同長度對(duì)送入管柱振動(dòng)載荷的影響

在相同長度(1 500 m)情況下，對(duì)不同下提質(zhì)量(150～250 t)的送入管柱進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，提取送入管柱與平臺(tái)接觸處產(chǎn)生的振動(dòng)載荷，結(jié)果如圖12所示。

圖12 下提質(zhì)量對(duì)送入管柱振動(dòng)載荷的影響

由圖12可知：整體上振動(dòng)載荷隨著下提質(zhì)量的增加而增大。

水下井口下沉?xí)r，在下提質(zhì)量的瞬態(tài)動(dòng)力影響下，送入管柱動(dòng)應(yīng)力增加大，對(duì)送入管柱影響較大。在大部分海況下，平臺(tái)垂蕩額外造成的振動(dòng)載荷在50～200 kN，不會(huì)立刻造成送入管柱失效，但長期則會(huì)造成疲勞損傷，因此應(yīng)盡可能在風(fēng)平浪靜的環(huán)境下作業(yè)。

4 結(jié) 論

(1)水下井口下沉?xí)r，送入管柱縱向上的邊界條件將會(huì)發(fā)生變化，海底泥土對(duì)水下井口縱向的支撐力會(huì)突然釋放。

(2)送入管柱的固有頻率受到送入管柱長度和下提質(zhì)量的影響，送入管柱越長，下提質(zhì)量越大，相應(yīng)送入管柱的固有頻率越小。

(3)平臺(tái)的垂蕩頻率主要是低頻，與送入管柱1階固有頻率存在重疊區(qū)域，因此送入管柱在1階固有頻率存在共振的可能。

(4)南海某海域波浪在82.61%的情況下有效波高在0.5～2.5 m之間。選擇該區(qū)間最大波高2.5 m制作半潛式平臺(tái)的振動(dòng)功率譜，對(duì)不同長度、不同下提質(zhì)量的送入管柱進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，分析結(jié)果顯示，在深水中送入管柱的長度較長，剛度較小，呈現(xiàn)柔性特征，縱向振動(dòng)會(huì)增加振動(dòng)載荷50～200 kN，通常不會(huì)立刻造成送入管柱失效，但長期則會(huì)造成疲勞損傷，因此應(yīng)盡可能在風(fēng)平浪靜的環(huán)境下作業(yè)。

(5)對(duì)水下井口下沉進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，結(jié)果顯示送入管柱與平臺(tái)連接處動(dòng)應(yīng)力最大，其值隨著下沉?xí)r間逐漸趨于靜應(yīng)力。在下沉過程中，最大動(dòng)應(yīng)力與靜態(tài)應(yīng)力的比值在1.4～1.5之間。動(dòng)應(yīng)力對(duì)送入管柱的安全性影響顯著，在設(shè)計(jì)階段要選用滿足瞬態(tài)動(dòng)力的送入管柱，保證其在危險(xiǎn)工況下不失效。