楊登文 張凱 柴麟 劉寶林

(中國地質大學(北京)工程技術學院；自然資源部深部地質鉆探技術重點實驗室)

0 引 言

隨著石油勘探和地質勘探的難度不斷增加，在直井井眼軌跡控制中，鉆進易斜復雜地層時，傳統(tǒng)的被動防斜大多采用降低鉆壓和鉆速的方法，不能很好地滿足工程實際需求，尤其是在垂直井的鉆進中[1]。自動垂直鉆井技術可有效解決鉆壓和防斜之間的矛盾,可實現(xiàn)井下主動防斜、糾斜，有效減小了鉆柱扭矩和摩阻，在保持垂直井眼精度的條件下能夠釋放鉆壓并提高機械鉆速[2-4]。

國內多家單位相繼研發(fā)了自動垂直鉆井系統(tǒng)。機械式自動垂直鉆井工具具有成本低和可靠性高等特點，能有效解決直井防斜打快問題[5-7]。目前我國機械式自動垂直鉆井工具處于研發(fā)測試階段[8]。如何使自動垂直鉆井工具高效糾斜、防斜是一個關鍵問題，而關于機械式垂直鉆具的相關理論研究還不足[9]，因此需要對工具的糾斜能力進行研究。

分析工具糾斜能力常常使用計算工具理論造斜率以及計算鉆頭側向力和轉角的方法，國外常用三點定圓法和平衡曲率法等預測底部鉆具組合(BHA)造斜率[10]。國內許多學者采用縱橫彎曲連續(xù)梁法建立BHA力學模型分析鉆頭側向力和轉角[11-12]，但大多沒有考慮地層因素的影響。本文通過分析鉆頭鉆進趨勢的方法來研究工具糾斜能力，基于縱橫彎曲連續(xù)梁法建立了自動垂直鉆井工具BHA力學模型，并結合鉆頭與地層相互作用模型推導鉆進趨勢角模型，分析了鉆進參數(shù)、鉆具結構參數(shù)以及鉆頭與地層特性參數(shù)對工具糾斜能力的影響規(guī)律。研究結果可為鉆具組合結構設計、鉆井參數(shù)優(yōu)選以及井眼軌跡預測和控制提供理論依據(jù)。

1 自動垂直鉆井工具糾斜能力分析模型

1.1 BHA力學模型

自動垂直鉆井工具底部鉆具組合結構如圖1所示。鉆具糾斜原理為：通過翼肋處巴掌推出，對井壁施加推靠力，從而在鉆頭處產生側向力，加重向井眼底邊位置切削，使井眼回到垂直狀態(tài)，達到糾斜的目的。

1—鉆頭；2—翼肋；3—第一穩(wěn)定器；4—柔性短節(jié)；5—第二穩(wěn)定器；6—鉆鋌。

為建立簡化的力學模型，假設井壁為剛性體，不考慮井徑隨時間的變化[13]，不考慮鉆柱振動的影響[14]，將穩(wěn)定器與井壁的接觸部位看作是點接觸，底部鉆具組合的變形看作是小彈性變形。對底部鉆具組合的三維分析通常是將三維問題分解為在兩個二維平面上求解的問題[15]，分別在井斜平面和方位平面獨立求解相應的側向分力Pα和Pφ。給定推靠力為Q，工具面角為ω，可求得井斜平面上推靠力分量Qα=Qcosω，方位平面上推靠力分量Qφ=Qsinω。以鉆頭中心為原點建立局部坐標系，采用縱橫彎曲連續(xù)梁的方法建立井斜平面的底部鉆具組合力學模型，如圖2所示。

圖2 自動垂直鉆井系統(tǒng)BHA力學模型

圖2中：Mi為每跨鉆柱右端點處彎矩，N·m；qi為每跨鉆柱橫向均布載荷，N/m；i=1、2、3、4；L0為翼肋至鉆頭距離，m；L1為第一穩(wěn)定器至翼肋距離，m；L2為柔性短節(jié)長度，m；L3為柔性短節(jié)至第二穩(wěn)定器距離，m；L4為第二穩(wěn)定器與上切點之間距離，m；P0為鉆壓，N。

對柔性短節(jié)與鉆柱的連接處采用了變截面處理[16]，根據(jù)連續(xù)條件與邊界條件得到三彎矩方程以及補充方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ui為第i跨鉆柱穩(wěn)定系數(shù)；X(ui)、Y(ui)、Z(ui)分別為第i跨鉆柱放大因子；k為計算因子，m-1；Ei為第i跨鉆柱彈性模量，Pa；Ii為第i跨鉆柱的慣性矩，m4；Kα為井斜平面井眼曲率，(°)/m；e1和e2分別為第一穩(wěn)定器和第二穩(wěn)定器外徑與井徑差值的，m；es為變截面處撓度，m；y0、y1、y2、y3和y4分別為鉆頭處、第一穩(wěn)定器中心處、變截面處、第二穩(wěn)定器中心處和切點處的縱坐標，m；Pi為第i跨鉆柱中點軸向力，N；假設鉆頭與地層之間無力偶作用，則M0為0。

對三彎矩方程和補充方程進行求解，得到第1跨鉆柱右端點處M1后，再對第1跨鉆柱進行力矩分析，就可以得到井斜平面上鉆頭處的側向力Pα和轉角θα：

(6)

(7)

施加的推靠力指向井眼低邊方向時規(guī)定為正，指向井眼高邊方向時規(guī)定為負，則當鉆頭上的側向力為增斜力時為正，當為降斜力時為負。

同樣建立方位平面的底部鉆具組合力學模型，不考慮橫向均布載荷以及軸向載荷，均用鉆壓P0替代，為區(qū)分井斜平面的y1、u1、k和M1，加下標Q表示，得到方位平面上鉆頭處的側向力以及轉角：

(8)

(9)

1.2 鉆頭與地層相互作用模型

(10)

式中：Ib、Ir1和Ir2分別為鉆頭各向異性指數(shù)和地層各向異性指數(shù)；[E]為單位矩陣；[U]、[V]、[W]均為實對稱矩陣，其中[U]與[W]只與井斜角α、井斜方位角φ、地層傾角γ及地層走向方位角φf有關，[V]與鉆頭轉角θα和θφ有關。

1.3 鉆進趨勢預測模型

鉆頭三維分力示意圖如圖3所示。以井口O為中心建立井口坐標系，分別以正北、正東及垂深方向作為N軸、E軸及H軸；以鉆頭處o為中心建立井底坐標系，x軸正向指向井眼高邊方向，z軸正向指向井眼軸線切線方向，y軸由右手法則確定。鉆頭在變井斜力Fx、變方位力Fy和軸向力Fz共同作用下鉆進。以鉆進趨勢角分析井眼軌跡的變化趨勢，鉆進趨勢角為鉆進趨勢方向與實際鉆進方向之間的夾角[19]。根據(jù)有效鉆力，可以推導鉆進趨勢角的計算公式。

圖3 鉆頭三維分力示意圖

鉆頭實際鉆進方向沿著井眼軸線的切線z軸方向，如圖4所示。井斜xoz平面中，在變井斜力作用下，z軸與鉆進趨勢方向之間的夾角為井斜趨勢角Aα；將方位yoz平面的鉆頭受力向水平面投影，在變方位力作用下，變井斜力與軸向力的合力F′與鉆進趨勢方向之間的夾角為方位趨勢角Aφ。

圖4 二維平面鉆頭受力分析

則井斜趨勢角和方位趨勢角的表達式為：

(11)

(12)

F′=Fzsinα+Fxcosα

(13)

由式(6)、式(7)和式(11)分別計算井斜平面鉆頭側向力、轉角和井斜趨勢角來分析工具糾斜能力。根據(jù)以上推導公式，影響工具糾斜能力的影響因素主要有推靠力Q、鉆壓P0、翼肋至鉆頭距離L0、穩(wěn)定器位置L1與L3、穩(wěn)定器外徑Ds1與Ds2、柔性短節(jié)長度L2與外徑D2、鉆頭各向異性指數(shù)Ib以及地層各向異性指數(shù)Ir1與Ir2。規(guī)定井斜趨勢角為正時為增斜鉆進，為負時則為降斜鉆進，后續(xù)在分析井斜趨勢角的變化時均討論數(shù)值絕對值大小。

1.4 模型驗證

為驗證模型的準確性，以長寧氣田的一口頁巖氣水平井的實測數(shù)據(jù)為例[20-21]。該井段中，鉆壓為90 kN，推靠力為22.5 kN，鉆具組合結構相關參數(shù)如表1所示。

表1 鉆具組合結構相關參數(shù)

以井斜趨勢角和方位趨勢角預測的井斜角和方位角與實測井斜角和方位角進行對比，對模型進行驗證，驗證結果如表2所示。

表2 某井段實測值與預測值對比

由表2可以看出，在53.53 m的進尺中，預測的井斜角誤差均值為0.57°，預測的方位角誤差均值為0.51°，滿足鉆井現(xiàn)場要求。因此，可以使用本文中BHA力學模型以及鉆進趨勢預測方法來分析自動垂直鉆井工具的糾斜能力。

2 自動垂直鉆井工具糾斜能力影響因素

鉆進參數(shù)和鉆具結構參數(shù)影響B(tài)HA的受力，鉆頭與地層特性參數(shù)影響鉆頭切削地層過程中的鉆進趨勢，從而影響工具糾斜能力。因此以井斜趨勢角為評價指標，結合鉆頭側向力和轉角，從鉆進參數(shù)、鉆具結構參數(shù)以及鉆頭與地層特性參數(shù)3個方面分析影響工具糾斜能力的變化規(guī)律。相關參數(shù)設計為?152.0 mm鉆頭+?140.0 mm自動垂直鉆井工具+?114.0 mm鉆鋌，井斜角α=3°，方位角φ=0°，工具面角ω=180°，地層傾角γ=5°，地層上傾走向方位角φf=300°，其他參數(shù)見表3。

表3 影響工具糾斜能力的參數(shù)取值

2.1 鉆進參數(shù)

圖5a表示推靠力對工具糾斜能力的影響曲線。由圖5a可以看出，改變推靠力的大小對鉆頭側向力和井斜趨勢角的影響比較顯著。隨著推靠力增加，鉆頭側向力增大，井斜趨勢角先減小后增大，表明鉆具由增斜鉆進變?yōu)榻敌便@進。因此，單純以鉆頭側向力和轉角作為鉆進趨勢預測指標不夠全面，應考慮井斜趨勢角。推靠力太小，鉆頭處產生的變井斜力達不到糾斜效果，故若進行糾斜作業(yè)，推靠力應大于8 kN。

圖5b表示鉆壓對工具糾斜能力的影響曲線。由圖5b可以看出，隨著鉆壓不斷增大，鉆頭側向力和轉角不斷增大，但變化幅度不大。從井斜趨勢角的變化來看，鉆壓小于24 kN時，井斜趨勢角隨鉆壓不斷減小，但仍然處于糾斜鉆進，鉆壓超過24 kN時鉆具開始增斜鉆進。所以為了達到較好的糾斜效果，應選擇較低的鉆壓鉆進，并且鉆壓值有一個最佳范圍。

圖5 鉆進參數(shù)對工具糾斜能力的影響曲線

2.2 鉆具結構參數(shù)

2.2.1 翼肋位置

圖6表示翼肋位置對工具糾斜能力的影響曲線。由圖6可以看出，翼肋距離鉆頭越近，鉆頭側向力越大，轉角變化不明顯。當改變鉆頭至翼肋之間的距離時，井斜趨勢角的變化顯著，且存在一個臨界距離0.9 m，翼肋與鉆頭之間距離大于0.9 m時，鉆具處于增斜鉆進。距離過遠，產生的推靠力不足以抵消鉆具自身彎曲和地層作用下的鉆頭側向力，反而達不到糾斜效果。因此，為了達到較好的糾斜效果，設計鉆具結構時翼肋與鉆頭之間的距離應盡可能小。

圖6 翼肋位置對工具糾斜能力的影響曲線

2.2.2 穩(wěn)定器位置與外徑

圖7表示穩(wěn)定器位置對工具糾斜能力的影響曲線。由圖7可知：第一穩(wěn)定器與翼肋之間距離越大，側向力和轉角越大，井斜趨勢角先增大后減小，表明改變第一穩(wěn)定器的位置，對鉆具糾斜能力的影響比較大，距離為3 m時糾斜能力最強；改變第二穩(wěn)定器與柔性短節(jié)之間的距離，轉角與井斜趨勢角的變化不明顯，鉆頭側向力先增大后減小，所以存在一個最佳距離。

圖7 穩(wěn)定器位置對工具糾斜能力的影響曲線

圖8表示穩(wěn)定器外徑對工具糾斜能力的影響曲線。

由圖8可以看出，分別增大第一穩(wěn)定器和第二穩(wěn)定器外徑，轉角和井斜趨勢角變化均不明顯，側向力分別減小和增大。這表明鉆具糾斜能力隨著第一穩(wěn)定器外徑增大而降低，隨著第二穩(wěn)定器外徑增大而增強，但影響較小。

圖8 穩(wěn)定器外徑對工具糾斜能力的影響曲線

2.2.3 柔性短節(jié)參數(shù)

圖9表示柔性短節(jié)長度和外徑對工具糾斜能力的影響曲線。

由圖9可以看出，改變柔性短節(jié)長度和外徑對鉆頭轉角和井斜趨勢角的影響不大，側向力隨著柔性短節(jié)長度的增加而增大，隨著外徑增大而減小，且柔性短節(jié)長度大于3 m后側向力變化幅度基本不變。

圖9 柔性短節(jié)參數(shù)對工具糾斜能力的影響曲線

2.3 鉆頭與地層特性參數(shù)

2.3.1 鉆頭各向異性指數(shù)

圖10表示鉆頭各向異性指數(shù)對工具糾斜能力的影響曲線。

由圖10可以看出，隨著鉆頭各向異性指數(shù)增大，鉆頭軸向鉆進能力減弱，側向鉆進能力增強，井斜趨勢角先減小后增大，表明鉆具糾斜能力增強。在垂直鉆進時，為了防斜應選用各向異性指數(shù)較小的鉆頭，若要進行糾斜作業(yè)，應選用各向異性指數(shù)較大的鉆頭，以獲得更大的糾斜力。

圖10 鉆頭各向異性指數(shù)對工具糾斜能力的影響曲線

2.3.2 地層各向異性指數(shù)

圖11表示地層各向異性指數(shù)對工具糾斜能力的影響曲線。

由圖11可以看出，井斜趨勢角隨著地層各向異性指數(shù)增大而增大，施加的推靠力克服了地層的造斜作用，使得鉆進趨勢遠離了地層法線方向，朝垂直方向鉆進。相反，在偏斜井眼中也可利用地層的自然造斜規(guī)律使井眼回到垂直狀態(tài)。

圖11 地層各向異性指數(shù)對工具糾斜能力的影響曲線

2.4 自動垂直鉆井鉆具優(yōu)化

根據(jù)以上分析，在滿足鉆進效果并保證鉆具安全鉆進的前提下，對自動垂直鉆井工具鉆具組合進行了優(yōu)化，優(yōu)化參數(shù)如表4所示。

表4 自動垂直鉆井工具鉆具組合優(yōu)化參數(shù)

3 結 論

(1)基于縱橫彎曲連續(xù)梁法，建立了考慮變截面處理的自動垂直鉆井系統(tǒng)BHA力學模型，推導了鉆頭側向力和轉角計算公式。結合鉆頭與地層相互作用模型，推導了鉆進趨勢角計算公式，并對模型進行了驗證。

(2)以井斜趨勢角為評價指標，結合鉆頭側向力和轉角，對工具糾斜能力影響因素進行了分析。分析結果表明：工具糾斜能力隨著鉆壓增大而降低，隨著推靠力增大而增強；隨著鉆頭與翼肋之間距離減小、第一穩(wěn)定器外徑減小、第二穩(wěn)定器外徑增大而增強；隨著柔性短節(jié)長度增加和外徑減小而增強，但超過一定長度后變化幅度基本不變；兩個穩(wěn)定器均存在一個最佳安裝位置使得工具糾斜能力最強；隨著鉆頭側向鉆進能力增大、巖石各向異性指數(shù)減小而增強。

(3)分析影響工具糾斜能力的因素可為鉆具結構設計、鉆井參數(shù)優(yōu)選以及井眼軌跡預測和控制提供理論依據(jù)，推導的鉆進趨勢角模型可預測井眼延伸方向，從而進行井眼軌跡三維可視化，為鉆井現(xiàn)場井眼軌跡控制提供依據(jù)。