楊登文 張凱 柴麟 劉寶林

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院；自然資源部深部地質(zhì)鉆探技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

0 引 言

隨著石油勘探和地質(zhì)勘探的難度不斷增加，在直井井眼軌跡控制中，鉆進(jìn)易斜復(fù)雜地層時(shí)，傳統(tǒng)的被動(dòng)防斜大多采用降低鉆壓和鉆速的方法，不能很好地滿足工程實(shí)際需求，尤其是在垂直井的鉆進(jìn)中[1]。自動(dòng)垂直鉆井技術(shù)可有效解決鉆壓和防斜之間的矛盾,可實(shí)現(xiàn)井下主動(dòng)防斜、糾斜，有效減小了鉆柱扭矩和摩阻，在保持垂直井眼精度的條件下能夠釋放鉆壓并提高機(jī)械鉆速[2-4]。

國(guó)內(nèi)多家單位相繼研發(fā)了自動(dòng)垂直鉆井系統(tǒng)。機(jī)械式自動(dòng)垂直鉆井工具具有成本低和可靠性高等特點(diǎn)，能有效解決直井防斜打快問題[5-7]。目前我國(guó)機(jī)械式自動(dòng)垂直鉆井工具處于研發(fā)測(cè)試階段[8]。如何使自動(dòng)垂直鉆井工具高效糾斜、防斜是一個(gè)關(guān)鍵問題，而關(guān)于機(jī)械式垂直鉆具的相關(guān)理論研究還不足[9]，因此需要對(duì)工具的糾斜能力進(jìn)行研究。

分析工具糾斜能力常常使用計(jì)算工具理論造斜率以及計(jì)算鉆頭側(cè)向力和轉(zhuǎn)角的方法，國(guó)外常用三點(diǎn)定圓法和平衡曲率法等預(yù)測(cè)底部鉆具組合(BHA)造斜率[10]。國(guó)內(nèi)許多學(xué)者采用縱橫彎曲連續(xù)梁法建立BHA力學(xué)模型分析鉆頭側(cè)向力和轉(zhuǎn)角[11-12]，但大多沒有考慮地層因素的影響。本文通過分析鉆頭鉆進(jìn)趨勢(shì)的方法來(lái)研究工具糾斜能力，基于縱橫彎曲連續(xù)梁法建立了自動(dòng)垂直鉆井工具BHA力學(xué)模型，并結(jié)合鉆頭與地層相互作用模型推導(dǎo)鉆進(jìn)趨勢(shì)角模型，分析了鉆進(jìn)參數(shù)、鉆具結(jié)構(gòu)參數(shù)以及鉆頭與地層特性參數(shù)對(duì)工具糾斜能力的影響規(guī)律。研究結(jié)果可為鉆具組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、鉆井參數(shù)優(yōu)選以及井眼軌跡預(yù)測(cè)和控制提供理論依據(jù)。

1 自動(dòng)垂直鉆井工具糾斜能力分析模型

1.1 BHA力學(xué)模型

自動(dòng)垂直鉆井工具底部鉆具組合結(jié)構(gòu)如圖1所示。鉆具糾斜原理為：通過翼肋處巴掌推出，對(duì)井壁施加推靠力，從而在鉆頭處產(chǎn)生側(cè)向力，加重向井眼底邊位置切削，使井眼回到垂直狀態(tài)，達(dá)到糾斜的目的。

1—鉆頭；2—翼肋；3—第一穩(wěn)定器；4—柔性短節(jié)；5—第二穩(wěn)定器；6—鉆鋌。

為建立簡(jiǎn)化的力學(xué)模型，假設(shè)井壁為剛性體，不考慮井徑隨時(shí)間的變化[13]，不考慮鉆柱振動(dòng)的影響[14]，將穩(wěn)定器與井壁的接觸部位看作是點(diǎn)接觸，底部鉆具組合的變形看作是小彈性變形。對(duì)底部鉆具組合的三維分析通常是將三維問題分解為在兩個(gè)二維平面上求解的問題[15]，分別在井斜平面和方位平面獨(dú)立求解相應(yīng)的側(cè)向分力Pα和Pφ。給定推靠力為Q，工具面角為ω，可求得井斜平面上推靠力分量Qα=Qcosω，方位平面上推靠力分量Qφ=Qsinω。以鉆頭中心為原點(diǎn)建立局部坐標(biāo)系，采用縱橫彎曲連續(xù)梁的方法建立井斜平面的底部鉆具組合力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 自動(dòng)垂直鉆井系統(tǒng)BHA力學(xué)模型

圖2中：Mi為每跨鉆柱右端點(diǎn)處彎矩，N·m；qi為每跨鉆柱橫向均布載荷，N/m；i=1、2、3、4；L0為翼肋至鉆頭距離，m；L1為第一穩(wěn)定器至翼肋距離，m；L2為柔性短節(jié)長(zhǎng)度，m；L3為柔性短節(jié)至第二穩(wěn)定器距離，m；L4為第二穩(wěn)定器與上切點(diǎn)之間距離，m；P0為鉆壓，N。

對(duì)柔性短節(jié)與鉆柱的連接處采用了變截面處理[16]，根據(jù)連續(xù)條件與邊界條件得到三彎矩方程以及補(bǔ)充方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ui為第i跨鉆柱穩(wěn)定系數(shù)；X(ui)、Y(ui)、Z(ui)分別為第i跨鉆柱放大因子；k為計(jì)算因子，m-1；Ei為第i跨鉆柱彈性模量，Pa；Ii為第i跨鉆柱的慣性矩，m4；Kα為井斜平面井眼曲率，(°)/m；e1和e2分別為第一穩(wěn)定器和第二穩(wěn)定器外徑與井徑差值的，m；es為變截面處撓度，m；y0、y1、y2、y3和y4分別為鉆頭處、第一穩(wěn)定器中心處、變截面處、第二穩(wěn)定器中心處和切點(diǎn)處的縱坐標(biāo)，m；Pi為第i跨鉆柱中點(diǎn)軸向力，N；假設(shè)鉆頭與地層之間無(wú)力偶作用，則M0為0。

對(duì)三彎矩方程和補(bǔ)充方程進(jìn)行求解，得到第1跨鉆柱右端點(diǎn)處M1后，再對(duì)第1跨鉆柱進(jìn)行力矩分析，就可以得到井斜平面上鉆頭處的側(cè)向力Pα和轉(zhuǎn)角θα：

(6)

(7)

施加的推靠力指向井眼低邊方向時(shí)規(guī)定為正，指向井眼高邊方向時(shí)規(guī)定為負(fù)，則當(dāng)鉆頭上的側(cè)向力為增斜力時(shí)為正，當(dāng)為降斜力時(shí)為負(fù)。

同樣建立方位平面的底部鉆具組合力學(xué)模型，不考慮橫向均布載荷以及軸向載荷，均用鉆壓P0替代，為區(qū)分井斜平面的y1、u1、k和M1，加下標(biāo)Q表示，得到方位平面上鉆頭處的側(cè)向力以及轉(zhuǎn)角：

(8)

(9)

1.2 鉆頭與地層相互作用模型

(10)

式中：Ib、Ir1和Ir2分別為鉆頭各向異性指數(shù)和地層各向異性指數(shù)；[E]為單位矩陣；[U]、[V]、[W]均為實(shí)對(duì)稱矩陣，其中[U]與[W]只與井斜角α、井斜方位角φ、地層傾角γ及地層走向方位角φf有關(guān)，[V]與鉆頭轉(zhuǎn)角θα和θφ有關(guān)。

1.3 鉆進(jìn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型

鉆頭三維分力示意圖如圖3所示。以井口O為中心建立井口坐標(biāo)系，分別以正北、正東及垂深方向作為N軸、E軸及H軸；以鉆頭處o為中心建立井底坐標(biāo)系，x軸正向指向井眼高邊方向，z軸正向指向井眼軸線切線方向，y軸由右手法則確定。鉆頭在變井斜力Fx、變方位力Fy和軸向力Fz共同作用下鉆進(jìn)。以鉆進(jìn)趨勢(shì)角分析井眼軌跡的變化趨勢(shì)，鉆進(jìn)趨勢(shì)角為鉆進(jìn)趨勢(shì)方向與實(shí)際鉆進(jìn)方向之間的夾角[19]。根據(jù)有效鉆力，可以推導(dǎo)鉆進(jìn)趨勢(shì)角的計(jì)算公式。

圖3 鉆頭三維分力示意圖

鉆頭實(shí)際鉆進(jìn)方向沿著井眼軸線的切線z軸方向，如圖4所示。井斜xoz平面中，在變井斜力作用下，z軸與鉆進(jìn)趨勢(shì)方向之間的夾角為井斜趨勢(shì)角Aα；將方位yoz平面的鉆頭受力向水平面投影，在變方位力作用下，變井斜力與軸向力的合力F′與鉆進(jìn)趨勢(shì)方向之間的夾角為方位趨勢(shì)角Aφ。

圖4 二維平面鉆頭受力分析

則井斜趨勢(shì)角和方位趨勢(shì)角的表達(dá)式為：

(11)

(12)

F′=Fzsinα+Fxcosα

(13)

由式(6)、式(7)和式(11)分別計(jì)算井斜平面鉆頭側(cè)向力、轉(zhuǎn)角和井斜趨勢(shì)角來(lái)分析工具糾斜能力。根據(jù)以上推導(dǎo)公式，影響工具糾斜能力的影響因素主要有推靠力Q、鉆壓P0、翼肋至鉆頭距離L0、穩(wěn)定器位置L1與L3、穩(wěn)定器外徑Ds1與Ds2、柔性短節(jié)長(zhǎng)度L2與外徑D2、鉆頭各向異性指數(shù)Ib以及地層各向異性指數(shù)Ir1與Ir2。規(guī)定井斜趨勢(shì)角為正時(shí)為增斜鉆進(jìn)，為負(fù)時(shí)則為降斜鉆進(jìn)，后續(xù)在分析井斜趨勢(shì)角的變化時(shí)均討論數(shù)值絕對(duì)值大小。

1.4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，以長(zhǎng)寧氣田的一口頁(yè)巖氣水平井的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例[20-21]。該井段中，鉆壓為90 kN，推靠力為22.5 kN，鉆具組合結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 鉆具組合結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)

以井斜趨勢(shì)角和方位趨勢(shì)角預(yù)測(cè)的井斜角和方位角與實(shí)測(cè)井斜角和方位角進(jìn)行對(duì)比，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如表2所示。

表2 某井段實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

由表2可以看出，在53.53 m的進(jìn)尺中，預(yù)測(cè)的井斜角誤差均值為0.57°，預(yù)測(cè)的方位角誤差均值為0.51°，滿足鉆井現(xiàn)場(chǎng)要求。因此，可以使用本文中BHA力學(xué)模型以及鉆進(jìn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法來(lái)分析自動(dòng)垂直鉆井工具的糾斜能力。

2 自動(dòng)垂直鉆井工具糾斜能力影響因素

鉆進(jìn)參數(shù)和鉆具結(jié)構(gòu)參數(shù)影響B(tài)HA的受力，鉆頭與地層特性參數(shù)影響鉆頭切削地層過程中的鉆進(jìn)趨勢(shì)，從而影響工具糾斜能力。因此以井斜趨勢(shì)角為評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合鉆頭側(cè)向力和轉(zhuǎn)角，從鉆進(jìn)參數(shù)、鉆具結(jié)構(gòu)參數(shù)以及鉆頭與地層特性參數(shù)3個(gè)方面分析影響工具糾斜能力的變化規(guī)律。相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)為?152.0 mm鉆頭+?140.0 mm自動(dòng)垂直鉆井工具+?114.0 mm鉆鋌，井斜角α=3°，方位角φ=0°，工具面角ω=180°，地層傾角γ=5°，地層上傾走向方位角φf=300°，其他參數(shù)見表3。

表3 影響工具糾斜能力的參數(shù)取值

2.1 鉆進(jìn)參數(shù)

圖5a表示推靠力對(duì)工具糾斜能力的影響曲線。由圖5a可以看出，改變推靠力的大小對(duì)鉆頭側(cè)向力和井斜趨勢(shì)角的影響比較顯著。隨著推靠力增加，鉆頭側(cè)向力增大，井斜趨勢(shì)角先減小后增大，表明鉆具由增斜鉆進(jìn)變?yōu)榻敌便@進(jìn)。因此，單純以鉆頭側(cè)向力和轉(zhuǎn)角作為鉆進(jìn)趨勢(shì)預(yù)測(cè)指標(biāo)不夠全面，應(yīng)考慮井斜趨勢(shì)角。推靠力太小，鉆頭處產(chǎn)生的變井斜力達(dá)不到糾斜效果，故若進(jìn)行糾斜作業(yè)，推靠力應(yīng)大于8 kN。

圖5b表示鉆壓對(duì)工具糾斜能力的影響曲線。由圖5b可以看出，隨著鉆壓不斷增大，鉆頭側(cè)向力和轉(zhuǎn)角不斷增大，但變化幅度不大。從井斜趨勢(shì)角的變化來(lái)看，鉆壓小于24 kN時(shí)，井斜趨勢(shì)角隨鉆壓不斷減小，但仍然處于糾斜鉆進(jìn)，鉆壓超過24 kN時(shí)鉆具開始增斜鉆進(jìn)。所以為了達(dá)到較好的糾斜效果，應(yīng)選擇較低的鉆壓鉆進(jìn)，并且鉆壓值有一個(gè)最佳范圍。

圖5 鉆進(jìn)參數(shù)對(duì)工具糾斜能力的影響曲線

2.2 鉆具結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2.1 翼肋位置

圖6表示翼肋位置對(duì)工具糾斜能力的影響曲線。由圖6可以看出，翼肋距離鉆頭越近，鉆頭側(cè)向力越大，轉(zhuǎn)角變化不明顯。當(dāng)改變鉆頭至翼肋之間的距離時(shí)，井斜趨勢(shì)角的變化顯著，且存在一個(gè)臨界距離0.9 m，翼肋與鉆頭之間距離大于0.9 m時(shí)，鉆具處于增斜鉆進(jìn)。距離過遠(yuǎn)，產(chǎn)生的推靠力不足以抵消鉆具自身彎曲和地層作用下的鉆頭側(cè)向力，反而達(dá)不到糾斜效果。因此，為了達(dá)到較好的糾斜效果，設(shè)計(jì)鉆具結(jié)構(gòu)時(shí)翼肋與鉆頭之間的距離應(yīng)盡可能小。

圖6 翼肋位置對(duì)工具糾斜能力的影響曲線

2.2.2 穩(wěn)定器位置與外徑

圖7表示穩(wěn)定器位置對(duì)工具糾斜能力的影響曲線。由圖7可知：第一穩(wěn)定器與翼肋之間距離越大，側(cè)向力和轉(zhuǎn)角越大，井斜趨勢(shì)角先增大后減小，表明改變第一穩(wěn)定器的位置，對(duì)鉆具糾斜能力的影響比較大，距離為3 m時(shí)糾斜能力最強(qiáng)；改變第二穩(wěn)定器與柔性短節(jié)之間的距離，轉(zhuǎn)角與井斜趨勢(shì)角的變化不明顯，鉆頭側(cè)向力先增大后減小，所以存在一個(gè)最佳距離。

圖7 穩(wěn)定器位置對(duì)工具糾斜能力的影響曲線

圖8表示穩(wěn)定器外徑對(duì)工具糾斜能力的影響曲線。

由圖8可以看出，分別增大第一穩(wěn)定器和第二穩(wěn)定器外徑，轉(zhuǎn)角和井斜趨勢(shì)角變化均不明顯，側(cè)向力分別減小和增大。這表明鉆具糾斜能力隨著第一穩(wěn)定器外徑增大而降低，隨著第二穩(wěn)定器外徑增大而增強(qiáng)，但影響較小。

圖8 穩(wěn)定器外徑對(duì)工具糾斜能力的影響曲線

2.2.3 柔性短節(jié)參數(shù)

圖9表示柔性短節(jié)長(zhǎng)度和外徑對(duì)工具糾斜能力的影響曲線。

由圖9可以看出，改變?nèi)嵝远坦?jié)長(zhǎng)度和外徑對(duì)鉆頭轉(zhuǎn)角和井斜趨勢(shì)角的影響不大，側(cè)向力隨著柔性短節(jié)長(zhǎng)度的增加而增大，隨著外徑增大而減小，且柔性短節(jié)長(zhǎng)度大于3 m后側(cè)向力變化幅度基本不變。

圖9 柔性短節(jié)參數(shù)對(duì)工具糾斜能力的影響曲線

2.3 鉆頭與地層特性參數(shù)

2.3.1 鉆頭各向異性指數(shù)

圖10表示鉆頭各向異性指數(shù)對(duì)工具糾斜能力的影響曲線。

由圖10可以看出，隨著鉆頭各向異性指數(shù)增大，鉆頭軸向鉆進(jìn)能力減弱，側(cè)向鉆進(jìn)能力增強(qiáng)，井斜趨勢(shì)角先減小后增大，表明鉆具糾斜能力增強(qiáng)。在垂直鉆進(jìn)時(shí)，為了防斜應(yīng)選用各向異性指數(shù)較小的鉆頭，若要進(jìn)行糾斜作業(yè)，應(yīng)選用各向異性指數(shù)較大的鉆頭，以獲得更大的糾斜力。

圖10 鉆頭各向異性指數(shù)對(duì)工具糾斜能力的影響曲線

2.3.2 地層各向異性指數(shù)

圖11表示地層各向異性指數(shù)對(duì)工具糾斜能力的影響曲線。

由圖11可以看出，井斜趨勢(shì)角隨著地層各向異性指數(shù)增大而增大，施加的推靠力克服了地層的造斜作用，使得鉆進(jìn)趨勢(shì)遠(yuǎn)離了地層法線方向，朝垂直方向鉆進(jìn)。相反，在偏斜井眼中也可利用地層的自然造斜規(guī)律使井眼回到垂直狀態(tài)。

圖11 地層各向異性指數(shù)對(duì)工具糾斜能力的影響曲線

2.4 自動(dòng)垂直鉆井鉆具優(yōu)化

根據(jù)以上分析，在滿足鉆進(jìn)效果并保證鉆具安全鉆進(jìn)的前提下，對(duì)自動(dòng)垂直鉆井工具鉆具組合進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化參數(shù)如表4所示。

表4 自動(dòng)垂直鉆井工具鉆具組合優(yōu)化參數(shù)

3 結(jié) 論

(1)基于縱橫彎曲連續(xù)梁法，建立了考慮變截面處理的自動(dòng)垂直鉆井系統(tǒng)BHA力學(xué)模型，推導(dǎo)了鉆頭側(cè)向力和轉(zhuǎn)角計(jì)算公式。結(jié)合鉆頭與地層相互作用模型，推導(dǎo)了鉆進(jìn)趨勢(shì)角計(jì)算公式，并對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

(2)以井斜趨勢(shì)角為評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合鉆頭側(cè)向力和轉(zhuǎn)角，對(duì)工具糾斜能力影響因素進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明：工具糾斜能力隨著鉆壓增大而降低，隨著推靠力增大而增強(qiáng)；隨著鉆頭與翼肋之間距離減小、第一穩(wěn)定器外徑減小、第二穩(wěn)定器外徑增大而增強(qiáng)；隨著柔性短節(jié)長(zhǎng)度增加和外徑減小而增強(qiáng)，但超過一定長(zhǎng)度后變化幅度基本不變；兩個(gè)穩(wěn)定器均存在一個(gè)最佳安裝位置使得工具糾斜能力最強(qiáng)；隨著鉆頭側(cè)向鉆進(jìn)能力增大、巖石各向異性指數(shù)減小而增強(qiáng)。

(3)分析影響工具糾斜能力的因素可為鉆具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、鉆井參數(shù)優(yōu)選以及井眼軌跡預(yù)測(cè)和控制提供理論依據(jù)，推導(dǎo)的鉆進(jìn)趨勢(shì)角模型可預(yù)測(cè)井眼延伸方向，從而進(jìn)行井眼軌跡三維可視化，為鉆井現(xiàn)場(chǎng)井眼軌跡控制提供依據(jù)。