唐曉明， 古希浩， 李楊虎， 蘇遠(yuǎn)大*

1 中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 青島 266580 2 青島海洋科學(xué)與技術(shù)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室， 青島 266071 3 中國(guó)石油大學(xué)(華東)深層油氣重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 青島 266580

0 引言

地殼巖石中鉆井與彈性波的相互作用是一個(gè)經(jīng)久不衰的科學(xué)問(wèn)題，從早期各種井中的地震勘探測(cè)量(如垂直地震反射剖面、井間地震等)，聲波測(cè)井，到近期發(fā)展起來(lái)的聲波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)，都與該問(wèn)題密切相連.地震測(cè)量主要關(guān)心井孔對(duì)入射的低頻彈性波場(chǎng)的調(diào)制和響應(yīng)(參見(jiàn)White，1953；Schoenberg，1986；Peng et al.，1993)，而聲波遠(yuǎn)探測(cè)則要考慮中高頻段的井中聲源對(duì)井外地層的輻射波在地層中的反射，以及在井中對(duì)反射聲波接收的全過(guò)程 (唐曉明和魏周拓，2012; Tang et al.，2014; Xu et al.，2019).對(duì)于偶極橫波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)，還必須考慮聲源發(fā)射和接收的方位效應(yīng).除了波的輻射和接收，另一個(gè)重要的問(wèn)題是井對(duì)彈性波的反射和散射，這個(gè)問(wèn)題由于遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)在鄰井探測(cè)(蘇遠(yuǎn)大等，2014；Tang et al.，2016)和井叢防碰中的應(yīng)用變得重要起來(lái).

綜上所述，我們將井中的輻射和接收以及井對(duì)波的散射統(tǒng)一歸結(jié)為井孔與彈性波的相互作用問(wèn)題，并結(jié)合遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)的應(yīng)用對(duì)此進(jìn)行理論分析、求解.遠(yuǎn)探測(cè)波場(chǎng)的特點(diǎn)是波的井外輻射及對(duì)井的入射都具有球面波的傳播特征，而很多早期，甚至包括近期 (如Hirabayashi et al.，2017)對(duì)井孔的彈性波入射分析大都采用平面波入射的假設(shè).許家旗和胡恒山(2019)結(jié)合虛源法和互易定理求解井孔的球面波入射問(wèn)題，將輻射到地層界面、反射回井孔的入射波等效為來(lái)自虛源的球面波，在此基礎(chǔ)上利用虛源與井中聲源的互易關(guān)系得到該球面波在井中的激發(fā)響應(yīng).本文采用將入射球面波展開(kāi)為柱面波的方法(Tang and Cheng，2004)，可以像求解井孔的輻射問(wèn)題那樣，方便地得到對(duì)井孔入射問(wèn)題的解.

遠(yuǎn)探測(cè)波場(chǎng)的分析結(jié)果為近期發(fā)展起來(lái)的聲波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)奠定了理論基礎(chǔ)并獲得了良好的應(yīng)用效果.鑒于該課題的重要性和挑戰(zhàn)性, 許多學(xué)者在各個(gè)方面做了大量工作.這些工作和結(jié)果在相關(guān)的文獻(xiàn)中都已有介紹；本文的重點(diǎn)在于介紹和討論在實(shí)際應(yīng)用中被證明是行之有效的理論分析和結(jié)果，這些應(yīng)用包括運(yùn)用井孔散射理論的鄰井探測(cè)和具有方位特征的偶極聲波遠(yuǎn)探測(cè).

1 井中聲源輻射的理論分析

圖1給出了利用井中聲波測(cè)井儀對(duì)井旁地質(zhì)反射體進(jìn)行探測(cè)的示意圖，儀器上的聲源向井外輻射彈性波，經(jīng)反射后入射到井中，被儀器上的探測(cè)器接收.采用柱坐標(biāo)系，井中流體中位于坐標(biāo)(r0,φ0,z0)處的點(diǎn)聲源向場(chǎng)點(diǎn)(r,φ,z)輻射的球面波可寫(xiě)成柱面波展開(kāi)的形式(Tang and Cheng，2004):

+sin(nφ)sin(nφ0)]eik(z-z0)dk，

(1)

將(1)式的聲源置于井中，將在井內(nèi)流體和井外彈性地層中激發(fā)出彈性波動(dòng)，井內(nèi)外的位移場(chǎng)可分別表示為

(2)

其中φf(shuō)和φ分別是流體和地層中縱(P)波的位移勢(shì)，和Γ分別是地層中SH和SV橫波的位移勢(shì)，為z軸方向的單位向量.頻率-波數(shù)域中各個(gè)位移勢(shì)函數(shù)的通解一般表達(dá)為

(3)

(4)

式中的上標(biāo)d和f分別表示聲源輻射的直達(dá)聲場(chǎng)和井壁在流體中產(chǎn)生的反射聲場(chǎng).由(1)、(2)和(3)式計(jì)算出直達(dá)波和井壁在流體和地層中的位移和應(yīng)力，代入(4)式得到兩個(gè)矩陣方程：

M×[AnBnCnDn]T=b,

M×[A′nB′nC′nD′n]T=b′，

(5)

式中的M為一4×4矩陣；b和b′為4×1向量，它們的表達(dá)式由附錄A給出.(3)式中的波幅系數(shù)確定后，聲源在井內(nèi)流體和井外地層中激發(fā)的波場(chǎng)就完全確定.舉例來(lái)說(shuō)，由(3)式得到地層輻射的SH位移勢(shì)的頻譜函數(shù)為

×Kn(sr)eik(z-z0)dk.

(6)

與遠(yuǎn)探測(cè)有關(guān)的波場(chǎng)輻射范圍，一般都在遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)的距離之外，滿足|sr|?1的條件，由此可對(duì)(6)式中的波數(shù)積分采用最速下降方法求解(郭敦仁，1978；Tang and Patterson, 2009)，得到

(7)

圖1 井外地層反射體聲波遠(yuǎn)探測(cè)示意圖Fig.1 A schematic model of a borehole with a reflector in the formation

將(1)式中的點(diǎn)聲源加以組合，可以構(gòu)造出各種形態(tài)的聲源，最為典型的是測(cè)井常用的多極子聲源.例如，將(1)式中的點(diǎn)源居中放置(取r0=0), 這時(shí)(3)式的級(jí)數(shù)求和中只有n=0項(xiàng)的貢獻(xiàn)，即輻射是軸對(duì)稱的，不產(chǎn)生SH波，這時(shí)該式地層的位移勢(shì)函數(shù)中=0，而φ和Γ分別對(duì)應(yīng)于居中單極聲源輻射的P波和SV波.這個(gè)問(wèn)題在Meredith(1990)和唐曉明和魏周拓(2012)論文中討論過(guò).

對(duì)于偶極聲源，可以把(1)式所示的兩個(gè)點(diǎn)源放在(r0,φ0,z0)和(r0,φ0+π,z0)的位置上；二者的激發(fā)聲源函數(shù)S(ω)大小相等，符號(hào)相反，在兩源足夠靠近(r0→0)的條件下形成偶極輻射，這時(shí)(3)式的級(jí)數(shù)求和中只有n=1項(xiàng)的貢獻(xiàn)，在類(lèi)似于(7)式的遠(yuǎn)場(chǎng)漸近條件下，可以得到φ、和Γ的表達(dá)式，分別求出P、SH和SV波的遠(yuǎn)場(chǎng)解及其輻射指向性.偶極輻射的問(wèn)題也有多人討論過(guò)(Tang et al.，2014；Xu et al.，2019).類(lèi)似地，把四個(gè)正負(fù)相間的點(diǎn)源相對(duì)于井心對(duì)稱放置，可組成四極聲源，不復(fù)贅述.

對(duì)于分布式的聲源結(jié)構(gòu)，可將(1)式的點(diǎn)聲源沿結(jié)構(gòu)的表面積分，點(diǎn)源的激發(fā)強(qiáng)度由其在結(jié)構(gòu)表面的分布函數(shù)決定，由此可得任意聲源在井外的輻射波場(chǎng).一個(gè)很好的例子是隨鉆聲波儀器上的環(huán)狀聲源(唐曉明和鄭傳漢，2004；Xu et al.，2018)，將(1)式按強(qiáng)度分布為cos(nφ0)的圓環(huán)積分，可得到環(huán)狀多極子聲源及其激發(fā)的波場(chǎng).

2 井對(duì)入射彈性波的響應(yīng)

以上的討論給出了井中聲源在井外地層產(chǎn)生的輻射波場(chǎng)的理論分析和求解方法.采用相同的理論和方法，也可以分析井對(duì)彈性波入射的響應(yīng)，這種響應(yīng)包括了兩個(gè)重要方面：一是在井內(nèi)流體中對(duì)入射波場(chǎng)進(jìn)行接收，二是井對(duì)入射波場(chǎng)的反射或散射.

井中聲源輻射的球面波(參考(7)式)被地層中的反射體反射后，在反射體尺寸大于波長(zhǎng)的條件下，反射波也以球面波的形式傳播(Aki and Richards，1980)，其形式如下：

(8)

(9)

(1)式對(duì)(8)式的應(yīng)用將界面反射波轉(zhuǎn)化為來(lái)自虛源的球面入射波；而上述貝塞爾函數(shù)的調(diào)整使得(9)式的波場(chǎng)通解可以用來(lái)求解球面波對(duì)井孔的入射問(wèn)題，避免了對(duì)此問(wèn)題常用的平面波入射假設(shè)(例如White，1953；Schoenberg，1986；Peng et al.，1993；Hirabayashi et al.，2017).確定(9)式中波幅系數(shù)的邊界條件方程(4)也要做相應(yīng)的改變，即把井中聲源在井壁處產(chǎn)生的反射和向外輻射變?yōu)榫馓撛丛诰谔幃a(chǎn)生的散射和透射.

(10)

式中的上標(biāo)i，s和f分別表示(虛源)入射、散射和井中流體的透射波場(chǎng).(10)式中的入射波即為井中聲源輻射到地層，遇到反射體后的反射波，其形式與(8)式類(lèi)似.以(7)式中的SH波勢(shì)函數(shù)為例，將式中的輻射距離R用(8)式中的傳播距離D置換，再運(yùn)用(1)式, 就得到其入射波的表達(dá)式.根據(jù)這一推導(dǎo)，可以得到入射P、SH和SV波勢(shì)函數(shù)的一般形式

(11)

式中的下標(biāo)P、SH、SV分別表示P、SH、SV波，RD為井中聲源的輻射函數(shù)(其幅值即為隨角度(θ,φ)的變化的輻射指向因子)，由求解(5)式中的波幅系數(shù)得到；ρ為地層密度； RF為反射體的反射系數(shù)(參見(jiàn)(8)式).

與從(2)、(3)和(4)式推導(dǎo)出(5)式的過(guò)程類(lèi)似，可從(2)、(9)、(10)和(11)式推導(dǎo)出與(5)式形式相同的矩陣方程組.矩陣M與(5)式的相同(在附錄A中給出).但是，代表聲源激發(fā)貢獻(xiàn)的向量b和b′與井中流體激發(fā)時(shí)很不相同，因?yàn)樗鼈兇碇鴣?lái)自虛源的P、SH、SV波的貢獻(xiàn)，可根據(jù)(2)式和(11)式計(jì)算得到，具體形式由附錄B給出.

向量b和b′確定之后，便可從(5)式中求解出(9)式中的波幅系數(shù)，從而得到井中的透射和井外的散射波場(chǎng).散射波位移勢(shì)的譜函數(shù)可寫(xiě)為

(12)

(13)

其中ρf為流體密度.與(6)式中的輻射分析一樣，(12)和(13)式中的波數(shù)積分可用最速下降法準(zhǔn)確求解.兩式貝塞爾函數(shù)Kn(kvr′0)中的虛源的徑向距離遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)，滿足|kvr′0|?1的條件.以(13)式中的流體徑向位移為例，其最速下降解為

(14)

3 理論的應(yīng)用

3.1 基于井孔散射分析的鄰井探測(cè)和應(yīng)用實(shí)例

井孔對(duì)彈性波的散射問(wèn)題在地震測(cè)量中一直不受重視，原因是缺少應(yīng)用需求.隨著井中遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)的發(fā)展和需要，其重要性日益突出，主要的應(yīng)用是鄰井探測(cè)：對(duì)兩個(gè)相鄰的鉆井，把其中一個(gè)作為目標(biāo)井，另一個(gè)作為探井放置測(cè)量?jī)x器，用測(cè)得的聲波數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)井成像.鄰井探測(cè)的一個(gè)重要應(yīng)用是驗(yàn)證偶極橫波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù).在中國(guó)石油大學(xué)(華東)鉆了兩口相距10 m的井(地層巖性為火山凝灰?guī)r)，SH橫波的探測(cè)結(jié)果獲得了目標(biāo)井的良好成像.相關(guān)的理論分析和結(jié)果可參見(jiàn)Tang 等(2016).鄰井探測(cè)的一個(gè)新近的重要應(yīng)用是井叢的防碰問(wèn)題.在海上油田密集的井叢中鉆井，井之間的防碰問(wèn)題對(duì)油田的安全生產(chǎn)至關(guān)重要.密集的井叢一般位于淺海松軟的地層中，對(duì)此采用偶極聲源產(chǎn)生的低頻縱波，而不是橫波，會(huì)獲得較好的應(yīng)用效果.

鄰井探測(cè)的理論分析如圖2所示，包括了波與目標(biāo)井和探測(cè)井的兩次入射/散射過(guò)程.波從探井出發(fā)，經(jīng)目標(biāo)井散射后回到探井，波在探井井壁處被再次散射，其透射部分被井中儀器接收后進(jìn)行成像處理.

圖2 鄰井探測(cè)的理論分析模型Fig.2 Analysis model for delineating a target borehole using elastic waves from a nearby well

參見(jiàn)前面對(duì)偶極聲源輻射的描述及遠(yuǎn)場(chǎng)漸近解，得到其輻射到目標(biāo)井的縱波位移勢(shì)函數(shù)為

(15)

式中R為探井至目標(biāo)井的傳播距離，θ為波的出射角，RDP是偶極聲源的縱波輻射因子.

-pKn+1(pr)]Kn(kvr′0)eik(z-z0)dk，

(16)

式中的波幅系數(shù)Bn和B′n需在(15)式中的縱波對(duì)目標(biāo)井入射的條件下求解(5)式得到.在井間距離r′0遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)及(入射方向)波長(zhǎng)在井軸方向投影的條件下(|kvr′0|?1，|pr|?1)得到(16)式在探井周?chē)淖钏傧陆到鉃椋?/p>

+B′nsin(nφ)]eiω(R′+r′0sinθ)/α-πi/4，

(17)

在探井中接收(17)式的散射波，從原理上可以再次求解(5)式的矩陣方程得到井中流體的透射波，也可以用大家熟知的源與接收之間的互易性來(lái)簡(jiǎn)化這個(gè)問(wèn)題.對(duì)于(17)式的入射縱波位移，其在井中接收到的流體位移可表示為

(18)

式中RC稱為井的接收響應(yīng)函數(shù)(Peng et al.，1993).在源和接收器都位于井軸的條件下，運(yùn)用彈性波的互易原理，可以證明(Tang et al.，2014；Xu et al.，2019)

RC(ω)=RD(ω)，

(19)

即井的聲源輻射函數(shù)與井對(duì)同一聲源產(chǎn)生的波場(chǎng)的接收響應(yīng)函數(shù)是等同的.這樣一來(lái)，遠(yuǎn)探測(cè)模擬分析中波從井中的出射和入射只需使用同一個(gè)RD函數(shù)，大大提高了計(jì)算效率.

我們用一個(gè)計(jì)算實(shí)例來(lái)驗(yàn)證以上分析的正確性.表1給出了流體和地層(軟地層)的聲學(xué)參數(shù)，井徑為0.2 m，探測(cè)井與目標(biāo)井的距離為5 m.井中放置偶極聲源和8個(gè)接收器，其至源的井軸距離為3到4.05 m，聲源的激發(fā)函數(shù)是中心頻率為3 kHz的Kelly子波.為了模擬探井中聲源激發(fā)后來(lái)自目標(biāo)井的縱波信號(hào)，分別采用了解析方法((15)到(18)式)和有限差分?jǐn)?shù)值方法，差分法采用的空間網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)分別是4.5 mm和0.42 μs.圖3給出了解析法(實(shí)線)和差分法(虛線)的比較，二者的結(jié)果幾乎完全一致，但計(jì)算效率差別巨大，差分法需耗時(shí)十幾小時(shí)，而解析法僅需數(shù)十秒便得到圖中的結(jié)果.

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

圖3 分別利用有限差分方法和漸近解析方法計(jì)算的鄰井散射縱波的結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of compressional waves scattered from a nearby well. Solid and dashed curves are calculated using analytical and finite difference modeling, respectively

為了說(shuō)明鄰井探測(cè)的重要應(yīng)用，圖4給出了淺海井叢防碰的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例.第一道給出了30～60 m井段地層的自然伽馬(GR)和縱波慢度(DTP)的測(cè)井曲線.對(duì)于這種淺海超軟慢速地層，縱波較橫波易于激發(fā)且所需記錄時(shí)間較短，適宜于采用上述的縱波鄰井探測(cè)的分析方法.第二道給出了偶極測(cè)井的全波波形的變密度圖，聲源的中心頻率為3 kHz.圖中高波幅的振相為沿井筒傳播的直達(dá)縱波(對(duì)軟地層稱之為泄漏式縱波).對(duì)全波信號(hào)進(jìn)行分波處理后提取的鄰井散射波的變密度圖見(jiàn)第三道，處理后的直達(dá)波相對(duì)于原始數(shù)據(jù)被大幅壓制，較弱的鄰井散射波得以顯示.將其用第一道中的縱波慢度偏移成像后，給出了井旁的一個(gè)高角度反射體，如第四道中的近豎直條帶所示，距井僅5～6 m.經(jīng)地表井位分布圖驗(yàn)證后，證實(shí)這是井旁的一個(gè)高角度鄰井.對(duì)于間距僅數(shù)米的鄰井，鉆井繼續(xù)下鉆需要不斷檢測(cè)兩井之間的距離，防止碰撞發(fā)生.

圖4 偶極縱波鄰井探測(cè)在淺海井叢防碰中的應(yīng)用實(shí)例Fig.4 Field example of nearby borehole target delineation in a shallow-marine densely drilled area using dipole P-wave data

3.2 四分量偶極橫波遠(yuǎn)探測(cè)數(shù)據(jù)的模擬分析和成像實(shí)例

偶極橫波遠(yuǎn)探測(cè)采用四分量數(shù)據(jù)(xx，xy，yx，yy)可以確定反射體距井的位置和走向(唐曉明和魏周拓，2012).根據(jù)(14)式給出的井中流體位移，可以對(duì)四分量數(shù)據(jù)進(jìn)行精確的模擬和分析.實(shí)際四分量正交偶極儀器的數(shù)據(jù)接收的組合如圖5所示，x(或y)向換能器偏心放置.將位于+x和-x(或+y和-y)軸兩個(gè)換能器的聲壓相減，便得到x(或y)向的接收位移.例如，取(13)式中的聲壓徑向?qū)?shù)?P/?r，再除以ρfω2，便得到(14)式中的徑向位移.在r很小(r→0)的條件下，級(jí)數(shù)求和中只有A1cosφ+A′1sinφ這一項(xiàng)，對(duì)應(yīng)于儀器居中時(shí)的偶極響應(yīng).可見(jiàn)，對(duì)稱偏心換能器的數(shù)據(jù)組合，是居中測(cè)量流體位移的一個(gè)很好的近似.在居中接收的條件下，可以采用前述的源和接收的互易性(如(19)式)來(lái)模擬四分量數(shù)據(jù).以交叉分量為例，這樣模擬的數(shù)據(jù)滿足xy=yx，因?yàn)楦鶕?jù)該互易性原理，y-向接收的由x-向偶極源發(fā)射的數(shù)據(jù)必須等于x-向接收的由y-向偶極源發(fā)射的數(shù)據(jù).

圖5 井中x和y軸指向的接收器接收入射波場(chǎng)的示意圖Fig.5 Sensor configuration in x and y coordinates for receiving incident waves

但是，如果接收的位移不居中，例如在偏心距為r的+x和+y軸上接收yx和xy位移，這樣的數(shù)據(jù)就不滿足互易性，即xy≠yx.由此產(chǎn)生的一個(gè)重要問(wèn)題是: 實(shí)際測(cè)量中儀器偏心對(duì)四分量偶極數(shù)據(jù)的采集和處理會(huì)有多大的影響? 我們用(14)式來(lái)模擬分析這種情況.采用圖1中的模型，反射體為表1硬地層a和b之間的界面，傾角為60°，走向?yàn)?50°(從x軸方向順時(shí)針計(jì)算).井中儀器與圖3相同，x和y換能器的偏心距r=0.04 m.聲源到反射體一側(cè)的虛源徑向距離為30 m，源的中心頻率為3 kHz，由此模型計(jì)算得到的反射橫波數(shù)據(jù)如圖6a所示.其中下、中、上圖分別顯示了計(jì)算得到的SV、SH和SH+SV(即模擬數(shù)據(jù))的四分量(xx，xy，yx，yy)波形圖.顯然xy與yx的幅度出現(xiàn)了差別(xy>yx)，說(shuō)明x和y接收器不在同一位置上時(shí)，上述的互易性就不嚴(yán)格成立.從模擬結(jié)果還可以看到, SV分量比SH分量的幅度小很多，說(shuō)明偏心接收的數(shù)據(jù)SH+SV中仍以SH的貢獻(xiàn)為主.

圖6 (a) 圖1模型計(jì)算的偏心接收的四分量偶極橫波遠(yuǎn)探測(cè)數(shù)據(jù)(上圖)，其中的SH和SV波的貢獻(xiàn)由中、下圖分別給出； (b) 四分量數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)得到的波幅方位分布圖(實(shí)線，居中接收結(jié)果由圖中虛線給出)，其峰值對(duì)應(yīng)著反射體走向Fig.6 (a) Simulation of four-component dipole shear-wave data (xx, xy, yx, yy) acquisition for the eccentric reception (upper figure) for the model in Fig.1. The middle (lower) figure shows the SH (SV) component of the modeled data. (b) The azimuthal rotation of wave amplitude (solid line, dotted line is the centered reception result) for the 4C data, with the peak amplitude corresponding to reflector strike

將圖6a上圖中的四分量數(shù)據(jù)，按實(shí)際偶極數(shù)據(jù)處理那樣，做四分量旋轉(zhuǎn)，組成一個(gè)新的XX分量(Li et al.，2019; 李盛清等，2020)

XX=xxcos2φ-sinφcosφ(xy+yx)+yysin2φ,

(20)

其中φ為x軸方向順時(shí)針計(jì)算的旋轉(zhuǎn)角.圖6b的極坐標(biāo)圖給出幅值|XX(φ)|隨旋轉(zhuǎn)角φ的變化曲線，曲線的極大值(極小值)正好對(duì)應(yīng)反射體的走向(傾向), 這正是四分量偶極數(shù)據(jù)求取反射體方位的理論依據(jù)(這是因?yàn)閾Q能器居中時(shí)xy=yx, 四分量數(shù)據(jù)組成的對(duì)稱矩陣存在最大和最小兩個(gè)特征方向, 如圖中的虛線圖形所示).圖中換能器居中(虛線)與偏心(實(shí)線)的結(jié)果對(duì)比還表明：測(cè)井時(shí)接收換能器的偏心并不太影響反射體方位的確定.但是，按(20)式得到的反射體(走向)的方位存在180°不確定性，因?yàn)閳D6b圖形的峰值大小相等、方向相反(即差180°).這時(shí)，考慮偏心和居中接收的差別(如圖6b所示)有助于解決180°不確定性，值得進(jìn)一步研究(許家旗和胡恒山，2020).

四分量偶極橫波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)在油氣勘探和生產(chǎn)中已經(jīng)取得了良好的應(yīng)用效果.我們用一個(gè)遠(yuǎn)探測(cè)方位成像的可重復(fù)性實(shí)例來(lái)說(shuō)明這種方法的方位特征和可靠性.在西北某油田六千多米的深井井段做了四分量偶極橫波的重復(fù)測(cè)井.圖7給出了40 m井段內(nèi)兩次測(cè)量數(shù)據(jù)的成像處理結(jié)果.如第一道所示，用Run 1和Run 2表示的兩次測(cè)量過(guò)程中儀器都在井中旋轉(zhuǎn)，且儀器的方位(即x或y極板的指向)很不相同.將兩套四分量數(shù)據(jù)分別用(20)式做旋轉(zhuǎn)變換，再用圖6b所示的方式求取反射體的走向，得出的結(jié)果十分一致，都在北北西/南南東(NNW/SSE)方向, 如圖7右邊的方位玫瑰圖所示.沿此方位所做的兩套數(shù)據(jù)在井旁20 m范圍內(nèi)的遠(yuǎn)探測(cè)成像分別在第二道和第三道給出.兩圖中數(shù)米到數(shù)十米尺度的反射體成像都十分一致(個(gè)別除外).特別是圖中箭頭所指的高角度反射體，被解釋為NNW/SSE走向的裂縫/斷層.該裂縫在六千多米深處的地層壓力下還能清晰成像，說(shuō)明其被高壓油氣充注呈開(kāi)啟狀態(tài)，是油氣運(yùn)移的重要通道.對(duì)遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)來(lái)說(shuō)，在儀器聲源發(fā)射和接收任意指向的條件下，對(duì)地層反射的小振幅信號(hào)(相對(duì)于井筒直達(dá)波而言)成像的可重復(fù)性說(shuō)明了技術(shù)的可靠性和結(jié)果的準(zhǔn)確性.

圖7 四分量偶極橫波遠(yuǎn)探測(cè)方位成像重復(fù)性驗(yàn)證實(shí)例. 盡管是在兩次測(cè)量(Run 1和Run 2)完全不同的儀器方位(第一道)條件下，但是反射體走向的識(shí)別結(jié)果(第四道)在成像圖(第二道和第三道)中具有相當(dāng)好的可重復(fù)性Fig.7 Repeatability test of four-component dipole shear-wave reflection imaging. Despite the very different tool rotation (Panel 1) for two logging passes (Run 1 and Run 2), repeatable imaging results (Panels 2 and 3) are obtained along the reflector strike (Panel 4)

4 結(jié)語(yǔ)和展望

隨著井孔彈性波測(cè)量技術(shù)的發(fā)展和需求，井孔與彈性波相互作用這一經(jīng)典問(wèn)題變得日益重要起來(lái)，這種相互作用主要包括井中聲源向外的輻射以及波從井外反射體向井的入射、散射和透射.將井孔波場(chǎng)的柱面波展開(kāi)和波數(shù)積分通解與波的遠(yuǎn)場(chǎng)漸近解及井孔輻射和接收的互易性相結(jié)合，得到了求解這一問(wèn)題的快速有效方法.根據(jù)這一方法，可以準(zhǔn)確模擬該問(wèn)題中各種有關(guān)的波動(dòng)現(xiàn)象并分析其波場(chǎng)特征，這些分析結(jié)果為近期發(fā)展起來(lái)的聲波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)奠定了理論基礎(chǔ)并獲得了良好的應(yīng)用效果.具體而言，對(duì)偶極聲源的輻射特性及其遠(yuǎn)探測(cè)波場(chǎng)的方位特征進(jìn)行四分量數(shù)據(jù)采集能夠?qū)夥瓷潴w準(zhǔn)確成像并確定其走向; 超軟慢速地層鉆井中縱波的輻射和接收響應(yīng)特征分析促進(jìn)了鄰井探測(cè)技術(shù)在淺海井叢防碰工程中的應(yīng)用.遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)的進(jìn)展和應(yīng)用也帶來(lái)了更多的需求和亟待解決的問(wèn)題.例如，該技術(shù)在深部油氣藏中探測(cè)到許多斷溶構(gòu)造，油氣開(kāi)發(fā)需要確定斷溶體的方位，為此必須克服偶極探測(cè)方位的180°不確定性.這是一個(gè)挑戰(zhàn)性的課題，不僅需要更深入的理論探討和分析，還需要在實(shí)際應(yīng)用中驗(yàn)證分析結(jié)果的有效性.

致謝謹(jǐn)此祝賀陳颙先生從事地球物理教學(xué)科研工作60周年.

附錄A

矩陣方程(5)式的完整形式如下：

(A1)

和

(A2)

矩陣M中各元素的具體表達(dá)式如下：

M11=-nIn(fa)/a-fIn+1(fa),

M12=nKn(pa)/a-pKn+1(pa),

M13=nKn(sa)/a,

M14=ik[nKn(sa)/a-sKn+1(sa)],

M21=ρfω2In(fa),

M22=2ρβ2[(n2-n)Kn(pa)/a2+pKn+1(pa)/a]

+ρ(2k2β2-ω2)Kn(pa),

M23=2nρβ2[(n-1)Kn(sa)/a2-sKn+1(sa)/a],

M24=2ikρβ2{[(n2-n)/a2+s2]Kn(sa)

+sKn+1(sa)/a},

M31=0,

M32=2nρβ2[(1-n)Kn(pa)/a2+pKn+1(pa)/a],

M33=-ρβ2{[2(n2-n)/a2+s2]Kn(sa)

+2sKn+1(sa)/a},

M34=2iknρβ2[(1-n)Kn(sa)/a2+sKn+1(sa)/a],

M41=0,

M42=2ikρβ2[nKn(pa)/a-pKn+1(pa)],

M43=iknρβ2Kn(sa)/a,

M44=-(s2+k2)ρβ2[nKn(sa)/a-sKn+1(sa)].

(A3)

聲源位于井內(nèi)流體中時(shí)，向量b和b′中各元素的具體表達(dá)式如下：

b1=εn[nKn(fa)/a-fKn+1(fa)]cos(nφ0),

b2=-εnρfω2Kn(fa)cos(nφ0),

b3=0,b4=0,

b′1=εn[nKn(fa)/a-fKn+1(fa)]sin(nφ0),

b′2=-εnρfω2Kn(fa)sin(nφ0),

b′3=0,b′4=0.

(A4)

附錄B

對(duì)于位于井外的虛源，入射波類(lèi)型不同，其向量b和b′中的元素也不一樣.

b1=-εn[nIn(pa)/a+pIn+1(pa)]cos(nφ′0),

b2=-εnρ{2β2[(n2-n)In(pa)/a2-pIn+1(pa)/a]

+(2k2β2-ω2)In(pa)}cos(nφ′0),

b3=-2nεnρβ2[(1-n)In(pa)/a2-pIn+1(pa)/a]

×cos(nφ′0),

b4=-2εnikρβ2[nIn(pa)/a+pIn+1(pa)]cos(nφ′0),

b′1=-εn[nIn(pa)/a+pIn+1(pa)]sin(nφ′0),

b′2=-εnρ{2β2[(n2-n)In(pa)/a2-pIn+1(pa)/a]

+(2k2β2-ω2)In(pa)}sin(nφ′0),

b′3=-2nεnρβ2[(1-n)In(pa)/a2-pIn+1(pa)/a]

×sin(nφ′0),

b′4=-2εnikρβ2[nIn(pa)/a+pIn+1(pa)]sin(nφ′0).

(B1)

b2=-2nεnρβ2[(n-1)In(sa)/a2+sIn+1(sa)/a]

×sin(nφ′0),

b3=εnρβ2{[2(n2-n)/a2+s2]In(sa)-2sIn+1(sa)/a}

×sin(nφ′0),

b4=-iknεnρβ2In(sa)sin(nφ′0)/a,

b′1=nεnIn(sa)cos(nφ′0)/a,

b′2=2nεnρβ2[(n-1)In(sa)/a2+sIn+1(sa)/a]

×cos(nφ′0),

b′3=-εnρβ2{[2(n2-n)/a2+s2]In(sa)-2sIn+1(sa)/a}

×cos(nφ′0),

b′4=iknεnρβ2In(sa)cos(nφ′0)/a.

(B2)

b1=-ikεn[nIn(sa)/a+sIn+1(sa)]cos(nφ′0),

b2=-2ikεnρβ2{[(n2-n)/a2+s2]In(sa)

-sIn+1(sa)/a}×cos(nφ′0),

b3=-2iknεnρβ2[(1-n)In(sa)/a2

-sIn+1(sa)/a]cos(nφ′0),

b4=εn(s2+k2)ρβ2[nIn(sa)/a+sIn+1(sa)]

×cos(nφ′0),

b′1=-ikεn[nIn(sa)/a+sIn+1(sa)]sin(nφ′0),

b′2=-2ikεnρβ2{[(n2-n)/a2+s2]In(sa)

-sIn+1(sa)/a}sin(nφ′0),

b′3=-2iknεnρβ2[(1-n)In(sa)/a2-sIn+1(sa)/a]

×sin(nφ′0),

b′4=εn(s2+k2)ρβ2[nIn(sa)/a+sIn+1(sa)]

×sin(nφ′0).

(B3)

其中，S為聲源函數(shù)；RD為輻射函數(shù)；RF為反射系數(shù)；φ′0為虛源的方位；其他符號(hào)定義與附錄A相同，在此不復(fù)贅述.