洪 雷，王世松，李 凡，鄧星橋

（1.二重（德陽）重型裝備有限公司，四川 德陽 618000; 2.成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，四川 成都 610059）

0 引 言

工業(yè)機(jī)器人在制造業(yè)有著廣泛的應(yīng)用[1-2]，例如機(jī)械制造、冶金、電子、輕工和原子等行業(yè)均運(yùn)用了大量的工業(yè)機(jī)器人，而工業(yè)機(jī)器人的整體性能在很大程度上與機(jī)器人關(guān)節(jié)減速器相關(guān)。目前，廣泛運(yùn)用于工業(yè)機(jī)器人的減速器可分為兩種，分別為諧波減速器與RV減速器[3-4]，這兩種減速器都具有大速比、高精度的特點(diǎn)，其中諧波減速器有著結(jié)構(gòu)簡單，體積小的優(yōu)勢，多用于機(jī)器人的執(zhí)行末端關(guān)節(jié)處，RV減速器有著大扭矩的優(yōu)勢，多用于機(jī)器人其余需承擔(dān)重載的關(guān)節(jié)處。對(duì)于這兩種減速器，一直受到國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注與研究[5]，旨在減速器的性能上做出進(jìn)一步的突破，以提升工業(yè)機(jī)器人的綜合性能。

目前，對(duì)于這兩類減速器，在仿真建模[6]、加工制造[7]、精度測量[8]等方面都有著大量的研究，這些研究為其性能的提升提供了一定的理論支撐，然而由于齒面滑動(dòng)摩擦的存在，對(duì)于傳動(dòng)效率與精度保持性能方面難以得到進(jìn)一步的提升，為此，王進(jìn)戈、鄧星橋等人[9]提出了一種滾子包絡(luò)精密減速器，該減速器利用蝸輪上的特殊回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，可將齒面嚙合時(shí)的滑動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)化為滾動(dòng)摩擦，有效提升了傳動(dòng)效率，減小了齒面磨損，在工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域有著極大的潛在價(jià)值，該類型減速器在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[10]、加工方法[11]、潤滑與溫升分析[12-13]等方面都有著相關(guān)的研究，但是目前尚未有相關(guān)研究將該類型減速器具體應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人，這對(duì)于該類型減速器在工業(yè)機(jī)器人中的推廣與應(yīng)用造成了一定的阻礙。

基于上述情況，本文設(shè)計(jì)了一款以滾子包絡(luò)精密減速器為核心部件的工業(yè)機(jī)器人，并基于多體動(dòng)力學(xué)算法，建立了相應(yīng)的仿真模型，測試其在不同負(fù)載、不同運(yùn)行速度下滾子包絡(luò)精密減速器的傳動(dòng)轉(zhuǎn)角誤差，為滾子包絡(luò)精密減速器在工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)。

1 多體動(dòng)力學(xué)建模及試驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 模型的簡化

如圖1所示，為設(shè)計(jì)的一款4軸機(jī)器人，其中1軸與2軸為承擔(dān)負(fù)載最大的關(guān)節(jié)，對(duì)于此處的減速器綜合性能有著更高的需求，因此1軸與2軸以滾子包絡(luò)精密減速器作為關(guān)節(jié)減速器，方便后續(xù)分析滾子包絡(luò)精密減速器的傳動(dòng)性能，且兩軸減速器設(shè)計(jì)參數(shù)相同，如表1所示，而承擔(dān)載荷較小的3軸與4軸分別采用RV減速器與諧波減速器作為關(guān)節(jié)。

圖1 機(jī)器人三維模型

表1 滾子包絡(luò)精密減速器設(shè)計(jì)參數(shù)

在多體動(dòng)力學(xué)分析過程中，主要涉及到運(yùn)動(dòng)副與接觸參數(shù)的設(shè)置，考慮到仿真的效率與復(fù)雜程度，因此將模型做一定程度的簡化，對(duì)于螺栓、電機(jī)、軸承等位置簡化為運(yùn)動(dòng)副形式，并且本文研究的重點(diǎn)為滾子包絡(luò)精密減速器，因此對(duì)于3軸與4軸的減速器也進(jìn)行簡化，在后續(xù)同樣將其設(shè)置為對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)副形式，從而在保證仿真精度的同時(shí)提高仿真效率，簡化后導(dǎo)入Recurdyn的模型如圖2所示。

圖2 簡化后三維模型

1.2 運(yùn)動(dòng)副的設(shè)置

圖3 轉(zhuǎn)動(dòng)副設(shè)定原理

按照轉(zhuǎn)動(dòng)副的設(shè)定原理，分別將具有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的零件處設(shè)定為轉(zhuǎn)動(dòng)副，主要包括1軸與2軸滾子包絡(luò)精密減速器、3軸與4軸的關(guān)節(jié)位置以及其余存在相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的位置，至此完成模型運(yùn)動(dòng)副的設(shè)置。

1.3 接觸的設(shè)置

接觸的設(shè)置是影響分析準(zhǔn)確性的重要因素，在物體接觸時(shí)會(huì)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的接觸力，從而對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，因此需要準(zhǔn)確設(shè)置接觸參數(shù)才能得到有效的計(jì)算結(jié)果。

在Recurdyn中，將物體的接觸力分為法向力與切向摩擦力兩種，其中法向力根據(jù)赫茲接觸理論進(jìn)行計(jì)算，切向摩擦力是在法向力的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算公式如下：

式中：fn——法向力；

ff——切向摩擦力；

k——彈性系數(shù)；

c——阻尼系數(shù)；

m1——?jiǎng)偠戎笖?shù)；

m2——阻尼指數(shù)；

m3——壓痕指數(shù)；

δ——穿透深度；

μ（v）——與兩物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)的摩擦系數(shù)。

fn、ff與v的關(guān)系如圖4所示。

圖4 接觸示意圖

摩擦系數(shù)μ（v）的數(shù)值與靜摩擦系數(shù)μs、動(dòng)摩擦系數(shù)μd以及靜摩擦相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度閾值vs、動(dòng)摩擦相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度閾值vd相關(guān)，具體計(jì)算如下式所示：

在Recurdyn的算法中[14]，μ（v）與v的關(guān)系如圖5所示，可以看出在未達(dá)到靜摩擦相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度閾值時(shí)，摩擦系數(shù)隨著速度的增加而增加，當(dāng)速度介于動(dòng)摩擦與靜摩擦閾值之間時(shí)，摩擦系數(shù)逐漸下降，當(dāng)達(dá)到動(dòng)摩擦相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度閾值時(shí)以及以后，摩擦系數(shù)保持在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 摩擦系數(shù)與速度的關(guān)系

在本研究中，主要存在滾子包絡(luò)精密減速器內(nèi)部蝸輪蝸桿副嚙合齒面的接觸關(guān)系，如圖6所示，蝸桿齒面（藍(lán)色）與滾柱面（橙色）即為接觸面。

圖6 接觸設(shè)置

根據(jù)上述參數(shù)需求，參考相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行參數(shù)設(shè)置[15]，確定接觸參數(shù)如表2所示，至此完成多體動(dòng)力學(xué)的建模過程。

表2 接觸參數(shù)

2 不同工況下的仿真測試

在完成多體動(dòng)力學(xué)模型建立后，利用該模型測試1軸、2軸減速器在不同轉(zhuǎn)速下，機(jī)器人執(zhí)行末端在不同負(fù)載下，減速器的傳動(dòng)轉(zhuǎn)角誤差。測試條件如表3所示。其中1、2、3組對(duì)比測試不同轉(zhuǎn)速下的運(yùn)行情況，2、4、5組對(duì)比測試不同負(fù)載下的運(yùn)行情況。

表3 測試工況

2.1 不同轉(zhuǎn)速的仿真測試

如圖7所示為1軸與2軸在不同蝸桿轉(zhuǎn)速下運(yùn)行的傳動(dòng)轉(zhuǎn)角誤差，無論1軸或2軸，在啟動(dòng)階段的傳動(dòng)誤差均較大，隨著傳動(dòng)的逐漸穩(wěn)定，傳動(dòng)誤差也穩(wěn)定在一個(gè)較小的水平，這是由于啟動(dòng)時(shí)，速度的突變導(dǎo)致初始傳動(dòng)較大，因此實(shí)際使用中，需要避免速度的突變，從而減小傳動(dòng)誤差。

進(jìn)一步的，當(dāng)傳動(dòng)誤差穩(wěn)定之后，對(duì)于1軸，如圖7（a）所示，隨著蝸桿轉(zhuǎn)速的增加，傳動(dòng)誤差的波動(dòng)會(huì)相應(yīng)增加，且在900 r/min時(shí)可以明顯看出該轉(zhuǎn)速下的傳動(dòng)誤差遠(yuǎn)大于其余兩種轉(zhuǎn)速下的傳動(dòng)誤差，穩(wěn)定后誤差保持在±2′以內(nèi)；對(duì)于2軸，如圖7（b）所示，雖然轉(zhuǎn)速的增加同樣會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)誤差的波動(dòng)加劇，但是波動(dòng)范圍均較小。根據(jù)這一現(xiàn)象可以推測，相較于2軸，轉(zhuǎn)速對(duì)于1軸的傳動(dòng)誤差影響更大，因此在實(shí)際使用中，可以適當(dāng)提高2軸運(yùn)行速度，從而在保證傳動(dòng)精度的同時(shí)，提高工作效率。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差

如圖8所示，是在不同轉(zhuǎn)速時(shí)，仿真測試的執(zhí)行末端位置與理論位置的相對(duì)誤差，在起始階段，誤差會(huì)有一個(gè)較大的波動(dòng)，這與減速器的轉(zhuǎn)角誤差結(jié)果相互對(duì)應(yīng)，在穩(wěn)定后，誤差會(huì)隨著關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)而逐漸累積，但在1軸與2軸均轉(zhuǎn)過近90°的情況下，執(zhí)行末端的相對(duì)位置誤差僅在0.03%～0.04%，由此可以說明該機(jī)器人的整體精度水平較高。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下執(zhí)行末端相對(duì)誤差

2.2 不同負(fù)載的仿真測試

如圖9所示為1軸與2軸在不同執(zhí)行末端負(fù)載下運(yùn)行的傳動(dòng)誤差，從結(jié)果可以看出，相較于速度變化的影響，負(fù)載變化對(duì)于傳動(dòng)誤差的影響較小，傳動(dòng)誤差僅在啟動(dòng)階段有著較大的波動(dòng)，待傳動(dòng)穩(wěn)定之后，三種負(fù)載下的傳動(dòng)誤差均保持在±1′以內(nèi)，因此實(shí)際使用中，在額定負(fù)載內(nèi)，隨著負(fù)載的增加，不會(huì)對(duì)機(jī)器人的傳動(dòng)精度造成過大的影響。

圖9 不同負(fù)載下關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差

對(duì)比1軸與2軸在不同負(fù)載下的傳動(dòng)誤差可以發(fā)現(xiàn)，1軸的傳動(dòng)誤差幾乎不受負(fù)載的影響，而2軸的傳動(dòng)誤差會(huì)隨著負(fù)載的增加，出現(xiàn)細(xì)微的變化。這一現(xiàn)象主要是由于在1軸位置，負(fù)載主要是以力的形式作用于蝸輪軸向，而在2軸位置，負(fù)載是以扭矩的形式作用于蝸輪，因此導(dǎo)致2軸的傳動(dòng)精度在一定程度上會(huì)受到負(fù)載變化的影響。

如圖10所示，是在不同負(fù)載時(shí)，仿真測試的執(zhí)行末端位置與理論位置的相對(duì)誤差，隨著負(fù)載的增加，末端位置的相對(duì)誤差會(huì)略微增加，誤差的波動(dòng)幅度也會(huì)加劇，但是最大誤差也僅為0.055%，這進(jìn)一步說明了機(jī)器人的整體精度水平較高。

圖10 不同負(fù)載下執(zhí)行末端相對(duì)誤差

綜合對(duì)比不同轉(zhuǎn)速、不同負(fù)載對(duì)其減速器的傳動(dòng)誤差的影響情況可以看出，雖然不同工況對(duì)于傳動(dòng)誤差有著一定的影響，但是仿真測試結(jié)果表明在穩(wěn)定狀態(tài)下的傳動(dòng)誤差均在±2′以內(nèi)，1軸、2軸在均轉(zhuǎn)動(dòng)近90°時(shí)，且未考慮伺服電機(jī)負(fù)反饋調(diào)節(jié)的情況下，執(zhí)行末端的相對(duì)誤差最大僅為0.055%，由此可以說明將滾子包絡(luò)精密減速器用于工業(yè)機(jī)器人的可行性。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真模型的有效性，需進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)測試，但由于試驗(yàn)條件所限，難以直接測試安裝在機(jī)器人中的減速器相關(guān)傳動(dòng)參數(shù)，因此針對(duì)該減速器設(shè)計(jì)了一款測試平臺(tái)，如圖11所示，并按照GB/T 35089—2018《機(jī)器人用精密齒輪傳動(dòng)裝置試驗(yàn)方法》進(jìn)行傳動(dòng)誤差測試，若仿真結(jié)果與該測試平臺(tái)的測試結(jié)果一致，則可以間接說明文中所建立機(jī)器人模型的有效性。

圖11 減速器測試平臺(tái)

按照標(biāo)準(zhǔn)要求，在蝸桿轉(zhuǎn)速10 r/min，蝸輪負(fù)載100 N·m的工況下，分別進(jìn)行了仿真分析與試驗(yàn)測試，傳動(dòng)誤差的對(duì)比如圖12所示。從圖中可以看出，試驗(yàn)和仿真結(jié)果的傳動(dòng)轉(zhuǎn)角誤差基本均在–0.6′～0.4′的范圍內(nèi)，由此間接說明文中所建立的工業(yè)機(jī)器人仿真模型的有效性。

圖12 傳動(dòng)誤差對(duì)比

后續(xù)按照設(shè)計(jì)參數(shù)加工制造了機(jī)器人實(shí)物，如圖13所示，該機(jī)器人在實(shí)際運(yùn)行過程中，能夠保證傳動(dòng)平穩(wěn)、噪聲低，結(jié)合前文的仿真分析結(jié)果，有力地證明了將滾子包絡(luò)精密減速器用于工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)的可行性。

圖13 制造的機(jī)器人實(shí)物

4 結(jié)束語

本文以滾子包絡(luò)精密減速器為核心，設(shè)計(jì)了一款工業(yè)機(jī)器人，并建立了基于多體動(dòng)力學(xué)算法的仿真模型，測試該機(jī)器人在不同轉(zhuǎn)速、不同負(fù)載下的減速器傳動(dòng)轉(zhuǎn)角誤差以及末端執(zhí)行誤差，得到以下結(jié)論：

1）在不同轉(zhuǎn)速下，隨著轉(zhuǎn)速的增加，1軸與2軸減速器的傳動(dòng)誤差均會(huì)增加，但1軸減速器的傳動(dòng)誤差對(duì)于轉(zhuǎn)速的變化更為敏感，在實(shí)際使用中可適當(dāng)提高2軸轉(zhuǎn)速以提升工作效率。

2）在不同負(fù)載下，隨著負(fù)載的增加，1軸減速器的傳動(dòng)誤差不會(huì)出現(xiàn)明顯變化，而2軸減速器的傳動(dòng)誤差會(huì)略微增加，因此在額定負(fù)載范圍內(nèi)，隨著負(fù)載變化，不會(huì)對(duì)1軸、2軸減速器的傳動(dòng)精度造成過大的影響。

3）雖然轉(zhuǎn)速與負(fù)載對(duì)于減速器的傳動(dòng)精度、有一定的影響，但在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，傳動(dòng)誤差均不超過±2′，1軸、2軸在均轉(zhuǎn)動(dòng)90°，且未考慮伺服電機(jī)負(fù)反饋調(diào)節(jié)的情況下，執(zhí)行末端的相對(duì)誤差最大僅為0.055%，由此可以說明將滾子包絡(luò)精密減速器用于工業(yè)機(jī)器人的可行性。