于全朋，周世圓，徐春廣，姚鵬嬌，胡曉丹，趙明華

(北京理工大學 先進加工技術(shù)國防重點學科實驗室，北京 100081)

若飛機在飛行中遇到過冷水滴，則機翼、尾翼、螺旋槳、發(fā)動機進氣道、擋風玻璃等部件會出現(xiàn)結(jié)冰現(xiàn)象，積冰會改變部件附近氣體的流動特性[1-2]，影響飛機的氣動和操縱性能，降低飛機飛行時的可靠性[3-4]，嚴重時會造成機毀人亡的后果[5]。故準確探測飛機關(guān)鍵部件的結(jié)冰狀態(tài)，有效去除飛機積冰是確保飛機安全飛行的必要措施。

目前用于結(jié)冰探測的傳感器主要分為電學式、光學式、聲學式等[6]。常見的電學式傳感器有電容式傳感器，其工作原理是根據(jù)電容值判斷電極間的介質(zhì)，區(qū)分出空氣、水、冰等不同的介質(zhì)，并可檢測結(jié)冰厚度。光纖式傳感器是一種常見的光學式結(jié)冰傳感器，其根據(jù)光纖接收紅外光的強弱程度來判斷部件是否結(jié)冰。聲學式傳感器通常由磁致伸縮材料或壓電陶瓷材料等敏感元件制作而成，具有能耗低，設(shè)計簡單，易于安裝等優(yōu)點[7]。積冰會改變聲學傳感器激發(fā)超聲導波的振動頻率，依據(jù)頻率的變化可以判斷部件是否存在積冰。研究表明，利用超聲導波技術(shù)探測飛機結(jié)冰效果明顯[8]，但因為超聲導波具有多模態(tài)特性，所以準確合理地選擇對積冰敏感的超聲導波模態(tài)是有效檢測的關(guān)鍵。

文章以冰-鋁板結(jié)構(gòu)為研究對象，采用半解析有限元法分析超聲導波在結(jié)冰鋁板中的傳播特性，利用有限元軟件對冰-鋁板結(jié)構(gòu)進行多模態(tài)、多頻率點仿真，分析不同模態(tài)和不同頻率點的超聲導波對結(jié)冰狀態(tài)的敏感性，并對冰-鋁板結(jié)構(gòu)進行結(jié)冰探測試驗。

1 半解析有限元法求解超聲導波傳播規(guī)律

將帶有積冰的飛機部件簡化為冰-基底兩層平板結(jié)構(gòu)，積冰為各向同性材料，基底為金屬鋁材料，冰-鋁板有限元模型如圖1所示。

圖1 冰-鋁板有限元模型

固體中的彈性波符合以下Navier控制方程

(1)

將三維模型簡化為二維模型，x方向為波傳播方向，z方向為厚度方向，沿波導介質(zhì)傳播方向的位移用簡諧波振動方式表示為

u(x,z,t)=U(z)ei(kx-ωt)

(2)

式中：ω為角頻率；k為波數(shù)；t為時間；u為關(guān)于x，z，t的位移場函數(shù)；U(z)為諧波振幅。

將式(2)代入式(1)并根據(jù)邊界條件可得到板中導波的頻散方程為

(3)

(4)

式(3)為對稱模態(tài)導波的頻散方程，式(4)為反對稱模態(tài)導波的頻散方程。采用半解析有限元法求解導波在冰-鋁板結(jié)構(gòu)中的頻散方程，可得到頻散曲線以及波結(jié)構(gòu)分布，其中波結(jié)構(gòu)是頻散曲線上一點所對應的位移、應變、應力等波場函數(shù)隨厚度的分布關(guān)系。

飛機積冰有3種類型，即霜冰、明冰和混合冰。明冰的材料參數(shù)如表1所示。分別求解得到1 mm厚鋁板、1 mm厚明冰-1 mm厚鋁板的頻散曲線(見圖2)。由圖2可知，1 mm厚鋁板表面出現(xiàn)1 mm厚的冰時，頻散曲線發(fā)生明顯變化，模態(tài)個數(shù)增加，頻散曲線左移，各模態(tài)相速度發(fā)生改變。這主要是鋁板與冰界面材料的不連續(xù)性以及整體結(jié)構(gòu)厚度增加導致的。據(jù)此說明使用導波進行結(jié)冰探測是可行的。

表1 明冰的材料參數(shù)

圖2 單層鋁板及冰-鋁板結(jié)構(gòu)的頻散曲線

2 超聲導波多模態(tài)結(jié)冰探測有限元仿真

在1 mm厚鋁板的頻散曲線上選取0.25～5 MHz內(nèi)的多個模態(tài)-頻率點，進行導波結(jié)冰探測敏感性研究，選取的模態(tài)-頻率點(模頻點)如表2所示。

表2 選取的模態(tài)-頻率點

導波傳播至結(jié)冰處會發(fā)生能量泄露，導致結(jié)冰位置前后的導波幅值發(fā)生變化，同時還伴隨著波型轉(zhuǎn)換。導波對結(jié)冰的敏感性可以用導波經(jīng)過結(jié)冰區(qū)域后位移幅值的變化來表征，對敏感性的分類如下所述。

(1) 不敏感：導波經(jīng)過結(jié)冰區(qū)域后，位移幅值基本未發(fā)生變化, 幅值變化量約小于10%。

(2) 一般敏感：導波經(jīng)過結(jié)冰區(qū)域后，位移幅值發(fā)生一定的變化，幅值變化量約為10%～35%。

(3) 敏感：導波經(jīng)過結(jié)冰區(qū)域后，位移幅值發(fā)生明顯變化，幅值變化量為35%以上。

冰-鋁板結(jié)構(gòu)的二維頻域仿真模型如圖3所示，選擇固體力學物理場進行分析。鋁板尺寸為150 mm×1 mm(長×厚)，冰層的尺寸為20 mm×1 mm(直徑×厚)，位于鋁板的中心位置，冰的類型為明冰。模型兩端無反射邊界條件，激勵位于模型的左端。沿厚度方向加載位移載荷，位移載荷為5周期的burst信號u(t)，由式(5)定義。利用網(wǎng)格將單元剖分為自由三角形網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸小于波長的1/10。

(5)

式中：t為時間；f為頻率。

圖3 冰-鋁板結(jié)構(gòu)的二維頻域仿真模型

圖4 鋁板中模態(tài)3-頻率0.5 MHz模頻點的位移場及幅值分布

對單層鋁板進行仿真分析，獲得未結(jié)冰狀態(tài)下導波的傳播情況。取模態(tài)3-頻率0.5 MHz作為激勵模頻點，得到單層鋁板x，z方向的位移場及其幅值分布(見圖4)。

對于冰-鋁板結(jié)構(gòu)，取模態(tài)3-頻率0.5 MHz模頻點的仿真結(jié)果進行分析，其x，z方向的位移場及幅值分布如圖5所示，可以看出，與單層鋁板相比，同一位置結(jié)冰后的x，z方向位移場均發(fā)生變化，主要表現(xiàn)為位移幅值明顯衰減，x方向位移幅值衰減了約50%，z方向位移幅值衰減了約80%。這說明該模頻點的導波對結(jié)冰是敏感的。

圖5 冰-鋁板中模態(tài)3-頻率0.5 MHz模頻點的位移場及幅值分布

圖6 所有模頻點的敏感性分析結(jié)果

同理得到表2中所有模頻點的敏感性分析結(jié)果(見圖6)，從圖6可直觀看到各模頻點的敏感程度，其可為結(jié)冰探測試驗提供理論依據(jù)與指導。

模頻點對結(jié)冰敏感性不同的根本原因在于每一個模頻點具有獨一無二的波結(jié)構(gòu)，波結(jié)構(gòu)可以用位移沿板厚的分布來表示。試驗分別選取3種敏感性對應的模頻點的波結(jié)構(gòu)進行對比分析，不同敏感性下鋁板中的波結(jié)構(gòu)如圖79所示，可以看出，在結(jié)冰界面上，對于結(jié)冰敏感的模頻點而言，鋁板表面質(zhì)點x方向的位移Ux(面內(nèi)位移)占主導，即面內(nèi)位移均大于離面位移(Uz)；對于不敏感和一般敏感的模頻點而言，鋁板表面質(zhì)點的面內(nèi)位移均小于離面位移。因此，利用超聲導波進行結(jié)冰探測時，應選擇面內(nèi)位移占主導的模頻點。

圖7 不敏感模頻點的波結(jié)構(gòu)

圖8 一般敏感模頻點的波結(jié)構(gòu)

圖9 敏感模頻點的波結(jié)構(gòu)

3 超聲導波結(jié)冰探測試驗

圖10 結(jié)冰探測試驗系統(tǒng)

結(jié)合仿真結(jié)果，針對空氣-鋁板、明冰-鋁板模型，分別選取不敏感模態(tài)3-頻率1.5 MHz、一般敏感模態(tài)1-頻率2.25 MHz、敏感模態(tài)3-頻率0.5 MHz等3個模頻點進行結(jié)冰探測試驗，以驗證上述基礎(chǔ)理論與結(jié)冰探測方法的正確性。采用斜入射一發(fā)一收式換能器激勵和接收特定模頻點的超聲導波，試驗系統(tǒng)如圖10所示。被測鋁板尺寸為300 mm×250 mm×1 mm(長×寬×厚)，在室溫25 ℃下完成空氣-鋁板的試驗后，在冰箱中預制直徑為20 mm，厚1 mm的結(jié)冰區(qū)，冰箱溫度設(shè)置為-10 ℃，在冰箱中完成明冰-鋁板的試驗。

各模頻點空氣-鋁板和明冰-鋁板的導波探測信號如圖11～13所示，可以看出，對于模態(tài)3-頻率1.5 MHz的模頻點，空氣-鋁板和明冰-鋁板導波信號的幅值相差不大，其中明冰-鋁板導波信號的幅值與空氣-鋁板導波信號的幅值僅相差2.3%，表明該模頻點導波對結(jié)冰不敏感；對于模態(tài)1-頻率2.25 MHz模頻點，明冰-鋁板導波信號的幅值與空氣-鋁板導波信號的幅值相差15.7%，表明該模頻點導波對結(jié)冰一般敏感；對于模態(tài)3-頻率0.5 MHz模頻點，明冰-鋁板導波信號的幅值與空氣-鋁板導波信號的幅值相差35.2%，表明該模頻點導波對結(jié)冰敏感。綜上可知，導波對結(jié)冰的敏感性試驗結(jié)果與仿真得到的敏感性結(jié)果基本一致，同時，試驗觀測到各模頻點信號的主波包峰值時間存在差別，表明主波包峰值時間可作為表征結(jié)冰敏感性的另一個指標。

圖11 模態(tài)3-頻率1.5 MHz的導波探測信號

圖12 模態(tài)1-頻率2.25 MHz的導波探測信號

圖13 模態(tài)3-頻率0.5 MHz的導波探測信號

4 結(jié)論

(1) 采用半解析有限元方法，計算3種覆冰類型的冰-鋁板結(jié)構(gòu)的頻散曲線與波結(jié)構(gòu)，證明了使用導波進行結(jié)冰探測的可行性。

(2) 建立冰-鋁板結(jié)構(gòu)的有限元仿真模型，分析并確定不同模頻點對結(jié)冰的敏感性，給出導波結(jié)冰探測模頻點的選擇方法，即應選擇面內(nèi)位移占主導的模頻點。

(3) 導波結(jié)冰探測試驗驗證了其對鋁板上直徑為20 mm,厚為1 mm結(jié)冰的探測能力；結(jié)冰敏感性試驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，驗證了導波結(jié)冰探測模頻點選擇方法的可靠性。