謝云云，楊正婷，蔡 勝，王 棟，陳 洶，鄒 云

（1. 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院,江蘇省南京市 210094；2. 國網(wǎng)淮安供電公司,江蘇省淮安市 223002；3. 南瑞集團(tuán)有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司）,江蘇省南京市 211106）

0 引言

颶風(fēng)、洪水、雷暴等惡劣天氣會引起大量輸電設(shè)備故障,造成大范圍用戶停電,嚴(yán)重影響配電網(wǎng)的運行。近年來,隨著微網(wǎng)（MG）技術(shù)的不斷發(fā)展,越來越多的MG 接入配電網(wǎng)中,使配電網(wǎng)逐漸呈現(xiàn)出多源主動的特征,給配電網(wǎng)運行策略的制定帶來了新的機(jī)遇。含MG 的配電網(wǎng)在發(fā)生故障后,不僅能夠通過配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)減少停電范圍［1］,在網(wǎng)架重構(gòu)無法恢復(fù)的區(qū)域內(nèi),還可以利用MG 內(nèi)分布式電源（DG）向配電網(wǎng)提供部分功率,對重要負(fù)荷供電［2-5］,從而提高整個配電網(wǎng)的彈性。

國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)對含有可再生能源或者M(jìn)G 的配電網(wǎng)供電恢復(fù)策略進(jìn)行了研究。其中,文獻(xiàn)［3-5］以一個時間斷面上的DG 確定性出力對配電網(wǎng)供電恢復(fù)進(jìn)行優(yōu)化?？紤]到MG 內(nèi)的DG 出力和配電網(wǎng)中負(fù)荷需求具有不確定性,其實際出力值與預(yù)測值之間存在預(yù)測誤差,按確定性處理難以保障配電網(wǎng)系統(tǒng)的功率平衡,嚴(yán)重時可能超出安全限制,且難以保障整個配電網(wǎng)運行過程中的功率平衡。為了降低DG 和負(fù)荷需求不確定性對配電網(wǎng)運行安全性的影響,有學(xué)者在配電網(wǎng)供電恢復(fù)策略研究中使用蒙特卡洛模擬方法將負(fù)荷需求、DG 出力的不確定性建模為場景集［6-7］,也有學(xué)者采用概率密度函數(shù)建立不同時段光伏出力的離散概率模型,基于機(jī)會約束規(guī)劃模型優(yōu)化彈性運行方案［8-9］,亦有學(xué)者對整個恢復(fù)過程進(jìn)行建模,建立滾動模型或多階段供電恢復(fù)模型,動態(tài)更新系統(tǒng)狀態(tài)［7,10］。

上述方法對可再生能源出力的不確定性有一定的適應(yīng)性,然而獲取較為準(zhǔn)確的概率分布函數(shù)較為困難。相比隨機(jī)規(guī)劃方法,魯棒優(yōu)化（RO）是一種基于區(qū)間理論的建模方法,僅需預(yù)先知道不確定性參數(shù)波動范圍即可。文獻(xiàn)［11］提出了基于魯棒優(yōu)化的彈性運行優(yōu)化模型,該模型可以在“最壞”DG 輸出的情況下向盡可能多的負(fù)荷供電。然而,該方法僅考慮了一個時間段中DG 出力的不確定性,忽略了多個時間段中系統(tǒng)狀態(tài)的相關(guān)性。

基于此,本文提出基于魯棒模型預(yù)測控制（RMPC）的含MG 配電網(wǎng)的供電恢復(fù)策略?；谀Ｐ皖A(yù)測控制（MPC）理論［12］,對MG 內(nèi)可再生能源出力和負(fù)荷需求進(jìn)行多時步預(yù)測,每次做恢復(fù)決策時考慮多個時步,但僅下發(fā)后一個時步的恢復(fù)計劃,在下一個恢復(fù)周期到來時,重復(fù)上述過程進(jìn)行滾動優(yōu)化,實現(xiàn)反饋校正。同時,基于魯棒優(yōu)化理論,將可再生能源出力用區(qū)間值的方法進(jìn)行建模,建立在可再生能源出力波動范圍內(nèi)系統(tǒng)安全約束均能滿足的多時步魯棒優(yōu)化模型。并運用強(qiáng)對偶理論,將雙層魯棒優(yōu)化模型建模為混合整數(shù)二次約束規(guī)劃問題。

1 含MG 的配電網(wǎng)供電恢復(fù)框架

當(dāng)惡劣外部環(huán)境造成配電網(wǎng)內(nèi)多處物理故障時,配電網(wǎng)中MG 可以利用其中的可再生能源為配電網(wǎng)提供能量,支持重要負(fù)荷的持續(xù)運行。目前在全球多個國家已經(jīng)建立了含MG 的實際配電網(wǎng)［6,9,13-14］。配電網(wǎng)中的MG 一方面可以與網(wǎng)架重構(gòu)配合減少停電范圍,另一方面可以向孤立負(fù)荷供電,減小停電負(fù)荷量。但由于可再生能源出力的不確定性,含MG 的配電網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)的挑戰(zhàn)在于在滿足任何操作約束的情況下保證供需之間的功率平衡。

本文提出了基于RMPC 的彈性運行策略,通過將可再生能源出力建模為區(qū)間值,并考慮多個時間段之間配電網(wǎng)系統(tǒng)狀態(tài)的相關(guān)性來最大化供電恢復(fù)負(fù)荷量,其原理如圖1 所示。

圖1 基于RMPC 的配電網(wǎng)彈性運行原理Fig.1 RMPC-based principles of elastic operation for distribution network

MPC 的原理如附錄A 圖A1 所示,其思想是在當(dāng)前k時步,考慮系統(tǒng)未來有限時段狀態(tài),使用當(dāng)前時步測量值和預(yù)測模型,通過控制約束和目標(biāo)函數(shù)的極小化,得到當(dāng)前和未來有限時段的最優(yōu)控制［15］。而在k+1 時步,利用k時步控制后的測量數(shù)據(jù)重復(fù)這一優(yōu)化過程。時步t=k將時間區(qū)域劃分為2 個部分,左側(cè)為過去實際輸入和輸出,右側(cè)為將來預(yù)測輸入和輸出。在k時步,基于當(dāng)前測量值優(yōu)化求 得Np步 控 制 變 量 Δu={Δu(k|k),Δu(k+1|k),…,Δu(k+Np|k)},以滿足預(yù)測時域k+Np的目標(biāo)狀態(tài)。每個時步只執(zhí)行N個控制變量中的第1 個控制變量Δu(k|k),在k+1 時步重復(fù)上述過程,進(jìn)行滾動優(yōu)化。

本文方法通過協(xié)調(diào)MG 中可控DG、儲能系統(tǒng)（ESS）以及配電網(wǎng)中開關(guān)優(yōu)化配電網(wǎng)的供電范圍。ESS 用于減輕配電網(wǎng)的功率波動,分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)線開關(guān)操作可以改變系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?負(fù)載節(jié)點的自動開關(guān)可以控制恢復(fù)的負(fù)荷量。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將從配電網(wǎng)中采集到的ESS 的電量、各開關(guān)的狀態(tài)以及DG 出力和負(fù)荷需求的預(yù)測值送到RMPC 計算模塊。然后,根據(jù)系統(tǒng)預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化,求解優(yōu)化模型從而獲得可控機(jī)組的最佳功率參考值以及自動開關(guān)的一系列動作命令。將第1 個時步的控制命令發(fā)送到傳輸線和負(fù)載節(jié)點中的每個單元和遠(yuǎn)程控制開關(guān)（RCS）,實現(xiàn)最大的負(fù)荷供電量。

2 基于RMPC 的配電網(wǎng)供電恢復(fù)模型

2.1 預(yù)測模型

1）可再生能源

本文考慮了基于逆變器并網(wǎng)的DG［16-17］,其能夠響應(yīng)電網(wǎng)的調(diào)度指令。同時,本文考慮了DG 輸出的不確定性,可以將其描述為凸區(qū)間和有界區(qū)間。以風(fēng)機(jī)為例對配電網(wǎng)中可再生能源進(jìn)行建模,其出力的預(yù)測區(qū)間可表示為：

風(fēng)機(jī)出力允許區(qū)間應(yīng)是風(fēng)機(jī)出力預(yù)測區(qū)間的子集,但是在實際配電網(wǎng)系統(tǒng)中,由于ESS 裝置的存在,某些時段可用的風(fēng)機(jī)出力不能被完全吸收。因此,允許風(fēng)機(jī)出力的下限應(yīng)該小于等于預(yù)測出力的下限,則風(fēng)機(jī)允許出力約束如下［18］。

2）ESS 裝置

ESS 裝置通過充放電吸收或發(fā)出有功功率參與配電網(wǎng)的彈性運行,因此,ESS 裝置的有功出力為控制變量,其預(yù)測模型如下：

2.2 優(yōu)化模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以總的運行成本最小為優(yōu)化目標(biāo),包括聯(lián)絡(luò)開關(guān)操作成本、MG 內(nèi)以及配電網(wǎng)中負(fù)荷損失成本和可控機(jī)組出力成本,具體為：

式（5）中,第1 項表示k時步聯(lián)絡(luò)線開關(guān)對比當(dāng)前時步聯(lián)絡(luò)線開關(guān)狀態(tài)的操作成本,第2、3 項分別表示配電網(wǎng)內(nèi)和MG 內(nèi)的負(fù)荷削減成本；最后1 項表示微型燃?xì)廨啓C(jī)的發(fā)電成本,假設(shè)可再生能源和儲能的發(fā)電成本忽略不計。

2.2.2 約束條件

基于MPC 的配電網(wǎng)彈性運行模型包括潮流約束、MG 外送功率約束、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束、線路約束、ESS 約束等,在預(yù)測周期內(nèi)每一個時步都需要滿足這些約束條件。

1）MG 外送功率

本文MG 內(nèi)DG 有光伏、風(fēng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī),燃?xì)廨啓C(jī)是可控機(jī)組,其有功和無功出力是決策變量。假定只有燃?xì)廨啓C(jī)可以發(fā)出無功功率,則MG 外送的有功和無功功率分別為：

5）電壓安全約束

根據(jù)配電網(wǎng)潮流方程,建立電壓安全約束。

式中：Vj(k)和Vi(k)分別為母線j和i在k時步的電壓；V0為與主網(wǎng)相連的母線電壓；ri,j和xi分別為線路上的電阻和電抗；ε為電壓的松弛變量,通常設(shè)定為0.05。當(dāng)zi,j(k)=1 時,電壓安全約束為線性化的配電網(wǎng)潮流方程,當(dāng)zi,j(k)=0 時相應(yīng)的約束失效。

6）支路容量約束

2.3 模型求解

2.3.1 求解思路

基于MPC 的配電網(wǎng)彈性運行的抽象魯棒優(yōu)化模型簡述如下。

約束式第1 行的約束條件含有不確定變量,魯棒優(yōu)化模型式（33）難以求解,而min-max 問題的根本在于當(dāng)不確定量的不確定性最大時,約束能夠滿足且目標(biāo)函數(shù)值最小。因此,在生成不確定參數(shù)的最壞情況下保證系統(tǒng)的安全約束得以滿足,即可將上述約束式第1 行轉(zhuǎn)化為：

2.3.2 基于RMPC 的配電網(wǎng)彈性運行模型求解

2.2 節(jié)中將基于RMPC 的配電網(wǎng)彈性運行模型建模為雙層的魯棒優(yōu)化模型,根據(jù)2.3.1 節(jié)簡單魯棒優(yōu)化模型的求解方法,運用強(qiáng)對偶理論將兩層的魯棒優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單層的混合整數(shù)二次規(guī)劃模型,從而方便求解。

在原始的兩層魯棒優(yōu)化問題中,式（33）即為雙層優(yōu)化問題。引入對偶乘子εi,w(k),則相應(yīng)的對偶問題為：

考慮風(fēng)機(jī)出力不確定性的最終的混合整數(shù)二次規(guī)劃單層彈性運行模型為：

上述的單層混合整數(shù)二次規(guī)劃模型（式（40））可以采用廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)運行優(yōu)化的商業(yè)軟件CPLEX 進(jìn)行求解,以提高尋優(yōu)效率。

3 算例仿真

3.1 仿真場景

本文采用修改后的69 節(jié)點配電系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證,如圖2 所示,詳細(xì)的參數(shù)可以參考文獻(xiàn)［22］。假設(shè)所有的MG 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同,包括1 臺風(fēng)機(jī)、1 臺微型燃?xì)廨啓C(jī)、1 個光伏電站和1 個能量存儲系統(tǒng),其功率分別設(shè)為100 kW、250 kW、50 kW 和5 kW,ESS 的容量設(shè)為250 kW ?h。所有設(shè)備均簡化為連接在1 個母線上。

圖2 含有MG 的配電網(wǎng)測試系統(tǒng)Fig.2 Testing system of distribution network with MGs

負(fù)荷分為2 類：70%的重要負(fù)荷和30%的常規(guī)負(fù)荷,其中,母線1 至14、41 至56、60 至61 所連負(fù)荷為普通負(fù)荷,其余母線所連負(fù)荷為重要負(fù)荷。假設(shè)配電網(wǎng)中負(fù)荷和DG 預(yù)測功率如表1 所示,并且所有節(jié)點的功率變化相同。

表1 負(fù)荷和電源功率變化倍數(shù)Table 1 Multiples of power variation for load and supply

由于一次嚴(yán)重的天氣事故會導(dǎo)致配電網(wǎng)多處故障,因此,本文設(shè)想有5 處故障任意分布于配電網(wǎng)中,如圖2 所示。假設(shè)故障發(fā)生在高峰時刻17：15并持續(xù)2.25 h 至19：30。假設(shè)風(fēng)電出力預(yù)測的時間步長是15 min,后續(xù)分析中以15 min 作為MPC 和RMPC 方法的時間步長。

3.2 算例分析

3.2.1 有無MG 對供電恢復(fù)策略的影響分析

本節(jié)以2 個控制時步為例,分析配電網(wǎng)中有無MG 對供電恢復(fù)結(jié)果的影響。通過設(shè)置式（6）和式（7）的MG 有功和無功出力為0,可以得到不含MG的配電網(wǎng)供電恢復(fù)成本,見附錄A 圖A2,并與含有MG 的配電網(wǎng)供電恢復(fù)成本進(jìn)行對比,如表2 所示。

表2 有MG 與不含MG 的供電恢復(fù)結(jié)果對比Table 2 Comparison of power supply restoration results with and without MGs

由附錄A 圖A2 和表2 可以看出,含有MG 的配電網(wǎng)供電恢復(fù)成本低,總恢復(fù)負(fù)荷量更大,而不含MG 的配電網(wǎng)供電恢復(fù)成本高,且恢復(fù)了更少的負(fù)荷。這是因為含有MG 的配電網(wǎng)在供電恢復(fù)時,不僅通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的方法為負(fù)荷恢復(fù)提供了電能,MG 內(nèi)的風(fēng)機(jī)、光伏、儲能電源和燃汽輪機(jī)也為配電網(wǎng)恢復(fù)提供了電能支持,故恢復(fù)負(fù)荷量更多,而負(fù)荷縮減會增加恢復(fù)成本。因此,含有MG 的配電網(wǎng)恢復(fù)成本更低,與傳統(tǒng)不含MG 的配電網(wǎng)供電恢復(fù)方法相比,該方法能夠更有效地進(jìn)行供電恢復(fù)。以第4 個時步為例,有無MG 時供電恢復(fù)拓?fù)湟姼戒汚 圖A3 和圖A4,負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果如表3 所示。

表3 有無MG 供電恢復(fù)負(fù)荷對比Table 3 Comparison of power supply restoration loads with and without MGs

3.2.2 控制時步數(shù)參數(shù)分析

本節(jié)為了討論基于RMPC 的不同控制時步數(shù)對供電恢復(fù)結(jié)果的影響,分別假設(shè)控制時步數(shù)為2、3、4,每個時步的控制時域為15 min,不同的控制時步數(shù)對恢復(fù)結(jié)果的影響如圖3 和表4 所示。

圖3 不同預(yù)測時步數(shù)的恢復(fù)成本對比Fig.3 Comparison of restoration costs with different prediction time steps

表4 不同預(yù)測時步數(shù)下的恢復(fù)結(jié)果對比Table 4 Comparison of restoration results with different prediction time steps

如圖3 和表4 所示,分別對比了單時步魯棒優(yōu)化和基于RMPC 的多時步供電恢復(fù)策略對恢復(fù)結(jié)果的影響,可以看出基于RMPC 的供電恢復(fù)策略選用2 個時步進(jìn)行恢復(fù)時不僅恢復(fù)負(fù)荷更多,恢復(fù)成本也更低?？梢钥闯?控制時步數(shù)并不是越大越好,如果預(yù)測時步數(shù)過大,則DG 出力的預(yù)測誤差會增加,反而使得恢復(fù)策略效果降低,也會帶來計算負(fù)擔(dān)。因此,基于RMPC 的主動配電網(wǎng)供電恢復(fù)模型需要選擇適合的控制時步數(shù)才能更好地發(fā)揮RMPC 方法在配電網(wǎng)供電恢復(fù)中的優(yōu)越性。

3.2.3 ESS 容量參數(shù)分析

為了討論ESS 的容量對配電網(wǎng)供電恢復(fù)結(jié)果的影響,本節(jié)以2 個時步數(shù)為例,假設(shè)ESS 容量分別為250 kW ?h 和500 kW ?h,ESS 的容量大小對配電網(wǎng)供電恢復(fù)結(jié)果的影響見表5 和附錄A 圖A5。

表5 ESS 容量大小對供電恢復(fù)的影響Table 5 Impact of different capacities of ESS devices on power supply restoration results

從附錄A 圖A5 可以看到,當(dāng)ESS 的容量為500 kW ?h 時,相比于ESS 的容量為250 kW ?h,不僅恢復(fù)成本更低,恢復(fù)負(fù)荷也更多。這主要是因為當(dāng)MG 內(nèi)ESS 裝置可以提供更多能量時,即可減少燃?xì)廨啓C(jī)的出力,而ESS 裝置出力不計成本,因此,當(dāng)ESS 的容量更大時,供電恢復(fù)結(jié)果更優(yōu)。

3.2.4 控制方法對比分析

為了驗證所提方法的有效性,分別將RMPC 方法與確定性方法（單時步）、RO 方法、基于MPC 的確定性方法和隨機(jī)優(yōu)化方法進(jìn)行對比。RO 方法考慮可再生能源出力的預(yù)測誤差,根據(jù)其波動范圍建立單時步RO 模型?；贛PC 的確定性優(yōu)化方法則忽略了可再生能源的出力誤差。隨機(jī)優(yōu)化方法則針對主動配電網(wǎng)的彈性運行問題建立隨機(jī)優(yōu)化模型,并通過蒙特卡洛模擬處理可再生能源的不確定性。在用魯棒優(yōu)化方法進(jìn)行恢復(fù)時,主要考慮風(fēng)機(jī)出力誤差,假設(shè)風(fēng)機(jī)出力波動范圍為10%。

仿真結(jié)果如圖4 和表6 所示,通過5 種方法的恢復(fù)結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn),基于MPC 的確定性彈性運行方法總恢復(fù)負(fù)荷更多,恢復(fù)成本更小。這是因為基于MPC 的確定性彈性運行方法忽略了風(fēng)機(jī)預(yù)測出力誤差,認(rèn)為實際風(fēng)機(jī)出力等于其預(yù)測值,而基于RMPC 的彈性運行方法充分考慮了風(fēng)機(jī)出力的不確定,考慮了風(fēng)機(jī)出力波動的最壞情況。

表6 5 種方法的優(yōu)化結(jié)果對比Table 6 Comparison of optimal results of 5 methods

圖4 5 種方法的恢復(fù)負(fù)荷對比Fig.4 Comparison of restoration load of 5 methods

本文采用功率安全水平來衡量不同方法的效果。功率安全水平用配電網(wǎng)所提供的有功出力（包含MG）與配電網(wǎng)內(nèi)恢復(fù)的負(fù)荷有功功率之差表示。當(dāng)風(fēng)機(jī)出力波動最大時,不同方法的功率平衡安全水平分析結(jié)果如圖5 所示。從圖5 中可以看出,在實際風(fēng)機(jī)波動最壞的情況下,確定性優(yōu)化方法、基于MPC 的確定性優(yōu)化方法和隨機(jī)優(yōu)化方法在安全線以下,也就是說這3 種方法在風(fēng)機(jī)出力波動最大時極有可能違反功率平衡安全約束,而RO 和RMPC優(yōu)化方法則始終在安全線以上?；赗MPC 的主動配電網(wǎng)彈性運行方法盡管無法部分恢復(fù)負(fù)載,但是其相應(yīng)的恢復(fù)策略始終滿足安全約束。因此,RMPC 方法在保證了MG 供電安全的前提下,可以為負(fù)荷提供更多的功率支持,具有更小的代價。

圖5 最壞場景下5 種方法的安全水平對比Fig.5 Restoration safety level of 5 methods in worst-case fluctuation scenarios

4 結(jié)語

由于MG 內(nèi)可再生能源出力的波動性會影響含MG 配電網(wǎng)的運行安全,因此,本文提出了基于RMPC 的含有MG 的配電網(wǎng)彈性運行策略。該方法考慮了可再生能源出力波動的最壞情況,建立魯棒優(yōu)化模型,然后利用對偶理論將魯棒優(yōu)化模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化,并用滾動預(yù)測模型考慮了多個時間段之間配電網(wǎng)狀態(tài)的相關(guān)性。仿真結(jié)果表明,本文方法能夠在保證配電網(wǎng)安全的條件下,盡可能多地為配電網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷供電,同時降低總操作成本。

基于RMPC 的供電恢復(fù)方法的一個關(guān)注點是,隨著可再生能源（如風(fēng)能）出力預(yù)測誤差變大,該算法可能變得過于保守,不必要地減少了風(fēng)力發(fā)電,因為對于每種可能的風(fēng)能輸出情形（即使概率很小的情形）都可以保證安全性約束。因此,需要進(jìn)一步研究的方向是根據(jù)給定風(fēng)況的概率來改善預(yù)測數(shù)據(jù)的處理,以在魯棒性和經(jīng)濟(jì)性之間取得平衡。

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