葉 林，馬明順，靳晶新，李 卓，李鎵辰，周天浦

（中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院,北京市 100083）

0 引言

中國(guó)“十三五”規(guī)劃和相關(guān)政策的推進(jìn),使得風(fēng)能、太陽(yáng)能等清潔能源在近些年得到了快速發(fā)展［1］。由于高比例風(fēng)電、光伏等不確定性電源［2］接入電網(wǎng)增加了規(guī)劃和調(diào)度的復(fù)雜度,對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了一定的沖擊,因此需要對(duì)大量風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站進(jìn)行建模仿真計(jì)算［3］,但這需要占用大量的時(shí)間和計(jì)算資源。所以,需要對(duì)大量風(fēng)電和光伏場(chǎng)景進(jìn)行削減或聚類［4］,降低電力系統(tǒng)仿真的計(jì)算時(shí)間和復(fù)雜度。

目前,對(duì)風(fēng)電和光伏時(shí)序數(shù)據(jù)的聚合方法研究有許多,文獻(xiàn)［5］針對(duì)風(fēng)電功率聚合,提出了Kmeans-馬爾可夫鏈蒙特卡洛（MCMC）聚合算法,但是K-means 算法的聚類中心是隨機(jī)選定的,容易陷入局部最優(yōu)；文獻(xiàn)［6］針對(duì)K-means 聚類中心不穩(wěn)定問(wèn)題,采用枚舉法和相關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)組合方法,得到光伏電站的典型運(yùn)行場(chǎng)景集；文獻(xiàn)［7］針對(duì)光伏功率聚合,根據(jù)瓦瑟斯坦距離對(duì)K-mediods 聚類加以改進(jìn),得到較好的光伏典型場(chǎng)景集；文獻(xiàn)［8］基于近鄰傳播（AP）聚類與MCMC 方法的風(fēng)電功率聚合方法,考慮了極端場(chǎng)景,并生成最佳聚類數(shù)；文獻(xiàn)［9-10］對(duì)光伏功率序列的聚合考慮了天氣類型的劃分,并結(jié)合層次聚類和密度峰值聚類對(duì)天氣類型進(jìn)一步聚類。文獻(xiàn)［5-10］有一個(gè)共同的缺點(diǎn)：僅考慮單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)或光伏電站的聚合,聚合得到的風(fēng)電-光伏日?qǐng)鼍皢为?dú)歸類,使得風(fēng)電-光伏日?qǐng)鼍伴g的對(duì)應(yīng)次序發(fā)生混亂,改變了風(fēng)電-光伏功率聚合序列相關(guān)性,影響了電力系統(tǒng)運(yùn)行仿真計(jì)算。

考慮風(fēng)電-光伏功率相關(guān)性的風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站的仿真建模已有大量研究,文獻(xiàn)［11］基于5 種Copula 函數(shù),通過(guò)歐氏距離檢討法建立的多風(fēng)電場(chǎng)出力聯(lián)合分布最優(yōu)模型將光伏電場(chǎng)出力根據(jù)概率疊加生成了海量場(chǎng)景。該方法數(shù)據(jù)量過(guò)大,數(shù)據(jù)精度不高,導(dǎo)致系統(tǒng)仿真結(jié)果誤差較大。文獻(xiàn)［12］對(duì)風(fēng)速和光照進(jìn)行建模,采用阿基米德3 類Copula 函數(shù)分別構(gòu)建相應(yīng)的二元聯(lián)合分布函數(shù)。然后,基于平方歐氏距離選擇最優(yōu)的Copula 函數(shù),但其研究對(duì)象為風(fēng)速、光照間的相關(guān)性,并不能完全代表風(fēng)電-光伏功率時(shí)序特性。文獻(xiàn)［13］基于風(fēng)電-光伏出力數(shù)據(jù)構(gòu)建了動(dòng)態(tài)Copula 模型,但此方法將大量風(fēng)電-光伏特殊場(chǎng)景與極端場(chǎng)景納入考慮,導(dǎo)致模型復(fù)雜度高、求解困難。以上考慮風(fēng)電-光伏功率相關(guān)性所建立的模型,數(shù)據(jù)量多、模型維度高、求解困難且結(jié)果不精確。

基于上述原因,本文首先把風(fēng)電和光伏數(shù)據(jù)以對(duì)應(yīng)日?qǐng)鼍暗男问街鹑者B接起來(lái),得到風(fēng)電-光伏序列以保持風(fēng)電和光伏序列之間的相關(guān)性；由于風(fēng)電-光伏序列數(shù)據(jù)量大、維度高,無(wú)法對(duì)此直接聚合,所以采用因子分析理論［14］將z-score 標(biāo)準(zhǔn)化的風(fēng)電-光伏原始輸出功率進(jìn)行降維,以“水平分量+波動(dòng)分量”的形式進(jìn)行表征；再以“水平分量的聚合映射到原始序列聚合”的方式對(duì)低維水平分量進(jìn)行近鄰傳播聚類。然后,引入極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）［15］獲取水平分量和原始功率序列之間的映射關(guān)系。最后,建立考慮風(fēng)電-光伏功率相關(guān)性的因子分析-極限學(xué)習(xí)機(jī)聚合模型。

1 風(fēng)電-光伏多維變量的因子分析模型構(gòu)建與風(fēng)電-光伏多分量的統(tǒng)一表征

因子分析是一項(xiàng)通過(guò)對(duì)多維變量提取關(guān)鍵因子進(jìn)行降維的技術(shù)。首先,分析多維變量間的內(nèi)部相關(guān)性,提取少量低維假想因子用于表征原始的多維變量。低維的假想因子可以反映原始多維變量的關(guān)鍵信息,可稱其為公共因子。而本文所要聚合的風(fēng)電-光伏原始序列維度高、波動(dòng)性強(qiáng),所以需要采用因子分析對(duì)風(fēng)電-光伏功率變量進(jìn)行降維處理。提取出若干公共因子,分為功率水平因子和功率波動(dòng)因子。由于功率水平因子載荷高,對(duì)原始變量的方差貢獻(xiàn)大,所以可用功率水平因子的線性表達(dá)式表示原始變量,再通過(guò)功率水平因子生成較為平滑的水平分量。因?yàn)楣β仕揭蜃诱紦?jù)著原始變量的大部分信息,反映了電源出力的輸出水平,所以水平分量延續(xù)了原始序列的整體出力特征、波動(dòng)特征和相關(guān)性。

1.1 風(fēng)電-光伏多維變量的降維與因子分析模型構(gòu)建

因子分析需要初始變量具有較高的相關(guān)性,可對(duì)初始變量進(jìn)行KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗(yàn)和巴特利特（Bartlett）球體檢驗(yàn)。當(dāng)KMO 檢驗(yàn)系數(shù)大于0.5,巴特利特球體檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值的顯著性概率P＜0.05 時(shí),才能進(jìn)行因子分析。通常設(shè)多維變量的總體為X,其因子分析的一般模型為：

式中：X為標(biāo)準(zhǔn)化后的原始變量組成的向量；F為不可測(cè)的向量,由X的公共因子組成；ε為因子分析得到的非關(guān)鍵信息組成的向量,是X的特殊因子；A為成分矩陣,其中的因子載荷apm是第p個(gè)變量與第m個(gè)因子的相關(guān)系數(shù),代表了彼此的相關(guān)程度,因子分析模型的詳細(xì)介紹見(jiàn)附錄A。

因子載荷矩陣的求解方法主要有以下3 種：主成分分析法［16］、主因子法［17］、極大似然估計(jì)法［18］。主成分分析法可以通過(guò)正交變換將原始數(shù)據(jù)當(dāng)作存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組無(wú)相關(guān)性變量,常用于高維數(shù)據(jù)的降維,所以本文采用主成分分析法,計(jì)算步驟如下。

1）計(jì)算原始數(shù)據(jù)X的協(xié)方差矩陣Σ。

式中：λ1,λ2,…,λm為特征根；e1,e2,…,em為單位特征向量。

2）計(jì)算并按大小排列Σ的特征根λ1≥λ2≥…≥λp,再得到相應(yīng)的單位特征向量e1,e2,…,ep；提取m（m≤p）個(gè)最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量（提取特征根大于1 的數(shù)值來(lái)確定m）,因子載荷矩陣A即可由式（3）得出。

由于因子載荷矩陣A的絕對(duì)值較為平均,不具有代表性。通過(guò)因子旋轉(zhuǎn),使載荷值呈現(xiàn)兩級(jí)分化。旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣為AR。此時(shí)公共因子與原始變量之間的關(guān)系可以作出物理上的解釋,將公共因子Fj用原始變量進(jìn)行表征,即

式中：βpq為得分函數(shù)的系數(shù)。

由于在p＞m時(shí)不能得到精確的得分,一般通過(guò)回歸分析可以得到如下表達(dá)式：

式中：R為原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣。

將求得的因子得分系數(shù)的值代入式（4）便可以得到公共因子得分的估計(jì)值,進(jìn)而根據(jù)式（1）求取公共分量。

1.2 計(jì)及風(fēng)電-光伏因子分析模型的風(fēng)電和光伏功率水平分量求解

式中：t=t1+t2,代表風(fēng)電-光伏日?qǐng)鼍凹谠撎斓牟蓸狱c(diǎn)總數(shù),其中t1和t2分別表示風(fēng)電和光伏功率在該天的采樣點(diǎn)數(shù)。

本文采用中國(guó)西部某地區(qū)風(fēng)電和光伏2019 年全年實(shí)測(cè)輸出功率為輸入數(shù)據(jù),采樣點(diǎn)間隔為15 min,由于西北地區(qū)晚間20：00 至第2 日07：00 無(wú)光照輻射,本文剔除光伏電站在此時(shí)段的輸出功率。故而風(fēng)電功率的采樣點(diǎn)數(shù)為96,光伏功率的采樣點(diǎn)數(shù)為52,即t1和t2分別為96 和52,t為148,c為365。

根據(jù)文獻(xiàn)［19］構(gòu)建的多能源同質(zhì)化耦合模型可知,Pt,c可由“功率水平分量+功率波動(dòng)分量+差異性隨機(jī)分量+預(yù)測(cè)誤差分量”統(tǒng)一表征（由于各分量實(shí)際由多個(gè)日?qǐng)鼍皹?gòu)成,后文統(tǒng)一用“各分量+日?qǐng)鼍凹北硎觯?如式（7）所示。

當(dāng)Pt,c為原始功率時(shí),預(yù)測(cè)誤差分量場(chǎng)景集Ppreerr,t,c為0；Flev為水平因子,構(gòu)成的公共分量稱為水平分量日?qǐng)鼍凹疨lev,t,c；Fflu為除了水平因子Flev外的其余m?1 個(gè)公共因子共同構(gòu)成的波動(dòng)因子矩陣,由其構(gòu)成的公共分量則為波動(dòng)分量日?qǐng)鼍凹疨flu,t,c；Pranc,t,c為差異性隨機(jī)分量場(chǎng)景集；Az為A的第z列數(shù)據(jù)。

本文對(duì)風(fēng)電-光伏標(biāo)準(zhǔn)化功率日?qǐng)鼍凹疨t,c進(jìn)行因子分析,選取特征根大于1 的幾個(gè)因子。采用方差最大法對(duì)因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn),使得少數(shù)幾個(gè)因子均包含風(fēng)電-光伏大部分信息。選用方差貢獻(xiàn)率較大的幾個(gè)因子作為功率水平因子,得到功率水平分量日?qǐng)鼍凹?。其余的因子由于載荷值低,均作為功率波動(dòng)因子,得到功率波動(dòng)分量日?qǐng)鼍凹?。為使模型便于?jì)算,將差異性隨機(jī)分量日?qǐng)鼍凹B加至波動(dòng)分量日?qǐng)鼍凹ｏL(fēng)電-光伏因子載荷圖和分量圖分別如附錄B 圖B1 和圖B2 所示。

2 因子分析-極限學(xué)習(xí)機(jī)的聚合模型構(gòu)建與風(fēng)電-光伏聚合序列的生成

ELM 適用于高維變量之間的擬合,大量研究表明,ELM 具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)表征能力,學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)。上文已通過(guò)因子分析獲得了水平分量日?qǐng)鼍凹?而本文最終需要得到具有風(fēng)電-光伏原始功率特性的風(fēng)電-光伏聚合序列。由于水平分量是由原始序列分解而來(lái),其序列曲線基本跟隨原始功率進(jìn)行變化,反映水平分量與原始序列時(shí)刻都保持著強(qiáng)相關(guān)性。故可使用ELM 學(xué)習(xí)水平分量日?qǐng)鼍凹驮既請(qǐng)鼍凹挠成潢P(guān)系,構(gòu)建相應(yīng)的擬合模型,使得輸出的風(fēng)電-光伏聚合序列保持風(fēng)電-光伏原始序列原有的相關(guān)性,從而構(gòu)建出整體的因子分析-極限學(xué)習(xí)機(jī)的聚合模型,如附錄B 圖B3 所示。

2.1 因子分析-極限學(xué)習(xí)機(jī)的聚合模型構(gòu)建

ELM 模型首先隨機(jī)產(chǎn)生輸入層權(quán)值和偏差,并通過(guò)廣義逆矩陣?yán)碚摰玫捷敵鰧訖?quán)重。隨后ELM模型訓(xùn)練得到所有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上的權(quán)值和偏差,此時(shí)測(cè)試數(shù)據(jù)利用求得的輸出層權(quán)重便可計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)輸出,從而完成對(duì)數(shù)據(jù)的擬合。 設(shè)樣本{xs,ts|xs∈RD,ts∈Rm,s=1,2,…,N},其中,N為樣本數(shù),D為ts的維數(shù)。xs表示第s個(gè)數(shù)據(jù)示例,ts表示第s個(gè)數(shù)據(jù)示例對(duì)應(yīng)的標(biāo)記。記隱藏層輸出為H(xs),其計(jì)算公式如下。

H(xs)=[h1(xs),h2(xs),…,hl(xs),…,hL(xs)]（8）

式中：hl(xs)為第l個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)的輸出,隱藏層可通過(guò)不同訓(xùn)練集獲得不同的輸出函數(shù),適用于不同的隱藏層神經(jīng)元；L為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中,hl(xs)通?？杀硎緸椋?/p>

式中：s=1,2,…,N；g(ws,bs,xs)為基于ELM 通過(guò)逼近定理的非線性分段連續(xù)函數(shù),其中,ws和bs分別為隱藏層節(jié)點(diǎn)上的權(quán)值和偏差。

經(jīng)過(guò)隱藏層進(jìn)入輸出層,根據(jù)式（8）得到ELM的輸出為：

式中：β=[β1,β2,…,βl,…,βL]T為隱藏層與輸出層之間的權(quán)重組成的向量。

以上是ELM 從輸入到輸出的計(jì)算過(guò)程。但上述公式中的未知量有ws、bs、β,需要通過(guò)ELM 模型的訓(xùn)練機(jī)理得到上述3 個(gè)未知量。一般來(lái)說(shuō),ELM訓(xùn)練單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為兩個(gè)主要階段：第1階段隨機(jī)產(chǎn)生ws和bs,由此可根據(jù)式（8）和式（9）計(jì)算出隱藏層輸出H；第2 階段,通過(guò)訓(xùn)練樣本集得到β值,首先需要保證其訓(xùn)練誤差最小,可以用Hβ（Hβ是網(wǎng)絡(luò)的輸出,如式（10）所示）與樣本標(biāo)簽T求最小化平方差作為評(píng)價(jià)訓(xùn)練誤差,最優(yōu)解則是該函數(shù)的最小解。

目標(biāo)函數(shù)為：

通過(guò) ELM 的數(shù)學(xué)模型可知,輸入層x1,x2,…,xN分別由水平分量日?qǐng)鼍凹忻總€(gè)月的聚合日?qǐng)鼍凹鶚?gòu)成,輸出層t1,t2,…,tN分別由每個(gè)月對(duì)應(yīng)選取的原始日?qǐng)鼍凹鶚?gòu)成,故N等于12。隨機(jī)賦值隱藏層節(jié)點(diǎn),通過(guò)線性參數(shù)求解［20］的方法得到隱藏層與輸出層間的輸出權(quán)值與ELM 的內(nèi)部權(quán)值。

2.2 計(jì)及風(fēng)電-光伏功率相關(guān)性的風(fēng)電-光伏聚合序列生成

基于因子分析得到的水平分量日?qǐng)鼍凹?通過(guò)ELM 得到風(fēng)電-光伏聚合序列的步驟如下。

1）將全年的水平分量日?qǐng)鼍凹疨lev,t,c逐月分為每個(gè)月的水平分量日?qǐng)鼍凹疨lev,t,ch(h=1,2,…,12),ch為第h個(gè)月對(duì)應(yīng)的天數(shù)。

2）對(duì)每個(gè)月的水平分量日?qǐng)鼍凹疨lev,t,ch進(jìn)行AP 聚類,每個(gè)月分別獲得K(h)(h=1,2,…,12)類場(chǎng)景簇,設(shè)每類場(chǎng)景簇的場(chǎng)景數(shù)為n1,n2,…,nK(h)。通過(guò)隨機(jī)數(shù)對(duì)每個(gè)月的水平分量日?qǐng)鼍凹疨lev,t,ch進(jìn)行采樣,采樣數(shù)均為2n。為了使樣本更具代表性以及減少抽樣誤差,本文采取分層抽樣法對(duì)每類場(chǎng)景簇抽樣,從而得到各個(gè)月抽樣的樣本數(shù)為2nno/(n1+n2+…+nK(h)),o=1,2,…,K(h)。 當(dāng)抽樣數(shù)為小數(shù)時(shí),對(duì)抽樣數(shù)進(jìn)行取整。

3）采樣后即得到每個(gè)月的聚合日?qǐng)鼍凹疨lev,t,2n,h,并將每個(gè)月前n天的聚合日?qǐng)鼍凹疨1lev,t,n,h作為訓(xùn)練集的輸入層,后n天的聚合日?qǐng)鼍凹疨2lev,t,n,h作為測(cè)試集的輸入層。由于采樣日已確定,再?gòu)娘L(fēng)電-光伏標(biāo)準(zhǔn)化功率日?qǐng)鼍凹疨t,c逐月分為每個(gè)月的原始日?qǐng)鼍凹疨t,ch,并在每個(gè)月的原始日?qǐng)鼍凹袑?duì)應(yīng)選取2n天的原始日?qǐng)鼍凹疨t,2n,h。把每個(gè)月前n天的聚合日?qǐng)鼍凹疨1t,n,h作為訓(xùn)練集的輸出,后n天的聚合日?qǐng)鼍凹疨2t,n,h作為測(cè)試集的輸出。

4）將訓(xùn)練集的輸入層和輸出層導(dǎo)入ELM 中,隨機(jī)賦值隱藏層節(jié)點(diǎn),計(jì)算得到ELM 的內(nèi)部權(quán)值。隨后導(dǎo)入測(cè)試集的輸入層和輸出層,最后得到擬合功率日?qǐng)鼍凹疨nihet,n,h。并將其反標(biāo)準(zhǔn)化和矩陣轉(zhuǎn)換,即分別得到風(fēng)電聚合序列Pjuhewind和光伏聚合序列Pjuhepv。

根據(jù)上述步驟,針對(duì)本算例分別令n為4、7 和14,得到48 d、12 周、24 周的風(fēng)電-光伏聚合序列,并將其與標(biāo)準(zhǔn)化的風(fēng)電-光伏原始功率進(jìn)行對(duì)比,如圖1 所示。為了檢測(cè)擬合偏差,本文采用殘差平方和（residual sum of square,RSS）來(lái)定量比較擬合效果,RSS 的計(jì)算公式如附錄A 所示,計(jì)算得到聚合48 d、12 周、24 周 的RSS 分 別 為18.26、12.13和7.96。

圖1 風(fēng)電-光伏序列擬合圖Fig.1 Fitting diagram of wind power and photovoltaic power sequence

由圖1 及RSS 指標(biāo)可知,通過(guò)ELM 得到的風(fēng)電-光伏功率擬合值與原始風(fēng)電-光伏序列的RSS指標(biāo)保持在較低水平。其中聚合48 d 偏差較大,這是由于輸入的場(chǎng)景集較少,導(dǎo)致準(zhǔn)確率較低；相反,聚合12 周及24 周輸入的場(chǎng)景集增多,包含了原始風(fēng)電-光伏場(chǎng)景集的大部分典型場(chǎng)景,故而擬合度高。從擬合的結(jié)果可以知道,本文采用的聚合方法得到的風(fēng)電-光伏聚合序列在結(jié)果準(zhǔn)確性上較高,并隨著風(fēng)電-光伏輸入場(chǎng)景集的增多,輸出風(fēng)電-光伏聚合序列的擬合誤差不斷下降。

3 算例分析

本文將原始風(fēng)電-光伏時(shí)序數(shù)據(jù)作為參照,對(duì)比分析K-means-MCMC、AP-MCMC 聚合方法單獨(dú)對(duì)風(fēng)電-光伏聚合結(jié)果和本文考慮風(fēng)電-光伏相關(guān)性聚合結(jié)果的概率統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、相關(guān)系數(shù)以及仿真計(jì)算結(jié)果。本算例聚合方法得到的風(fēng)電-光伏聚合結(jié)果如附錄B 圖B4 和圖B5 所示。

3.1 多重評(píng)價(jià)指標(biāo)

借助概率統(tǒng)計(jì)指標(biāo)［21］、相關(guān)系數(shù)指標(biāo)［22］和風(fēng)電-光伏年度電量?jī)?yōu)化仿真計(jì)算等各項(xiàng)指標(biāo),與單獨(dú)的聚合方法進(jìn)行對(duì)比可以驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性和可行性。一般情況下,和原始序列的各項(xiàng)指標(biāo)越接近,聚合場(chǎng)景的準(zhǔn)確性和可行性越高。

1）概率密度函數(shù)指標(biāo)

概率密度函數(shù)（PDF）能夠反映不同時(shí)間尺度下和不同時(shí)間段的風(fēng)電-光伏序列的概率分布情況,是衡量時(shí)間序列的基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。本文主要統(tǒng)計(jì)風(fēng)電或光伏出力與裝機(jī)容量之比在每個(gè)單位長(zhǎng)度的概率分布情況,計(jì)算公式如下：

式中：yn為風(fēng)電/光伏出力與裝機(jī)容量之比；Pr為yn在(r?1%)～r出 現(xiàn) 的 概率；num(yn)為yn在(r?1%)～r出現(xiàn)的次數(shù)；Ny為yn取值的總數(shù)。

2）自相關(guān)系數(shù)指標(biāo)

自相關(guān)系數(shù)（ACC）描述了不同時(shí)滯范圍之內(nèi)風(fēng)電-光伏序列與自身原始序列的相關(guān)程度,能夠精確地體現(xiàn)風(fēng)電-光伏序列的平穩(wěn)性和趨勢(shì)性。首先,將原時(shí)間序列X滯后k個(gè)步長(zhǎng),產(chǎn)生新的時(shí)間序列Y；接著,使用自相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算兩者之間的自相關(guān)系數(shù)ρXY,具體如式（13）和式（14）所示。

3）短時(shí)波動(dòng)率指標(biāo)

短時(shí)波動(dòng)率統(tǒng)計(jì)了風(fēng)電-光伏功率在短時(shí)步長(zhǎng)（15 min,1 h）下的變化量分布情況,用于檢驗(yàn)時(shí)間序列的波動(dòng)特征。其變化量ΔP(t)的分布計(jì)算公式為：

式中：Pmax(t)為在短時(shí)步長(zhǎng)時(shí)段內(nèi)功率的最大值；Pmin(t)為在短時(shí)步長(zhǎng)時(shí)段內(nèi)功率的最小值；tp,min和tp,max分別為功率初始時(shí)刻到Pmin(t)和Pmax(t)出現(xiàn)時(shí)刻的時(shí)間長(zhǎng)度。

4）相關(guān)系數(shù)指標(biāo)

為了驗(yàn)證聚合后得到的風(fēng)電-光伏聚合序列的可行性,風(fēng)電-光伏序列聚合前后的相關(guān)性指標(biāo)也需要保持一致。一般用相關(guān)系數(shù)來(lái)表示變量之間的相關(guān)性強(qiáng)弱,常見(jiàn)的相關(guān)系數(shù)有Pearson 相關(guān)系數(shù)、Kendall 相關(guān)系數(shù)及Spearman 相關(guān)系數(shù)。其中,Pearson 相關(guān)系數(shù)是一種線性相關(guān)系數(shù),可以直觀反映兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度大小,其取值范圍為?1～1。Kendall 相關(guān)系數(shù)是用來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)值,可以描述兩個(gè)隨機(jī)變量變化趨勢(shì)的一致性,能夠在一定程度上反映非正態(tài)分布的隨機(jī)變量相關(guān)性。Spearman 相關(guān)系數(shù)是用來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)線性隨機(jī)變量的相關(guān)指數(shù),可以很好地描述非正態(tài)分布隨機(jī)變量的非線性相關(guān)關(guān)系,屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。由于風(fēng)電功率具有非高斯性,并且風(fēng)電波動(dòng)性強(qiáng),容易出現(xiàn)異常值。而異常值的秩次通常不會(huì)有明顯的變化,對(duì)Spearman 相關(guān)系數(shù)的影響也非常小,故本文選用Spearman 相關(guān)系數(shù)。

3.2 聚合結(jié)果的可行性檢驗(yàn)

圖2（a）和（b）分別展示了本文方法與對(duì)比方法的風(fēng)電、光伏功率的PDF 指標(biāo)結(jié)果。圖中清楚地展現(xiàn)了各種聚合結(jié)果的特征,且風(fēng)電和光伏功率的PDF 特征是一致的：K-means-MCMC 聚合方法和AP-MCMC 聚合方法波動(dòng)均較大,且曲線波形較為貼近。其中AP-MCMC 聚合方法相對(duì)K-means-MCMC 聚合方法更接近原始數(shù)據(jù),這是因?yàn)镵means-MCMC 聚合方法的聚合中心不穩(wěn)定。而本文方法得到的聚合序列PDF 指標(biāo)誤差明顯小于對(duì)比方法,并保持在合理范圍內(nèi)。與48 d、12 周聚合序列相比,24 周聚合序列曲線更加平滑,這是因?yàn)殡S機(jī)變量在各狀態(tài)下的概率分布呈現(xiàn)均勻分布,原始序列的PDF 曲線呈現(xiàn)平滑趨勢(shì),故而當(dāng)聚合序列的長(zhǎng)度增加時(shí),其PDF 曲線和原始序列在大部分情況下更加接近。

圖2 風(fēng)電和光伏功率的PDF 對(duì)比Fig.2 PDF comparison of wind power and photovoltaic power

風(fēng)電和光伏功率的ACC 對(duì)比如圖3 所示,由圖3可以看到,兩種單獨(dú)聚合方法獲得的聚合場(chǎng)景的時(shí)變特性與原始時(shí)序數(shù)據(jù)相差過(guò)大。風(fēng)電自相關(guān)系數(shù)曲線與光伏功率自相關(guān)曲線所顯示的結(jié)果略有差異。圖3（a）顯示的是風(fēng)電ACC 指標(biāo)的對(duì)比情況,圖中曲線表明不同聚合方法下的ACC 指標(biāo)與原始序列相比,均有一定的誤差。但考慮相關(guān)性的聚合方法得到的聚合結(jié)果與原始序列的黏合程度均較高,ACC指標(biāo)下降趨勢(shì)均較為平緩。圖3（b）顯示的是光伏功率的ACC 指標(biāo)對(duì)比情況,由于光伏功率本身的時(shí)變特性較為穩(wěn)定,所以不同聚合方法得到的聚合序列與原始序列基本接近。但本文所提方法的ACC曲線與原始序列集中在一條曲線上,精確度更高。

圖3 風(fēng)電和光伏功率的ACC 對(duì)比Fig.3 ACC comparison of wind power and photovoltaic power

風(fēng)電和光伏功率短時(shí)波動(dòng)率對(duì)比如圖4 所示。在圖4 中,兩種單獨(dú)聚合結(jié)果的傾斜角度小、上升速度慢,風(fēng)電最大波動(dòng)達(dá)到5%,光伏功率最大波動(dòng)達(dá)到8%,說(shuō)明聚合結(jié)果的功率波動(dòng)較強(qiáng)。而本文所提方法得到的3 種不同長(zhǎng)度的聚合序列在短時(shí)波動(dòng)特征上均貼近原始時(shí)序數(shù)據(jù)的波動(dòng)指標(biāo),傾斜角度大、上升速度快,風(fēng)電最大波動(dòng)達(dá)到3%,光伏功率最大波動(dòng)達(dá)到6%,說(shuō)明聚合結(jié)果和原始序列的功率波動(dòng)均較弱,能較好地保留原始序列的波動(dòng)特性。

圖4 風(fēng)電和光伏功率的短時(shí)波動(dòng)率對(duì)比Fig.4 Comparison of short-term volatility between wind power and photovoltaic power

不同聚合方法下不同季節(jié)風(fēng)電-光伏相關(guān)系數(shù)的對(duì)比如圖5 所示,可以看出與未考慮風(fēng)電-光伏功率相關(guān)性聚合結(jié)果相比,考慮風(fēng)電-光伏功率相關(guān)性的相關(guān)系數(shù)與原始風(fēng)電-光伏序列相關(guān)系數(shù)值無(wú)明顯變化,說(shuō)明相關(guān)性保持一致。不過(guò)ACC 會(huì)隨著聚合長(zhǎng)度減少而逐漸變強(qiáng)或變?nèi)?這是由于聚合長(zhǎng)度減少,與原始風(fēng)電-光伏序列之間的關(guān)聯(lián)性不斷減弱,相關(guān)性降低；另外,春、秋季節(jié)各聚合序列的風(fēng)電-光伏功率相關(guān)性均處于正相關(guān),而夏、冬季節(jié)則存在負(fù)相關(guān)并且相關(guān)性并不一致,這是由風(fēng)電-光伏功率的資源特性（全年風(fēng)力強(qiáng),夏季因雨季光照少,冬季光照弱）所決定的。

圖5 不同聚合方法下不同季節(jié)風(fēng)電-光伏相關(guān)系數(shù)對(duì)比Fig.5 Comparison of wind power and photovoltaic power correlation coefficients with different aggregation methods

利用電力仿真計(jì)算系統(tǒng)［8］,分別對(duì)風(fēng)電-光伏原始時(shí)序數(shù)據(jù)、聚合48 d、聚合12 周、聚合24 周、Kmeans-MCMC 聚合序列與AP-MCMC 聚合序列進(jìn)行評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算。表1 和表2 中的風(fēng)電和光伏發(fā)電總量為理論發(fā)電量,風(fēng)電-光伏接納電量是風(fēng)電-光伏發(fā)電總量減去棄風(fēng)、棄光電量。表3 和表4 中展示了不同模型評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)誤差。

表2 光伏功率在不同聚合方法下的評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 Evaluation indices of photovoltaic power with different aggregation methods

表3 風(fēng)電功率在不同聚合方法下的評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)誤差分析Table 3 Relative error analysis of evaluation indices for wind power with different aggregation methods

通過(guò)對(duì)比表1 至表4 中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：本文方法下聚合48 d 所需的仿真計(jì)算時(shí)間最短,僅為全年時(shí)序仿真計(jì)算時(shí)間的2.9%。但是,由于聚合長(zhǎng)度較短,得到的典型場(chǎng)景少,不能完全反映水平分量和原始序列之間的映射關(guān)系,計(jì)算得到的風(fēng)電-光伏接納總量比例相比對(duì)照組具有較大誤差。而聚合24 周下的風(fēng)電、光伏接納總量比例和對(duì)照組相差無(wú)幾,這是因?yàn)檫x取了更多的典型場(chǎng)景作為整條序列,但與此同時(shí)計(jì)算時(shí)間也大大增加,降低了仿真計(jì)算的效率。K-means-MCMC 聚合方法的整體指標(biāo)均高于對(duì)照組,而AP-MCMC 聚合方法卻低于對(duì)照組,這是因?yàn)镵-means-MCMC 聚合方法的聚類中心是隨機(jī)選取的,風(fēng)電-光伏功率較高的場(chǎng)景選取較多導(dǎo)致指標(biāo)過(guò)高；AP-MCMC 聚合方法是將全部數(shù)據(jù)點(diǎn)當(dāng)作潛在的聚類中心,數(shù)據(jù)兩兩間構(gòu)建網(wǎng)絡(luò),通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳遞信息選取樣本中心,從而選取典型場(chǎng)景。且由于全年風(fēng)電-光伏時(shí)序數(shù)據(jù)整體呈現(xiàn)較低水平,故而在功率較低的場(chǎng)景中選取較多,導(dǎo)致仿真計(jì)算得到的指標(biāo)過(guò)低。綜上：本文方法的仿真計(jì)算指標(biāo)要優(yōu)于對(duì)照組,并隨著聚合長(zhǎng)度的增加,各項(xiàng)指標(biāo)更加貼近于對(duì)照組,但計(jì)算時(shí)間也在不斷增加。

表1 風(fēng)電功率在不同聚合方法下的評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 1 Evaluation indices of wind power with different aggregation methods

表4 光伏功率在不同聚合方法下的評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)誤差分析Table 4 Relative error analysis of evaluation indices for photovoltaic power with different aggregation methods

3.3 水平分量聚合長(zhǎng)度對(duì)風(fēng)電-光伏聚合序列的影響

本文對(duì)風(fēng)電-光伏水平分量全年序列按各個(gè)月分別聚合了4、7、14 d,對(duì)應(yīng)得到48 d、12 周、24 周的風(fēng)電-光伏水平分量聚合序列。不同長(zhǎng)度的聚合序列構(gòu)成了不同樣本量的訓(xùn)練集,概率統(tǒng)計(jì)指標(biāo)表明：聚合長(zhǎng)度越長(zhǎng),其各項(xiàng)指標(biāo)越接近于原始風(fēng)電-光伏時(shí)序數(shù)據(jù),說(shuō)明訓(xùn)練集的樣本量越大,越有利于聚合結(jié)果的精確性和可行性。根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果,分析不同聚合序列長(zhǎng)度對(duì)風(fēng)電-光伏接納電量、風(fēng)電-光伏接納總量、棄風(fēng)棄光率指標(biāo)的影響：隨著聚合長(zhǎng)度的增加,以上3 項(xiàng)仿真計(jì)算指標(biāo)的計(jì)算誤差在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上上下波動(dòng),但絕對(duì)值處于逐漸減小的趨勢(shì)。

同時(shí),仿真計(jì)算時(shí)間也隨著聚合序列長(zhǎng)度的增加而變長(zhǎng)。電力系統(tǒng)仿真計(jì)算需要從計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間來(lái)考慮,滿足計(jì)算誤差的前提下,選取計(jì)算效率最優(yōu)的聚合長(zhǎng)度。從本文的仿真計(jì)算結(jié)果得到,最優(yōu)的水平分量聚合長(zhǎng)度為12 周。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)因子分析-極限學(xué)習(xí)機(jī)聚合模型生成的聚合序列,以某省級(jí)電網(wǎng)為例,與對(duì)照組相比得到以下結(jié)論。

1）本文所提的聚合方法在理論部分不同于單獨(dú)聚合方法。首先對(duì)風(fēng)電-光伏功率進(jìn)行因子分析,得到的水平分量可以對(duì)風(fēng)電-光伏序列統(tǒng)一表征,且包含了風(fēng)電-光伏發(fā)電系統(tǒng)相同部分的信息,保持了風(fēng)電-光伏序列的相關(guān)性。再引入ELM,將得到的水平分量映射到聚合序列,最后反標(biāo)準(zhǔn)化得到風(fēng)電、光伏聚合序列。

2）隨著風(fēng)電-光伏水平分量聚合長(zhǎng)度的增大,得到的風(fēng)電-光伏聚合序列更加趨近原始風(fēng)電-光伏序列的數(shù)據(jù)特征。證明了聚合長(zhǎng)度的增加可以提高仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性,但與此同時(shí)計(jì)算效率也在降低。從本文算例指標(biāo)可以得到,聚合序列長(zhǎng)度為12 周最為有效,既保持了風(fēng)電-光伏原始序列的概率統(tǒng)計(jì)特性和相關(guān)性,又使得計(jì)算效率提高到較高的水平,具有實(shí)際工程意義。

本文所采用的聚合模型適用于兩場(chǎng)站間的時(shí)序聚合,如何應(yīng)對(duì)相關(guān)性更加密切復(fù)雜的多場(chǎng)站聚合還需深入挖掘；且所建模型考慮的是時(shí)間相關(guān)性,由于電力系統(tǒng)仿真計(jì)算涉及多區(qū)域多場(chǎng)站,考慮空間相關(guān)性的網(wǎng)格劃分與聚合亟待解決。

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