王 磊，劉五合，張 健

(1.海軍裝備部沈陽(yáng)局駐哈爾濱地區(qū)軍事代表室，黑龍江 哈爾濱 150010；2.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱 150078)

0 引 言

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是艦船減速器的關(guān)鍵部件，具有傳遞功率范圍大、傳動(dòng)效率高、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、使用壽命長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)緊湊等一系列特點(diǎn)[1]。由多級(jí)傳動(dòng)齒輪組成的傳動(dòng)系統(tǒng)，將原動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向變換為工作機(jī)所需要的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向，并具有功率分流的作用[2]。目前，許多艦船用減速器采用功率多級(jí)分支齒輪傳動(dòng)形式。

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)艦船減速器的工作性能具有重要影響，開(kāi)展齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析顯得尤為重要[3-4]。本文主要以某船用減速器的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，研究扭力軸結(jié)構(gòu)變化對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)固有特性的影響，探求扭力軸在系統(tǒng)中的移頻作用，進(jìn)而希望能夠通過(guò)改變扭力軸的結(jié)構(gòu)，來(lái)改善齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的固有特性，降低減速器系統(tǒng)振動(dòng)噪聲。

1 功率多級(jí)分支齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)

本文中齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)由2級(jí)組成，圖1為傳動(dòng)系統(tǒng)三維實(shí)體模型，其功率流傳遞路線如下：功率由Ⅰ級(jí)小齒輪輸入并傳遞到2個(gè)Ⅰ級(jí)大齒輪上，經(jīng)過(guò)Ⅰ級(jí)大齒輪和Ⅱ級(jí)小齒輪之間的扭矩軸和級(jí)間聯(lián)軸器將功率傳遞到Ⅱ級(jí)大齒輪上，在Ⅱ級(jí)大齒輪上將功率合并后由Ⅱ級(jí)大齒輪將功率傳遞到輸出齒輪軸上，將功率輸出。

圖1 傳動(dòng)系統(tǒng)三維實(shí)體模型Fig.1 Three dimensional solid model of transmission system

齒輪箱的運(yùn)行工況包括電機(jī)功率、輸入軸轉(zhuǎn)速、油膜特性系數(shù)等參數(shù)。其中，輸入軸轉(zhuǎn)速?zèng)Q定系統(tǒng)的轉(zhuǎn)頻，而油膜特性系數(shù)將對(duì)模態(tài)分析有一定影響。表1和表2為2種運(yùn)行工況。

表1 運(yùn)行工況1Tab.1 The first operation condition

表2 運(yùn)行工況2Tab.2 The second operation condition

3 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)仿真分析

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在計(jì)算過(guò)程中需要對(duì)相關(guān)單元進(jìn)行等效，在相關(guān)軸單元之間、軸單元與滑動(dòng)軸承軸套之間用等效彈簧單元連接。其中，嚙合齒對(duì)的相關(guān)軸單元之間，用位于斜齒輪端面、方向沿著嚙合線的4根等效彈簧等效，如圖2（a）所示。通過(guò)花鍵實(shí)現(xiàn)連接的相關(guān)軸單元之間，用數(shù)量等于花鍵齒數(shù)、位于花鍵齒寬中央、沿著基圓內(nèi)公切線的彈簧等效，如圖2（b）所示。軸單元與滑動(dòng)軸承軸套之間，用一端連接于軸心，另一端連接于滑動(dòng)軸承軸套外表面，方向分別沿著水平、垂直、與水平線成45°和與水平線成135°的4根彈簧等效，如圖2（c）所示。等效彈簧剛度和阻尼等于滑動(dòng)軸承的特性系數(shù)[5]。

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中各部件均為鋼質(zhì)材料，彈性模量為2.1×105 MPa，泊松比為0.3，密度為7.8 t/m3。對(duì)第1級(jí)大齒輪軸/扭力軸/第2級(jí)小齒輪軸單元采用精度等級(jí)為6的智能網(wǎng)格劃分，避免該軸單元的網(wǎng)格劃分受扭力軸直徑改變的影響；對(duì)其余的軸單元（輸入軸單元、第2級(jí)大齒輪軸單元和輸出軸單元），關(guān)閉智能網(wǎng)格劃分功能，采用相同的精度等級(jí)進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，以減少單元數(shù)[6]。

4 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果分析

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中有滑動(dòng)軸承，而滑動(dòng)軸承的特性系數(shù)與工況有關(guān)。本文給定2種工況，每種工況下的扭力軸直徑變動(dòng)范圍都是50～80 mm。分析不同工況和扭力軸直徑下，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率及其與轉(zhuǎn)頻之間的關(guān)系。

1）運(yùn)行工況1

扭力軸直徑為50 mm，60 mm，70 mm和80 mm時(shí)的前100階固有頻率與其階數(shù)的關(guān)系見(jiàn)圖3。從圖中看到，改變扭力軸直徑，固有頻率發(fā)生變化。從總體上看，隨著扭力軸直徑的增加，固有頻率在提高。

圖3 不同扭力軸直徑時(shí)傳動(dòng)齒輪的固有頻率（工況1）Fig.3 Natural frequencies of transmission gear with different torsion shaft diameters (the first operation condition)

4種扭力軸直徑下的轉(zhuǎn)頻Campell圖見(jiàn)圖4。從圖中看到，盡管扭力軸直徑變化時(shí)固有頻率各不相同，但3種轉(zhuǎn)頻均遠(yuǎn)離第1階固有頻率，表明工況1下不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)頻共振。

圖4 不同扭力軸直徑時(shí)傳動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)頻Campell圖（工況1）Fig.4 Campell diagram of transmission gear rotation frequency with different torsion shaft diameters(the first operation condition)

2）運(yùn)行工況2

扭力軸直徑為50 mm，60 mm，70 mm和80 mm時(shí)的前100階固有頻率與其階數(shù)的關(guān)系見(jiàn)圖5。從圖中看到，改變扭力軸直徑，固有頻率發(fā)生變化。從總體上看，隨著扭力軸直徑的增加，固有頻率在提高。

圖5 不同扭力軸直徑時(shí)傳動(dòng)齒輪的固有頻率（工況2）Fig.5 Natural frequencies of transmission gear with different torsion shaft diameters (the second operation condition)

2種扭力軸直徑下的轉(zhuǎn)頻Campell圖見(jiàn)圖6。從圖中看到，相對(duì)于工況1，3種轉(zhuǎn)頻中的最高轉(zhuǎn)頻均比較靠近第一階固有頻率，表明發(fā)生共振的可能性在增加。同時(shí)注意到，隨著扭力軸直徑的增加，最高轉(zhuǎn)頻到第一階固有頻率的距離越來(lái)越大，移頻效應(yīng)明顯。為了更明顯地看出扭力軸此時(shí)的移頻作用，將圖6中的數(shù)據(jù)繪制成圖7。從減小振動(dòng)出發(fā)，選擇扭力軸直徑80 mm較為合理。

圖6 不同扭力軸直徑時(shí)傳動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)頻Campell圖（工況2）Fig.6 Campell diagram of transmission gear rotation frequency with different torsion shaft diameters (the second operation condition)

圖7 不同扭力軸直徑時(shí)傳動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)頻-移頻圖（工況2）Fig.7 Frequency conversion-frequency shift diagram of transmission gear with different torsion shaft diameters (the second operation condition)

3）扭力軸直徑的合理值分析

根據(jù)上述計(jì)算得到的Campbell圖、轉(zhuǎn)頻移頻圖，得出以下結(jié)論：

在轉(zhuǎn)頻激勵(lì)時(shí)，扭力軸直徑與固有頻率的關(guān)系隨工況變化的情形是：

1）當(dāng)扭力軸直徑取50 mm時(shí)，工況1的高階轉(zhuǎn)頻遠(yuǎn)離第一階固有頻率。但在工況2時(shí)，最高轉(zhuǎn)頻53.17與第一階固有頻率的相對(duì)差距位于4.66%～4.87%之間，表明齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生較大振動(dòng)。

2）當(dāng)扭力軸直徑取60 mm，工況1的高階轉(zhuǎn)頻遠(yuǎn)離第一階固有頻率。但在工況2時(shí)，最高轉(zhuǎn)頻與第一階固有頻率相對(duì)差距位于9.05%～10.51%之間，比扭力軸直徑50 mm增加了約一倍，表明盡管齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)仍會(huì)產(chǎn)生較大振動(dòng)，但相對(duì)扭力軸直徑50 mm而言，產(chǎn)生的振動(dòng)略有下降。

3）當(dāng)扭力軸直徑取70 mm，工況1的高階轉(zhuǎn)均遠(yuǎn)離第一階固有頻率。事實(shí)上，在最不利的工況2下，最高轉(zhuǎn)頻與第一階固有頻率（57.98～58.77）的相對(duì)差距已位于23.79%～25.22%之間，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生較大振動(dòng)。

4）當(dāng)扭力軸直徑取80 mm，2種工況下的最高轉(zhuǎn)頻均遠(yuǎn)離第一階固有頻率（69.98～70.56），齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)頻共振。

綜上分析，扭力軸直徑為70 mm和80 mm可以有效防止系統(tǒng)產(chǎn)生較大振動(dòng)。

5 結(jié) 語(yǔ)

總結(jié)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率及其與激勵(lì)之間的關(guān)系，可以得出如下結(jié)論：

1）齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)固有頻率與其階數(shù)之間呈非線性關(guān)系。

2）工況和扭力軸直徑均對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率有影響，但扭力軸直徑對(duì)固有頻率的影響更大。齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率隨著扭力軸直徑的增加而增加，而與工況之間沒(méi)有明顯的規(guī)律。

3）隨著輸入軸轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)頻快速接近第一階固有頻率。此時(shí)，增加扭力軸直徑，有助于提高第一階固有頻率，擴(kuò)大它與最高轉(zhuǎn)頻之間的距離。但需要注意的是，扭力軸直徑并不是越大越好，還需要結(jié)合齒頻激勵(lì)的影響綜合考慮，本文主要研究轉(zhuǎn)頻激勵(lì)的影響，故不對(duì)齒頻激勵(lì)的影響進(jìn)行分析。