周則興

(中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

過去一二十年中，AUV的軌跡跟蹤控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法一直是研究的熱點(diǎn)之一。Yuh等[1]對此進(jìn)行了全面而細(xì)致的研究。同時(shí)，各類生產(chǎn)活動(dòng)對AUV的自主能力要求越來越高，例如使用AUV定期檢查海上平臺(tái)的圓柱形樁基，往往需要AUV沿螺旋線下沉以提高作業(yè)效率。欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤主要的難點(diǎn)在于缺少能夠?qū)θ杂啥戎苯舆M(jìn)行控制的獨(dú)立推進(jìn)器。因此，欠驅(qū)動(dòng)機(jī)器人受漂移力或波浪力等非線性時(shí)變擾動(dòng)的影響更大。Nakamura等[2]較早開展了對欠驅(qū)動(dòng)AUV非線性控制方法的研究，但是其動(dòng)力學(xué)模型比較粗糙，沒有考慮強(qiáng)非線性和強(qiáng)耦合的離心力、科氏力項(xiàng)的影響。

隨著非線性控制理論的發(fā)展，有很多專家學(xué)者基于更為完整的動(dòng)力學(xué)模型對欠驅(qū)動(dòng)AUV的運(yùn)動(dòng)控制穩(wěn)定性和控制律進(jìn)行了廣泛的研究，包括軌跡跟蹤[3-5]、路徑點(diǎn)跟蹤[6]、水下管道跟蹤[7-8]、水下入塢控制、水下避障[9]等，但是這些運(yùn)動(dòng)控制研究通常基于三自由度的全驅(qū)動(dòng)或欠驅(qū)動(dòng)AUV動(dòng)力學(xué)模型，著重關(guān)注AUV三自由度的運(yùn)動(dòng)特性，忽略了其他的運(yùn)動(dòng)特性。如Xiang等[10]基于反步法和李雅普諾夫直接法設(shè)計(jì)了AUV水平面運(yùn)動(dòng)控制器。Xu等[11]針對欠驅(qū)動(dòng)AUV的水平面軌跡跟蹤問題設(shè)計(jì)了自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滑模控制器。也有一些研究者直接基于五或六自由度AUV動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，如Khoshnam等[12]設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)魯棒控制器，進(jìn)行了海流擾動(dòng)下AUV三維軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)仿真，取得了較好的跟蹤效果。王宏健等[13]設(shè)計(jì)了濾波反步法控制器，完成了水下三維曲線軌跡的跟蹤運(yùn)動(dòng)仿真。賈鳴鶴等[14]設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)反饋控制器，完成了AUV對三維螺旋下潛軌跡的跟蹤。

本文首先給出了欠驅(qū)動(dòng)六自由度AUV動(dòng)力學(xué)模型和大部分該AUV的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。之后，通過虛擬目標(biāo)法建立了欠驅(qū)動(dòng)AUV的軌跡跟蹤誤差方程，并設(shè)計(jì)了DRNN-S控制器。最后，本文在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行了欠驅(qū)動(dòng)AUV三維曲線軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)仿真，展示了軌跡跟蹤過程中的AUV姿態(tài)變化、AUV舵角響應(yīng)、推力響應(yīng)。仿真結(jié)果顯示，DRNN-S控制器可用于欠驅(qū)動(dòng)AUV的三維軌跡跟蹤控制。

1 AUV動(dòng)力學(xué)模型

水下機(jī)器人六自由度動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[15]如下：

式中：M為慣量矩陣，包含AUV的質(zhì)量屬性和慣性類水動(dòng)力系數(shù)；C和D陣為離心力和科氏力矩陣，包含眾多粘性項(xiàng)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)； τ為驅(qū)動(dòng)力和力矩；f為擾動(dòng)力和力矩項(xiàng)；JΘ為艇體坐標(biāo)系到固定坐標(biāo)系的變換矩陣； ? ={u,v,w,p,q,r}為機(jī)器人的六自由度速度和角速度分量，其中，u為艇體軸向速度，v為艇體側(cè)向速度，w為艇體垂向速度，p為艇體橫搖角速度，q為縱搖角速度，r為首搖角速度；G為艇體回復(fù)力矩；η={x,y,z,φ,θ,ψ}為固定坐標(biāo)系下的AUV位姿，x，y，z為AUV重心位置坐標(biāo)，φ為橫滾角， θ為縱傾角， ψ 為回轉(zhuǎn)角。

zg為艇體坐標(biāo)系下重心的垂向坐標(biāo)，本文默認(rèn)艇體坐標(biāo)系原點(diǎn)在AUV重心，且忽略運(yùn)動(dòng)過程中AUV重心位置的變化，有zg=0。zb為艇體坐標(biāo)系下AUV浮心垂向坐標(biāo)，對于水下機(jī)器人，通常有zb＞0。

2 AUV三維軌跡跟蹤誤差方程

如圖1所示，{N}為固定坐標(biāo)系，{B}為艇體坐標(biāo)系，{V}為跟蹤軌跡上的虛擬坐標(biāo)系。要保證AUV能夠?qū)崟r(shí)跟蹤三維曲線軌跡，{B}應(yīng)與{V}一直保持重合。

圖1 {N}，{B}，{V}坐標(biāo)系Fig.1 {N}, {B} and {V} coordinate system

定義{N}坐標(biāo)系下的跟蹤誤差為ηe=[x-xdy-yd z-zd]T。{B}坐標(biāo)系下的跟蹤誤差為 εe=[xeyeze]T，兩坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)誤差有如下關(guān)系[16-17]：

對式（2）微分可得：

展開式(4)可化簡如式(5)所示，經(jīng)以上述變換后得到{B}坐標(biāo)系下的誤差方程以及誤差微分方程。之后，將根據(jù)運(yùn)動(dòng)誤差方程，針對欠驅(qū)動(dòng)AUV設(shè)計(jì)DRNN-S控制器，控制器輸出軸向驅(qū)動(dòng)力 τx，垂直舵角 δr和水平舵角 δs。本文運(yùn)動(dòng)仿真中，設(shè)定軸向驅(qū)動(dòng)力取值范圍為 τx∈[0, 500]，N。設(shè)定舵角范圍為δr/δs∈ [-25, 25]。

3 DRNN-S自適應(yīng)控制器

由于欠驅(qū)動(dòng)AUV動(dòng)力學(xué)模型的強(qiáng)非線性和耦合性，三維軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)中使用線性控制器往往無法取得較好的跟蹤效果。本文設(shè)計(jì)了DRNN-S控制器，使用混合控制器可以避免DRNN在線迭代學(xué)習(xí)過程中不容易發(fā)散，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又能補(bǔ)償S面控制器的輸出，提高S面控制器的魯棒性。S面控制器是一種非線性無模型控制器，類似模糊PD控制器，對于非線性系統(tǒng)有較好的效果，得到了大量的應(yīng)用和改進(jìn)。李岳明等[18]在S面基礎(chǔ)上改進(jìn)提出了自適應(yīng)S面控制器，并基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。仿真表明自適應(yīng)S面控制可以顯著減小超調(diào)、加速收斂。自適應(yīng)S面位置跟蹤方程如下[18]：

式中：us為S面控制器的輸出量，k1和k2是增益參數(shù)，e，e˙ 為輸入位置偏差和偏差微分， Δf為適應(yīng)環(huán)境干擾的自適應(yīng)調(diào)整項(xiàng)。S(Δe0)為S控制函數(shù)，et為t時(shí)刻位置偏差， γ 為使能因子， δ為低通濾波因子。 αt為時(shí)間漸消因子。 βt為時(shí)刻t速消因子。仿真中取增益參數(shù)如下：

DRNN是一種3層在線學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相對于傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)對非線性系統(tǒng)有更好的擬合效果。DRNN的性能指標(biāo)函數(shù)如下:

其中混合控制器總輸出ut(k)=ud(k)+us(k)。仿真初始階段，自適應(yīng)S面輸出作為總輸出的主要部分。隨著DRNN的不斷迭代，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性動(dòng)力學(xué)模型的擬合度提高，均方誤差E(k)趨于零，DRNN的輸出量ud(k)逐漸作為總輸出的主要部分。當(dāng)環(huán)境發(fā)生改變時(shí)，DRNN擬合效果變差，自適應(yīng)S面控制器再次作為總輸出的主要部分。

4 仿真結(jié)果與討論

仿真實(shí)驗(yàn)在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行。仿真使用的流線型AUV動(dòng)力學(xué)方程如式（1），AUV驅(qū)動(dòng)方式為尾部單螺旋槳推進(jìn)器和尾部十字形舵。方程所用到的系數(shù)如表1所示，包括了AUV全部慣性類水動(dòng)力系數(shù)和部分粘性類水動(dòng)力系數(shù)。動(dòng)力學(xué)模型中的不確定部分使用下式模擬：

表1 AUV水動(dòng)力系數(shù)表Tab.1 The hydrodynamic coefficients for an AUV

其中，cw1=0.5，cw2=0.25，cw3=0.5。

AUV質(zhì)量屬性為特征長度L=2.38 m，m=167 kg，Ixx= 4.73 kg·m2，Iyy= 70.27 kg·m2，Izz= 71.38 kg·m2。忽略AUV非對角轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

三維曲線軌跡方程如下：

圖2～圖4為了欠驅(qū)動(dòng)AUV三維軌跡跟蹤效果。圖2中，AUV從[-50 50 0]位置出發(fā)，開始跟蹤三維曲線軌跡，軌跡起點(diǎn)為[ 0 0 0]，終點(diǎn)為[500 -200 50]。圖3和圖4為軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)在x-y和x-z平面的投影，可以看出在x=200和x=400處，由于AUV十字舵的耦合效應(yīng)，導(dǎo)致水平舵受到較大影響，舵效變差，垂直跟蹤誤差變大。圖5為AUV在x，y，z方向的跟蹤誤差ex，ey，ez，在跟蹤軌跡曲率變化劇烈的地方，跟蹤誤差也變大了。但總體來看，跟蹤誤差還是較小的。結(jié)合圖6，由于欠驅(qū)動(dòng)AUV動(dòng)力學(xué)模型的強(qiáng)耦合性，軌跡曲率變化劇烈的地方，尾舵操舵幅度也變大了，垂直舵和水平舵呈現(xiàn)了類似的操舵響應(yīng)。圖7和圖8為AUV軸向速度跟蹤誤差和推力變化，在仿真初始階段，由于AUV的起點(diǎn)與軌跡起點(diǎn)不重合，AUV保持了較大的推力400N，以超過期望值的速度趨向期望軌跡，當(dāng)接近期望軌跡后，推力下降，軸向速度逐漸跟蹤上期望速度。

圖2 AUV三維軌跡跟蹤Fig.2 Three-dimensional trajectory tracking for an AUV

圖3 三維軌跡跟蹤x-y平面投影Fig.3 XY plane prejection for three-dimensional trajectory tracking

圖4 三維軌跡跟蹤x-z平面投影Fig.4 XZ plane prejection for three-dimensional trajectory tracking

圖5 位置跟蹤偏差Fig.5 Tracking errors

圖6 舵角響應(yīng)Fig.6 Rudder response

圖7 軸向速度跟蹤偏差Fig.7 X-axis velocity error

圖8 推力響應(yīng)Fig.8 Thrust response

綜上，基于DRNN-S自適應(yīng)控制器，欠驅(qū)動(dòng)AUV能以較小誤差實(shí)時(shí)跟蹤三維曲線軌跡。

5 結(jié) 語

本文通過在Matlab平臺(tái)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了DRNNS非線性無模型控制器在欠驅(qū)動(dòng)AUV三維軌跡跟蹤任務(wù)中有良好的控制效果，基于虛擬目標(biāo)法建立的跟蹤誤差方程，AUV能保持較小的跟蹤誤差對曲線軌跡進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤。通過組合DRNN與自適應(yīng)S面控制器，建立了DRNN-S混合控制器。通過組合兩種非線性魯棒控制器，一方面提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性強(qiáng)耦合動(dòng)力學(xué)模型的擬合效果，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接擬合動(dòng)力學(xué)模型時(shí)容易發(fā)散的問題。另一方面，由于DRNN在線學(xué)習(xí)后可以補(bǔ)償S面控制器的輸出，減少了手動(dòng)調(diào)整S面控制器增益參數(shù)的工作量。