武念鐸，萬(wàn)展君，許 諾，何 超，王 聰

(中國(guó)建筑第八工程局有限公司， 上海 200135)

0 引言

隨著高性能鋼的興起，高強(qiáng)度鋼作為高性能鋼的一種，在國(guó)內(nèi)外已得到較多應(yīng)用[1-2]。然而，與普通鋼類似，在火災(zāi)作用下，高強(qiáng)鋼的強(qiáng)度和剛度隨溫度升高而顯著降低[3-4]，直接影響鋼結(jié)構(gòu)火災(zāi)時(shí)的承載安全性。另外，火災(zāi)后的鋼結(jié)構(gòu)可否繼續(xù)安全使用，需要根據(jù)火災(zāi)后鋼結(jié)構(gòu)的承載性能確定。因此，研究鋼結(jié)構(gòu)在高溫和過(guò)火冷卻后的承載性能一直是建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題之一。

梁柱端板連接節(jié)點(diǎn)是鋼結(jié)構(gòu)廣泛采用的連接方式之一，由于高強(qiáng)鋼強(qiáng)度更高，因此端板更薄，故節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)能力更強(qiáng)，有助于提高結(jié)構(gòu)的延性。高溫和過(guò)火冷卻后，這類節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能直接影響結(jié)構(gòu)整體的力學(xué)性能，因此，深入研究梁柱端板連接節(jié)點(diǎn)高溫和過(guò)火冷卻后的力學(xué)性能非常重要且必要[5]。

初始剛度是反映節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能的重要指標(biāo)，通常采用組件法計(jì)算節(jié)點(diǎn)的初始剛度。對(duì)于端板連接節(jié)點(diǎn)[6-7]，將節(jié)點(diǎn)劃分為①柱腹板受拉區(qū)組件、②柱腹板受壓區(qū)組件、③柱腹板受剪區(qū)組件、④柱翼緣受彎區(qū)組件、⑤端板受彎區(qū)組件、⑥高強(qiáng)螺栓組件，分別計(jì)算各組件的剛度；隨后，將各組件等效為彈簧，通過(guò)計(jì)算彈簧的剛度，并對(duì)彈簧進(jìn)行串、并聯(lián)組合，得到節(jié)點(diǎn)的剛度(圖1)。對(duì)于柱翼緣受彎區(qū)組件和端板受彎區(qū)組件，常采用T型連接模擬其力學(xué)行為(圖2)。

圖1 組件法

圖2 等效T型連接

目前，針對(duì)普通鋼梁柱端板連接節(jié)點(diǎn)初始剛度計(jì)算方法的研究較多。①柱腹板受拉區(qū)組件、②柱腹板受壓區(qū)組件、③柱腹板受剪區(qū)組件、⑥高強(qiáng)螺栓組件的受力機(jī)理較為簡(jiǎn)單，歐洲現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范EN 1993-1-8[8]亦給出了上述組件初始剛度的計(jì)算方法。對(duì)于較為復(fù)雜的T型連接初始剛度計(jì)算方法，現(xiàn)有研究均未考慮螺栓抗彎剛度對(duì)連接初始剛度的影響[9-10]，原因在于：1)螺栓的破壞是脆性的，故不允許螺栓先發(fā)生破壞，因此端板較厚；2)普通鋼強(qiáng)度低，故T型連接的翼緣較厚，螺栓受彎很小，對(duì)T型連接力學(xué)性能的影響也很小，可忽略。

然而，由于高強(qiáng)鋼屈服強(qiáng)度高，故高強(qiáng)鋼T型連接或端板連接節(jié)點(diǎn)的板較薄，此時(shí)，螺栓抗彎剛度可否忽略需要進(jìn)一步研究。

為此，本文采用圖3所示的帶軸向和轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧的梁模型對(duì)考慮螺栓抗彎剛度的T型連接初始剛度計(jì)算方法進(jìn)行了系統(tǒng)的研究[11]。研究結(jié)果表明：對(duì)于高強(qiáng)鋼T型連接，螺栓抗彎剛度對(duì)連接初始剛度的影響達(dá)到30%，故螺栓的抗彎剛度不可忽略。因此，筆者前期對(duì)考慮螺栓抗彎剛度[11]、考慮翹力作用[12]、考慮螺栓預(yù)緊力[13]的高強(qiáng)鋼T型連接初始剛度計(jì)算方法進(jìn)行了大量的研究。

圖3 T型連接件的等效梁模型

雖然筆者已給出能較為準(zhǔn)確得到高強(qiáng)鋼T型連接初始剛度的計(jì)算方法[11-13]，然而尚未給出高強(qiáng)鋼端板連接節(jié)點(diǎn)初始剛度計(jì)算方法，亦未驗(yàn)證該方法能否準(zhǔn)確預(yù)測(cè)高強(qiáng)鋼端板連接節(jié)點(diǎn)高溫和過(guò)火冷卻后的初始剛度。

為此，本文基于組件法推導(dǎo)高強(qiáng)鋼端板連接節(jié)點(diǎn)初始剛度計(jì)算方法，通過(guò)對(duì)比節(jié)點(diǎn)高溫和過(guò)火冷卻后初始剛度的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

1 各組件初始剛度計(jì)算方法

1.1 柱腹板抗壓剛度

對(duì)于無(wú)橫向加勁肋的柱腹板，歐洲規(guī)范EN 1993-1-8[8]給出其抗壓剛度kcw,C計(jì)算方法為：

(1)

式中：hcw為柱腹板的高度；tcw為柱腹板厚度；bcw,C,eff為柱腹板受壓區(qū)的有效高度;E為鋼材彈性模量。

對(duì)于有橫向加勁肋的柱腹板，文獻(xiàn)[14]給出其抗壓剛度計(jì)算方法為：

(2)

式中：ts為加勁肋厚度；bs為加勁肋寬度。

1.2 柱腹板抗拉剛度

對(duì)于無(wú)橫向加勁肋的柱腹板，抗拉剛度kcw,T計(jì)算方法為：

(3)

式中bcw,T,eff為柱腹板受拉區(qū)的有效高度。

對(duì)于有橫向加勁肋的柱腹板，其抗拉剛度計(jì)算方法為：

(4)

1.3 柱腹板抗剪剛度

根據(jù)歐洲規(guī)范EN 1993-1-8[8]，柱腹板抗剪剛度kcw,v計(jì)算方法為：

(5)

式中hbf為梁上、下翼緣中心間的距離。

1.4 端板抗彎剛度

根據(jù)筆者提出的考慮螺栓抗彎剛度的T型連接初始剛度計(jì)算方法，端板抗彎剛度kep計(jì)算方法為：

(6)

其中：

式中：tep為端板厚度；kb和kbb分別為螺栓的軸向剛度和抗彎剛度；lep為等效連續(xù)梁模型的梁長(zhǎng)；Iep為截面慣性矩；leff,ep為塑性鉸線計(jì)算長(zhǎng)度；mep為螺栓軸線至翼緣根部的距離；nep為彈簧至支座的距離；mep和leff,ep的計(jì)算方法見(jiàn)歐洲規(guī)范EN 1993-1-8；nep的確定方法見(jiàn)文獻(xiàn)[13]；其余參數(shù)是為了簡(jiǎn)化計(jì)算公式的輔助參數(shù)，不具備實(shí)際物理意義。

1.5 柱翼緣抗彎剛度

與端板抗彎剛度的計(jì)算方法相似，柱翼緣抗彎剛度kcf的計(jì)算方法為：

(7)

其中：

式中：tcf為柱翼緣板厚度；lcf為等效連續(xù)梁模型的梁長(zhǎng)；Icf為截面慣性矩；leff,cf為塑性鉸線的計(jì)算長(zhǎng)度；mcf為螺栓軸線至翼緣根部的距離；ncf為彈簧至支座約束的距離；mcf和leff,cf的計(jì)算方法見(jiàn)歐洲規(guī)范EN 1993-1-8[8]；ncf的確定方法見(jiàn)文獻(xiàn)[13]；其余參數(shù)是為了簡(jiǎn)化計(jì)算公式的輔助參數(shù)，不具備實(shí)際物理意義。

1.6 螺栓抗拉剛度計(jì)算方法

本文在計(jì)算端板和柱翼緣的抗彎剛度時(shí)，采用了基于連續(xù)梁模型推導(dǎo)的計(jì)算方法，該方法已考慮了螺栓的抗拉剛度，因此，無(wú)需單獨(dú)計(jì)算螺栓的抗拉剛度。

2 節(jié)點(diǎn)初始剛度計(jì)算方法

對(duì)于圖1中的高強(qiáng)鋼端板連接節(jié)點(diǎn)，梁受拉翼緣上、下各一排螺栓，各排螺栓處的等效抗拉剛度kTS,i為：

(8)

式中：kep,i為端板抗彎剛度；kcf,i為柱翼緣抗彎剛度；kcw,T,i為柱腹板抗拉剛度。

在彎矩M作用下，建立如下平衡方程：

(9)

(10)

式中：hi為螺栓軸線與梁下翼緣的距離；keq為等效抗拉彈簧的剛度；heq為等效抗拉彈簧與梁下翼緣的距離；θ為節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。

聯(lián)立式(9)和式(10)可得：

(11)

(12)

在heq處，由于柱腹板受拉、柱翼緣受彎、端板受彎和螺栓受拉產(chǎn)生的變形δT為：

(13)

柱腹板受壓變形δC為：

(14)

柱腹板由于剪切變形而在heq高度范圍內(nèi)產(chǎn)生的變形量δv為：

(15)

由式(13)～(15)可得節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角θ為：

(16)

綜上可得，節(jié)點(diǎn)初始剛度kini為：

(17)

3 計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

3.1 試驗(yàn)概況

筆者前期對(duì)Q690和Q960全高強(qiáng)鋼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了常溫、高溫(550℃)及過(guò)火冷卻后(過(guò)火溫度550℃)力學(xué)性能試驗(yàn)研究[15-17](圖4、圖5)。

圖4 試驗(yàn)裝置

圖5 試件尺寸/mm

試驗(yàn)得到了節(jié)點(diǎn)在常溫、高溫及過(guò)火冷卻后的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線和失效模式，部分試件的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線見(jiàn)圖6。節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角曲線原點(diǎn)的切線模量即為連接節(jié)點(diǎn)的初始剛度，因此，基于節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線可得到節(jié)點(diǎn)初始剛度的試驗(yàn)值。

圖6 常溫及火災(zāi)下高強(qiáng)鋼節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角曲線

3.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

采用本文提出的初始剛度kini計(jì)算方法計(jì)算得到的初始剛度kini的計(jì)算值kini,cal見(jiàn)表1。試件的編號(hào)原則如下：Q690，Q960代表試件采用的鋼材的強(qiáng)度等級(jí)；字母A代表試件的試驗(yàn)環(huán)境為常溫，字母F代表試件的試驗(yàn)環(huán)境為高溫，字母P代表試驗(yàn)的環(huán)境為過(guò)火冷卻后；末尾數(shù)字代表同一強(qiáng)度等級(jí)、同一試驗(yàn)環(huán)境下試件的編號(hào)。表1亦列出節(jié)點(diǎn)初始剛度kini的試驗(yàn)值kini,ep和采用歐洲規(guī)范EN 1993-1-8[14]計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)的初始剛度kini,EN。由表1可見(jiàn)，大部分節(jié)點(diǎn)的kini,cal高于kini,ep，原因可能在于：1)組件法是在普通鋼端板連接節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)研究和有限元模擬分析的基礎(chǔ)上提出的，高強(qiáng)鋼端板連接節(jié)點(diǎn)超出其適用范圍；2)節(jié)點(diǎn)域受熱不均勻，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)域各處溫度不同，進(jìn)而導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)域的材料力學(xué)性能有差異；3)為便于螺栓安裝，螺栓孔的直徑大于螺栓桿的直徑，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)在承載的初期，各組件之間存在相對(duì)滑動(dòng)。

試件的kini的試驗(yàn)值和計(jì)算值/(N/mm) 表1

但相較于kini,EN，本文提出的初始剛度計(jì)算方法可更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)高強(qiáng)鋼端板連接節(jié)點(diǎn)在常溫、高溫及過(guò)火冷卻后的力學(xué)性能。

4 結(jié)論

本文基于組件法推導(dǎo)了高強(qiáng)鋼端板連接節(jié)點(diǎn)初始剛度計(jì)算方法，對(duì)比了采用歐洲規(guī)范EN 1993-1-8和本文計(jì)算方法計(jì)算得到的高強(qiáng)鋼端板連接節(jié)點(diǎn)在常溫、高溫及過(guò)火冷卻后初始剛度的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果。得出如下結(jié)論：

(1)經(jīng)對(duì)比，大部分節(jié)點(diǎn)初始剛度的試驗(yàn)結(jié)果高于計(jì)算結(jié)果，但相較于歐洲規(guī)范推薦方法的計(jì)算結(jié)果，本文提出的初始剛度計(jì)算方法可更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)高強(qiáng)鋼端板連接節(jié)點(diǎn)在常溫、高溫及過(guò)火冷卻后的力學(xué)性能。

(2)從對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全性的影響來(lái)看，對(duì)于承載力，計(jì)算結(jié)果低于試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算方法是偏安全的；計(jì)算結(jié)果高于試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算方法是偏不安全的；然而，對(duì)于初始剛度，由于剛度影響力的分配結(jié)果，所以無(wú)法判斷初始剛度計(jì)算結(jié)果低于或高于試驗(yàn)結(jié)果對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全性的影響，因此，應(yīng)以初始剛度計(jì)算結(jié)果的精準(zhǔn)度判斷計(jì)算方法對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全性的影響，即計(jì)算結(jié)果越接近試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算方法越能反映結(jié)構(gòu)真實(shí)的受力情況，越能保障結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全性。

綜上，本文計(jì)算方法相較于歐洲規(guī)范EN 1993-1-8推薦的方法，更能反應(yīng)結(jié)構(gòu)真實(shí)的受力情況，更能保障結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性。