王添翼，欒孝馳，馬胤章，高宇涵，徐 石

（1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110136；2.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110136）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)中心傳動(dòng)錐齒輪是發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)系統(tǒng)中重要的部件之一，如果齒輪產(chǎn)生裂紋故障會(huì)直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作和壽命，甚至引發(fā)事故。由于錐齒輪輻板結(jié)構(gòu)薄，其形狀與盤形十分相似，并工作在高速、重載等惡劣條件下，容易發(fā)生節(jié)徑型行波共振，乃至斷裂失效，嚴(yán)重危害發(fā)動(dòng)機(jī)正常安全運(yùn)行。目前，含齒根裂紋故障的齒輪在行波共振狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問(wèn)題還不清楚。因此，闡明故障齒輪行波共振狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性規(guī)律具有重要意義。

近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)故障齒輪動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究與分析。Zhou等[1]對(duì)含裂紋的多自由度模型進(jìn)行了振動(dòng)分析。唐增寶等[2]建立了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并利用模態(tài)分析法與狀態(tài)空間法相結(jié)合的方法進(jìn)行了求解。郭偉超[3]研究了錐齒輪的動(dòng)力學(xué)特性。盧艷輝等[4]研究了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性并展開(kāi)了相應(yīng)的試驗(yàn)探究。孫嘉陵[5]探究了齒輪失效的形式以及控制措施。韓二中等[6]利用齒輪齒間嚙合力的形狀函數(shù)，計(jì)算出了圓錐齒輪的2、3節(jié)徑行波共振應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果。劉天文[7]通過(guò)有限元方法計(jì)算出了某型發(fā)動(dòng)機(jī)中心傳動(dòng)錐齒輪的固有頻率。王大勇[8]獲得了航空薄輻板齒輪行波共振頻率以及齒輪在共振轉(zhuǎn)速和工作轉(zhuǎn)速下動(dòng)應(yīng)力結(jié)果。國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者探究了齒輪故障形成的原因以及對(duì)齒輪動(dòng)力學(xué)特性的影響，但是目前對(duì)行波共振狀態(tài)下的故障齒輪動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性研究鮮有報(bào)道。

本文主要研究含齒根裂紋故障中心錐齒輪行波共振狀態(tài)下動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。首先，建立含齒根裂紋故障錐齒輪有限元模型；其次，研究含齒根裂紋錐齒輪行波共振狀態(tài)下動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性規(guī)律，重點(diǎn)關(guān)注齒根裂紋尺寸變化對(duì)錐齒輪應(yīng)力分布和固有頻率特性的影響。本文的研究成果可為航空發(fā)動(dòng)機(jī)中心傳動(dòng)錐齒輪動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性研究提供參考，具有一定的工程實(shí)際意義。

1 中心錐齒輪模態(tài)特性分析

1.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

本文建立的齒輪模型為航空發(fā)動(dòng)機(jī)中心錐齒輪，齒輪主要參數(shù)如表1所示，嚙合齒輪模型如圖1所示[9]。

表1 錐齒輪主要尺寸參數(shù)

圖1 嚙合齒輪模型

本文共建立六種不同長(zhǎng)度和深度的齒根裂紋模型，設(shè)齒寬總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，裂紋起點(diǎn)到輪齒中線距離為H。裂紋長(zhǎng)度分別設(shè)置為0.1L和0.8L，裂紋深度分別設(shè)置為0.1H、0.3H和0.5H，裂紋方向設(shè)置為垂直于齒根平面方向；約束設(shè)置為在內(nèi)孔上的固定約束；齒輪基體網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2mm，輪齒接觸面和齒根部分網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，細(xì)化網(wǎng)格尺寸設(shè)置為1mm。

1.2 從動(dòng)錐齒輪模態(tài)分析

1.2.1 健康齒輪

經(jīng)過(guò)計(jì)算，我們得到了健康齒輪各階模態(tài)振型，如圖2所示。由圖2分析可知：從動(dòng)錐齒輪呈現(xiàn)了1節(jié)圓、2節(jié)徑、3節(jié)徑、4節(jié)徑、5節(jié)徑振型，即具有節(jié)圓和節(jié)徑型振動(dòng)形態(tài)。3、4節(jié)徑行波共振頻率仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表2所示，仿真計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試獲得的模態(tài)頻率誤差均在4.0%以內(nèi)，驗(yàn)證了有限元仿真模型的準(zhǔn)確性。

表2 模態(tài)分析的仿真值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖2 健康齒輪模態(tài)振型

1.2.2 含齒根裂紋故障齒輪

對(duì)含齒根裂紋故障齒輪進(jìn)行模態(tài)分析，提取節(jié)徑型行波共振頻率，并計(jì)算具有長(zhǎng)度為0.1L和0.8L，深度分別為0.1H、0.3H和0.5H齒根裂紋的齒輪與健康齒輪的固有頻率之差，研究不同尺寸齒根裂紋對(duì)齒輪固有頻率的影響，裂紋長(zhǎng)度相同、深度不同時(shí)齒輪固有頻率變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 裂紋長(zhǎng)度相同、深度不同時(shí)齒輪固有頻率變化規(guī)律

由圖3分析可知：齒輪出現(xiàn)齒根裂紋時(shí)，齒輪的固有頻率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。當(dāng)裂紋長(zhǎng)度不變，隨著裂紋深度的增加，齒輪固有頻率差值變大，三種深度的裂紋在2、3節(jié)徑產(chǎn)生的頻率差較小，4、5節(jié)徑的頻率差較大；當(dāng)裂紋深度不變，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，齒輪固有頻率差值變大，三種深度的裂紋在2、3節(jié)徑產(chǎn)生的頻率差較小，4、5節(jié)徑的頻率差較大；當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為0.8L，裂紋深度為0.5H時(shí)，4節(jié)徑產(chǎn)生的頻率差值變化最大，達(dá)到33Hz。

2 中心錐齒輪瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性分析

2.1 齒輪接觸與約束設(shè)置

基于有限元分析方法和赫茲接觸理論對(duì)中心傳動(dòng)錐齒輪進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。接觸類型為摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.05，選用增廣拉格朗日算法，法向剛度因子設(shè)為1[10]。主、從動(dòng)輪軸孔處添加旋轉(zhuǎn)副約束，主動(dòng)輪施加轉(zhuǎn)速，從動(dòng)輪施加阻力矩。轉(zhuǎn)速和扭矩計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[11]，本文中健康齒輪和故障齒輪（指含0.8L-0.5H齒根裂紋的從動(dòng)錐齒輪）的主動(dòng)錐齒輪轉(zhuǎn)速n和從動(dòng)錐齒輪的扭矩T如表3所示。

表3 3節(jié)徑行波共振轉(zhuǎn)速和扭矩

2.2 行波共振狀態(tài)下的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

求解設(shè)置中，時(shí)間為9×10-5s，初始子步設(shè)置為14。依據(jù)上述設(shè)置進(jìn)行健康齒輪和故障齒輪3節(jié)徑行波共振狀態(tài)下的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，提取關(guān)注區(qū)域的應(yīng)力值。健康及故障齒輪應(yīng)力分布如圖4所示，齒根處應(yīng)力變化如圖5所示。

圖4 3節(jié)徑行波共振時(shí)齒輪應(yīng)力分布圖

圖5 隨著計(jì)算子步數(shù)增加齒輪齒根處應(yīng)力的變化規(guī)律

根據(jù)圖4和圖5分析可知：健康齒輪在第1到第14子步內(nèi)，齒輪齒根應(yīng)力先緩慢增加后急劇增大，第14子步時(shí)達(dá)到最大257MPa。當(dāng)齒輪處于3節(jié)徑行波共振時(shí)齒輪應(yīng)力分布較大區(qū)域包含13個(gè)輪齒。含齒根裂紋齒輪在第1到第14子步內(nèi)，齒輪齒根應(yīng)力增加較快，第14子步時(shí)達(dá)到最大1349MPa。當(dāng)齒輪處于3節(jié)徑行波共振時(shí)齒輪應(yīng)力分布較大區(qū)域包含16個(gè)輪齒。

為深入研究裂紋對(duì)齒根應(yīng)力分布的影響，選取故障齒輪上的含裂紋齒根（記為齒根a）和沿從動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)方向相鄰齒根（記為齒根b），以及健康齒輪上相同位置的兩個(gè)齒根（分別記為齒根A和齒根B）如圖6所示。不同子步數(shù)下故障齒輪齒根與健康齒輪齒根應(yīng)力比變化趨勢(shì)如圖7所示。

圖6 故障齒輪和健康齒輪研究齒根位置

圖7 隨著計(jì)算子步數(shù)增加健康齒根與含裂紋齒根應(yīng)力比變化趨勢(shì)

由圖7分析可知，齒根a與齒根A應(yīng)力值之比范圍為5～21；齒根b與齒根B應(yīng)力值之比范圍為1～5；齒輪3節(jié)徑前行波共振狀態(tài)下，故障齒輪含裂紋齒根處應(yīng)力值與健康齒輪相同位置上的齒根處應(yīng)力值之比大于故障齒輪健康齒根處應(yīng)力值與健康齒輪相同位置上的齒根處應(yīng)力值之比。

3 結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)含有不同長(zhǎng)度和深度齒根裂紋的齒輪進(jìn)行模態(tài)分析，可以得到：隨著齒輪節(jié)徑數(shù)增加或齒根裂紋尺寸增大，健康齒輪和故障齒輪的固有頻率的差異越大。

（2）當(dāng)中心錐齒輪發(fā)生3節(jié)徑前行波共振時(shí)：第1到第14子步內(nèi)，健康齒輪齒根應(yīng)力先緩慢增加后急劇增大，故障齒輪齒根應(yīng)力增加較快；應(yīng)力分布較大區(qū)域健康齒輪包含13個(gè)輪齒，故障齒輪包含16個(gè)輪齒；裂紋齒根處應(yīng)力顯著增加，其應(yīng)力值是健康齒輪齒根處應(yīng)力值的5.8倍；故障齒輪含裂紋齒根處應(yīng)力值與健康齒輪相同位置上的齒根處應(yīng)力值之比為5～20，故障齒輪健康齒根處應(yīng)力值與健康齒輪相同位置上的齒根處應(yīng)力值之比為1～5。