摘 要：為引導(dǎo)學(xué)生從解題到解決問(wèn)題的方向轉(zhuǎn)變，充分挖掘試題的育人功能不可忽視，單元教學(xué)仍然是首選.本文提出了“確立單元主題、概念規(guī)律梳理、思維框架構(gòu)建、經(jīng)典例題講評(píng)、課后練習(xí)安排”的操作流程來(lái)開(kāi)展習(xí)題課的單元教學(xué)，闡釋了習(xí)題課教學(xué)主題化是促進(jìn)學(xué)生從解題走向解決問(wèn)題的有效路徑，主題教學(xué)單元化是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)課堂教學(xué)改革的有效策略.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧虒W(xué);習(xí)題課;試題;非對(duì)稱(chēng)性運(yùn)動(dòng);功能關(guān)系

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7???? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B???? 文章編號(hào)：1008-4134（2021）21-0047-04

基金項(xiàng)目：貴州省教育科研規(guī)劃重點(diǎn)課題“基于素養(yǎng)本位的大單元設(shè)計(jì)在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2020A021）.

作者簡(jiǎn)介：陳麗珊（1979-），女，貴州人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：中學(xué)物理教學(xué).

習(xí)題課是相對(duì)于“新課”的一種課型，主要表現(xiàn)在教學(xué)的內(nèi)容是解決某些具體的“題目”.這些題目可以是教材后面的問(wèn)題與練習(xí)、家庭作業(yè)與活動(dòng)，亦或是自我評(píng)價(jià)題，也可以是各類(lèi)測(cè)試中的考題等，本文統(tǒng)稱(chēng)試題. 當(dāng)前，大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的理論研究已經(jīng)走向成熟的階段，但是這些研究主要局限于新課教學(xué).在習(xí)題課教學(xué)中教師仍然習(xí)慣于“一題一評(píng)”，忽視對(duì)試題的分類(lèi)分析，形成一定的“主題”.在習(xí)題課教學(xué)中，由于單元設(shè)計(jì)的缺失，導(dǎo)致對(duì)某主題的解決缺少整體性結(jié)構(gòu)分析、知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)分析、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析和活動(dòng)序列結(jié)構(gòu)分析等. 雖然試題講評(píng)做到“精益求精”，但最終還是停留在“只見(jiàn)樹(shù)木、不見(jiàn)森林”的層面上，沒(méi)有上升到解決問(wèn)題，更沒(méi)有看到優(yōu)化解決問(wèn)題的方法.導(dǎo)致習(xí)題課的學(xué)習(xí)價(jià)值缺失，也就引起培育學(xué)科核心素養(yǎng)的功能缺失.為此，筆者以“非對(duì)稱(chēng)性運(yùn)動(dòng)中的功能關(guān)系”主題為例，挖掘試題的育人功能，展示習(xí)題課的單元教學(xué)流程.

1 本主題的概念規(guī)律梳理

1.1 基本概念介紹

習(xí)題課教學(xué)主題化的本質(zhì)是問(wèn)題分類(lèi).本主題為“非對(duì)稱(chēng)性運(yùn)動(dòng)中的功能關(guān)系”，教學(xué)中要對(duì)“非對(duì)稱(chēng)性運(yùn)動(dòng)”這一概念進(jìn)行介紹.教學(xué)時(shí)以豎直上拋運(yùn)動(dòng)為例，應(yīng)用時(shí)在其他方向上再進(jìn)行適當(dāng)拓展.物體在上升和下降過(guò)程中，相同高度處的速度大小相同，方向相反，通常稱(chēng)為速度對(duì)稱(chēng).從豎直方向上的一點(diǎn)到另一點(diǎn)，無(wú)論是上升還是下降，所用時(shí)間相等，通常稱(chēng)為時(shí)間對(duì)稱(chēng).一般地，物體沿同一路徑的往返運(yùn)動(dòng)，速度和時(shí)間具有對(duì)稱(chēng)性的運(yùn)動(dòng)叫對(duì)稱(chēng)性運(yùn)動(dòng)，反之叫非對(duì)稱(chēng)性運(yùn)動(dòng).其本質(zhì)是加速度是否變化，加速度大小不變的運(yùn)動(dòng)即為對(duì)稱(chēng)性運(yùn)動(dòng)，加速度大小變化的就是非對(duì)稱(chēng)性運(yùn)動(dòng).

1.2 基本規(guī)律梳理

若一物體在豎直方向上做非對(duì)稱(chēng)性運(yùn)動(dòng)，且受到阻力大小相等時(shí)，根據(jù)功能關(guān)系有如下方程成立.

在向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，初動(dòng)能等于上升過(guò)程中合力的功為

Ek0=（mg+f）h（1）

在向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，末動(dòng)能等于下降過(guò)程中合力的功為

Ek1=（mg-f）h（2）

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意位置有

Ep=mgh（3）

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中損失的機(jī)械能為

ΔE2=2fh（4）

1.3 基本方法選擇

為尋找優(yōu)化解決問(wèn)題的方法，而且符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，本主題的教學(xué)用圖像法來(lái)處理.上述（1）（2）（3）（4）式中的矢量不考慮方向，建立能量隨高度變化的圖像，可得如圖1所示的能量隨高度變化的關(guān)系圖，Ek代表動(dòng)能，Ep代表重力勢(shì)能，E總代表機(jī)械能，其中E總=Ek+Ep.

本研究中只討論物體從初始位置到最高點(diǎn)的往返過(guò)程.若初始時(shí)刻動(dòng)能為Ek0，返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為Ek1，上升過(guò)程損失的動(dòng)能為ΔEk1，往返過(guò)程中損失的動(dòng)能為ΔEk2，最高點(diǎn)的重力勢(shì)能為Eph.則根據(jù)圖像有如下能量方程成立.

初始時(shí)刻有

E總=Ek0（5）

初始時(shí)刻開(kāi)始到最高點(diǎn)過(guò)程中有

ΔEk1=Ek0（6）

初始時(shí)刻開(kāi)始到返回起點(diǎn)過(guò)程中有

ΔEk2=Ek0-Ek1（7）

最高點(diǎn)時(shí)有

E′總=Eph（8）

上升過(guò)程與全過(guò)程損失的機(jī)械能之比為

ΔE1ΔE2=12（9）

從圖1和上面方程可得如下結(jié)論.

結(jié)論Ⅰ：在最高點(diǎn)時(shí)，總機(jī)械能與重力勢(shì)能圖線相交，即總機(jī)械能等于此時(shí)的重力勢(shì)能，從拋出到返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)，總機(jī)械能與動(dòng)能圖線相交，即總機(jī)械能等于此時(shí)的動(dòng)能.

若物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到阻力大小不等時(shí)，ΔE1ΔE2=ff+f ′.若f和f ′均等于0，則物體做對(duì)稱(chēng)性運(yùn)動(dòng)，能量關(guān)系圖像如圖2，比較圖1和圖2可得如下結(jié)論.

結(jié)論Ⅱ：對(duì)稱(chēng)性運(yùn)動(dòng)中，在中點(diǎn)位移處，動(dòng)能與勢(shì)能相等.非對(duì)稱(chēng)性運(yùn)動(dòng)中，上升時(shí)動(dòng)能與勢(shì)能相等的點(diǎn)在中點(diǎn)位移之上，下降時(shí)動(dòng)能與勢(shì)能相等的點(diǎn)在中點(diǎn)位移之下.

2 本主題的思維框架構(gòu)建

2.1 利用概念圖構(gòu)建知識(shí)框架

為了對(duì)該主題進(jìn)行整體性結(jié)構(gòu)分析和知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)分析，筆者選用了利用概念圖來(lái)構(gòu)建知識(shí)框架.概念圖是一種知識(shí)以及知識(shí)之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖形化的表征，也是思維可視化的表征[1].概念圖的應(yīng)用廣泛，功能較多，也是用于構(gòu)建知識(shí)框架的優(yōu)選工具，通過(guò)知識(shí)構(gòu)建，有利于從解題走向解決問(wèn)題.同時(shí)通過(guò)構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，可以對(duì)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，陳海[2]通過(guò)對(duì)試題進(jìn)行分析，指出依托概念圖可以落實(shí)合理水平層次的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以精準(zhǔn)地促進(jìn)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的提升及相關(guān)水平的達(dá)成，在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展水平方面，要根據(jù)試題進(jìn)行分析，選取恰當(dāng)?shù)挠^察點(diǎn)[3]，而習(xí)題單元教學(xué)則是落實(shí)觀察點(diǎn)的深度學(xué)習(xí).圖3是根據(jù)“非對(duì)稱(chēng)性運(yùn)動(dòng)中的功能關(guān)系”主題構(gòu)建的一幅框架圖，在框架圖中，根據(jù)概念圖的特點(diǎn)提出系列關(guān)聯(lián)性問(wèn)題.

2.2 利用概念圖解讀思維流程

在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本概念和規(guī)律，對(duì)基本方法有一定認(rèn)知的基礎(chǔ)上，又進(jìn)行了知識(shí)的框架構(gòu)建，這些教學(xué)活動(dòng)序列對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)是逐步走向深入的.知識(shí)框架圖完成后，對(duì)其中的關(guān)聯(lián)分析至關(guān)重要，從關(guān)聯(lián)1可得mg-f=ma上，mg+f=ma下，讓學(xué)生強(qiáng)化“運(yùn)動(dòng)和力”相互關(guān)系的思維結(jié)構(gòu)，本主題沒(méi)有重點(diǎn)討論.由關(guān)聯(lián)2、關(guān)聯(lián)3、關(guān)聯(lián)4可得基本規(guī)律梳理中的（1）（2）（3）（4）式，讓學(xué)生強(qiáng)化“功與能關(guān)系”的思維結(jié)構(gòu).是本主題重點(diǎn)討論的內(nèi)容.關(guān)聯(lián)5是本主題的拓展內(nèi)容，得出關(guān)系式ΔE1ΔE2=ff ′+f非常重要.當(dāng)前的考題命制中，只出現(xiàn)當(dāng)f=f ′的情形，即ΔE1ΔE2=12.今后，往返運(yùn)動(dòng)中的阻力不等也是命題的重要方向，因?yàn)橥颠\(yùn)動(dòng)中的阻力大小不等更符合真實(shí)情境.

3 本主題的經(jīng)典例題教學(xué)

試題講評(píng)是活動(dòng)序列中的重要部分，起到應(yīng)用、評(píng)價(jià)、反饋等作用.在本主題的設(shè)計(jì)中，一是圍繞教學(xué)主題來(lái)設(shè)計(jì)，即討論豎直面的運(yùn)動(dòng);二是進(jìn)行了一定遷移應(yīng)用設(shè)計(jì)，即討論斜面上的運(yùn)動(dòng).今后還可以討論水平面上的運(yùn)動(dòng)，形成大單元.

3.1 在豎直面內(nèi)的應(yīng)用

例題1 （2019年全國(guó)Ⅱ卷）從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和.取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開(kāi)地面的高度h的變化如圖4所示.重力加速度取10m/s2.由圖4中數(shù)據(jù)可得

A.物體的質(zhì)量為2kg

B.h=0時(shí)，物體的速率為20m/s

C.h=2m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek=40J

D.從地面至h=4m，物體的動(dòng)能減少100J

解析：本題給出機(jī)械能與重力勢(shì)能的有關(guān)信息，根據(jù)圖線相交可知，物體運(yùn)動(dòng)的最大高度為4m，由Ep=mgh（3）可知，物體的質(zhì)量為2kg，故A選項(xiàng)正確.根據(jù)E總=Ek0（5）和ΔEk1=Ek0（6），物體的速率為10m/s，故B選項(xiàng)錯(cuò).ΔEk1=20J，故D選項(xiàng)錯(cuò).位移中點(diǎn)時(shí)勢(shì)能小于動(dòng)能，故C選項(xiàng)錯(cuò)， 本題答案為A選項(xiàng).

點(diǎn)評(píng)：本題充分利用了機(jī)械能與重力勢(shì)能圖線相交的位置表示物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，通過(guò)圖像讓這一結(jié)論可視化，學(xué)生就能根據(jù)相關(guān)知識(shí)解決本題.

例題2 （2019年全國(guó)Ⅲ卷）從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用.距地面高度h在3m以?xún)?nèi)時(shí)，物體上升、下落過(guò)程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖5所示.重力加速度取10m/s2.該物體的質(zhì)量為

A.2kg ?B.1.5kg ?C.1kg ?D.0.5kg

解析：本題給出上升和下降過(guò)程中的動(dòng)能信息，由圖可知物體上升的最大高度為h′=6m，根據(jù)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)Ek0=（mg+f）h′，向下運(yùn)動(dòng)時(shí)Ek1=（mg-f）h′.兩式聯(lián)立可得Ek0+Ek1=2mgh′，解得m=1kg，本題答案為C選項(xiàng).

點(diǎn)評(píng)：本題直接給出了初末動(dòng)能的值，即是知道差值.間接給出物體上升的最大高度，因?yàn)樯仙^(guò)程中動(dòng)能與高度線性變化，可得最大高度為h′=6m，于是問(wèn)題得到解決.命題者考慮試題難度，沒(méi)有設(shè)置其他選項(xiàng)，若能設(shè)置關(guān)于阻力的問(wèn)題將是非常完美的.

3.2 在斜面上的拓展應(yīng)用

例題3 （2020年全國(guó)Ⅰ卷）一物塊在高3.0m、長(zhǎng)5.0m的斜面頂端從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖6中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2.則

A.物塊下滑過(guò)程中機(jī)械能不守恒

B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0 m/s2

D.當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J

解析：本題給出了斜面上重力勢(shì)能和動(dòng)能信息，由圖可知，機(jī)械能不守恒，故A選項(xiàng)正確.物體下滑到低端時(shí)損失的機(jī)械能為20J，由Ep=mgh可知，物體質(zhì)量為m=1kg.由ΔE=μmgcosθs，求得μ=0.5，故B選項(xiàng)正確.由mgsinθ-μmgcosθ=ma，求得a=2m/s2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.由ΔE=μmgcosθs，求得ΔE=8J，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.本題答案為A、B選項(xiàng).

點(diǎn)評(píng)：本題是該主題中的一道變式題，從情境到圖像的設(shè)置都非常好，對(duì)考查學(xué)生的遷移能力非常有幫助，從圖像中獲取最大高度對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能、從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)增加的動(dòng)能是解題的關(guān)鍵.

例題4 （2021年全國(guó)甲卷）一質(zhì)量為m的物體自?xún)A角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng).該物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為Ek5.已知sinα=0.6，重力加速度大小為g.則

A.物體向上滑動(dòng)的距離為Ek2mg

B.物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為g5

C.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5

D.物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)

解析：本題給出了從斜面底端開(kāi)始到返回的動(dòng)能信息，損失的總動(dòng)能為ΔE=45Ek，由ΔE1ΔE2=1可知，上滑損失的動(dòng)能為ΔE1=25Ek，頂端時(shí)的重力勢(shì)能為ΔEp=35Ek，所以mgsinαs=35Ek，故有s=Ekmg，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.由ΔE=μmgcosα2s，求得μ=0.5，故C選項(xiàng)正確.由mgsinα-μmgcosα=ma，求得a=g5，故B選項(xiàng)正確.由s=v-t可知，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.本題答案為B、C兩選項(xiàng).

點(diǎn)評(píng)：本題沒(méi)有給出圖像，但從題目中很快找到起始過(guò)程的動(dòng)能值，即是知道損失的總動(dòng)能，由此可得出上升過(guò)程中損失的動(dòng)能，于是問(wèn)題就迎刃而解了.

4 本主題的課后練習(xí)安排

練習(xí)：某同學(xué)從地面豎直向上拋出一物體，取地面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，在E-h坐標(biāo)系中畫(huà)出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能E總和動(dòng)能Ek隨高度h的變化圖像如圖7所示，重力加速度g取10m/s2.由圖中數(shù)據(jù)可知

A.物體的質(zhì)量為1kg

B.物體拋出時(shí)速度大小為10m/s

C.物體運(yùn)動(dòng)中所受阻力大小為5N

D.從地面上升4m，重力勢(shì)能增加20J

參考答案：BC.

5 結(jié)束語(yǔ)

習(xí)題課單元教學(xué)依托于某一主題來(lái)實(shí)施，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決從知識(shí)碎片化應(yīng)用到知識(shí)結(jié)構(gòu)化應(yīng)用的轉(zhuǎn)變，提升了解決問(wèn)題的能力.建構(gòu)的概念圖框架中呈現(xiàn)的關(guān)聯(lián)是知識(shí)結(jié)構(gòu)化的具體體現(xiàn)，依托問(wèn)題尋找知識(shí)的關(guān)聯(lián)是訓(xùn)練學(xué)生綜合思維的重要路徑，也是促進(jìn)學(xué)生從能力到素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié).習(xí)題課單元教學(xué)中“本主題”使用圖像法分析和解決問(wèn)題的策略，根據(jù)圖像提煉出的兩個(gè)結(jié)論不是用來(lái)解題的，而是通過(guò)這兩個(gè)結(jié)論讓學(xué)生感受物理觀念在大腦中的升華，促進(jìn)對(duì)物理概念和物理規(guī)律的深層次理解和遷移應(yīng)用能力的提升.習(xí)題課單元教學(xué)有利于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)探究，有利于深入理解問(wèn)題的科學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生，挖掘了試題的育人功能.同時(shí)，習(xí)題課單元教學(xué)更是促進(jìn)學(xué)生從解題走向解決問(wèn)題，提出了優(yōu)化解決問(wèn)題方法的有效策略，助力落實(shí)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的課堂教學(xué)改革.

參考文獻(xiàn)：

[1][美]Joseph D.Novak（約瑟夫·D.諾瓦克） 著.趙國(guó)慶，吳金閃，唐京京譯. 學(xué)習(xí)、創(chuàng)造與使用知識(shí) 概念圖促進(jìn)企業(yè)和學(xué)校的學(xué)習(xí)變革[M].北京：人民郵電出版社，2019.

[2]陳海.概念圖在學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用探索——以2019年高考全國(guó)理綜Ⅰ卷第25題為例[J].物理教學(xué)，2020，42（05）：15-17+38.

[3]陳麗珊.素養(yǎng)本位理念下評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展水平的探究——以2020年全國(guó)Ⅲ卷理科綜合25題為例[J].物理教學(xué)，2021，43（01）：68-71.

（收稿日期：2021-07-16）