李智鋼

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

“全稱量詞與存在量詞”作為人教A版普通高中教課書數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)，第一章 集合與常用邏輯用語1.5節(jié)，可以自成一個(gè)單元組織教學(xué)。本單元內(nèi)容可分2課時(shí)完成：第1課時(shí)，全稱量詞和存在量詞;第2課時(shí)，全稱量詞命題與存在量詞命題的否定。也可以先把“兩種量詞及含有其中一種量詞的命題的否定”一氣呵成地學(xué)完，再進(jìn)行練習(xí)等深化理解。本文為第1課時(shí)“1.5.1全稱量詞與存在量詞”的教學(xué)設(shè)計(jì)。

2.內(nèi)容解析

命題是可以判斷真假的陳述句。數(shù)學(xué)中，一些含有變量的陳述句，由于不知道變量代表什么數(shù)，無法判斷真假，因此它們不是命題。是如果在原語句的基礎(chǔ)上，用一個(gè)短語對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行限定，就可以使它們成為一個(gè)命題，我們把這樣的短語成為量詞。

大量而豐富的數(shù)學(xué)實(shí)例中可以發(fā)現(xiàn)有兩類短語可以起到限定變量范圍的作用：“所有的”“對(duì)任意一個(gè)”這類短語叫做全稱量詞，用符號(hào)“ ”表示。“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)” 這類短語叫做存在量詞，用符號(hào)“ ”表示。含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題。全稱量詞命題“對(duì) 任意一個(gè) ， 成立”，可用符號(hào)簡記為“ ”。含有存在量的命題，叫做存在量詞命題。存在量詞命題“存在 任意一個(gè) ， 成立”可用符號(hào)簡記為“ ”。這樣就得到了含有一個(gè)量詞的兩種命題的符號(hào)表示。

熟悉了全稱量詞命題和存在量詞命題的形式，并能夠判斷其真假，這樣就使命題形式更加豐富，能夠更精準(zhǔn)和更高效地表達(dá)數(shù)學(xué)問題和結(jié)論，使數(shù)學(xué)表達(dá)和交流更具嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性。

另外引入了新的數(shù)學(xué)符號(hào)“ ”“ ”，以及特定命題的數(shù)學(xué)符號(hào)表示： ; .鼓勵(lì)學(xué)生多使用符號(hào)語言，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行表達(dá)，體會(huì)其簡潔、準(zhǔn)確的特點(diǎn).從而培養(yǎng)學(xué)生能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用符號(hào)語言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的良好習(xí)慣。

基于以上分析，確定本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)：全稱量詞和存在量詞的意義、全稱量詞命題及存在量詞命題真假的判斷方法。

二、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生初中學(xué)習(xí)過一些含有全稱量詞和存在量詞的命題，例如“平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行”， 等，通過本節(jié)課可以將其歸納并用確定的符號(hào)表示出來。生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在于判斷一個(gè)命題是否為含有量詞的命題，所以在教學(xué)過程中需要注意幫助學(xué)生提煉語句中的量詞，并更多地把自然語句轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的全稱量詞命題和存在量詞命題形式的語句。于在之前的學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)定理、規(guī)律、公式基本上都是對(duì)所有變量都成立的命題，所以學(xué)生理解全稱量詞命題并判斷真假并不困難，相對(duì)而言，存在量詞命題是對(duì)部分變量甚至是唯一變量成立的，不常以結(jié)論形式出現(xiàn)，在學(xué)生之前的學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)得相對(duì)較少，學(xué)生掌握起來稍有難度，學(xué)生對(duì)命題中不同的存在量詞的識(shí)別上以及對(duì)存在量詞命題的真假性判斷中都有可能出現(xiàn)理解的障礙，所以在存在量詞命題的教學(xué)中可以更多的舉例分析，幫助學(xué)生找到量詞，并鍛煉學(xué)生將自然語言語句向邏輯語言語句轉(zhuǎn)化的能力。在性問題是一類重要的數(shù)學(xué)問題，通過本節(jié)中對(duì)存在量詞命題的學(xué)習(xí)和研究，學(xué)生能夠更好的理解和掌握存在性問題的處理方法。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.5.1 ?全稱量詞與存在量詞

（一）概念的引入

問題1：閱讀教科書第26頁“思考”，關(guān)于思考中的4個(gè)語句哪些是命題？說明理由？

師生活動(dòng)：學(xué)生判斷（1）～（4）是否為命題，教師根據(jù)學(xué)生情況，可以選擇以下問題進(jìn)行追問。

追問：含有變量的語句一定是命題嗎？（1）（2）不是命題的原因？（3）（4）是命題的原因？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考追問中的問題、討論交流。

設(shè)計(jì)意圖：通過師生對(duì)話交流，復(fù)習(xí)初中所學(xué)命題的概念。學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)中，含有變量的陳述句不一定都能夠判斷真假，從而不一定都是命題。題中的變量是否具備明確的限定范圍是決定其是否能成為命題的關(guān)鍵。

（二）概念的形成

問題2：在教科書第26頁“思考”中的4個(gè)語句，比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？

師生活動(dòng)：學(xué)生判斷（1）～（4）是否為命題，教師根據(jù)學(xué)生情況，可以選擇以下問題進(jìn)行追問。

追問：（1）比較（1）和（3），它們之間有什么關(guān)系？又有什么區(qū)別？

（2）比較（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？又有什么區(qū)別？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考追問中的問題、討論交流。

教師引導(dǎo)學(xué)生梳理討論交流的結(jié)果，語句（1）（2）中含有變量 ，由于不知道變量 代表什么數(shù)，無法判斷它們的真假，所以它們不是命題。句（3）在（1）的基礎(chǔ)上，用短語“所有的”對(duì)變量 進(jìn)行限定;語句（4）在（2）的基礎(chǔ)上，用短語“任意一個(gè)”對(duì)變量 進(jìn)行限定，從而使（3）（4）成為可以判斷真假的語句，因此語句（3）（4）是命題。

（三）概念的深化

問題3：你能再舉出幾個(gè)全稱量詞命題的例子嗎？通過這些例子能否寫出全稱量詞命題的一般形式？

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，舉例，討論交流。

教師選取學(xué)生的舉例板書，引導(dǎo)學(xué)生梳理、完善討論交流的結(jié)果，并運(yùn)用符號(hào)語言簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)出全稱量詞命題的一般形式。

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生通過多舉一些數(shù)學(xué)例子加深對(duì)全稱量詞命題的認(rèn)識(shí)，通過引入符號(hào)表述全稱量詞命題，使學(xué)生體會(huì)到用符號(hào)語言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性。

（四）概念的鞏固應(yīng)用

（五）存在量詞及存在量詞命題概念的形成、深化及應(yīng)用

問題5：閱讀教科書第27頁“思考”，關(guān)于思考中的4個(gè)語句，哪些是命題？為什么？

短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯上通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“ ”表示，常見的全稱量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某些”“有的”等，含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題。

問題6：你能再舉出幾個(gè)存在量詞命題的例子嗎？通過這些例子能否寫出存在量詞命題的一般形式？

問題7：請(qǐng)同學(xué)們思考：對(duì)給定的存在量詞命題，如何判斷它的真假呢？

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

教材p35復(fù)習(xí)參考題1，復(fù)習(xí)鞏固6。

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生是否會(huì)判斷全稱量詞命題、存在量詞命題的真假。