崔文煜,汪蘭霞,2,易維寧?

(1中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院安徽光學(xué)精密機械研究所,中國科學(xué)院通用光學(xué)定標(biāo)與表征技術(shù)重點實驗室,安徽 合肥 230031;2中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),安徽 合肥 230026)

0 引 言

目標(biāo)特性是目標(biāo)成像探測識別的重要基礎(chǔ)[1]。以往的目標(biāo)特性研究多聚焦于目標(biāo)表面材質(zhì)反射率、光譜特征、方向反射特性等本征屬性。而在光學(xué)成像探測系統(tǒng)中,目標(biāo)三維結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的多幾何面材質(zhì)差異、反射極性差異以及相互遮蔽等作用[2,3],使其在像元尺度上表現(xiàn)出的綜合輻射響應(yīng)與其表面近距離實測反射特性存在較大差異,是目前基于光學(xué)成像探測進行目標(biāo)特征提取和識別的難點之一[4]。因此,建立輻射仿真模型并準確計算三維目標(biāo)在像元尺度上的綜合輻射響應(yīng)對于目標(biāo)圖像特征的預(yù)測十分必要[5],而該建模研究理論上可歸結(jié)為異質(zhì)異構(gòu)地表的混合像元模型問題。

混合像元模型主要分為線性模型和非線性模型。線性混合模型是將像元混合光譜看成是像元內(nèi)各組分光譜的面積加權(quán)線性組合,認為光線在像元組分間不發(fā)生相互作用,混合光譜是在各個端元光譜進入傳感器后形成[6,7]。但受到大氣散射、地形起伏、目標(biāo)表面粗糙度等因素影響,像元內(nèi)部組分間多次散射效應(yīng)加劇,理論上來說,非線性光譜混合模型更加符合實際情況[7]。然而,在實際應(yīng)用中非線性混合模型在一些應(yīng)用場景下并未顯現(xiàn)良好的適用性,而線性混合模型由于更加簡單,雖然存在誤差,但在混合像元分解研究中仍得到廣泛應(yīng)用[8?10]。非線性模型基本原理是將像元內(nèi)多個端元之間的復(fù)雜作用歸結(jié)為多次散射。在實驗和建模中,多將像元中各端元視為朗伯特性平面,主要統(tǒng)計各平面端元的面積比例和拓撲結(jié)構(gòu)等對整體反射率的非線性作用因子[11,12]。

在高分辨率遙感普遍應(yīng)用的情況下,地物細節(jié)和三維結(jié)構(gòu)凸顯,像元內(nèi)各端元不再符合平面假設(shè),應(yīng)考慮其異構(gòu)異質(zhì)引起的方向輻射、陰影遮蔽、結(jié)構(gòu)分布等綜合作用。針對三維異質(zhì)混合像元模型進行了初步研究,分析了三維結(jié)構(gòu)在混合像元形成過程中的影響因素。鑒于線性混合模型較貼近遙感傳輸理論且方便實用,根據(jù)外場實驗測量數(shù)據(jù),在線性模型的基礎(chǔ)上進行了改進,引入方向、陰影、分布修正因子,通過模型計算結(jié)果與實測反射率值的比較,證明模型具有一定的準確性。

1 混合像元建模原理

1.1 混合像元形成

成像型遙感器的各像元光電響應(yīng)值表征其對應(yīng)地面瞬時視場范圍內(nèi)所有地物輻射信息的綜合響應(yīng),其中每一種具有特定光譜輻射特性的單純地物,都是混合像元的基本組成部分—端元[13]。圖1為混合像元形成原理示意圖,圖中IFOV是瞬時視場(Instantaneous field of view),即成像系統(tǒng)中單個像元對應(yīng)的視場。由圖可知,像元內(nèi)不同端元在遙感過程中的混合作用包括三個部分:1)不同端元反射輻射的零視距混合效應(yīng);2)不同端元的反射輻射經(jīng)大氣交叉輻射作用在遙感器入瞳處的混合效應(yīng);3)遙感器成像調(diào)制的混合像元效應(yīng)。因此混合像元的總表觀輻射量并非不同端元輻射按面積比例的線性組合。

圖1 混合像元示意圖Fig.1 Schematic diagram of mixed pixel

鑒于混合像元形成過程的復(fù)雜性,先對第一部分混合效應(yīng)即不同端元反射輻射的零視距混合效應(yīng)進行分析論述。對于高分辨率成像而言,小尺度下地物細節(jié)凸顯,像元視場內(nèi)的地物幾何構(gòu)造、異質(zhì)構(gòu)成、陰影組成、背景輻射等因素是混合像元建?？紤]的重點內(nèi)容。

1.2 傳統(tǒng)線性混合模型

線性混合模型對遙感輻射過程進行了簡化,其將混合像元內(nèi)各端元地物視為朗伯平面,各端元反射光線在近地表的相互輻射以及在大氣傳輸過程中的交叉散射作用也予以忽略,或用誤差項經(jīng)驗修正;并且將遙感器也視為理想成像系統(tǒng),像元各端元輻射能量在焦平面上單個像元內(nèi)線性累加。在這種假設(shè)下,像元混合反射率的計算即將瞬時視場內(nèi)各端元地物的反射率根據(jù)其面積占比進行線性累加。

線性混合模型計算像元混合光譜反射率的基本公式為

式中R(λ)表示像元在波長λ處的混合光譜反射率,n是端元總數(shù),αi表示像元內(nèi)第i個端元在像元瞬時視場范圍內(nèi)所占的面積比,ρπ(i,λ)表示像元內(nèi)第i個端元在波長λ處半球空間光譜反射率,e是綜合誤差項[14]。

在遙感信息處理的實際應(yīng)用中,對于平整均勻的地表,在大氣能見度高、成像遙感器性能良好的情況下,端元間的交互輻射作用較弱,線性混合模型與實際輻射傳輸過程較為一致。但是式中給出的單一誤差項還是難以準確表征和修正多端元間交互輻射、地-氣耦合、鄰近交叉散射等影響。

2 三維結(jié)構(gòu)異質(zhì)混合像元模型

高分辨率遙感影像對地表細節(jié)具有更強的刻畫能力,因此其混合像元效應(yīng)需考慮地物三維異構(gòu)和異質(zhì)情況。在線性模型的基礎(chǔ)上,考慮像元內(nèi)地物的輻射方向性、陰影面積、背景輻射等因素,建立三維異質(zhì)混合像元模型。

2.1 基于方向性因素的改進模型

自然地物對入射光線的反射強度在半球空間內(nèi)也并非均勻分布,具有一定的方向特性。這種方向反射特性一般由雙向反射分布函數(shù)(BRDF,Bidirectional reflectance distribution function)來確定地物在某方向的反射率與光線入射角的數(shù)學(xué)關(guān)系。為分析三維目標(biāo)的方向反射特性對混合反射率的影響,利用美國ASD公司(Analytical Spectral Devices.,Inc)生產(chǎn)的便攜式地物波譜儀FieldSpec 4,垂直向下觀測一個8 cm×8 cm×16 cm四棱錐的混合反射率,三維目標(biāo)方向反射特性對混合反射率影響效果的測量實驗系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

圖2 三維目標(biāo)方向反射特性對混合反射率影響效果的測量實驗系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of experiment system for measuring the mixed reflectivity influenced by surface BRDF of 3D object

四棱錐各個斜面的法線方向與光譜儀觀測方向、光源入射方向的相對幾何關(guān)系有差別。保持四棱錐中心點位置和光譜儀觀測角度不變的情況下(短時間的太陽光源位置可視為固定),按三種水平方位放置,如圖3所示。

圖3 測量對象擺放方位示意圖和實物圖。(a)擺放角度1;(b)擺放角度2;(c)擺放角度3;(d)實物照片F(xiàn)ig.3 Schematic diagram and photograph of the placement of measuring object.(a)Placed by angle 1,(b)placed by angle 2,(c)placed by angle 3,(d)the photograph

利用非成像型地物波譜儀FieldSpec 4測量四棱錐不同擺放方位下的混合光譜。地物波譜儀的光譜測量范圍為350～2500 nm,光譜分辨率為3 nm(可見近紅外波段)、8 nm(短波紅外波段)。其光線探頭視場角β有8°和25°可選。測量高度h=90 cm,根據(jù)視場面積計算公式R=htan(β/2)可知,采用25°的光纖探頭,則對應(yīng)地面觀測面積為半徑R=20 cm的圓。因此FieldSpec在本實驗的探測區(qū)域可看做單像元瞬時視場,采集得到的反射率值可視為像元混合光譜反射率。測量結(jié)果如圖4所示。

圖4 三維結(jié)構(gòu)像元的多角度綜合反射率光譜曲線Fig.4 Reflectance spectrum curve of 3D structure pixel on multiple angles

三維物體的各個面雖然材質(zhì)相同,但法線角度不同,因其方向反射特性,在探測器入瞳處的表觀反射率也不一樣。模擬含有三維地物的混合像元形成過程中,除了按材質(zhì)種類劃分端元,三維地物各個面向探測器的投影平面也視為端元成分進行計算,各端元反射率應(yīng)根據(jù)對應(yīng)材質(zhì)的方向反射函數(shù)得出,即

式中ρ(θi,φi,λ)表示第i個端元面向探測端投影方向(θi,φi)的光譜反射率值。

2.2 基于光照陰影因素的改進模型

多數(shù)情況下,像元瞬時視場內(nèi)含有三維地物的陰影區(qū)域,在分辨率較高時,陰影面積比例相對較高,如圖5所示。陰影區(qū)域可能與周圍物體是同種材質(zhì),但其反射輻射計算方法不能按光源直接照射條件下反射輻射計算。根據(jù)上述分析,可將像元瞬時視場內(nèi)陰影區(qū)域也視為相應(yīng)的端元,混合像元模型為

圖5 混合像元中光照陰影作用示意圖Fig.5 Schematic diagram of light and shadow effects in mixed pixel

式中ri表示端元i的陰影系數(shù)。若端元i不是陰影區(qū)域,則ri=1;若是陰影區(qū)域,ri等于同時刻的漫總比q乘以一個立體角修正系數(shù)η,即ri=qη。添加立體角修正系數(shù)η的原因是陰影區(qū)域接收的漫射光并非完全來自半球空間,其中有被物體遮擋的部分,如圖6所示。

以陰影區(qū)域邊緣的點為例,陰影區(qū)域中各個點(可視為微分面元ds)接收到的漫射輻射立體角為

式中Ωds是圖6中微分面元ds接收天空漫射輻射的立體角,θ、φ分別是漫射輻射受到遮擋立體角的俯仰和方位張角。面積為As的陰影區(qū)域總反射輻射功率為

圖6 混合像元中陰影區(qū)域天空漫輻射立體角空間示意圖Fig.6 Schematic diagram of the solid angle of sky scatter radiation received by shadow area in mixed pixel

式中ρ是陰影區(qū)域材質(zhì)的反射率,Esky是天空漫射輻照度,Esum是總輻照度,漫總比q=Esky/Esum。

像元中陰影區(qū)域端元面積較小,將其等效為方格形狀,且取微分面源點(u,v)為陰影區(qū)的中心點,根據(jù)二重積分中值定理去除式(5)的積分符號,得到立體角修正系數(shù)為

2.3 基于端元分布因素的改進模型

為了分析像元中端元分布對混合反射率造成的影響,設(shè)計了如圖7所示的實驗系統(tǒng)。與圖2所示的實驗系統(tǒng)類似,同樣是利用地物波譜儀垂直向下進行測量。測量目標(biāo)是白色靶標(biāo),其上覆蓋黑色絨布。黑布中間裁剪出圓洞,圓洞中心對準光譜儀視場中心。光譜儀在進行一次測量后,擴大圓洞半徑再次裁剪后測量。這樣,光譜儀探測到的是不同面積白色靶標(biāo)與黑色背景的混合反射率光譜。

圖7 三維結(jié)構(gòu)光照陰影對混合反射率影響作用的實驗系統(tǒng)示意圖Fig.7 Schematic diagram of experiment system for measuring the mixed reflectivity of 3D object influenced by sunlight and shadow

傳統(tǒng)線性模型中,各端元在混合像元輻射貢獻權(quán)重均按瞬時視場內(nèi)所占的面積計算。但是各端元對混合像元反射率的貢獻與其空間分布也有關(guān)系,端元組分與視場中心的單位距離不同,對混合像元反射率的貢獻不同。通過分析混合像元反射率隨端元組分與視場中心距離的變化規(guī)律,建立相應(yīng)的混合模型,即

式中ki為端元i對應(yīng)的到像元中心距離權(quán)重系數(shù)。該模型將瞬時視場按照與視場中心的距離劃分為若干部分,并根據(jù)各部分所占得權(quán)重系數(shù)進行混合計算。權(quán)重系數(shù)的設(shè)定通過實驗分析獲得。ASD光纖探頭探測視場角β為25°,探測高度固定在90 cm,光纖視場可看成單像元瞬時視場。為找出空間位置對混合反射率的影響,距探測視場中心等間隔劃分探測區(qū)域:L1、L2、L3、L4、L5、L6,如圖8所示。定義以L1為半徑的圓形區(qū)域為A1,L1+L2的圓形區(qū)域為A2,依此類推,從L1到L6的圓形區(qū)域即整個探測視場記作A6。按照距離視場中心的單位距離劃分探測區(qū)域后,依次采集木板放置在不同探測區(qū)域時的反射輻射,對組數(shù)據(jù)連續(xù)測量5次,并進行平均處理以降低隨機誤差及提高測量精度。測量結(jié)果反射輻射光譜曲線對比圖如圖9所示。由圖可見,A1到A6區(qū)域混合反射輻射所占總混合輻射比例并不是按其半徑倍數(shù)關(guān)系平方遞增的,各端元對混合光譜的影響與其離視場中心的位置相關(guān)。

圖8 探測區(qū)域劃分示意圖Fig.8 Schematic diagram of the detection area division

圖9 覆蓋不同區(qū)域的像元綜合反射率光譜對比Fig.9 Comparison of pixel composite reflectance spectrum curves of different coverage areas

對不同區(qū)域混合反射輻射利用最小二乘法擬合,分析目標(biāo)覆蓋不同區(qū)域反射輻射與距離視場中心單位距離的關(guān)系,求出模型中各部分權(quán)重參數(shù)。通過分析光譜反射率隨端元組分與視場中心距離占視場半徑的比例的變化規(guī)律,得出反射率特征變化規(guī)律,即探測單位距離與探測中心距離不同,則對混合像元反射率貢獻權(quán)重也不同。區(qū)域A1、A2、A3、A4、A5、A6對混合像元反射率貢獻權(quán)重分別為0.09、0.30、0.56、0.81、0.96、0.97。

需要說明的是,上述權(quán)重系數(shù)僅適用于本實驗系統(tǒng),因為該權(quán)重系數(shù)是由成像響應(yīng)機理決定,即像元的整體響應(yīng)輸出是地物輻射分布與傳感器空間響應(yīng)函數(shù)的卷積運算結(jié)果,其離散化描述為

式中D(i,j)是成像系統(tǒng)第i行、第 j列像元輸出的電計數(shù)值,I(x,y)是瞬時視場內(nèi)(x,y)處地物的輻射量,F(u,v)是傳感器空間響應(yīng)函數(shù),n是將像元視場內(nèi)進行離散網(wǎng)格劃分的網(wǎng)格數(shù)量,(u?i,v?j)即為地物點坐標(biāo)(x,y)在像面投影(u,v)到像元中心(i,j)的距離。傳感器空間響應(yīng)函數(shù)一般可由點擴散函數(shù)(PSF)表示,但實際應(yīng)用中,通常認為單個像元面上空間響應(yīng)一致(像元內(nèi)空間響應(yīng)的不一致性不可測,且沒有實際意義),如圖10所示。

圖10 成像點擴散函數(shù)示意圖。(a)理論函數(shù);(b)實際函數(shù)Fig.10 Schematic diagram of imagery point spread function.(a)Theoretical function,(b)practical function

像元的空間響應(yīng)函數(shù)F(u,v)可簡化為窗函數(shù),其表達式為

式中Ad是像元尺寸。

考慮端元分布因素,混合像元輻射模型可描述為

3 實驗驗證

利用非成像光譜儀對三維結(jié)構(gòu)體進行光譜反射率測量,對結(jié)果分析可知,單像元中三維結(jié)構(gòu)體的表面方向反射特性、光照陰影、端元分布等因素對像元混合反射率具有影響。在線性混合模型的基礎(chǔ)上,通過引入方向反射因素修正系數(shù)、光照陰影因素修正系數(shù)、端元分布因素修正系數(shù),提出了改進型混合反射率計算方法。分別利用改進型算法和線性混合模型對三維結(jié)構(gòu)體的混合反射率進行計算,并將計算結(jié)果分別與實測結(jié)果對比進行精度驗證,比較兩種算法對于三維地物混合反射率計算的適用性。實驗驗證及分析流程如圖11所示。

圖11 實驗驗證及分析流程示意圖Fig.11 Schematic diagram of experimental verification and analysis

3.1 方向性因素驗證

在方向性影響因素驗證方面,混合光譜實驗對象分別為8 cm×8 cm×8 cm 和16 cm×16 cm×8 cm的兩個四棱錐和黑色背景布。四棱錐表面材質(zhì)的方向性反射特性已預(yù)先測得,由此分別用傳統(tǒng)模型和改進模型計算三維物體在單元視場內(nèi)的混合反射率,并與光譜儀實際測量的混合光譜反射率進行比較,以此驗證改進模型的準確度及其相較于傳統(tǒng)模型的優(yōu)勢。

實驗過程中采用ASD光譜儀來獲取混合光譜。分別利用ASD的8°和25°視場的光纖探頭模擬像元瞬時視場,對四棱錐由上向下正射測量,測量高度為90 cm,得到的反射率值可視為像元混合反射率,每組數(shù)據(jù)測量5次求平均。

將四棱錐各個斜面作為混合像元的各個端元,計算各端元在光譜儀視場中的面積及其向光譜儀入瞳投影的方向反射率,并計算各端元所占權(quán)重,由此代入改進模型計算混合反射率,與實測結(jié)果進行比較,結(jié)果如圖12所示。圖12(a)是利用光譜儀8°光纖視場模擬和測量8 cm×8 cm×8 cm四棱錐混合光譜發(fā)射率的結(jié)果,圖12(b)是利用光譜儀25°光纖視場模擬和測量16 cm×16 cm×8 cm四棱錐混合光譜發(fā)射率的結(jié)果。圖中可以看出,兩種模型計算的反射率光譜曲線與實測結(jié)果趨勢一致,但加入方向反射特性修正的線性模型,計算結(jié)果與測量結(jié)果在量值上差別更小。

圖12 含有三維幾何體混合像元綜合反射率光譜計算結(jié)果和實測對比。(a)8 cm×8 cm×8 cm四棱錐;(b)16 cm×16 cm×8 cm四棱錐Fig.12 Comparison between calculating and measuring results of composite reflectance spectrum of pixel containing 3D geometric solids.(a)8 cm×8 cm×8 cm pyramid,(b)16 cm×16 cm×8 cm pyramid

利用相對誤差ΔR及其標(biāo)準差S來定量評價模型準確度,其計算公式分別為

式中Rmea(λ)為在中心波長λ波段的實測混合反射率值,Rsimu(λ)為中心波長λ波段的模型計算混合反射率值,N為波段數(shù),ΔRi為第i次模擬與測量的相對誤差,為多次模擬與實測對比相對誤差的均值,n是試驗次數(shù)。

考慮方向反射特性影響因素的改進模型與傳統(tǒng)線性混合模型計算像元綜合反射率的誤差如表1所示。從表中可以看出,改進模型比傳統(tǒng)線性模型對三維物體的混合反射率模擬準確度有所提高。

表1 改進模型(含方向反射因素)與線性模型計算像元綜合反射率誤差比較Table 1 Comparison of calculating error of pixel composite reflectance between improved model(containing directional reflection factor)and linear model

3.2 光照陰影因素驗證

為驗證在地物光照陰影因素影響下,模型計算像元混合光譜反射率的準確性,設(shè)計實驗。在暗室條件下,對兩種幾何體進行混合光譜反射率測量實驗。實驗過程中采用ASD光譜儀來獲取混合反射率值,實驗對象選用大小分別為16 cm×16 cm×8 cm的四棱錐、16 cm×16 cm×8 cm的長方體和黃色木質(zhì)背景板。分別測量兩個三維模型放置在黃色木板上的混合光譜反射率。每組數(shù)據(jù)測量5次求平均。

根據(jù)ASD光纖探測方式,瞬時視場內(nèi)各端元組分如圖13所示,圖13(a)為長方體與黃色背景板混合示意圖,圖13(b)為四棱錐與黃色背景板示意圖,其中S1為長方體/四棱錐在視場內(nèi)所占面積,S2為木板所占區(qū)域,S3為三維目標(biāo)體的陰影區(qū)域。分別計算圖13(a)和圖13(b)中的目標(biāo)體、背景板和陰影區(qū)域在地物波譜儀視場內(nèi)所占面積比例,結(jié)果如表2所示。將三維目標(biāo)體向探測端的投影面以及背景木板和光照下的陰影區(qū)域作為地物波譜儀單元視場內(nèi)的各個端元,分別利用改進模型和傳統(tǒng)模型計算混合反射率,并與實測結(jié)果進行比較。

圖13 像元中三維幾何體在光照作用下形成陰影端元示意圖。(a)長方體;(b)四棱錐Fig.13 Schematic diagram of the shadow end-members formed by light effect on 3D geometric solids in the pixel.(a)Cuboid,(b)pyramid

表2 像元中各端元組分所占面積比例Table 2 Area proportion of each end-member in pixel

根據(jù)式(11)和式(12)定量評價混合光譜模擬的精度,結(jié)果如表3所示。由表可知,考慮陰影部分影響的計算結(jié)果更符合實際情況。

表3 改進模型(含光照陰影因素)與線性模型計算像元綜合反射率誤差比較Table 3 Comparison of calculating error of pixel composite reflectance between improved model(containing light and shadow factor)and linear model

根據(jù)對比誤差發(fā)現(xiàn),參照幾何光照模型考慮陰影部分的影響進行建模,雖然模擬結(jié)果誤差只降低約2%左右,但這主要是因為陰影部分所占的面積比例較小,從結(jié)果可知,計算精度與陰影面積比例呈較高的正相關(guān)關(guān)系,因此對于光照傾角較大的情況,遙感成像仿真中考慮像元視場內(nèi)光照陰影因素能提高仿真精度。

3.3 端元分布因素驗證

為驗證端元分布與探測視場中心的距離因素對混合光譜的影響及改進模型的準確性,設(shè)計實驗錐體與不同顏色背景板混合實驗,用線性模型和改進模型對混合像元進行建模分析,模擬結(jié)果對比如圖14所示。兩種方法求解的平均誤差及相對誤差標(biāo)準差如表4所示。

由圖14及表4可見,與僅按面積比例加權(quán)的線性模型模擬相比,兼顧端元面積以及與探測視場中心距離的權(quán)重系數(shù)使模型具有更高的混合反射率模擬精度。

表4 改進模型(含端元分布因素)與線性模型計算像元綜合反射率誤差比較Table 4 Comparison of calculating error of pixel composite reflectance between improved model(containing end-members distribution factor)and linear model

圖14 三維幾何體在不同底板上像元綜合反射率光譜計算與實測結(jié)果對比。(a)紅色底板;(b)藍色底板;(c)黃色底板;(d)銀色底板)Fig.14 Comparison between calculating and measuring results of pixel composite reflectance spectrum of 3D geometric solids on different board.(a)Red board,(b)blue board,(c)yellow board,(d)silver board

4 結(jié) 論

基于混合像元原理對地物三維結(jié)構(gòu)特征的像元綜合輻射特征進行了建模分析和計算。結(jié)合對三維幾何體及其不同背景的測量實驗,分析了方向輻射特性、光照陰影和端元分布因素對混合反射率的影響作用,并嘗試基于線性混合模型加入修正因子進行改進。結(jié)果表明,較之于廣泛使用的線性混合模型,改進后模型計算精度有所提高。

三維結(jié)構(gòu)的實際輻射作用不止文中提出的三種因素。改進模型限于零視距成像條件,未考慮大氣和傳感器效應(yīng),且模型改進方法及修正因子依賴實測數(shù)據(jù),樣本數(shù)量限于實驗條件有待增加,因此混合像元模型的合理性和普適性有待進一步研究和驗證。

另外需要說明的是,非線性混合模型相對復(fù)雜[15],其中包含經(jīng)驗參數(shù),是對全鏈路遙感過程的混合像元效應(yīng)描述,與本研究零視距條件下的模型計算和實驗測量結(jié)果無可比性,因此,文中未提及與非線性混合模型的參照對比情況。