李畸勇，周興操，王紀港

(1.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點實驗室，廣西 南寧010020)

1 引言

太陽能屬于可再生能源，總量豐富且覆蓋范圍廣。近年來，太陽能使用規(guī)模的逐步擴大加快了相關(guān)產(chǎn)業(yè)的技術(shù)升級，將太陽能應(yīng)用于我國的建筑用能領(lǐng)域也大有推廣之勢[1]。但受制于材料物理性能限制，包括單晶硅、多晶硅在內(nèi)的光伏(PV)組件對太陽能的轉(zhuǎn)換率仍低于20%，太陽照射帶來的溫升還將進一步降低其發(fā)電效率[2]，故集發(fā)電、蓄熱功能的光伏光熱一體化熱泵(PV/T-SAHP)系統(tǒng)受到了人們越來越多的關(guān)注[3-4]。

PV/T-SAHP系統(tǒng)主要包括光伏光熱(PV/T)組件、集熱水箱、熱泵、蓄熱水箱等，整個系統(tǒng)的運行直接受到天氣情況變化的影響。對PV/T-SAHP系統(tǒng)進行建模，不僅便于進行性能研究，還可用于設(shè)計各類優(yōu)化控制策略，實現(xiàn)太陽能的高效利用。目前，對PV/T-SAHP系統(tǒng)的建模方法大致分為兩類：其一，借助各種仿真軟件進行模擬。John Clau?[5]利用建筑性能軟件(BPS)研究了熱泵建模的復(fù)雜度對能效和熱泵運行等關(guān)鍵性能指標的影響。Francesco Reda 和Satu Paiho[6]在TRNSYS軟件中比較了太陽能輔助吸收式熱泵及光伏驅(qū)動空氣源熱泵兩種PV/T-SAHP系統(tǒng)的供熱節(jié)能性能。受到PV/T-SAHP系統(tǒng)種類不同的影響，仿真軟件難以做到較高適用性，精確度也有待提高。其二，進行熱力學(xué)分析，建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。裴剛，季杰[7]提出的PV/T-SAHP系統(tǒng)模型包括PV/T模型和熱泵熱力循環(huán)模型兩部分。該模型可以模擬在全天過程中PV/T-SAHP系統(tǒng)性能參數(shù)的動態(tài)變化，可用于分析PV/T模塊的面積、傾斜角、管間距等參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，便于系統(tǒng)的優(yōu)化配置。張政[8]針對光伏太陽能熱泵/環(huán)形熱管(PVSA-HP/LHP)復(fù)合熱水系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，對該系統(tǒng)在熱泵(HP)模式獨立運行、環(huán)形熱管-熱泵(LHP-HP)復(fù)合模式運行下的性能進行對比模擬。上述兩篇文獻均采用微元法對系統(tǒng)進行建模，考慮了制冷劑在熱泵中液相、氣相、氣液兩相等三種不同的工作狀態(tài)。模型構(gòu)成十分復(fù)雜，求解需不斷迭代并且及時更改所設(shè)定的冷媒蒸發(fā)溫度，耗時過長導(dǎo)致難以應(yīng)用于實時優(yōu)化控制系統(tǒng)的設(shè)計。

為此，本文首先利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測出熱泵的熱量傳遞系數(shù)[9]，等效熱泵復(fù)雜的熱量傳遞過程，大大降低了PV/T-SAHP系統(tǒng)的建模難度。然后采用集總參數(shù)法[10]對PV/T-SAHP系統(tǒng)進行建模。最后通過實驗驗證了該模型預(yù)測結(jié)果與系統(tǒng)真實運行情況基本一致。

2 PV/T-SAHP系統(tǒng)介紹

本文研究的是水冷式PV/T熱泵系統(tǒng)，如圖1所示，通過控制器控制水泵將集熱水箱中的冷卻水泵至PV/T組件并不斷循環(huán)，在積聚熱量的同時降低了PV/T組件的溫度。當集熱水箱的水溫上升到一定值，其降溫效果顯著下降。此時須開啟熱泵，一方面可將集熱水箱中的熱量轉(zhuǎn)移至蓄熱水箱中儲存以滿足日常熱水需求，另一方面也可降低集熱水箱中水溫保證降溫效果。PV/T-SAHP系統(tǒng)可大幅提高光伏板發(fā)電效率，實現(xiàn)電能與熱能的綜合利用。

圖1 PV/T-SAHP系統(tǒng)示意圖

由圖1還可知，蓄熱水箱從冷凝器處獲得的熱量與蒸發(fā)器處從預(yù)熱水箱帶走的熱量直接相關(guān)。本文將同一采樣周期內(nèi)蓄熱水箱獲得的熱量與蒸發(fā)器處轉(zhuǎn)移的熱量之比定義為熱泵熱量傳遞系數(shù)K。

3 熱泵熱量傳遞系數(shù)預(yù)測

3.1 熱泵熱量傳遞系數(shù)預(yù)測因子的選取

本文的實驗地點選在廣西南寧地區(qū)(東經(jīng)108.3° 北緯22.8°)，組件正南朝向，22°傾角放置，通過校園氣象站采集氣象數(shù)據(jù)，包括太陽輻照度(Gr)、環(huán)境溫度(Thj)、環(huán)境濕度(Hhj)、風(fēng)速(Ws)，通過光伏光熱監(jiān)控系統(tǒng)采集水泵2頻率(fsb)。此外，該系數(shù)還應(yīng)存在時間序序列上的自相關(guān)性，故本文另選取預(yù)測時刻前兩個時間序列數(shù)據(jù)K(t-2)、K(t-1)來分析該自相關(guān)性，時間間隔為20s。相關(guān)系數(shù)r的計算公式如下

(1)

晴天條件下，上述變量的相關(guān)性結(jié)果如表1所示。

表1 晴天條件下各預(yù)測因子的相關(guān)系數(shù)

多云條件下，上述變量的相關(guān)性結(jié)果如表2所示。

表2 多云條件下各預(yù)測因子的相關(guān)系數(shù)

由表1和表2可知，晴天及多云條件下，各因子相關(guān)系數(shù)稍有不同，但整體相關(guān)趨勢相同，且熱泵熱量傳遞系數(shù)自相關(guān)性很強，距離預(yù)測時刻越近的時間序列溫度數(shù)據(jù)相關(guān)性越強。水泵2頻率、太陽輻照度、環(huán)境溫度與其相關(guān)性依次減弱，環(huán)境濕度、風(fēng)速相關(guān)性最弱故不予考慮。因此，本文選取組件預(yù)測時刻前兩個時刻歷史數(shù)據(jù)和水泵2頻率、太陽輻照度、環(huán)境溫度等數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)，預(yù)測流程如圖2所示。

圖2 熱泵熱量傳遞系數(shù)預(yù)測流程圖

3.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

Elman網(wǎng)絡(luò)是一種典型的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其在某時刻k的輸出狀態(tài)不僅與k時刻的輸入狀態(tài)有關(guān)，而且還與k時刻以前的遞歸信號有關(guān)，表現(xiàn)出善于進行動態(tài)建模的特性。圖3為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖，包含輸入層、隱含層、輸出層以及具備動態(tài)記憶功能的承接層。

圖3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由前述分析可知，某一時刻熱泵熱量傳遞系數(shù)與上兩時刻的傳遞系數(shù)以及氣象數(shù)據(jù)有較強的相關(guān)性。為了提高預(yù)測精度本文選擇Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對熱泵熱量傳遞系數(shù)進行動態(tài)建模。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型為

x(k)=f(ω1xc(k)+ω2u(k-1))

(2)

xc(k)=x(k-1)

(3)

yk=ω3x(k)

(4)

其中，f(x)取為sigmoid函數(shù)，即

(5)

3.3 預(yù)測實例分析

3.3.1 數(shù)據(jù)樣本選取與標準化

本文選取2018年7月1日至2018年10月1日晴天、多云天氣下的熱泵熱量傳遞系數(shù)數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源。選取數(shù)據(jù)源中2018年7月1日至2018年9月15日熱泵熱量傳遞系數(shù)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，共500個樣本，建立預(yù)測模型，選取2018年9月16日至2018年10月1日熱泵熱量傳遞系數(shù)數(shù)據(jù)用于檢驗網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，共100個樣本。

由于輻照度、溫度、濕度、風(fēng)速等數(shù)據(jù)量綱不同且大小差異較大，因此對一組數(shù)據(jù)x={x1、x2…xn}，進行以下標準化變換

(6)

3.3.2 預(yù)測評價標準

本文采用相對誤差RE和平均絕對百分誤差MAPE對熱泵熱量傳遞系數(shù)Elman模型預(yù)測精度進行評價，兩者的計算式分別為：

(7)

(8)

3.3.3 預(yù)測結(jié)果

在MATLAB對上述預(yù)測系統(tǒng)進行建模之后，本文得出了晴天及多云條件下的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果。圖4、圖5分別是晴天、多云條件下Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的熱泵熱量傳遞系數(shù)預(yù)測值與真實值。圖6是兩種天氣條件下，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對誤差。表3為兩種天氣條件下Elman模型預(yù)測誤差的評價指標。

圖4 晴天條件下Elman模型預(yù)測結(jié)果

圖5 多云條件下Elman模型預(yù)測結(jié)果

圖6 晴天及多云條件下預(yù)測結(jié)果的相對誤差

表3 Elman模型預(yù)測誤差評價指標

由圖4、圖5可知，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果符合天氣變化情況。由圖6、表3可知晴天及多云條件下預(yù)測結(jié)果相對誤差均不超過8%。上述試驗結(jié)果說明ELman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測熱泵熱量傳遞系數(shù)K是可行的，代K值簡化熱泵部分而得到的PV/T-SAHP系統(tǒng)模型可靠性則尚有待驗證。

4 PV/T-SAHP系統(tǒng)模型建立

水冷式PV/T-SAHP系統(tǒng)在運行時屬于典型的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，其可歸結(jié)為由包含非穩(wěn)態(tài)項的導(dǎo)熱微分方程及相應(yīng)單值性條件所構(gòu)成的定解問題。完全從分析解的角度求解這類問題難度是很大的。本文選用集總參數(shù)法對其作近似動態(tài)特性分析。

集總參數(shù)法以熱能守恒定律為基礎(chǔ)，建立物體兩端熱容量與由不同熱傳遞機制引起的熱流之間的平衡方程。

(9)

式中，C——熱容量(J/℃)，ρ——密度(g/cm3)；A——(面積)，m2；L——厚度(m)；c——比熱容，[J/(kg·℃)]；qcon——傳導(dǎo)熱流(W/m2)，qcov——對流熱流(W/m2)，qra——輻射熱流(W/m2)。

4.1 PV/T組件

圖7為PV/T組件縱向結(jié)構(gòu)示意圖，從上到下依次為玻璃蓋板層、光伏電池層、太陽能電池背膜(TPT)層、鋁箔紙層、銅管層。

圖7 PV/T組件縱向結(jié)構(gòu)示意圖

利用集總參數(shù)法建立各層熱量平衡方程如下：

玻璃層

(10)

式中，G——外來投射輻射(W/m2)；α——輻射吸收比，無量綱，本文中玻璃層及光伏電池層對太陽輻射的吸收比αfg、αpv分別取0.5、0.9。θ——熱阻。熱阻計算方法為

(11)

光伏電池層

(12)

式中，τfg——玻璃層對太陽短波輻射的透過率，取0.85。

TPT層

(13)

鋁箔紙層

(14)

銅管層

(15)

式中，mw——單個采樣周期內(nèi)流過銅管的水的質(zhì)量流量；Tw，i，Tw，o分別是集熱水箱光伏板側(cè)的進出口水溫。

4.2 集熱水箱

如圖1所示，忽略箱體與環(huán)境的熱量交換，集熱水箱內(nèi)水溫主要受從PV/T組件吸收回來的熱量以及由熱泵運行蒸發(fā)器處所帶走的熱量影響。

(16)

式中，Mt1是集熱水箱中水的總質(zhì)量，取100kg；mw1——單個采樣周期內(nèi)流過蒸發(fā)器的水的質(zhì)量流量；Te，i，Te，o分別是蒸發(fā)器的進出口水溫。

4.3 蓄熱水箱

蓄熱水箱同樣忽略其與環(huán)境的熱量交換，其熱量來源只有從熱泵冷凝器處吸收。這一部分熱量可由式(16)中蒸發(fā)器吸收熱量量與熱泵熱量傳遞系數(shù)K共同表示，故蓄熱水箱的熱量平衡方程為

(17)

式中，Mt2是蓄熱水箱中水的總質(zhì)量，取150kg。

5 V/T-SAHP系統(tǒng)模型驗證

5.1 試驗數(shù)據(jù)選取與處理

PV/T-SAHP系統(tǒng)模型由式(10)～(17)的常微分方程組構(gòu)成，光伏板溫度是其中一個可求量，且本文中光伏板溫度可通過溫度傳感器測得，故選擇其作為模型驗證變量。

本文根據(jù)天氣預(yù)報選擇2018年8月13日、8月27日分別作為晴天天氣、多云天氣的實驗日，PV/T-SAHP系統(tǒng)全天運行，早上10點左右，開啟熱泵，經(jīng)過10分鐘通水降溫光伏板溫度顯著降低且逐漸趨于穩(wěn)定。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)每隔20s時間采集一次數(shù)據(jù)并存入數(shù)據(jù)庫。本文選取上述兩典型天氣日數(shù)據(jù)代入PV/T-SAHP系統(tǒng)模型，驗證其準確性。同樣，用式(6)對數(shù)據(jù)進行標準化處理。

5.2 預(yù)測評價標準與結(jié)果

PV/T-SAHP系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型預(yù)測精度仍采用相對誤差RE和平均絕對百分誤差MAPE進行評價。

在Simulink軟件中搭建前述數(shù)學(xué)模型，并將各項已知參數(shù)如ρ、A、L、c、k等[11]以及由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集的環(huán)境溫度Thj、太陽輻照度Gr和風(fēng)速Ws輸入，可求出PV/T組件各層結(jié)構(gòu)以及集熱水箱、蓄熱水箱的溫度值，之后不斷進行迭代可得溫度動態(tài)變化情況。

圖8、圖9分別為晴天及多云條件下數(shù)學(xué)模型的光伏板溫度預(yù)測值及真實值。圖10為晴天及多云條件下，預(yù)測結(jié)果的相對誤差值。表4為兩種天氣條件下數(shù)學(xué)模型預(yù)測誤差的各項評價指標。

圖8 晴天條件下的數(shù)學(xué)模型預(yù)測結(jié)果

圖9 多云條件下的數(shù)學(xué)模型預(yù)測結(jié)果

圖10 兩種天氣條件下，預(yù)測結(jié)果的相對誤差

表4 預(yù)測誤差評價指標

由圖8～9可知，在晴天及多云條件下，數(shù)學(xué)模型預(yù)測值與真實值的走勢相近。由圖10及表4可知，數(shù)學(xué)模型預(yù)測值的相對誤差均在10%以內(nèi)，基于集總參數(shù)法的PV/T-SAHP系統(tǒng)動態(tài)模型仿真性能較好。

6 結(jié)論

本文以光伏光熱一體化熱泵系統(tǒng)為研究對象，提出一套更為簡單的系統(tǒng)建模方案，并利用實驗平臺驗證了該方案的可行性，具體結(jié)論如下：

1)從熱泵蒸發(fā)器側(cè)傳遞到冷凝器側(cè)的熱量可以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行預(yù)測，從而避免復(fù)雜耗時的數(shù)學(xué)計算。實驗結(jié)果表明，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對熱泵熱量傳遞系數(shù)預(yù)測精度較高，相對誤差集中在1%～6%之間。

2)在Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，基于集總參數(shù)法建立的PV/T-SAHP系統(tǒng)動態(tài)模型的能較好模擬系統(tǒng)實際運行情況。