胡 曉，付江偉，吳珊丹

(1.河南工程學(xué)院，河南 鄭州 451191；2.中原工學(xué)院，河南 鄭州 450007；3.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)技術(shù)與信息管理系，內(nèi)蒙古 包頭 014109)

1 引言

頻發(fā)的突發(fā)事件對(duì)社會(huì)、生活造成較大影響，也為應(yīng)急救援工作帶來了諸多不確定性因素。為有效解決該問題，應(yīng)急物流應(yīng)時(shí)而生并迅猛發(fā)展[1]，與此同時(shí)，對(duì)其中的關(guān)鍵倉(cāng)儲(chǔ)點(diǎn)的運(yùn)行也提出了更高要求。合理的倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)能夠使流體充裕、流程簡(jiǎn)潔、流量理想以及流速快捷。因?yàn)?zāi)害救援物資較為稀缺，且災(zāi)區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施破壞嚴(yán)重，所以，作為優(yōu)化、改進(jìn)應(yīng)急物流整體運(yùn)行效率的重要環(huán)節(jié)，最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)定位應(yīng)以最快的速度將救援物資供應(yīng)給需求點(diǎn)。綜上所述，應(yīng)急物流倉(cāng)庫(kù)的最優(yōu)定位在合理分配有限救援物資、迅速開展高效救援工作等方面具有舉足輕重的意義，不僅是應(yīng)急災(zāi)害管理的工作基礎(chǔ)[2]，也是災(zāi)害響應(yīng)順利開展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

研究決策主體行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策及其均衡問題的一種理論就叫做博弈論[3]，簡(jiǎn)而言之，就是基于給定的其他參與者策略，“理性”個(gè)體最大化利益時(shí)的最優(yōu)反映。該理論一般由參與者、行動(dòng)、信息、效用、策略、結(jié)果、均衡等要素組成，博弈中的必需要素是參與者、策略以及效用。當(dāng)博弈階段變?yōu)閯?dòng)態(tài)過程，即為演化博弈[4]，其主體需遵循規(guī)則，通過不斷學(xué)習(xí)，調(diào)整策略并擇優(yōu)，其中，納什均衡是一種常用的博弈分析判定法[5]。

通常情況下，應(yīng)急物流倉(cāng)庫(kù)定位應(yīng)符合通用性原則、經(jīng)濟(jì)性原則、多樣性原則、協(xié)調(diào)性原則、戰(zhàn)略性原則以及安全性原則。而本文則基于演化博弈思想，構(gòu)建出一種應(yīng)急物流最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)定位策略，為今后大幅提升應(yīng)急物流效率奠定理論基礎(chǔ)與參考數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐創(chuàng)新，彌補(bǔ)以往應(yīng)急物流方案應(yīng)急物流倉(cāng)庫(kù)運(yùn)行效率低下，無法滿足高效運(yùn)作需求的不足。

2 演化博弈下應(yīng)急物流最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)定位

2.1 應(yīng)急物流倉(cāng)庫(kù)定位條件

為降低運(yùn)算復(fù)雜度，做出如下設(shè)定：各應(yīng)急物流倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)呈均勻分布狀態(tài)，各單位指標(biāo)呈等分形式；已知各倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)的單位建設(shè)成本、緊急交通工具的單位運(yùn)營(yíng)成本與物資承載量、到各需求點(diǎn)的單位運(yùn)輸成本、單位物資存儲(chǔ)成本、對(duì)需求點(diǎn)的物資響應(yīng)速度；已知供應(yīng)點(diǎn)緊急交通工具的單位運(yùn)營(yíng)成本與物資承載量、到各倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)的單位運(yùn)輸成本，各供應(yīng)點(diǎn)均可實(shí)現(xiàn)庫(kù)存補(bǔ)給。

從最小化服務(wù)時(shí)長(zhǎng)與最小化需求響應(yīng)時(shí)間兩個(gè)角度出發(fā)，完成應(yīng)急物流最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)定位：

1)最小化服務(wù)時(shí)長(zhǎng)：假設(shè)應(yīng)急物流需求點(diǎn)集合、倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)集合以及物資供應(yīng)點(diǎn)集合分別是I、J、K，需求點(diǎn)i與候選點(diǎn)j之間的單位運(yùn)輸成本是cij，候選點(diǎn)j的建設(shè)費(fèi)用與庫(kù)存均值是fj與sj，該點(diǎn)與供電點(diǎn)k的各交通工具運(yùn)營(yíng)費(fèi)分別為pj、pk，需求點(diǎn)i的需求量均值為di，候選點(diǎn)j服務(wù)需求點(diǎn)i的概率是Xij，供應(yīng)點(diǎn)k服務(wù)候選點(diǎn)j的概率是Xjk，候選點(diǎn)j的開放狀態(tài)是Yj，開取值是1，關(guān)取值是0，該點(diǎn)與供應(yīng)點(diǎn)k的緊急交通工具個(gè)數(shù)分別為Nj與Nk，則以最小化服務(wù)時(shí)長(zhǎng)總和為應(yīng)急物流倉(cāng)庫(kù)定位目標(biāo)，構(gòu)建下列函數(shù)表達(dá)式

(1)

該函數(shù)公式的服務(wù)時(shí)間由候選點(diǎn)建設(shè)成本、供應(yīng)點(diǎn)與候選點(diǎn)緊急交通工具運(yùn)營(yíng)成本以及期望運(yùn)輸時(shí)間成本、候選點(diǎn)與需求點(diǎn)期望運(yùn)輸時(shí)間成本組成。其約束條件方程分別如下列各式所示

(2)

(3)

Xij≤Yj，?i∈I，?j∈J

(4)

Xjk≤Yj，?k∈K，?j∈J

(5)

Nj≤MYj，?j∈J

(6)

(7)

(8)

(9)

0≤Xij≤1，?i∈I，?j∈J

(10)

0≤Xjk≤1，?k∈K，?j∈J

(11)

Yj∈{0，1}，?j∈J

(12)

Nj，Nk∈Z+，?j∈J，?k∈K

(13)

依次定義每個(gè)約束條件的含義為：確保倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)服務(wù)于所有需求點(diǎn)；確保滿足各倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)全部庫(kù)存；式(4)、(5)兩個(gè)約束條件表示只有開放的倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)才能服務(wù)于需求點(diǎn)與供應(yīng)點(diǎn)；緊急交通工具只存在于開放的倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)；倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)的全部交通工具運(yùn)輸總量滿足全部需求點(diǎn)需求量的配送；倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)對(duì)需求點(diǎn)的服務(wù)總量不可大于存儲(chǔ)極大值；供應(yīng)點(diǎn)的全部交通工具運(yùn)輸總量滿足全部倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存量的配送；式(10)、(11)的含義是Xjk、Xij取值范圍是0～1；指代Yj是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制；指代Nj，Nk是正整數(shù)。

2)最小化需求響應(yīng)效率：該策略可實(shí)現(xiàn)T時(shí)長(zhǎng)路程中應(yīng)急物流倉(cāng)庫(kù)為盡可能多的需求點(diǎn)提供服務(wù)，并最小化建設(shè)、運(yùn)營(yíng)、存儲(chǔ)、時(shí)間以及懲罰等各種成本。其函數(shù)表達(dá)式如下所示，約束條件同最小化服務(wù)時(shí)長(zhǎng)函數(shù)：

(14)

該函數(shù)公式的需求響應(yīng)時(shí)間由候選點(diǎn)建設(shè)成本、供應(yīng)點(diǎn)與候選點(diǎn)緊急交通工具運(yùn)營(yíng)成本、候選點(diǎn)物資存儲(chǔ)成本、候選點(diǎn)與供應(yīng)點(diǎn)期望運(yùn)輸時(shí)間成本、因未及時(shí)滿足需求點(diǎn)需求而產(chǎn)生的懲罰成本組成。其中，單位懲罰成本為W，Ij={i:cij>T*V}表示與候選點(diǎn)距離超過T時(shí)長(zhǎng)路程的需求點(diǎn)集合，候選點(diǎn)緊急交通工具均速為V。

2.2 演化博弈下最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)定位

(15)

博弈效用函數(shù)為最小化服務(wù)時(shí)間與最小化需求響應(yīng)時(shí)間的目標(biāo)函數(shù)[6]，而最優(yōu)定位的求解過程即為基于博弈空間的最優(yōu)效用策略搜索演化博弈過程，因此，在最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)定位演化博弈G=[Q，S，U]中，引入擾動(dòng)操作[7]，操作原則用ξ表示，構(gòu)建下列最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)定位演化博弈G′

G′=[Q，S，U，ξ]

(16)

其中，博弈參與對(duì)象的多個(gè)倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)為Q=[q1，q2，…，qj，…，qn]，倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)總數(shù)是n；對(duì)應(yīng)策略集合為S=[S1，S2，…，Sj，…，SN]，倉(cāng)庫(kù)j的策略集是Sj，各倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)qj都存在兩種情況：一個(gè)是該倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)不是最優(yōu)物流定位，此時(shí)Sj=0，另一個(gè)是該倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)是物流最優(yōu)定位之一，此時(shí)Sj={sj，j′}∪{0}(1≤j′≤M)，sj，j′表示需求點(diǎn)Ij′附近的全部倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)。每次博弈中各倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)只可選取一種策略，防止倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)同時(shí)為多個(gè)需求點(diǎn)或供求點(diǎn)服務(wù)的情況。

應(yīng)急服務(wù)與需求響應(yīng)所需總時(shí)長(zhǎng)U=[U1，U2，…，Uj，…，Un]中Uj的條件式如下所示

(17)

若相同需求點(diǎn)或供應(yīng)點(diǎn)定位的各倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)具有相同的應(yīng)急服務(wù)與需求響應(yīng)所需總時(shí)長(zhǎng)，則倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)i為最優(yōu)定位時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)是F(si)，常數(shù)用C表示[8]。針對(duì)需求點(diǎn)Ii的應(yīng)急服務(wù)與需求響應(yīng)所需總時(shí)長(zhǎng)共有兩種情況：一個(gè)是該需求點(diǎn)至少存在三個(gè)最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)定位點(diǎn)，即合理狀態(tài)，此時(shí)適應(yīng)度函數(shù)可映射成C-F(si)；另一個(gè)是倉(cāng)庫(kù)定位點(diǎn)小于三個(gè)，即不合理狀態(tài)，此時(shí)對(duì)應(yīng)效用函數(shù)取值為0。

擾動(dòng)原則ξ在最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)定位演化博弈G′中的作用是模擬博弈對(duì)象的競(jìng)爭(zhēng)、演化階段，就最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)j的對(duì)應(yīng)策略Sj生成隨機(jī)數(shù)rand(0，1)，若該數(shù)小于擾動(dòng)概率Pd，則從對(duì)應(yīng)策略集合Sj=[sj，1，sj，2，…，sj，j′]中任選一個(gè)策略作為當(dāng)前策略；反之，則繼續(xù)使用當(dāng)前策略。

圖1 最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)定位流程圖

演化博弈的應(yīng)急物流最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)定位具體流程描述如下：

1)博弈階段初始化處理：設(shè)置終止條件、擾動(dòng)概率Pd以及初始策略s(0)；在各倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)的對(duì)應(yīng)策略集合里任選一個(gè)策略，實(shí)現(xiàn)初始策略集合s(0)架構(gòu)；

2)按照擾動(dòng)原則處理當(dāng)前策略集合，獲取新策略集合s(t)；

4)求取最優(yōu)反映動(dòng)態(tài)策略的應(yīng)急服務(wù)與需求響應(yīng)所需總時(shí)長(zhǎng)，以納什均衡為判定依據(jù)，如下式所示，推斷當(dāng)前策略集合是否需要更新：

(18)

5)停止條件是否成立。若滿足停止條件，操作終止，獲取最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)定位策略集合；反之，則返回第二步，開始重新運(yùn)算。

3 應(yīng)急物流最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)定位模擬分析

3.1 應(yīng)急物流實(shí)驗(yàn)背景

假定某市不同區(qū)域中共有六個(gè)應(yīng)急儲(chǔ)備倉(cāng)庫(kù)、十個(gè)需求點(diǎn)、兩個(gè)供應(yīng)點(diǎn)，其中，2號(hào)倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)是應(yīng)急倉(cāng)庫(kù)運(yùn)行頻率最高的倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)，示意圖見圖2。表1所示為各項(xiàng)已知參數(shù)統(tǒng)計(jì)表與各需求點(diǎn)物資需求量統(tǒng)計(jì)表，其總成本隨著需求程度的升高而升高。

圖2 區(qū)域設(shè)定示意圖

表1 已知參數(shù)統(tǒng)計(jì)表(單位：萬元)

表2 各需求點(diǎn)物資需求量統(tǒng)計(jì)表

3.2 響應(yīng)時(shí)間與成本相關(guān)性分析

依據(jù)未及時(shí)滿足需求的單位懲罰成本，計(jì)算出隨單位懲罰成本變化的成本結(jié)果、未及時(shí)滿足需求比例以及基于不同安全參數(shù)的權(quán)衡曲線，計(jì)算結(jié)果分別如下所示。

從上列圖3-圖5趨勢(shì)走向可知：建設(shè)成本、懲罰成本均隨著未及時(shí)滿足需求單位懲罰成本的上升而提高，其中，懲罰成本的上漲速度最快，使得總成本的曲線走勢(shì)上揚(yáng)明顯，而運(yùn)營(yíng)成本與存儲(chǔ)運(yùn)輸成本增幅較小，與未及時(shí)滿足需求單位懲罰成本呈弱相關(guān)性；未及時(shí)滿足需求比例呈線性下降，當(dāng)降至一定數(shù)值后，該比例不再隨單位懲罰成本的變化而變化；通過總成本與未及時(shí)滿足比例的權(quán)衡曲線圖可以看出，總成本與未及時(shí)滿足需求比例之間呈正相關(guān)，由此說明大量投入建設(shè)成本，能夠在一定程度上提升倉(cāng)庫(kù)對(duì)應(yīng)急需求的實(shí)時(shí)響應(yīng)性。

圖3 成本變化趨勢(shì)圖

圖4 需求比例變化趨勢(shì)圖

圖5 權(quán)衡曲線圖

3.3 最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)定位結(jié)果分析

根據(jù)各需求點(diǎn)的物資需求數(shù)量，該市應(yīng)急物流最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)的定位情況如表3所示。

表3 應(yīng)急物流倉(cāng)庫(kù)效用函數(shù)運(yùn)算結(jié)果

根據(jù)表3結(jié)果可以看出，當(dāng)擾動(dòng)概率取值是1時(shí)，2號(hào)和5號(hào)倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)均滿足目標(biāo)效用函數(shù)；當(dāng)擾動(dòng)概率取值為其它數(shù)值時(shí)，只有2號(hào)倉(cāng)庫(kù)候選點(diǎn)滿足目標(biāo)效用函數(shù)；隨著擾動(dòng)概率的不斷增加，目標(biāo)效用函數(shù)值持續(xù)遞增，2號(hào)倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)在整個(gè)應(yīng)急物流資源配置過程中占有重要地位，具有較好的物資協(xié)同優(yōu)化作用。

4 結(jié)論

1)為了滿足應(yīng)急倉(cāng)庫(kù)最大化運(yùn)行效率、最小化災(zāi)害損失，以某實(shí)際應(yīng)急物流為樣本，輸入到仿真平臺(tái)中，進(jìn)行應(yīng)急物流最優(yōu)倉(cāng)庫(kù)定位研究，總成本與未及時(shí)滿足需求比例之間呈正相關(guān)，且2號(hào)倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)的應(yīng)急物流資源配置效果最佳，所得結(jié)果與實(shí)際結(jié)果高度相符。

2)引用演化博弈理論，以最小化服務(wù)時(shí)長(zhǎng)與最小化需求響應(yīng)時(shí)長(zhǎng)作為效用函數(shù)，對(duì)所有參與博弈的倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)策略進(jìn)行擇優(yōu)處理，利用擾動(dòng)原則有效判定倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)策略，確保應(yīng)急物流的高效運(yùn)行。

3)本文僅從服務(wù)時(shí)間與響應(yīng)時(shí)間兩方面對(duì)倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行演化博弈與擇優(yōu)定位，并未考慮到應(yīng)急物流的公平性，今后需將不同突發(fā)事件下的需求點(diǎn)物資需求規(guī)律作為下一階段的研究重點(diǎn)，獲取更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)擾動(dòng)范圍，優(yōu)化應(yīng)急物流布局與車輛調(diào)度結(jié)果。