結(jié)昆侖，趙 濤，佃松宜

(四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065)

1 引言

輪式移動(dòng)機(jī)器人(WMR)，可在危險(xiǎn)惡劣人工難以到達(dá)的地方移動(dòng)，其在航空航天、工業(yè)、商業(yè)、核電、石油工業(yè)、船舶行業(yè)等領(lǐng)域得到廣泛使用[1，2，3]。而環(huán)境結(jié)構(gòu)復(fù)雜、環(huán)境惡劣等因素導(dǎo)致人工操作十分困難，所以對(duì)于WMR的控制成為關(guān)鍵研究技術(shù)之一。

WMR是一種特殊的非線性系統(tǒng)[4]，其跟蹤的期望軌跡隨著時(shí)間的變化而變化，這導(dǎo)致WMR的軌跡跟蹤控制成為難題，而模糊邏輯控制(FLC)在處理這類非線性問(wèn)題方面體現(xiàn)出較好的性能。文獻(xiàn)[5]通過(guò)FLC動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)快速雙冪次趨近律參數(shù)，從而減小滑?？刂圃斐傻亩墩瘳F(xiàn)象。文獻(xiàn)[6]采用Back-stepping建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器，滑?？刂平C(jī)器人動(dòng)力學(xué)，通過(guò)FLC調(diào)節(jié)滑模增益，以減小控制過(guò)程中出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[7]通過(guò)GT2FLC調(diào)節(jié)非奇異終端滑?？刂破鞯内吔稍鲆?，以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，文獻(xiàn)[8]通過(guò)粒子群優(yōu)化算法對(duì)交叉算子進(jìn)行了優(yōu)化，提高了對(duì)WMR控制的收斂速度和穩(wěn)定性。然而，以上控制方法需要建立精確的數(shù)學(xué)模型，很少考慮外部干擾的情況，F(xiàn)LC的隸屬函數(shù)參數(shù)大多數(shù)是通過(guò)專家經(jīng)驗(yàn)選擇。

模糊邏輯控制(T1FLC)是由Zadeh[9]教授通過(guò)對(duì)人腦研究于1965年提出的一種智能控制。之后已成功運(yùn)用在移動(dòng)機(jī)器人控制[10]、模式識(shí)別、管理決策等領(lǐng)域。針對(duì)T1FLC對(duì)被控對(duì)象模糊化程度低、受不確定性因素影響大的問(wèn)題，Zadeh教授于1975年提出了一種二型模糊邏輯控制[11](T2FLC)，T2FLC描述事物更加全面，但隨之而來(lái)的是計(jì)算量增大，之后人們?yōu)榱撕?jiǎn)化計(jì)算量，將T2FLC中的次隸屬度均設(shè)為1，即區(qū)間二型模糊(IT2FLC)。

在IT2FLC中，其核心是模糊控制規(guī)則的建立[12]，而模糊控制規(guī)則的建立是通過(guò)設(shè)置相應(yīng)的隸屬函數(shù)參數(shù)，設(shè)置隸屬函數(shù)參數(shù)常用的傳統(tǒng)方法包括基于專家經(jīng)驗(yàn)與控制工程知識(shí)、基于操作人員操作經(jīng)驗(yàn)、基于過(guò)程的模糊模型等，而這些方法容易造成不必要的誤差，導(dǎo)致控制精度降低。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是由Kennedy與Eberhart通過(guò)對(duì)鳥(niǎo)群研究于1995年提出的一種優(yōu)化算法[13]。由于PSO是通過(guò)模擬鳥(niǎo)群設(shè)計(jì)的，其隨機(jī)性和群體智能性不高，之后J.Sun等[14]人將普通粒子替換成具有量子行為的粒子，提出了QPSO算法，提高了PSO全局收斂性能。針對(duì)QPSO算法，文獻(xiàn)[15]通過(guò)將自然選擇機(jī)理與量子行為粒子群優(yōu)化算法結(jié)合的方式，進(jìn)一步對(duì)QPSO進(jìn)行改進(jìn)，以提高算法全局收斂性和求解精度。本文將采用改進(jìn)的QPSO算法對(duì)IT2FLC的隸屬函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

本文所做的貢獻(xiàn)主要有：①根據(jù)WMR數(shù)學(xué)模型，針對(duì)軌跡跟蹤控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于優(yōu)化思想的IT2FLC，來(lái)實(shí)現(xiàn)WMR軌跡跟蹤控制；②針對(duì)IT2FLC中隸屬函數(shù)參數(shù)難以確定問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)的QPSO算法(SelQPSO)對(duì)隸屬參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而提高IT2FLC控制精度；③通過(guò)增加外部擾動(dòng)驗(yàn)證了本文所提的控制方法具有較強(qiáng)的抑制擾動(dòng)能力。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了本文所提的控制方法與經(jīng)過(guò)QPSO優(yōu)化的IT2FLC、未經(jīng)優(yōu)化的IT2FLC以及T1FLC算法相比具有更好的性能。

2 輪式移動(dòng)機(jī)器人

2.1 WMR數(shù)學(xué)模型

WMR在一個(gè)平面工作時(shí)，需要通過(guò)控制每個(gè)車輪轉(zhuǎn)速，間接控制其整體線速度、角速度從而能精確地跟蹤上一條給定軌跡，到達(dá)期望位置，WMR結(jié)構(gòu)示意如圖1。

圖1 WMR結(jié)構(gòu)示意圖

其中，C為WMR質(zhì)心，R為磁輪半徑，2a為WMR寬度，2b為WMR兩車輪中心的距離，vC為WMR整體線速度，ωC為WMR整體角速度，θ為WMR運(yùn)動(dòng)方向與X軸夾角，即為WMR的姿態(tài)角。

注1：WMR的質(zhì)心與其幾何中心吻合，且線速度

(1)

(2)

其中

(3)

(4)

(5)

(6)

μx，μy，μw分別為WMR橫向移動(dòng)、縱向移動(dòng)、原地移動(dòng)時(shí)車輪與平面間的摩擦系數(shù)，m為WMR質(zhì)量，I為WMR的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，u為車輪的轉(zhuǎn)矩矩陣。

2.2 WMR誤差模型

(7)

其中，vCr為WMR整體參考線速度，ωCr為WMR整體參考角速度，

本文設(shè)計(jì)的WMR軌跡跟蹤控制器，其主要是通過(guò)控制輸出u間接控制vC、ωC，且vC，ωC有界，使其在任意初始誤差情況下，在有限時(shí)間內(nèi)快速跟蹤上期望軌跡，即

注2：控制輸出u通過(guò)系統(tǒng)耦合性間接控制vC、ωC。

3 區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)

在處理非線性系統(tǒng)控制問(wèn)題上，傳統(tǒng)的T2FLC要優(yōu)于T1FLC，但是T2FLC內(nèi)部的計(jì)算量十分大，不適用于實(shí)際工程，于是人們提出了IT2FLC，相對(duì)于T2FLC，IT2FLC是將次隸屬度均設(shè)置為1的一種特殊T2FLC，T2FLC模糊集A[11]表示為

(8)

(9)

定義 1[17]：二型模糊集中所有的主隸屬度組成的集合稱之為A的不確定跡，記為FOU(A)，如式(10)所示

FOU(A)=∪xeXJx

(10)

FOU(A)由模糊集上隸屬度UMF和下隸屬度LMF兩條曲線構(gòu)成，其取值的好壞直接影響IT2FLC的控制效果，如圖2，陰影部分為不確定跡。

圖2 三角形模糊集合的FOU

IT2FLC與T1FLC系統(tǒng)組成十分類似，都包括模糊器、規(guī)則庫(kù)、模糊推理、解模糊等。不同之處是IT2FLC在進(jìn)行解模糊前，要先進(jìn)行降型計(jì)算，本文所用的降型方法為中心集降型法[18](Center of sets，CS)，如式(11)。

(11)

其中，

(12)

系統(tǒng)輸出通常取Ycos(x)的中點(diǎn)，即

(13)

4 改進(jìn)的量子粒子群算法原理

4.1 量子粒子群算法原理

QPSO算法本質(zhì)是在一個(gè)M維目標(biāo)空間中[19]，假設(shè)群體中有N個(gè)粒子潛在問(wèn)題，即

X(t)={X1(t)，X2(t)，…，XN(t)}，在t時(shí)刻，第i個(gè)粒子位置為X(t)=[Xi，1(t)，Xi，2(t)，…，Xi，M(t)]，其中i=1，2，…N，單個(gè)粒子最好位置表示為Pi(t)=[Pi，1(t)，Pi，2(t)，…，Pi，M(t)]，群體最好位置表示為G(t)=[G1(t)，G2(t)，…，GN(t)]，且G(t)=Pg(t)，其中下標(biāo)g表示群體全局中位置最好的粒子，g∈{1，2，…N}。群體中單個(gè)粒子最好位置由式(14)確定

(14)

群體全局最好位置由式(15)確定

(15)

其中，轉(zhuǎn)換搜索空間采用蒙特卡洛模擬法(Monte Carlo Simulation)求解粒子更新方程

Xi，j(t+1)=pi，j(t)±Li，j(t)/2·ln(1/ui，j(t))

(16)

pi，j=φj(t)·Pi，j(t)+[1-φj(t)]·Gj(t)

(17)

其中，φj(t)～U(0，1)，ui，j(t)～U(0，1)，算法在優(yōu)化過(guò)程中，當(dāng)Li，j(t)收斂到0時(shí)，群體收斂到最好位置，通過(guò)平均最好位置優(yōu)化法控制Li，j(t)，即

(18)

其中，α為收縮-擴(kuò)張系數(shù)，可采用固定值或線性減小法確定其值大小，一般取α<1.781。

4.2 改進(jìn)量子粒子群算法原理

SelQPSO是通過(guò)自然選擇機(jī)理將每次迭代后的群體按適應(yīng)值排序，用最好位置粒子替代最差位置粒子[15]。

SelQPSO算法中粒子數(shù)的選擇過(guò)程由式(19)確定：

(19)

其中，F(xiàn)itness(X(t))為t時(shí)刻粒子適應(yīng)函數(shù)值矢量。粒子位置矢量由式(20)確定：

(20)

粒子位置排序通過(guò)適應(yīng)函數(shù)對(duì)比得到，具體由式(21)確定

(21)

粒子位置向量改變后進(jìn)一步進(jìn)行搜索計(jì)算

(22)

5 區(qū)間二型模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

5.1 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本節(jié)針對(duì)WMR系統(tǒng)，將設(shè)計(jì)有效控制系統(tǒng)，通過(guò)控制νC、ωC，使WMR在初始位姿q上，通過(guò)有限時(shí)間內(nèi)速跟蹤上期望軌跡到達(dá)期望位姿qr。其控制優(yōu)化原理如圖3。

圖3 WMR模糊控制與優(yōu)化原理圖

定義系統(tǒng)跟蹤誤差

e=qr-q

(23)

控制器采用if-then規(guī)則對(duì)WWCR控制量進(jìn)行調(diào)節(jié)

(24)

(25)

其中，p上、下隸屬函數(shù)的均值，l1，l2，r1，r2分別為上、下隸屬度與X軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，如圖3所示，即組成不同的區(qū)間。模糊推理采用基于學(xué)習(xí)的Mamdani型，模糊降型采用CS法，解模糊采用面積重心法(Centroid)，模糊規(guī)則見(jiàn)表1。

表1 WMR軌跡跟蹤控制模糊規(guī)則表

5.2 隸屬函數(shù)模糊規(guī)則參數(shù)優(yōu)化

模糊控制效果的好壞取決于模糊控制規(guī)則，而傳統(tǒng)的模糊規(guī)則建立一般采用專家經(jīng)驗(yàn)、控制工程知識(shí)或操作人員實(shí)際控制經(jīng)驗(yàn)等。為提高控制效果與精度，本文通過(guò)上一節(jié)所介紹的優(yōu)化算法SelQPSO，對(duì)隸屬函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)自然選擇機(jī)理將粒子群按適應(yīng)值排序要比單純QPSO擁有更好的收斂速度與求解精度，取時(shí)間與誤差乘積絕對(duì)值后的積分作為適應(yīng)度函數(shù)，如式(26)

(26)

其中，F(xiàn)為適應(yīng)函數(shù)，λ為計(jì)算步長(zhǎng)，ti為i時(shí)刻，|q(i)|為i時(shí)刻誤差。SelQPSO算法優(yōu)化流程如圖4。

圖4 SelQPSO算法流程圖

6 仿真結(jié)果與分析

WMR參數(shù)及其相應(yīng)值見(jiàn)表2。

表2 WMR參數(shù)表

本節(jié)針對(duì)WMR非線性模型，運(yùn)用本文設(shè)計(jì)的IT2FLC對(duì)其進(jìn)行軌跡跟蹤控制，并且通過(guò)QPSO、SelQPSO算法分別對(duì)IT2FLC的輸入輸出主次隸屬函數(shù)參數(shù)分別進(jìn)行優(yōu)化。另外，本文還考慮系統(tǒng)不確定性(外部擾動(dòng))對(duì)控制效果的影響。同時(shí)，為了驗(yàn)證本文所提控制方法的優(yōu)越性，分別與QPSO優(yōu)化后的IT2FLC、未經(jīng)優(yōu)化的IT2FLC以及T1FLC控制方法進(jìn)行對(duì)比。圖5為優(yōu)化前IT2FLC的輸入輸出主次隸屬函數(shù)，圖6為優(yōu)化后IT2FLC的輸入輸出主次隸屬函數(shù)。

圖5 優(yōu)化前IT2FLC輸入輸出隸屬函數(shù)

圖6 優(yōu)化后IT2FLC輸入輸出隸屬函數(shù)

從圖5、6中可以直觀看出SelQPSO算法對(duì)IT2FLC輸入輸出主次隸屬函數(shù)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

首先在不考慮外部擾動(dòng)情況下，對(duì)比經(jīng)過(guò)SelQPSO、QPSO算法優(yōu)化的IT2FLC、未經(jīng)優(yōu)化的IT2FLC以及T1FLC算法跟蹤控制效果，具體如圖7，圖中四種控制方法都能在一定時(shí)間內(nèi)跟蹤上期望軌跡，但從放大圖中可以明顯地看出，經(jīng)過(guò)SelQPSO算法優(yōu)化的IT2FLC跟蹤效果優(yōu)于另外三種控制方法。

圖7 無(wú)擾動(dòng)下WMR軌跡跟蹤情況

圖8展示了四種控制方法在跟蹤過(guò)程中誤差變化情況，可以直觀看出與另外三種控制方法相比，經(jīng)過(guò)SelQPSO算法優(yōu)化后的IT2FLC在到達(dá)期望位姿后具有更小的超調(diào)量，且系統(tǒng)響應(yīng)速度更快。圖9展示了在跟蹤控制過(guò)程中，WMR的線速度與角速度分別在四種控制方法下變化情況，可以明顯看出，WMR的線速度與角速度在經(jīng)過(guò)SelQPSO算法優(yōu)化后的IT2FLC控制方法下，具有更小震蕩。

圖8 無(wú)擾動(dòng)下WMR位姿誤差變化曲線

圖9 無(wú)擾動(dòng)下WMR速度與角速度變化曲線

接下來(lái)考慮在有外部擾動(dòng)情況下。當(dāng)t=13s時(shí)，即WMR達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，通過(guò)外部擾動(dòng)使其偏離跟蹤軌跡。從圖10局部放大圖可明顯看出，與另外三種控制方法相比，經(jīng)過(guò)SelQPSO算法優(yōu)化的IT2FLC，在遇到干擾后可以更快地跟蹤上期望軌跡，從圖11、圖12可以直觀地看出，在遇到外部擾動(dòng)時(shí)，本文所提的控制方法使系統(tǒng)擁有更快的反應(yīng)速度、更強(qiáng)抑制干擾能力以及更好的魯棒性。

圖10 有擾動(dòng)下WMR軌跡跟蹤情況

圖11 有擾動(dòng)下WMR位姿誤差變化曲線

圖12 有擾動(dòng)下WMR速度與角速度變化曲線

為了進(jìn)一步驗(yàn)證SelQPSO算法的優(yōu)越性，通過(guò)評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)經(jīng)過(guò)SelQPSO、QPSO算法優(yōu)化的IT2FLC、未經(jīng)優(yōu)化的IT2FLC以及T1FLC算法進(jìn)行平均方差積分(ISE)、誤差絕對(duì)值積分(IAE)、誤差絕對(duì)值(ITAE)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3，其中經(jīng)過(guò)SelQPSO算法優(yōu)化后的IT2FLC具有更小的評(píng)價(jià)指標(biāo)，因此經(jīng)過(guò)SelQPSO算法優(yōu)化的IT2FLC對(duì)WMR跟蹤控制優(yōu)于經(jīng)過(guò)QPSO算法優(yōu)化的IT2FLC、未經(jīng)優(yōu)化的IT2FLC以及T1FLC算法。

表3 控制算法性能指標(biāo)對(duì)比表

7 結(jié)論

本文針對(duì)WMR軌跡跟蹤問(wèn)題，設(shè)計(jì)了IT2FLC，雖然IT2FLC能對(duì)WMR進(jìn)行軌跡跟蹤控制，但是其模糊規(guī)則中模糊集參數(shù)通過(guò)傳統(tǒng)方法選擇會(huì)影響控制精度，本文針對(duì)此問(wèn)題，分別采用QPSO算法、改進(jìn)的QPSO算法(SelQPSO)對(duì)模糊集參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過(guò) SelQPSO算法優(yōu)化的IT2FLC控制效果要優(yōu)于QPSO算法，通過(guò)與未經(jīng)優(yōu)化的IT2FLC和T1FLC算法對(duì)比表明，本文所提的控制方法有更好的控制效果。此外，本文考慮了外部擾動(dòng)對(duì)控制效果的影響，仿真結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)SelQPSO算法優(yōu)化的IT2FLC使系統(tǒng)擁有更佳的抑制擾動(dòng)能力、更快的反應(yīng)速度以及更小的震蕩。未來(lái)進(jìn)一步工作重點(diǎn)是結(jié)合硬件實(shí)現(xiàn)算法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所提方法的有效性。