祝秀琴，李維麗

(華東交通大學理工學院，江西 南昌 330011)

1 引言

多孔材料表示內部包含眾多孔隙的固體材料，其中固體相又被稱為固體骨架，無固體骨架的部分空間是孔隙，通常被流體占據[1]。多孔材料的流動傳熱廣泛存在于自然界與工業(yè)界，是組成諸多自然現(xiàn)象的基礎流程，并在建筑圍護結構、食物干燥等領域發(fā)揮重要作用。液體是影響多孔材料長期性能，尤其是材料耐久性的關鍵要素。這是由于液體自身滲透引發(fā)的材料性能劣化，即液體是侵蝕性介質滲入材料內部的媒介[2]。一般情況下，液體和水溶性粒子在多孔材料內有三種遷徙模式：飽和孔隙溶液內的離子擴散、毛細吸附與壓力梯度下的滲透。飽和情況下，孔隙架構內毛細作用力很少，水分的傳輸依靠孔隙內部的壓力梯度與重力所牽引，水溶性粒子經過擴散滲入材料內部。目前分析多孔材料吸水性時，多數(shù)使用非熱平衡算法獲得材料內部孔隙尺度能量[3]，但這樣無法展現(xiàn)出材料自身真實的吸水特征，極易造成判斷誤差。而熱平衡環(huán)境則能全方位地凸顯出材料理想吸水情況，對判別多孔材料吸水性能具備極大優(yōu)勢。

為此基于熱平衡算法深入研究多孔材料的吸水性。在流體和固體溫差低的條件下，組建熱平衡計算能量方程，獲得準確的孔隙邊界層動量情況；創(chuàng)建多孔材料吸水模型，計算水分脅迫指數(shù)，引入參數(shù)初始值推導含水率大小，融合遺傳算法與列文伯格麥夸特算法，求解模型參數(shù)，得到精確多孔材料吸水率數(shù)值。在熱平衡環(huán)境下，利用仿真有效且精準地掌握多孔材料吸水性能特征。

2 熱平衡算法下多孔材料能量方程與邊界計算

熱平衡算法中，把相同多孔材料表征體元中的流體與固體溫度設定成近似相等[4]。該算法可應用在流體和固體溫差較少的狀況下，將熱平衡計算能量方程表示為

(1)

其中，?·(keff?T)為熱平衡計算能量方程，ε為多孔材料溫度，ρs為通風量，cs為空氣質量熱容，T為流體降溫時間，t為時間，?·(ρfufhf)為多孔材料通風結束時平均溫度。固體邊界對多孔材料中流動與傳熱的影響源自邊界摩擦阻力引發(fā)的渦擴散，把此類影響描述成全新理念的動量邊界層形態(tài)，因此動量邊界層厚度為

(2)

其中，F(xiàn)為邊界摩擦阻力，K為動量邊界層形態(tài)，vf為流動與傳熱速度。使用δm及邊界層之外多孔材料內的流體速率u∞采取無量綱化處理[5]，則邊界層之外的完全動量方程是

(3)

通過式(3)，將邊界層內動量方程記作

u*=Da-1(u-1)-Da-1/2(u2-1)

(4)

不考慮慣性帶來的負面影響，對式(4)進行求解，得到熱平衡算法下多孔材料能量方程與邊界計算結果。

3 多孔材料吸水率計算

3.1 吸水率模型構建

獲得理想狀態(tài)下的多孔材料能量方程與邊界條件后，為掌握準確的多孔材料吸水性測量數(shù)據，采用混合遺傳算法完成高精度吸水率運算目標。

熱平衡環(huán)境下，將一維多孔材料水分運動解析式記作

(5)

其中，h為材料水基質勢，C(h)為比水容量，K(h)為非飽和材料導水率，z為空間坐標，S(z，t)為多孔材料吸水速度。多孔材料吸水初始條件為

h(z，0)=h0(z)

(6)

上、下邊界條件分別為

h(L，t)=hL(t)(t≤0)

(7)

其中，h0(z)為材料初始含水率相對的水基質勢分布狀態(tài)，E(t)、Q(t)依次為蒸發(fā)和水量強度，hL(t)為不同時段下邊界真實的水基質勢值，L為最高計算深度。

根據式(5)獲得如下多孔材料吸水模型

S(z，t)=γ(h)Smax(z，t)

(8)

其中，γ(h)為水分脅迫指數(shù)，Smax(z，t)為最高材料吸水速度。將水分脅迫指數(shù)描述成：

(9)

其中，h0、h1、h2、h3均為影響多孔材料吸水的水基質勢臨界值。將Smax(z，t)定義為

(10)

式中

(11)

β(z)為無量綱材料孔隙分布狀態(tài)函數(shù)，Tpot為潛在蒸發(fā)強度，zm為孔隙最高延伸長度，pz、z*均為擬合參變量。

數(shù)值反演計算材料吸水參數(shù)就是給予式(8)～式(11)內的參數(shù)一個初始值[6]，再引入式(5)中推算含水率。反復執(zhí)行以上步驟，直至實驗值與計算值偏差為最低，將該過程記作

(12)

3.2 模型求解

使用隱式差分方法求解式(5)，式(12)類屬典型的非線性最小優(yōu)化問題。以往的非線性優(yōu)化策略多數(shù)為梯度計算，擁有很快的運算速率，但因為其固定的優(yōu)化性和不穩(wěn)定性等缺陷，不適用在全局優(yōu)化問題計算中[7-9]。融合實數(shù)編碼下的遺傳算法和具有高斯-牛頓法與梯度下降法優(yōu)勢的列文伯格麥夸特(Levenberg—Marquardt，LM)算法，創(chuàng)建全新的混合遺傳算法。把LM算法當作遺傳算法操作算子，利用LM算法優(yōu)秀的局部優(yōu)化能力提升遺傳算法的收斂速率，實現(xiàn)準確高效的多孔材料吸水模型求解。核心步驟如下：

在浮點編碼階段，設定共有p個待識別參數(shù)，群體規(guī)模是Npop，對待識別參數(shù)使用浮點編碼手段[10]，也就是利用線性變化對變量實時優(yōu)化，具體過程為

x(j，i)=xmin(j)+y(j，i)(xmax(j)-xmin(j))

(13)

其中，xmin(j)、xmin(j)分別為參數(shù)x(j，i)的上下限，j為待識別參數(shù)數(shù)量，i為群體個體編號。

歸一化后的每一個參數(shù)值融合后成為一個染色體。染色體的編碼長度與待識別參數(shù)數(shù)量相同，每個歸一化之后的參數(shù)被命名為基因[11]。

獲取初始種群時，會在Npop組[0，1]區(qū)間內的產生若干均勻隨機值，將u(j，i)當作初始群體的父代個體值y(j，i)。把y(j，i)引入式(13)獲得優(yōu)化后的變量，再通過式(12)明確對應目標函數(shù)值f(i)，依照過往經驗，將Npop的值設定為50。目標函數(shù)值f(i)越低，個體適應度越好，反之越差。確立父代個體的適應度函數(shù)值為

F(i)=1/(f(i)2+0.001)

(14)

式(14)中，分母內的0.001為經驗設定，防止出現(xiàn)f(i)的值為0的狀況。

選擇算子時，會產生第一代子個體y1(j，i)，將{F(i)}從高至低排序，相對應的{y(j，i)}也會重新排列，通過比例擇取手段將父代個體y(j，i)的選擇概率描述成式(15)

(15)

(16)

創(chuàng)建如式(16)的約束條件，將序列{P(i)}在[0，1]區(qū)間內劃分為Npop個子區(qū)間，這些子區(qū)間和Npop個父代個體{y(j，i)}具有相互對應的關聯(lián)。

組建交叉算子時，會生成第2個子代群體，使用的交叉操作是按照式(15)的選擇概率隨機挑選某對父代個體y(j，i1)與y(j，i2)為雙親，同時采取任意線性搭配，獲得全新子代個體y2(j，i)；

(17)

其中，u01、u02均為[0，1]區(qū)間的任意數(shù)值。通過交叉操作生成Npop個數(shù)子代個體。

pm(i)=1-ps(i)

(18)

實施變異操作生成第三個子代群體{y3(j，i)|，使用Npop個[0，1]區(qū)間的隨機值，以式(18)的概率取代個體y(j，i)，繼而獲得新的子代個體y3(j，i)；

(19)

其中，u2(j)、um均為區(qū)間內的隨機值。

采取列文伯格麥夸特算子操作生成第四個子代群體{y4(j，i)|，通過上述過程獲得3Npop個子代個體，根據其適應度函數(shù)值從高至低進行排列，挑選前幾個子代個體當作父代群體，使用式(15)推算其選擇概率ps(i)。對父代群體內的所有個體以ps(i)概率采取列文伯格麥夸特算子操作，即對父代個體y(j，i)任意產生[0，1]內的隨機值plm。如果plm(i)

y4(j，i)=y(j，i)

(20)

相反，如果plm(i)≥ps(i)，就通過算子操作將y(j，i)當作參變量的原始數(shù)值，直接對式(12)使用列文伯格麥夸特算法完成優(yōu)化計算，獲得y*(j，i)，同時算出個體y*(j，i)適應度函數(shù)F*(i)。如果F*(i)>F(i)，那么y4(j，i)=y*(j，i)，否則y4(j，i)=y(j，i)。

將{y4(j，i)|當作新一代父代群體，算法轉入構建適應度函數(shù)階段，并完成下一輪的演變流程，重新對父代群體采取評估、選擇、交叉與變異，以此完成二次迭代。使用二次迭代生成的群體前5個最優(yōu)個體的變化區(qū)間當作初始種群原始區(qū)間并加速循環(huán)。如果連續(xù)幾代達到優(yōu)化標準，則運算結束，輸出多孔材料吸水計算結果。

4 仿真研究

采用MATLAB軟件對多孔材料吸水性進行仿真，仿真過程中材料不同，吸水性能不同。挑選三類常見多孔材料進行仿真，編號為A1、A2、A3，其孔隙率依次為34.08%、35.41%和24.54%，使用電子顯微鏡觀察，材料空隙直徑都在1～2μm以下。在熱平衡環(huán)境下，對三種材料實施單面浸泡實驗、整體浸泡實驗與真空飽和實驗。將重復性偏差作為衡量實驗結果正確性的度量系數(shù)，將其描述成

(21)

單面浸泡法可以讓多孔材料處在接近一維吸水過程，吸水通量和時間二次方根(s0.5)呈線性關聯(lián)，重復性實驗間隔為8h。實驗表明，三個試件的毛細吸水階段都在2min上下完成，同時逐步向第二階段過渡。毛細吸水階段，多孔材料在熱平衡環(huán)境下維持很強的吸水速率，A1、A2擁有相近的毛細吸水系數(shù)，而孔隙只有24.54%的試件吸水系數(shù)與A1、A2相比有所減少，具體參見圖1。

圖1 多孔材料吸水系數(shù)

在上述計算結果和圖1的基礎上，測試多孔材料毛細飽和含水率，結果如圖2所示。A1、A2的毛細飽和含水率相差不多，A3的含水率較小，證明熱平衡環(huán)境下，孔隙率越高，毛細飽和含水率有逐步變大的趨勢。

圖2 多孔材料毛細飽和含水率

如圖3所示，通過線性回歸分析，毛細吸水系數(shù)與毛細飽和含水率展現(xiàn)出線性正關聯(lián)走向。實驗水溫處于24.1℃，重復性實驗間隔為8h。三個試件的單面浸泡實驗偏差分別為1.5%、2.1%和1.76%，證明實驗精確率很高，所得結果具有很強的可靠性。

圖3 毛細系數(shù)與飽和含水率伴隨孔隙的變化情況

整體浸泡下，三個試件在熱平衡條件下的吸水速度顯著高于單面浸泡，毛細吸水階段在30s左右終止。此外，受到多孔材料內部液態(tài)水擴散速度影響，不同材料在不同時期的吸水飽和度也各不相等。A1試件在毛細吸水結算終止后的含水率高于A2試件，如圖4所示。

圖4 含水率曲線示意圖

如表1所示，在吸水36h后，單面浸泡試件含水率略小于整體浸泡，全局差距均值為3.23%，證明熱平衡情況下，多孔材料吸水率和單面、整體浸泡關聯(lián)并不顯著，實驗水溫是25.1℃，三組試件的重復實驗間隔為36h，實驗重復性偏差是0.67%、0.32%和0.05%，精度較高。

表1 多孔材料36h含水率

真空飽和含水率是多孔材料在熱平衡環(huán)境下能實現(xiàn)的最高含水率水準。熱平衡下的真空飽和實驗結果如表2所示。實驗水溫為24.3℃，重復性時間間隔為36h。從表2可知，單面浸泡吸水含水率小于真空飽和含水率。由此看出，熱均衡狀態(tài)下，高密度多孔材料吸水時受到氣體熱量的影響較為明顯。

表2 真空飽和實驗

5 結論

為掌握理想狀態(tài)下多孔材料的吸水特性，以熱平衡算法為前提，對多孔材料吸水性進行仿真研究。

1)毛細吸水系數(shù)與毛細飽和含水率展現(xiàn)出線性正關聯(lián)走向，三個試件單面浸泡實驗偏差分別為1.5%、2.1%和1.76%，實驗精確率較高。

2)整體浸泡下，三個試件在熱平衡條件下的吸水速度顯著高于單面浸泡，毛細吸水階段在30s左右終止。

3)在吸水36h后，單面浸泡試件含水率略小于整體浸泡，全局差距均值為3.23%，證明熱平衡情況下，多孔材料吸水率和單面、整體浸泡關聯(lián)并不顯著。

4)單面浸泡吸水含水率小于真空飽和含水率，熱均衡狀態(tài)下，高密度多孔材料吸水時受到氣體熱量的影響較為明顯。

在今后的研究中，將與其它方法的多孔材料吸水性測試結果進行對比，進一步提升多孔材料的應用價值。