朱 波，夏應(yīng)琪，姚明堯，杜如海

(合肥工業(yè)大學(xué)汽車工程技術(shù)研究院，安徽 合肥 230041)

1 引言

純電動汽車是新能源汽車未來發(fā)展的主要方向之一，當(dāng)前主要困擾純電動汽車向市場推廣的一大原因是冬季電池性能衰減。鋰離子電池在低溫環(huán)境下會出現(xiàn)電壓降低，內(nèi)阻升高的表現(xiàn)，導(dǎo)致其效率下降，實(shí)際容量降低[1]。因此，對低溫電池組進(jìn)行加溫是純電動汽車熱管理系統(tǒng)的重要功能。

對電池組進(jìn)行加溫需要額外消耗大量的電能，因此較的高效率和精確的控制是電池加溫系統(tǒng)的設(shè)計重點(diǎn)。電池組的加熱手段主要有自身能量加熱和外部能量加熱，當(dāng)前許多研究提出的方案采用了外部加熱，以便于進(jìn)行集成熱管理，減少加熱時的能量消耗[2，3]。電機(jī)廢熱被普遍利用到集成熱管理的設(shè)計中，用來作為輔助熱源節(jié)省能耗[4，5]。由于在電池加熱系統(tǒng)控制中涉及到時滯控制的問題，電池溫度通常具有緩變量的特點(diǎn)，傳統(tǒng)PID等控制策略不能很好解決大時滯問題[6]，導(dǎo)致電池過度加熱，浪費(fèi)能量；電池工作時，自發(fā)熱和熱量散失速率變化頻繁，這對電池加熱控制的動態(tài)控制性能也提出了要求。預(yù)測控制因?yàn)槠渚哂忻總€采樣時刻預(yù)測系統(tǒng)未來動態(tài)及滾動優(yōu)化的特性[7]，被認(rèn)為是解決上述控制問題的有效手段。

為了研究集成熱管理方案和控制策略對電池加熱系統(tǒng)的性能和能耗的影響，本研究針對一種包含PTC(positive temperature coefficient)水暖加熱器和電機(jī)-電池冷液換熱器的電池液流加熱系統(tǒng)進(jìn)行了建模，并為加熱元件PTC水暖加熱器設(shè)計了一種線性時變的模型預(yù)測控制器，通過仿真分析，驗(yàn)證了該系統(tǒng)的加熱性能以及節(jié)能優(yōu)勢。

2 電池液流加溫系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)及原理

2.1 加溫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本研究對圖1所示的一種包含電池與電機(jī)冷卻液換熱的集成熱管理系統(tǒng)的加熱回路進(jìn)行了仿真建模，模型的參數(shù)輸入來源于基于某品牌純電動汽車動力電池組改裝的液流熱管理系統(tǒng)。該電池組的192個單體分為24個模組，水冷板布置在模組的底部，水冷板內(nèi)部包含水道，用來流通冷卻液。其加熱循環(huán)工作時，電池側(cè)三通閥調(diào)節(jié)冷液流向換熱器，50%乙二醇冷卻液流經(jīng)換熱器和PTC加熱器后由水泵泵動流入水冷板，對電池進(jìn)行加溫。

圖1 包含電機(jī)-電池?fù)Q熱器的熱管理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.2 加溫系統(tǒng)傳熱原理

為了簡化模型，減少計算量，提出了如下假設(shè)：1)由于電池模組上表面與側(cè)表面與電池組內(nèi)空氣的換熱量遠(yuǎn)小于其下表面與水冷板的換熱量，因此僅考慮模組與水冷板的熱交換，其余五個面視為絕熱；2)本研究主要針對該系統(tǒng)對電池組整體的加熱效果，因此不考慮溫度均一性差異，將整個電池組視為一個溫度均勻的質(zhì)量塊；3)電池組外的管路及其余部件視為與外界環(huán)境絕熱；4)電池組鈑金殼體熱量散失熱阻遠(yuǎn)小于其與水冷板間熱阻，因此可視為溫度約等于環(huán)境溫度。由此，系統(tǒng)的傳熱可概括為下圖幾個部分。

圖2 電池加溫系統(tǒng)傳熱流程

根據(jù)上述條件，描述電池溫度變化的微分方程可寫為

(1)

其中CB是電池組熱容，TB是電池溫度，TP是水冷板溫度，RB是電池組與水冷板之間的熱阻，QB是電池組工作時的發(fā)熱功率。QB約等于電池的焦耳熱，通過如下公式計算[8]

QB=I2R

(2)

其中I是電池輸出電流，R是電池內(nèi)阻。

描述水冷板溫度變化的微分方程可寫為

(3)

其中CP是水冷板水冷板熱容，TL是冷液溫度，TS是電池組鈑金殼溫度，RS為水冷板與鈑金殼之間的熱阻，RP為水冷板與其內(nèi)部水道內(nèi)冷液之間的熱阻。

RP通過如下公式計算

(4)

其中hP為水冷板與冷液間的傳熱系數(shù)，AP為換熱面積。

hP與冷液在水冷板水道中的努塞爾數(shù)Nu、雷諾數(shù)Re和普朗特數(shù)Pr有關(guān)，通過如下公式計算

(5)

Nu=0.023Re0.8Pr0.3

(6)

(7)

描述冷液溫度變化的微分方程可寫為

(8)

其中CL為冷液熱容，TPTC為PTC加熱元件溫度，RPTC為冷液與PTC加熱元件之間的熱阻，QH為換熱器的傳熱功率。將上其中DP與AP替換為PTC的當(dāng)量直徑DPTC和換熱面積APTC可計算得到RPTC。QH可由以下一組方程求得

(9)

(10)

其中，CH是換熱器的熱容，TH為換熱器的溫度，RH和RM分別是換熱器與電池側(cè)和電機(jī)側(cè)冷液的熱阻，TM為電機(jī)冷液溫度。

描述PTC加熱元件溫度變化的微分方程可寫為

(11)

其中，CPTC為PTC加熱元件的熱容，QPTC為PTC發(fā)熱功率。

表1和圖3、圖4給出了主要的建模參數(shù)情況，其中，電池單體的內(nèi)阻和開路電壓是受溫度和SOC影響的。

表1 建模主要參數(shù)輸入

圖3 電池單體開路電壓

圖4 電池單體內(nèi)阻

3 電池液流加溫系統(tǒng)控制策略設(shè)計

3.1 整體控制策略

鋰離子電池最佳工作溫度范圍通常不低于20℃[9]，將系統(tǒng)的控制目標(biāo)溫度定位20℃，控制策略設(shè)計如圖5換熱器電機(jī)側(cè)的冷液流量受一個開關(guān)閥控制，該開關(guān)閥被設(shè)定為當(dāng)電池有加熱需求且電機(jī)有足夠廢熱能夠利用時開啟，即當(dāng)電池溫度和環(huán)境溫度均低于20度，且電機(jī)冷卻液溫度高于電池冷卻液溫度時，閥門開啟，電機(jī)冷液與電池冷液換熱，否則閥門關(guān)閉，換熱器不工作。電池水泵轉(zhuǎn)速為PID控制，具體整定過程并非本文重點(diǎn)，在此不做贅述。

圖5 電池加溫系統(tǒng)控制流程

3.2 MPC控制器設(shè)計

PTC加熱功率通過一個線性時變的MPC控制器來控制。將上述式(1)(3)(8)(11)聯(lián)立，并寫成狀態(tài)空間方程的形式

(12)

其中V是可測的輸入擾動。

(13)

將上式離散化可得

Y(k)=C(k)X(k)

(14)

構(gòu)建如下軟約束優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

ymin≤yk≤ymax

umin≤uk≤umax

Δumin≤Δuk≤Δumax

(15)

其中，NP和NC分別是預(yù)測時域和控制時域，WY和Wu分別是溫度誤差和控制量的權(quán)重矩陣，r是設(shè)定的目標(biāo)溫度。該目標(biāo)函數(shù)的第一項(xiàng)決定了溫度控制的效果，保證溫度控制的精確性，第二項(xiàng)決定了控制量的大小，保證系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。對yk的約束是為了防止電池超過其安全工作溫度范圍，對uk的約束是為了設(shè)定PTC加熱器的工作功率范圍，對Δuk的約束是未了避免PTC頻繁啟?；蚬β释蛔?。該MPC控制器的工作過程如下：1)MPC控制器讀取電池發(fā)熱功率、環(huán)境溫度、換熱器熱交換功率、水泵流量參數(shù)，不斷更新狀態(tài)空間模型輸入到線性MPC控制器中；2)控制器求解出預(yù)測時域NP內(nèi)的控制增量序列；3)在控制時域NC內(nèi)，將控制增量序列的首個元素與上一時刻的控制量相加，得到這一時刻的實(shí)際控制量并輸出到系統(tǒng)；4)MPC控制器根據(jù)新的狀態(tài)量，求解下一時刻預(yù)測時域NP內(nèi)的控制增量序列，再得到新的控制量，由此循環(huán)實(shí)現(xiàn)控制。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

進(jìn)行仿真研究來分析上述理論推導(dǎo)和控制策略設(shè)計的有效性。仿真采用了最新的CLTC-P中國乘用車行駛工況，共行駛?cè)齻€工況循環(huán)，大約行駛43.8km。仿真采用AMESim與MATLAB Simulink聯(lián)合仿真的方法，在AMESim軟件中搭建了整車工況模型和電池、電機(jī)等的電氣、傳熱模型，并將所需的數(shù)據(jù)通過CoSim接口傳輸給Simulink；在Simulink中進(jìn)行了控制策略的建模，MPC控制器模型讀取CoSim接口的數(shù)據(jù)，利用S-Function模塊生成不斷更新的狀態(tài)空間并輸入到Adaptive MPC模塊進(jìn)行控制計算，將控制量再傳輸回AMESim的整車模型。

圖6 CLTC-P中國乘用車行駛工況

仿真結(jié)果分析如下：圖7展示了PTC加熱器和換熱器工作與否對電池溫升速率的影響，可見電池在無外部加熱的情況下，僅靠自身工作時的發(fā)熱不足以達(dá)到適宜的工作溫度，而僅靠換熱器提供的電機(jī)廢熱，電池升溫較慢，PTC加熱器和換熱器同時工作時電池溫升最快。圖8對比換熱器工作和不工作時，PTC加熱器的加熱功率曲線，可以發(fā)現(xiàn)換熱器工作的系統(tǒng)，PTC工作時間較少，當(dāng)電池達(dá)到設(shè)定溫度后，換熱器提供的電機(jī)廢熱能有效地保持電池?zé)崃?，減少PTC工作時間和消耗的電能。

圖7 PTC與換熱器對電池溫升的影響

圖8 換熱器對PTC消耗功率的影響

圖9展示了分別用MPC控制器和PID控制器控制PTC加熱器時電池的溫升曲線。采用MPC控制PTC的系統(tǒng)比采用PID控制PTC的系統(tǒng)電池溫度超調(diào)量有所減少，尤其出現(xiàn)在電池第一次達(dá)到設(shè)定溫度20度時。圖10展示了電池溫度第一次達(dá)到20℃時的溫度曲線局部細(xì)節(jié)。圖11展示了PTC加熱器的功率曲線，可見MPC控制器通過預(yù)測未來的溫升情況，比PID控制器提前降低了PTC的發(fā)熱功率，避免了過度加熱造成超調(diào)。

圖9 不同控制策略電池溫升仿真對比

圖10 電池溫度第一次達(dá)到20℃的曲線

圖11 不同控制策略PTC功率仿真對比

表2對不同控制策略下PTC的能耗進(jìn)行了分析，對比PTC在3個工況循環(huán)中消耗的總能量可以發(fā)現(xiàn)，采用MPC控制器比采用PID控制器，PTC耗電量節(jié)省了13%。

表2 不同控制策略PTC能耗比較

5 結(jié)論

本文對一種包含PTC加熱器和換熱器的電池加溫系統(tǒng)進(jìn)行了傳熱原理推導(dǎo)和建模，

并為其設(shè)計了控制策略。通過仿真和實(shí)驗(yàn)研究分析得出：1)包含換熱器的電池加溫系統(tǒng)在加溫速率和能耗方面都優(yōu)于不包含換熱器的系統(tǒng)，且本文設(shè)計的控制策略能夠發(fā)揮換熱器的性能優(yōu)勢；2)PTC加熱器的MPC控制器相比傳統(tǒng)PID控制器，具有控制精確，能耗低的優(yōu)勢，在解決電池溫度控制時滯問題方面優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。由此證明本文研究純電動汽車電池加溫系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方案和控制策略設(shè)計在節(jié)約能耗和提升控制精度方面是有效的。