楊 輝，劉俊輝，譚 暢

(1.江西省先進控制與優(yōu)化重點實驗室，江西南昌 330013；2.華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西南昌330013)

1 引言

當今，高速列車因其舒適性、高運載和快速性逐漸成為旅客們出行的重要交通工具，隨著列車速度的不斷提高，保障列車在制動過程中安全運行已成為熱門的研究課題。目前，高速列車的制動過程是通過司機根據(jù)多年的操作經(jīng)驗，人為施加制動級位[1-2]。倘若司機處于疲勞狀態(tài)或者外界環(huán)境突變，容易出現(xiàn)制動級位施加不當進而引起列車超速或緊急降速，最終危及列車運行或無法按時進站。因此，研究高速列車在制動過程中的智能控制器設(shè)計，對提高列車安全、平穩(wěn)停車具有重要意義。

高速動車組運行過程具有很強的非線性，易受路況、天氣等外界環(huán)境的影響，因此建立準確的高速列車數(shù)學模型是一大難題，受到國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注。文獻[3-5]根據(jù)縱向動力學分析，建立了基于狀態(tài)空間的列車動態(tài)模型，充分考慮了列車在運行過程中存在的基本阻力和附加阻力，但忽略了制動力存在延時的問題。文獻[6-7]根據(jù)列車的實際運行數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)驅(qū)動建立了列車的數(shù)學模型，但忽略了外界環(huán)境對列車實際運行過程的影響，無法滿足列車模型的精度要求。近年來，許多學者和專家針對列車的控制器設(shè)計上展開了大量研究，并取得了一定的成果。文獻[8-9]基于自適應(yīng)迭代學習控制方法，利用系統(tǒng)的先驗信息對系統(tǒng)參數(shù)不斷優(yōu)化，雖然通過充分的迭代學習可以實現(xiàn)對列車速度的高精度跟蹤，但在實時性上存在一定的不足。文獻[10]利用廣義預測控制算法實現(xiàn)了列車的速度跟蹤，但廣義預測控制算法計算量很大，在實際應(yīng)用中會受到一定的限制。文獻[11]采用自適應(yīng)魯棒H∞控制方法實現(xiàn)了列車在強風下的速度跟蹤，并取得了一定的效果，但系統(tǒng)參數(shù)的選取需要根據(jù)列車實際運行情況去在線調(diào)整，才能更加符合列車運行的動態(tài)特性。因此，建立更加符合高速列車動力學特性的數(shù)學模型和設(shè)計有效的控制策略提高列車制動系統(tǒng)的控制進度具有十分重要的顯示意義。

本文針對具有未知系統(tǒng)參數(shù)的高速列車制動系統(tǒng)，設(shè)計間接的自適應(yīng)控制策略，使其能夠跟蹤給定列車目標速度，從而保障了其安全可靠運行。在高速列車制動系統(tǒng)建模上，充分考慮到制動力產(chǎn)生存在的延時和制動力上升過程，得到了能較準確反映列車制動系統(tǒng)特性的數(shù)學模型。在控制器的設(shè)計方面，基于間接模型參考自適應(yīng)方法，通過列車實際運行過程中采集到的數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計和控制器設(shè)計，達到對列車的速度跟蹤控制。與文獻[10]的廣義預測算法不同，本文采用的間接模型參考自適應(yīng)控制算法，不僅克服了因列車運行條件復雜，而帶來的模型參數(shù)時變、不確定的問題，而且針對模型參數(shù)時變時，采用本文方法可以實現(xiàn)對列車制動速度的快速跟蹤。

2 高速列車制動過程的制動模型

為了建立更能反映列車制動過程動態(tài)特性的制動模型，參考文獻[12-13]，從列車駕駛員發(fā)出列車制動指令到制動力產(chǎn)生，可以歸結(jié)為列車空走和制動力上升兩個過程，通過分析這兩個過程，建立了列車在制動過程中的機理模型；然后基于建立的模型，在參數(shù)未知的情況下，采用間接模型參考自適應(yīng)控制算法去實現(xiàn)列車在制動過程中的速度跟蹤控制。

2.1 高速列車的動態(tài)模型

為了能夠準確地描述系統(tǒng)的制動過程，學者們建立了列車的縱向動力學狀態(tài)空間型，然而他們僅考慮了列車的基本阻力和附加阻力，忽略了列車在實際情況中存在制動力延時和制動力上升的過程。針對這一問題，參考文獻[13-14]，本文從列車的制動系統(tǒng)的工作流程出發(fā)來分析列車的制動力和列車速度之間的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 制動力與列車速度關(guān)系圖

圖1表示了列車在制動過程中制動力Fu和速度v之間的關(guān)系，為了能夠反應(yīng)列車的動態(tài)特性，通過分析列車制動系統(tǒng)的工作流程，本文可以將圖1中制動力和速度之間的關(guān)系近似為列車空走和制動力上升兩個過程。

1)空走過程

根據(jù)列車的實際制動過程，制動力是由列車制動裝置施加在列車上的，而制動力的產(chǎn)生存在短暫的延時，因此可以進行如下表示

F′u(s)=e-T1sFu(s)

(1)

其中，F(xiàn)u為列車司機發(fā)出制動指令后需要產(chǎn)生的制動力，F(xiàn)′u為延時后的制動力，同時T1為高速列車空走時間，根據(jù)文獻[14]，e-T1s級數(shù)展開后忽略高次，可以將延時環(huán)節(jié)近似為一階慣性環(huán)節(jié)，表示為

(2)

同時，根據(jù)文獻[14]，考慮到f(Fu，v)與列車的制動特性曲線有關(guān)，可近似為線性關(guān)系，用比例系數(shù)K來表示，其列車目標減速度Am與F′u(s)的關(guān)系可表示為

Am=KF′u(s)

(3)

2)制動力上升

列車空走結(jié)束之后，制動力上升，列車通過電氣制動和空氣制動反饋調(diào)節(jié)來實現(xiàn)對目標減速度Am的跟蹤，參考文獻[13]，列車實際減速度A′(s)與目標減速度Am之間可以用一階慣性環(huán)節(jié)來表示，可表示為

(4)

(5)

其中，v是列車的速度，F(xiàn)u為列車的制動力。為了便于控制系統(tǒng)的設(shè)計，進一步將式(5)表示為

(6)

P(s)[y](t)=kpZ(s)[u](t)

(7)

其中列車的動態(tài)模型參數(shù)可用參數(shù)kp，p1，p2來表示，并且是未知的。

本文考慮到列車動態(tài)模型的參數(shù)是未知的，同時為了能夠?qū)崿F(xiàn)高速列車能夠漸近跟蹤給定的目標速度曲線，因此本文采用間接的模型參考自適應(yīng)控制方法來解決這一類問題。因為根據(jù)文獻[15]，間接的模型參考自適應(yīng)控制方法就是針對在系統(tǒng)參數(shù)未知時，通過這方法來實現(xiàn)系統(tǒng)漸近跟蹤設(shè)定的理想?yún)⒖驾敵觥?/p>

注釋：通過對高速列車制動系統(tǒng)工作流程分析建立的高速列車制動過程動態(tài)模型(5)是一個系統(tǒng)階數(shù)為3，相對階數(shù)為3的模型，但因列車運行環(huán)境復雜多變，其系統(tǒng)參數(shù)kp，p1，p2也是變化的，且高速列車的控制目標是跟蹤給定速度曲線。鑒于模型參考自適應(yīng)控制善于處理系統(tǒng)參數(shù)不確定性的能力和其控制目標為使系統(tǒng)輸出漸近跟蹤參考模型的輸出，本文研究的高速列車制動控制問題非常設(shè)計模型參考自適應(yīng)控制策略實現(xiàn)。

3 高速列車自適應(yīng)控制策略

上節(jié)提出了列車在制動過程中的制動模型；本節(jié)主要討論在系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下，采用自適應(yīng)控制策略來實現(xiàn)對列車速度跟蹤的控制?？紤]到系統(tǒng)參數(shù)的不確定，為了能夠漸近跟蹤目標速度曲線，本文采用間接模型參考自適應(yīng)控制方法。該方法首先需要給定一個參考模型，并且參考模型的設(shè)定是由高速列車的目標速度來設(shè)定的；其次需要通過采集列車制動力和速度之間的數(shù)據(jù)對列車系統(tǒng)參數(shù)進行估計；最后再利用估計出的參數(shù)來設(shè)計控制器，得到自適應(yīng)控制律，進而實現(xiàn)對列車的速度跟蹤。

列車速度跟蹤控制目標：在列車制動模型參數(shù)kp，Z(s)和P(s)未知的情況下，采用自適應(yīng)控制策略來計算出列車的制動力u(t)，使得高速列車速度y(t)漸近跟蹤給定的目標速度ym(t)。

3.1 高速列車的參考模型

根據(jù)文獻[15]，針對列車系統(tǒng)參數(shù)未知的情況，為了解決高速列車能夠在制動過程中實現(xiàn)速度漸近跟蹤的問題，本文設(shè)計了間接的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)。因此，首先根據(jù)專家經(jīng)驗得到高速列車的目標速度曲線，使得在列車系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下，仍然可以實現(xiàn)列車在制動過程漸近跟蹤給定的目標速度。因此，為了能夠設(shè)計列車制動過程的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)，需要選擇穩(wěn)定的高速列車參考模型，如式(8)所示

Pm(s)[ym](t)=r(t)

(8)

其中，ym為參考的速度曲線(目標速度曲線)，Pm(s)是穩(wěn)定的多項式，r(t)是列車參考模型的輸入信號。

備注1：高速列車的參考模型是不同于傳統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)控制策略的。列車參考模型的輸入信號r(t)是不能夠直接獲取的，但是列車參考模型的輸入信號r(t)能夠根據(jù)式(8)被計算出來。具體的說，由于ym是已知的目標速度，Pm為任意穩(wěn)定多項式，根據(jù)文獻[16]可知，Pm的相對階等于列車動態(tài)模型傳遞函數(shù)的相對階；最后，通過已知的ym和選定穩(wěn)定的多項式Pm來求出列車參考模型的輸入信號r(t)。

3.2 列車制動模型的參數(shù)化

(9)

(10)

其中Λe(s)=s3+3s2+3s+1。為了得到參數(shù)化形式的列車制動模型，對式(7)的等式兩邊同時乘以1/Λe，則列車的制動模型(7)可描述為

(11)

其中，Λn-1(s)=3s2+3s+1。

列車模型參數(shù)的更新律。

本文采用梯度下降法來自適應(yīng)更新列車模型的參數(shù)，其更新律為

(12)

(13)

根據(jù)自適應(yīng)律來估計出列車制動模型的參數(shù)，再根據(jù)估計出的模型參數(shù)，計算出施加在列車上的制動力u(t)，以實現(xiàn)列車在制動過程中的速度跟蹤的控制目標。

3.3 高速列車的自適應(yīng)控制律

為了保證計算出的制動力u(t)能使列車降速制動，并且漸近跟蹤目標速度，自適應(yīng)控制律的結(jié)構(gòu)可表示為

(14)

根據(jù)列車制動模型(5)可知，列車制動模型是三階系統(tǒng)，因而參數(shù)θ1∈R2，θ2∈R2，θ20∈R且θ3∈R，信號ω1(t)和ω2(t)可以通過兩個濾波器產(chǎn)生。且信號ω1(t)產(chǎn)生的是前兩個時刻的制動力u(t)和信號ω2(t)產(chǎn)生的是前兩個時刻的列車運行速度y(t)。

為了能夠計算出列車制動力u(t)，參數(shù)θ1，θ2，θ20，θ3通過u(t)作用于列車后的速度和參考模型的目標速度近似相等的匹配方程求解得到，其具體的匹配方程為

Λ(s)((s)-θ3(s)Pm(s))

(15)

由上述自適應(yīng)控制律u(t)的設(shè)計過程可知，當列車制動力u(t)作用于列車未知參數(shù)的制動模型，可以確保列車在制動過程中的速度y(t)漸近跟蹤目標速度ym(t)[16]。

4 仿真研究

本文以CRH380AL為研究對象，采集了CRH380AL型高速列車在制動過程中關(guān)于制動力和列車速度的數(shù)據(jù)(濟南—青島)350組，利用數(shù)據(jù)辨識的方法來得到制動模型參數(shù)值θp，其中系統(tǒng)參數(shù)初值θ(0)=1.6θp=[0.02565 -0.7154 -1.9206]。為了驗證本文采用的間接模型參考自適應(yīng)控制算法的有效性，使用MATLAB軟件來進行仿真。在仿真中，一些參數(shù)的初值需要給定，在式(7)中列車制動過程中的初始速度y(0)=304km/h，式(8)中高速列車的初始參考速度(目標速度)ym(0)=304.5km/h，式(12)中的自適應(yīng)增益為Γ1=1.8，Γ2=Γ2=0.01。列車的參考模型(8)中Pm(s)=s3+3s2+3s+1是一個穩(wěn)定的多項式，由文獻[16]可知，Pm(s)的最高階次是由列車制動模型(7)的相對階數(shù)決定，Λ(s)=s2+2s+1，Λe(s)=(s+1)3。本文方法的仿真結(jié)果為圖2和圖3，其中圖2表示列車制動模型參數(shù)的估計值，圖3是列車的速度跟蹤曲線和跟蹤誤差。為了突出本文方法的優(yōu)勢，采用文獻[10]的方法來比較，如圖4所示。

圖2 系統(tǒng)參數(shù)估計

圖3 速度跟蹤及誤差曲線

圖4 GPC的速度跟蹤控制

圖2表示本文描述列車制動過程的數(shù)學模型三個參數(shù)[kp，p1，p2]的變化曲線，雖然在開始的20秒左右參數(shù)變化有點大，但是之后系統(tǒng)參數(shù)基本上保持不變。圖3表示列車在制動過程中的速度跟蹤曲線和跟蹤誤差。從圖3中，可以看出采用了本文的間接模型參考自適應(yīng)控制策略能夠跟蹤給定的列車目標速度，雖然在前20秒內(nèi)存在一定的誤差，這是由于系統(tǒng)參數(shù)初值選取偏離真值引起的，并且速度跟蹤誤差在±2km/h之內(nèi)，是滿足應(yīng)許誤差范圍之內(nèi)；但是在20秒后速度誤差已經(jīng)基本趨于零，實現(xiàn)了列車速度的漸近跟蹤。

采用文獻[10]的廣義預測控制方法，其實驗仿真結(jié)果如圖4所示，列車在制動過程中列車速度跟蹤的正誤差最大值為5km/h；速度跟蹤誤差負的最大值為-0.45km/h。盡管采用廣義預測控制方法雖然一定程度上滿足列車的速度跟蹤控制要求，但卻不能實現(xiàn)列車對目標速度實時的漸近跟蹤，并且采用廣義預測控制方法，在剛開始制動的前20秒內(nèi)跟蹤誤差較大，而本文采用的模型參考自適應(yīng)控制可以在前20秒內(nèi)跟蹤精度更高，并且20秒后跟蹤誤差基本趨于0。因此，采用本文的間接模型參考自適應(yīng)控制可以實現(xiàn)對列車的漸近跟蹤，速度跟蹤精度更高。

5 總結(jié)

本文根據(jù)高速列車的制動特性，建立了制動系統(tǒng)模型；采用本文的自適應(yīng)控制方法，可以保證列車實際運行速度高精度的跟蹤目標速度，最終實現(xiàn)跟蹤誤差趨于零的控制目標。為了更準確地反應(yīng)列車的制動特性，本文充分考慮了制動力的延時環(huán)節(jié)；為了實現(xiàn)在存在未知系統(tǒng)參數(shù)時的漸進跟蹤，采用間接的模型參考自適應(yīng)控制方法能夠有效的實現(xiàn)漸近跟蹤的目標。由CRH380AL型高速列車的仿真結(jié)果可知，采用本文所提出的方法可以快速的、高精度的跟蹤列車的目標速度，并且可以保證跟蹤誤差趨于0的目標?；诶碚摲治龊蛯嶒灲Y(jié)果，本文的工作和創(chuàng)新點主要包括：

1)在建模中，充分考慮了高速列車在實際制動過程中存在的制動力延時和制動力上升的過程。相較于文獻[10]忽略了該動態(tài)過程得到的數(shù)學模型。因而，本文得到的數(shù)學模型更能反映高速列車制動過程的動態(tài)特性；

2)列車運行的環(huán)境是復雜多變的，其制動系統(tǒng)參數(shù)也會根據(jù)運行狀態(tài)和環(huán)境發(fā)生變化，文獻[10]的廣義預測控制在處理環(huán)境多變的問題上，很大程度上是基于大數(shù)據(jù)去預測列車下一時刻的速度，預測的結(jié)果并一定滿足高精度的列車的速度跟蹤，而本文的優(yōu)勢是不需要依靠列車實際運行數(shù)據(jù)，通過給定一條目標速度曲線，就能夠很好的達到速度漸近跟蹤的目標。