楊 軍，趙小明，鄔育仁，劉 名

(國能大渡河大崗山發(fā)電有限公司，四川雅安 625000)

1 引言

1.1 系統(tǒng)仿真簡介

仿真的定義有不同的說法，而比較經(jīng)典的定義即“所有支持模型建立與模型分析的活動(dòng)即為仿真活動(dòng)”。從定義可知“系統(tǒng)、模型、仿真”三者之間有著密切的關(guān)系。其中物理實(shí)際系統(tǒng)與仿真系統(tǒng)基本關(guān)系可表示成圖1。

圖1 實(shí)際系統(tǒng)與仿真系統(tǒng)關(guān)系簡圖

如上圖所示通過對物理系統(tǒng)的抽象得到物理系統(tǒng)的映射模型(此文中為數(shù)學(xué)模型)；再建立計(jì)算程序算法仿真，得到仿真的模擬結(jié)果；最后，比較仿真模型模擬結(jié)果與實(shí)際物理系統(tǒng)的過程和狀態(tài)參數(shù)(仿真對象)數(shù)據(jù)，此步驟是驗(yàn)證仿真的可用性和精度。

上述的仿真關(guān)系是基于模型的活動(dòng)，其一般步驟如圖2所示：

圖2 仿真的一般步驟

第一步，要針對實(shí)際系統(tǒng)建立其形式化。此步驟一方面根據(jù)研究和分析的目的，確定模型的邊界，因?yàn)槿魏我粋€(gè)模型都只能反映實(shí)際系統(tǒng)的某一部份或某一方面，也就是說，一個(gè)模型只是實(shí)際系統(tǒng)的有限映射。另一方面，為了使模型具有可行性，必須具備對系統(tǒng)的先驗(yàn)知識及必要的試驗(yàn)數(shù)據(jù)(本文中是包括了設(shè)備，工質(zhì)等特性參數(shù)以及操作參數(shù))。特別是，必須對模型進(jìn)行形式化處理，以得到計(jì)算機(jī)仿真所要求的數(shù)學(xué)描述；

第二步，根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)和仿真的要求選擇合適的算法，當(dāng)采用該算法建立仿真模型時(shí)，其計(jì)算的穩(wěn)定性、計(jì)算精度、計(jì)算速度應(yīng)滿足仿真的需要(此文中的仿真系統(tǒng)采用的是與實(shí)際系統(tǒng)1：1的仿真速度)；

第三步，將仿真模型用計(jì)算能執(zhí)行的程序(本文所述的程序采用FORTRAN語言進(jìn)行編程)來描述；

第四步，進(jìn)行程序調(diào)試，檢驗(yàn)所選仿真算法的合理性；

第五步，根據(jù)仿真的目的對模型進(jìn)行多方面的試驗(yàn)，相應(yīng)的得到模型的輸出；

第六步，要對仿真輸出進(jìn)行分析。

在實(shí)際仿真時(shí)，上述每一步都需要多次反復(fù)和迭代。

1.2 數(shù)學(xué)模型簡介

此文中的數(shù)學(xué)模型是基于實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)和平衡態(tài)建立的動(dòng)態(tài)模型，主要是基于能量守恒，質(zhì)量守恒，動(dòng)量守恒等三大守恒定理建立的非線性的連續(xù)性的動(dòng)力系統(tǒng)模型。

本文介紹的流體力學(xué)中的伯努利定理，就是由機(jī)械能守恒推導(dǎo)而來的，在流體為不可壓縮的條件下(γ為常數(shù))，可以積分式(1)得單位重量能量：

(1)

這個(gè)著名得方程，稱為伯努利定理，用以紀(jì)念這位瑞士物理學(xué)家丹尼爾·伯努利(1700-1782)，是他在1738年首先提出這條定理的。如將上式通乘以g，再通乘以ρ，即得到伯努利定理的另外的形式，即單位質(zhì)量的能量：

(2)

在實(shí)際應(yīng)用上述方程時(shí)，需要基本假設(shè)，具體如下：

1)假設(shè)粘性(摩擦)效應(yīng)可以略去不計(jì)。

2)假設(shè)流動(dòng)是恒定的。

3)此流體是沿流線的。

4)假設(shè)流體是不可壓縮的。

5)假設(shè)沿流線沒有能量加進(jìn)或移出流體。

此文中的仿真對象是水電站的引水系統(tǒng)，此系統(tǒng)是連接水輪機(jī)和上游水庫的通道，由電站進(jìn)水口、壓力管道、地下廠房、尾水調(diào)壓室、尾水隧洞和尾水出口等建筑物組成。

此次建立的仿真系統(tǒng)的對象主要仿真參數(shù)為進(jìn)水口工作閘門流量特性仿真，壓力管道壓力和流量的關(guān)系仿真，蝸殼進(jìn)口壓力等仿真。

對上述仿真對象進(jìn)行系統(tǒng)抽象后得到，包括上游水庫，閘門，引水鋼管，水輪機(jī)，尾水庫等仿真建模對象模塊(此文所述的仿真系統(tǒng)就是以這些模塊為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)的情況融合而成)，其簡單圖示如圖3。

圖3 引水系統(tǒng)仿真模塊簡圖

2 基本原理模型

2.1 流體流量、壓力模型

2.1.1 基本方程

流體流量和壓力之間的關(guān)系可以在伯努利方程看出，假設(shè)工質(zhì)為定常不可壓縮流體，忽略黏滯性效應(yīng)，流體元素沿著流線而流動(dòng)。伯努利方程也可以用(3)式表示

(3)

但在實(shí)際工程應(yīng)用中，流體粘性總是不可忽略的，因此，粘性流體的伯努利方程可表示為

(4)

式(4)中，P1，P2為上、下游壓力，單位為Pa，z1，z2為上、下游高度單位為米，m;ρ1，ρ2為上、下游流體密度，單位為kg/m3;υ1，υ2為上、下游流體流動(dòng)速度，單位為m/s;g為重力加速度，單位為m/s2;hf為總壓降，單位為米水柱。

粘性流體的壓降，包括摩阻壓降和形阻壓降，其值皆與速度壓頭成正比

(5)

式(5)中，kloss為阻力系數(shù)；v為流體流速，m/s。

式(4)中，速度壓頭v2/2g，通常并不顯著，在大多數(shù)實(shí)際情況下可忽略，不可壓縮流體且密度為常數(shù)：ρ=ρ1=ρ2。(2)式可變?yōu)椋?/p>

(6)

(7)

ΔPz=ρ·(z1-z2)

(8)

式中，A為流通面積，m2;F為流量，kg/s。

式(6)即為仿真模型中用到的流量—壓力關(guān)系式。

2.1.2 仿真處理

將(6)式進(jìn)行線性化處理。(6)式可改寫為：

(9)

并可線性化為

(10)

此文中的仿真模型采用FORTRAN語言進(jìn)行編程，它是為科學(xué)、工程問題或企事業(yè)管理中的那些能夠用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的問題而設(shè)計(jì)的，其數(shù)值仿真計(jì)算的功能較強(qiáng)。源程序不再此文中累序。

下面通過第3節(jié)簡述仿真的界面和模擬結(jié)果，以及與實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)數(shù)據(jù)。

3 舉例

以本廠水電站引水系統(tǒng)為例，包括進(jìn)水口攔污柵、機(jī)組進(jìn)水口閘門、壓力管道、調(diào)壓室、尾水閘門等，系統(tǒng)仿真界面如圖4：

圖4 引水系統(tǒng)界面

從圖3中看出，引水系統(tǒng)的水流程。從P2為閘后水位(1124m)，P1為尾水水位(955.9m)，因此，通過(10)式可以計(jì)算出進(jìn)入水輪機(jī)的流量(其中尾水水位為常值)。保持水位差基本不變的情況下，關(guān)閉進(jìn)水閘門，其仿真與實(shí)際流量的數(shù)據(jù)如下表：

表1中的開度操作是通過建立閘門控制仿真模型進(jìn)行操作的(控制模型是根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的控制邏輯進(jìn)行仿真建模，實(shí)現(xiàn)對實(shí)際系統(tǒng)的1：1的仿真模型)，操作仿真界面如圖5。

表1 開度-流量數(shù)據(jù)表

時(shí)刻開度(%)仿真值(m3/h)實(shí)際值(m3/h)4314.100351.28648.154414.034751.0382547.8134510.609139.2720647.55464.683122.4531444.55470.61447.81921638.7480.60787.77698832.85490.60787.77698823.4500.60787.77698817.363510.61447.81921610.875520.62757.9023746.788530.61447.8192164.088540.61447.8192163.975550.60787.7769884.05560.61447.8192164.163570.32565.6893214.163580.31915.6322023.075590.31915.6322022.363600.31915.6322021.05

圖5 閘門操作控制仿真界面

通過操作閘門控制界面的關(guān)閘按鈕，仿真系統(tǒng)會(huì)進(jìn)行實(shí)時(shí)的仿真，得到如表1的數(shù)據(jù)，而開度與流量靜態(tài)關(guān)系圖(橫坐標(biāo)為歸一化后的開度，縱坐標(biāo)為歸一化后的流量數(shù)值)，如圖6。

圖6 開度與流量靜態(tài)關(guān)系曲線

從圖6可以看出，不管是實(shí)際流量，還是仿真流量都與閘門開度有比較明顯的線性關(guān)系，說明仿真的流量靜態(tài)特性是符合實(shí)際的。

仿真值與實(shí)際值的趨勢曲線(橫坐標(biāo)為仿真時(shí)間，縱坐標(biāo)為歸一化后的數(shù)值)如圖7。

圖7 流量仿真-實(shí)際動(dòng)態(tài)趨勢曲線

從圖7看出，在閘門開度關(guān)閉的過程中，仿真值與實(shí)際值的動(dòng)態(tài)趨勢是一致的，這說明流量仿真的動(dòng)態(tài)特性是比較符合實(shí)際過程的。

以上介紹了閘門關(guān)閉過程的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)，并通過圖示的方式呈現(xiàn)兩者的數(shù)據(jù)趨勢。閘門開啟過程的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)是關(guān)閉過程的逆過程數(shù)據(jù)，在此文中就不再累敘。

下面簡單介紹水輪機(jī)蝸殼壓力與閘門開度的仿真結(jié)果，通過(8)計(jì)算得到下表仿真結(jié)果(數(shù)據(jù)為歸一化)。

表2 開度-壓力-水位仿真結(jié)果

當(dāng)關(guān)閉進(jìn)水閘門時(shí)，其仿真的趨勢曲線(橫坐標(biāo)為仿真時(shí)間，縱坐標(biāo)為歸一化后的數(shù)值)如圖8。

圖8 水輪機(jī)蝸殼進(jìn)口壓力仿真曲線

從圖8中看出，蝸殼進(jìn)口壓力主要是受閘后水位影響，這表明蝸殼壓力主要表現(xiàn)在靜壓上，既測點(diǎn)所處的水深壓力。

4 結(jié)論

此文介紹了利用伯努利原理建立流量-壓力的數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型采用FORTRAN編程，并通過仿真平臺(tái)模擬引水系統(tǒng)的流量壓力的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。

在與實(shí)際測量值比較時(shí)可以看出，不管靜態(tài)特征，還是動(dòng)態(tài)趨勢，都能夠滿足系統(tǒng)仿真的精度要求，滿足水電站培訓(xùn)的需要，為水電站操作員提供了很好的技能實(shí)訓(xùn)平臺(tái)。