楊朝紅，馬 彬，2，3，黃明浩，陳 勇，2，3

(1.北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192；2.北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100192；3.新能源汽車北京實(shí)驗(yàn)室，北京 100192)

1 引言

精確的SOC估計(jì)對電池的壽命、安全性和電動(dòng)車的續(xù)航里程具有重要意義[1]。當(dāng)前，電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)的估計(jì)方法主要通過測量電池端電壓、充放電電流，并采用相應(yīng)的電池模型來估算得到。然而，鋰電池內(nèi)部的工作特性呈非線性，并且其參數(shù)會(huì)受到電流、溫度、老化等多個(gè)因素的影響，隨機(jī)波動(dòng)性強(qiáng)；此外，營運(yùn)電動(dòng)車輛連續(xù)起停時(shí)的頻繁大倍率充放電對電池SOC估計(jì)的適應(yīng)能力要求更高。因此，開發(fā)自適應(yīng)算法對營運(yùn)車輛SOC估計(jì)具有重要意義。

目前，常用的鋰電池SOC的估計(jì)方法有安時(shí)積分法[2]、開路電壓法[3]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]以及卡爾曼濾波算法等[5]。安時(shí)積分法通過計(jì)算充放電電流在時(shí)間上積分和初始SOC來得到實(shí)時(shí)的電池SOC，但需要精確的SOC初始值同時(shí)存在累積誤差。開路電壓法主要利用查表法獲取不同開路電壓下的SOC值，然而電池電壓具有回彈特性，需要很長的靜置時(shí)間來達(dá)到平衡狀態(tài)，在實(shí)時(shí)估計(jì)電池SOC時(shí)具有一定的局限性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要大量全面的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其估算結(jié)果依賴于所選擇的訓(xùn)練方法和訓(xùn)練數(shù)據(jù)?？柭鼮V波方法可以彌補(bǔ)安時(shí)積分法的不足，并且可以實(shí)時(shí)最優(yōu)估計(jì)復(fù)雜的工況，但是由于傳統(tǒng)卡爾曼濾波不具有實(shí)時(shí)的噪聲信息，容易導(dǎo)致算法的不精確甚至發(fā)散。因此，實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波算法的實(shí)時(shí)性是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。WEI Ke-xin[6]提出了一種基于自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波的SOC估計(jì)算法，通過在線估計(jì)未知噪聲的均值和方差，有效解決了算法對精確先驗(yàn)噪聲信息過于依賴的問題；QIU Ya[7]提出了遞歸最小二乘算法和擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合的估計(jì)方法；顏湘武[8]通過自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法對電池SOC和歐姆內(nèi)阻進(jìn)行實(shí)時(shí)估算；周韋潤[9]采用遺傳算法對EKF中的系統(tǒng)噪聲矩陣和測量矩陣的協(xié)方差進(jìn)行在線優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)在模型誤差最小時(shí)對SOC進(jìn)行在線估計(jì)；LIU Qian-qian[10]提出了多尺度擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估計(jì)SOC；XIONG Rui[11]采用協(xié)方差匹配的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)SOC，具有閉環(huán)狀態(tài)估計(jì)特性；WU Zhong-qiang[12]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和主從式自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波的SOC估計(jì)方法，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替多項(xiàng)式擬合，提高開路電壓與SOC擬合精度，加以主濾波器用于估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)，從濾波器用于估計(jì)噪聲的方差矩陣。該方法具有更高的估計(jì)精度和收斂速度。

為提高算法的實(shí)時(shí)性和運(yùn)算速度，本文以某公司的18650鋰離子電芯為研究對象，結(jié)合二階Thevenin電池模型，提出基于OCV分段擬合與模糊卡爾曼濾波相結(jié)合的算法，開展對鋰電池SOC估計(jì)的研究。該算法以觀測噪聲實(shí)際方差和理論方差之間的差值為輸入建立觀測噪聲協(xié)方差矩陣模糊調(diào)節(jié)器，對擴(kuò)展卡爾曼濾波中的觀測噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，提高卡爾曼濾波噪聲實(shí)時(shí)更新的要求。同時(shí)分段擬合的方法不僅可以達(dá)到擬合精度，還降低了多項(xiàng)式階數(shù)，減少運(yùn)算量。

2 電池狀態(tài)空間模型

2.1 電池狀態(tài)空間模型的建立

目前常見的電池模型有電化學(xué)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，內(nèi)阻模型，Thevenin模型和PNGV模型等。二階RC等效電路具有精度較高且復(fù)雜性較低等特點(diǎn)[13]，因此本文選用二階 Thevenin等效電路模型建立電池的狀態(tài)空間方程。該模型由電壓源、歐姆內(nèi)阻和兩個(gè)RC并聯(lián)電路串聯(lián)組成，電路形式如圖1所示。

圖1 鋰離子電池二階Thevenin等效電路模型

其中，u為電池的端電壓；Uoc表示電池的開路電壓，與電池SOC有關(guān)；R0表示電池的歐姆內(nèi)阻；RC并聯(lián)電路描述電池的極化特性；R1、R2表示極化電阻；C1、C2表示極化電壓。

由鋰離子電池二階Thevenin等效電路模型可建立如下的系統(tǒng)連續(xù)方程

(1)

式中，up1(t)和up2(t)分別為t時(shí)刻兩個(gè)RC并聯(lián)電路的端電壓。Uoc表示開路電壓，其大小與電池SOC相關(guān)，函數(shù)關(guān)系為Uoc=fUoc(SOC)。SOC-OCV關(guān)系曲線可以通過快速法求得，也可通過參數(shù)辨識過程中擬合方法求得。

電池的SOC可通過安時(shí)積分法得到

(2)

式中，t0為充放電初始時(shí)刻；Qc為電池的額定容量；η為充放電效率。

2.2 電池參數(shù)識別

本文以鋰電池恒流充放電實(shí)驗(yàn)來對電池模型進(jìn)行參數(shù)辨識。實(shí)驗(yàn)所用的鋰電池為江西遠(yuǎn)東福斯特新能源有限公司的18650鋰離子電芯，標(biāo)稱容量為2500mA·h，標(biāo)稱電壓為3.6V，最大充電電流為1C(此處選用的電池1C=2500mA)，最大放電電流為3C，充電截止電壓為4.2V，放電終止電壓為2.5V。實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要包括Neware BTS4000電池測試設(shè)備、工作主機(jī)和Neware軟件以及測試用鋰電池，連接方式如圖2所示。采用0.5C電流恒流充放電，充放電360s后擱置1200s再繼續(xù)充/放電，如此循環(huán)至單體電池電壓降至放電截止電壓為止，實(shí)驗(yàn)采樣間隔為1s，所使用充放電測試設(shè)備精度為1mV，電流工況如圖3所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備連接示意圖

圖3 恒流放電工況

2.2.1 歐姆內(nèi)阻的辨識

從圖4的電壓響應(yīng)曲線可以看出，當(dāng)電池放電時(shí)，電池的端電壓有一個(gè)瞬間的下降ΔV，當(dāng)電池停止放電時(shí)，電壓也有一個(gè)瞬間的上升ΔV。使用ΔV來計(jì)算電池的歐姆電阻，計(jì)算式(3)為

圖4 放電時(shí)的電壓響應(yīng)曲線

(3)

2.2.2 開路電壓、極化阻容的辨識

在電池?cái)R置過程中，電壓出現(xiàn)瞬時(shí)的上升之后會(huì)緩慢升高并趨于穩(wěn)定。在緩慢上升的過程中RC網(wǎng)絡(luò)為零輸入響應(yīng)，此時(shí)電池二階等效電路模型中端電壓方程滿足式(4)

(4)

將實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)通過Matlab擬合工具箱進(jìn)行擬合可得到相應(yīng)SOC下的開路電壓值、兩個(gè)RC電路的極化電阻和時(shí)間常數(shù)，通過τ=R*C可得到相應(yīng)的電容。

利用上述辨識方法，各參數(shù)結(jié)果見圖5。

圖5 參數(shù)辨識結(jié)果

2.3 模型驗(yàn)證

鋰電池模型驗(yàn)證采用自制充放電循環(huán)工況，如圖6所示。電池模型的仿真與觀測端電壓曲線如圖7所示。實(shí)驗(yàn)和仿真端電壓的誤差曲線如圖8所示。

圖6 充放電循環(huán)工況

圖7 端電壓曲線

圖8 端電壓誤差曲線

從圖8中可知，在充放電循環(huán)工況下，仿真得到的端電壓和實(shí)驗(yàn)得到的端電壓誤差在0.07 V之內(nèi)，滿足精度要求，因此二階Thevenin等效電路模型可用于鋰電池SOC的估算。

3 模糊調(diào)節(jié)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

3.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波

卡爾曼濾波法以最小均方差為最佳估計(jì)準(zhǔn)則，利用系統(tǒng)前一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值和當(dāng)前時(shí)刻的測量值來更新對狀態(tài)變量的估計(jì)，從而求出當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)值。為提高估計(jì)的非線性精度，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，即用泰勒公式展開將系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型進(jìn)行線性化處理。通過擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對非線性部分的線性化，能提高傳統(tǒng)卡爾曼濾波的準(zhǔn)確性，并有效解決安時(shí)積分法的誤差積累和開路電壓法靜置時(shí)間太長的問題。

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程分別為

X(k+1)=f[k，X(k)]+ω(k)

(5)

Z(k)=h[k，X(k)]+ν(k)

(6)

將非線性函數(shù)f[k，X(k)]和h[k，X(k)]圍繞濾波值(k)一階泰勒展開，可得到非線性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測矩陣，即

(7)

(8)

擴(kuò)展卡爾曼濾波過程如下：

1)初始條件

(9)

2)向前一步狀態(tài)預(yù)測和誤差協(xié)方差估計(jì)

(10)

3)卡爾曼增益

(11)

4)更新下一時(shí)刻的狀態(tài)向量和誤差協(xié)方差矩陣

(12)

結(jié)合本文的二階Thevenin電池模型，將SOC，up1，up2作為狀態(tài)量，經(jīng)離散后可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程如下所示

ut，k=Uoc，k-up1，k-up2，k-Ro，k×ik

(13)

因此可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測矩陣如下所示

(14)

3.2 模糊調(diào)節(jié)器

傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼算法在濾波計(jì)算中，假設(shè)量測噪聲協(xié)方差矩陣已知且固定不變。但在電池充放電過程中，傳感器的噪聲水平受不同的工況和外界環(huán)境的影響，這會(huì)影響擴(kuò)展卡爾曼濾波的估計(jì)精度。為此，因此建立一個(gè)模糊調(diào)節(jié)器對量測噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，使擴(kuò)展卡爾曼濾波算法具有自適應(yīng)性。

以量測噪聲協(xié)方差的實(shí)際值與理論值之間的差值作為模糊控制器的輸入，輸出調(diào)整因子α，調(diào)整后一時(shí)刻的觀測噪聲協(xié)方差的估計(jì)值為R(k)，以實(shí)現(xiàn)量測噪聲的實(shí)時(shí)自適應(yīng)調(diào)整，再將經(jīng)過調(diào)整的R(k)傳遞到卡爾曼濾波算法的增益系數(shù)中，達(dá)到算法的準(zhǔn)確性，其計(jì)算流程如圖9所示。

圖9 模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波算法流程圖

此方法具體分為三個(gè)步驟。

第一步，計(jì)算得出量測噪聲的理論方差

N(k)=H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k)

(15)

第二步，計(jì)算得出量測噪聲的實(shí)際方差

M(k)=Z(k)-h[k，X(k)]

(16)

第三步，令兩者的差值為

e=N(k)-M(k)

(17)

將差值e作為模糊控制器的輸入，輸出為α，系統(tǒng)的輸入輸出模糊集分別為

(18)

其中，N為負(fù)，Z為零，P為正，D為減少，U為不變，I為增加。根據(jù)車載鋰電池的實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)，確定e和α的論域和模糊子集如表1所示。

表1 輸入量、輸出量的模糊子集

其中e和α的隸屬函數(shù)均采用三角形隸屬函數(shù)，其隸屬函數(shù)曲線如圖10和圖11所示。

圖10 輸入e的隸屬函數(shù) 圖11 輸出α的隸屬函數(shù)

通過模糊調(diào)節(jié)器，在傳統(tǒng)卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，增加了量測噪聲協(xié)方差的自適應(yīng)調(diào)整過程，因此也實(shí)現(xiàn)卡爾曼增益系數(shù)在線調(diào)整，提高算法的實(shí)效性。

3.3 開路電壓的分段擬合

由于SOC-OCV曲線影響著模型精度，常用的方法是采用高階多項(xiàng)式來進(jìn)行曲線擬合，得到計(jì)算公式較復(fù)雜。分析SOC-OCV的曲線可知，SOC處于 20%～40%之間時(shí)，開路電壓增長趨勢較平穩(wěn)，SOC在 0%～20%和 40%～100%之間時(shí)，開路電壓變化范圍較大。本文提出了一種分段擬合的方式，將SOC曲線分三段進(jìn)行擬合，分別為0%～20%、20%～40%和40%～100%，并將分段擬合曲線和高階擬合進(jìn)行對比，其對比圖如圖12所示，部分放大圖如圖13所示。

圖12 對比圖

圖13 擬合對比放大圖

圖中分三段擬合公式依次如下所示：

y1=-176.4×x4+75.7×x3-11.1×x2+2×x+3.19

y2=-20.3×x4+29.2×x3-15.7×x2+3.9×x+3.1

y3=-1.13664×x3+3.01972×x2-1.6×x+3.8668

高階擬合公式為

y=162×x9-808×x8+1668×x7-1832×x6+1143×x5

-400.9×x4+74.8×x3-7.861×x2+1.311×x+3.393

由圖13中擬合結(jié)果可知，分段擬合與高階擬合的精度相差不大，基本可以滿足擬合要求。同時(shí)高階擬合采用九階擬合才能獲得滿意效果，而分段擬合最高采用四階擬合，因此降低了多項(xiàng)式階數(shù)，減少計(jì)算過程。

4 算法仿真分析

4.1 端電壓擬合精度驗(yàn)證

為了驗(yàn)證三種算法的估算精度，采用如圖14所示的 UDDS 工況對鋰電池端電壓進(jìn)行仿真。卡爾曼濾波算法啟動(dòng)需要設(shè)定初始值，其初始值設(shè)定如表2所示。

圖14 UDDS循環(huán)工況

表2 初始值的設(shè)定

基于UDDS工況的仿真結(jié)果如圖15和圖16所示。圖15為端電壓真實(shí)值、兩種擬合方式下的擴(kuò)展卡爾曼算法和分段擬合下模糊卡爾曼算法下的端電壓對比曲線，圖16為三種方法與真實(shí)值端電壓的誤差對比曲線。

圖15 EKF和 Fuzzy-AEKF端電壓對比曲線

圖16 EKF和 Fuzzy-AEKF端電壓誤差對比曲線

圖15和圖16中，端電壓的真實(shí)值是通過安時(shí)計(jì)數(shù)法來得到的。由兩幅部分放大圖可知，相比高階擬合，分段擬合得到的端電壓更接近真實(shí)值，而在三種方法中，模糊分段擬合卡爾曼算法算出的端電壓最接近真實(shí)值，具有最高的估算精度，誤差最小。

4.2 SOC估算精度的驗(yàn)證

在UDDS工況下，采用三種方法的電池SOC估計(jì)結(jié)果如圖17所示，估計(jì)誤差如圖18所示。

圖17 SOC估計(jì)對比曲線

圖18 SOC估計(jì)誤差對比曲線

圖17和圖18表明，在三種方法中，分段擬合得到的SOC比高階擬合更接近真實(shí)值，而模糊分段擬合卡爾曼算法計(jì)算得到的SOC最接近真實(shí)值，具有最高的估算精度，誤差最小，可以更好地滿足車載動(dòng)力電池SOC估計(jì)的要求。

5 結(jié)論

根據(jù)鋰電池SOC-OCV曲線的變化和觀測噪聲的時(shí)變特性，提出了基于OCV分段擬合的鋰電池模糊自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波SOC估計(jì)方法。通過實(shí)驗(yàn)辨識獲得電池模型參數(shù)，采用分段擬合的方法獲得精確SOC-OCV曲線；基于模糊控制器理論建立了觀測噪聲協(xié)方差模糊調(diào)節(jié)器，從而提高算法的自適應(yīng)能力。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，基于OCV分段擬合和模糊控制器的卡爾曼濾波算法能夠滿足SOC估計(jì)實(shí)時(shí)性的要求，其最大誤差僅為0.15%，小于傳統(tǒng)卡爾曼濾波估算的SOC誤差0.3%。研究結(jié)果為鋰電池SOC動(dòng)態(tài)、自適應(yīng)、高魯棒性估計(jì)方法提高理論依據(jù)。