田曜榮，宋春寧，莫偉縣

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

電池的荷電狀態(tài)(SOC)是電池一項(xiàng)重要參數(shù)，準(zhǔn)確的估計(jì)電池的SOC，可以防止電池過度充電和過度放電，提高電池的壽命和電池的工作性能，但由于電池的荷電狀態(tài)(SOC)不可以如同電池的電壓、電流、溫度等物理量能直接測(cè)量，并且電池內(nèi)部為復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)，在電池在工作過程中電池內(nèi)部的能量變化呈現(xiàn)很強(qiáng)的非線性變化，這導(dǎo)致對(duì)電池的SOC估計(jì)是要考慮多方面問題，考慮不夠的話會(huì)導(dǎo)致估算準(zhǔn)確性低。目前常見的電池SOC有開路電壓法、安時(shí)積分法、卡爾曼法等[1]，文獻(xiàn)[2]中通過實(shí)際測(cè)試和理論計(jì)算確定全釩液流電池的容量，根據(jù)開路電壓與SOC的關(guān)系來估計(jì)SOC。文獻(xiàn)[3]將安時(shí)積分法與另一種校正初始值的算法相結(jié)合的方式來估計(jì)SOC，通過校正SOC的初值，來改善安時(shí)法在SOC初始值不準(zhǔn)確時(shí)導(dǎo)致累計(jì)誤差增大的問題，但這種方法需要精準(zhǔn)的電池端電壓來校正。文獻(xiàn)[4-5]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(Extended Kalman Filter，EKF)對(duì)電池SOC估計(jì)，但是利用泰勒展開將電池模型線性化處理導(dǎo)致了模型的精度降低，也大大的使計(jì)算量增加。

單液流鋅鎳電池作為單電解液電池，由于沒有離子交換膜，不會(huì)出現(xiàn)正負(fù)極的電解液交叉污染的問題，且只需要一個(gè)泵機(jī)對(duì)電解液進(jìn)行循環(huán)，降低液流電池的成本，提高了液流電池的循環(huán)使用壽命[6]。國內(nèi)外學(xué)者也對(duì)它進(jìn)行了許多的研究，2015年美國CUNY能源研究所提出在高電流密度的前提下，正極極化是改善單液流鋅鎳電池性能的關(guān)鍵障礙化[7]；防化院研究了單液流鋅鎳電池的電池性能與電極材料和電解液對(duì)電池性能的影響[8]；廣西大學(xué)研究了不同的充電電流和充電容量與單液流鋅鎳電池性能的關(guān)系[9]。但目前關(guān)于鋅鎳單液流電池荷電狀態(tài)估計(jì)的研究較少，本文作者針對(duì)單液流鋅鎳電池提出一種基于無跡卡爾曼濾波算法(Unscented Kalman Filter，UKF)的單液流鋅鎳電池荷電狀態(tài)估計(jì)方法，為單液流鋅鎳電池高效、安全和長使用壽命的運(yùn)行提供基礎(chǔ)研究。

2 單液流鋅鎳電池等效模型

2.1 單液流鋅鎳電池介紹

本實(shí)驗(yàn)使用的單液流鋅鎳電池的正負(fù)極材料分別為氧化鎳和鍍鋅電極，電解液由ZnO、KOH和LiOH按一定比例配置而成(ZnO為0.8mol/L，KOH為10mol/L，LiOH為0.25mol/L)，電池單體容量為14Ah，充放電的截止電壓分別為2.1V和1.2V，電池溫度范圍為5℃到40℃，原理圖如圖1所示。電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)為

正極反應(yīng):

(1)

負(fù)極反應(yīng):

(2)

2.2 建立單液流鋅鎳電池等效模型

搭建電池等效模型是為了研究電池外部特性(如電壓、電流、溫度等)和電池內(nèi)部狀態(tài)(內(nèi)部阻抗、荷電狀態(tài)等)之間的關(guān)系，確定電池等效模型準(zhǔn)確的參數(shù)，為精準(zhǔn)的估計(jì)電池SOC提供重要基礎(chǔ)。電池模型通過增加階數(shù)對(duì)電池內(nèi)部進(jìn)行更加詳細(xì)的描述，使得電池的模型更加精確，但這也會(huì)導(dǎo)致電池模型的復(fù)雜程度增加，對(duì)模型的參數(shù)辨識(shí)難度成倍增加，綜合考慮采用二階等效模型對(duì)電池進(jìn)行研究。其等效電路模型如圖2所示。

圖2 單液流鋅鎳電池等效電路模型

其中U(OC)為開路電壓，R0為歐姆內(nèi)阻，R1和C1分別為電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)過程中產(chǎn)生的電化學(xué)極化電阻和電化學(xué)極化電容，R2和C2為電池充放電過程中化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)致電解液濃度變化產(chǎn)生的濃差極化電阻和濃度差極化電容，i為充放電電流，u1和u2分別為電流流過RC元件產(chǎn)生的電化學(xué)極化電壓和濃度差極化電壓，ucell為電池端電壓。

根據(jù)基爾霍夫定律，可得

i=C1du/dt+u1/R1

(3)

i=C2du/dt+u2/R1

(4)

ucell=U(oc)-u1-u2-R0i

(5)

將上述式子離散化處理，可得

u1(k)=u1(k-1)ea+i(k-1)R1(1-ea)

(6)

u2(k)=u2(k-1)eb+i(k-1)R2(1-eb)

(7)

ucell(k)=Uoc(k)-u1(k)-u2(k)-Roi(k)

(8)

其中，a=-T/R1C1，a=-T/R2C2.T為采樣周期，k為放電時(shí)間。

狀態(tài)方程

(9)

觀察方程

ucell，k=f(SOC(k))-U1(k)-U2(k)-ikR0+vk

(10)

其中，ωk和vk分別表示過程噪聲和測(cè)量噪聲，后同，f(SOC(k))是開路電壓關(guān)于SOC的函數(shù)。

2.3 單液流鋅鎳電池模型參數(shù)識(shí)別

測(cè)試采用的充放電檢測(cè)設(shè)備為新威CT-3004-5V200A-NTFA，先將電池充滿，再以0.5C進(jìn)行恒定電流進(jìn)行脈沖放電，每次放電量為0.7Ah，并將靜置循環(huán)過程的周期設(shè)置為30分鐘，將采集的數(shù)據(jù)與式(11)和(12)結(jié)合，利用Matlab的cftool工具擬合得到R0、R1、R2、C1、C2等重要參數(shù)，參數(shù)表如表1所示。

電池放電出現(xiàn)的突變電壓Δu由R0產(chǎn)生，所以有

Δu=R0i

(11)

電池靜置的時(shí)候，端電壓幅值變化是u1和u2改變引起的，所以這個(gè)過程端電壓變化表達(dá)式為

ucell=U(oc)+iR1e-t/(R1C1)+iR2e-t/(R2C2)

由表1中看出，實(shí)驗(yàn)過程中，各個(gè)參數(shù)都是動(dòng)態(tài)變化的，且幅值較大，其中R0、R1和R2分別隨著SOC的減小由7.91mΩ、3.40mΩ和2.59mΩ逐漸升高至10.11mΩ、5.41mΩ和3.63mΩ，C1和C2分別隨著SOC減小由76.71KF、8.40KF逐漸降低至33.17KF、3.44KF，總體來看電池內(nèi)部阻值在放電過程中逐漸增大，內(nèi)部電容在放電過程中逐漸減小。

在進(jìn)行脈沖充放電實(shí)驗(yàn)時(shí)，記錄SOC從0到1變化過程中相對(duì)應(yīng)OVC的值，然后通過使用Matlab的cftool工具對(duì)實(shí)驗(yàn)所記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到電池充放電的OVC-SOC擬合曲線圖3，電池充放電的開路電壓解析表達(dá)式為

圖3 單液流鋅鎳電池充放電OVC-SOC關(guān)系擬合曲線

1)開路電壓充電過程表達(dá)式

f(SOC)=0.1552×SOC5-0.6487×SOC4+1.147×SOC3-1.01×SOC2+0.5022×SOC+1.714

(13)

2)開路電壓放電過程表達(dá)式

f(SOC)=0.4846×SOC5-1.185×SOC4+1.488×SOC3-0.9043×SOC2+0.3574×SOC+1.646

(14)

3 無跡卡爾曼濾波(UFK)算法估計(jì)電池SOC

EKF算法是通過將非線性問題線性化來進(jìn)行估計(jì)，但這個(gè)過程中由于忽略了高階項(xiàng)，增大了計(jì)算誤差，且運(yùn)算量較大。而UKF算法時(shí)通過對(duì)產(chǎn)生的Sigma點(diǎn)進(jìn)行UT變化，計(jì)算過程均是非線性的，可以避免線性化過程中產(chǎn)生的誤差，提高估算的準(zhǔn)確性，并且沒有使用泰勒展開線性化處理，也大大的減小了計(jì)算量。單液流鋅鎳電池的系統(tǒng)狀態(tài)方程(9)和測(cè)量方程(10)用式(15)來表示，其中系統(tǒng)狀態(tài)為xk，測(cè)量方程為yk。

(15)

其中，uk是系統(tǒng)的輸入變量；f和g分別表示非線性的系統(tǒng)模型和測(cè)量模型。

(16)

2)計(jì)算sigma點(diǎn)

(17)

其中n為狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)，對(duì)于單體電池，取值為2；λ為一個(gè)比例系數(shù)，其表達(dá)式為：

λ=a2(n+h)-n

(18)

其中a為一個(gè)正數(shù)，通常取值為1；h為縮放參數(shù)，通常取值為0。

3)確定加權(quán)系數(shù)

(19)

其中，ωm，ωc分別為權(quán)重因子；β對(duì)于高斯白噪聲系統(tǒng)一般取2。

4)時(shí)間更新

xi，k|k-1=f(xi，k-1，uk)，i=0，1，…，2n

(20)

(21)

其中，qk為過程噪聲均值。

+Qk，i=0，1，…，2n

(22)

其中，Qk為過程噪聲協(xié)方差。

5)測(cè)量更新

(23)

其中，rk為測(cè)量噪聲均值

(24)

(25)

(26)

(27)

其中，Rk為測(cè)量噪聲協(xié)方差。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證UKF估計(jì)單液流鋅鎳電池荷電狀態(tài)的性能，取SOC=0.95，進(jìn)行恒流脈沖放電實(shí)驗(yàn)，放電電流設(shè)置為14A，采樣周期取T=1s，以安時(shí)法估算的結(jié)果作為參考(當(dāng)準(zhǔn)確知道SOC的初值，電池的SOC可以用安時(shí)積分法計(jì)算所得的結(jié)果來表示)，分別使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法和無跡卡爾曼濾波算法對(duì)電池的SOC進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 SOC初始值為0.95時(shí)估算結(jié)果

EKF和UKF估算值與參考值誤差比較得到圖5和圖6。

從圖4中可發(fā)現(xiàn)EKF算法在前4000s都有較好的跟隨變化，但4000s以后誤差逐漸增大，圖5中可以明顯的發(fā)現(xiàn)EKF算法的誤差是隨時(shí)間不斷累積增加的，隨著時(shí)間到達(dá)放電末期出現(xiàn)最大誤差為6.05%；對(duì)于UKF算法，可以從圖4中看出UKF估計(jì)的SOC緊跟參考的SOC曲線變化，通過圖6的誤差比較可以發(fā)現(xiàn)UKF算法最大誤差出現(xiàn)在放電初期值為1.82%，在10s以后誤差保持在1.09%以內(nèi)，且誤差波動(dòng)的幅值也較小，說明對(duì)與單體單液流鋅鎳電池，UKF算法估計(jì)SOC的精度高于EKF算法。

圖5 EKF算法估算誤差

圖6 UKF算法估算誤差

5 結(jié)語

本文提出一種針對(duì)單液流鋅鎳電池荷電狀態(tài)的UKF估計(jì)算法，從模型參數(shù)辨識(shí)可以發(fā)現(xiàn)電池內(nèi)部參數(shù)隨SOC變化而改變，但根據(jù)仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)UKF算法仍然具有較高的估算精度，主要是由于UKF算法在計(jì)算工作中沒有將狀態(tài)變化線性化處理，從而避免線性化過程中忽略高階項(xiàng)產(chǎn)生的誤差，這樣利用UKF算法對(duì)單液流鋅鎳電池荷電狀態(tài)估計(jì)能滿足精度要求。但在實(shí)際電池運(yùn)行中，電池在不同工況下的噪聲(主要為過程噪聲和測(cè)量噪聲)是不斷變化的，UKF算法初始化后噪聲矩陣無法進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，這將會(huì)導(dǎo)致估算的精度降低，可以通過加入自適應(yīng)控制的方法在工況改變的時(shí)候，及時(shí)對(duì)噪聲更新，以期電池狀態(tài)估計(jì)效果更好。