耿察民，蔣 駿，任少君

(1.江蘇方天電力技術(shù)有限公司，江蘇 南京 211102；2.國網(wǎng)江蘇省電力工程咨詢有限公司，江蘇 南京 210008；3.東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 210096)

1 引言

氣固兩相湍流射流普遍且大量地存在于各類自然界和工程應(yīng)用相關(guān)的物理運(yùn)動(dòng)過程與化學(xué)反應(yīng)過程中，其中煤粉鍋爐氣固多射流的燃燒一直是研究的熱點(diǎn)，煤粉顆粒的擴(kuò)散程度是影響鍋爐傳熱效率和燃燒效率的重要因素之一。

近年來，眾多學(xué)者采用了實(shí)驗(yàn)和模擬的方法來探索氣固兩相單射流的流動(dòng)規(guī)律，這些研究多集中在固相對(duì)流場(chǎng)的調(diào)制[1-3]以及顆粒在流場(chǎng)中的彌散規(guī)律[4，5]，并取得了一些成果。然而，對(duì)問題更為復(fù)雜的多射流中氣固兩相之間的相互作用以及對(duì)流場(chǎng)質(zhì)量輸運(yùn)、動(dòng)量輸運(yùn)、能量輸運(yùn)造成的影響的研究有限。同時(shí)，國內(nèi)外學(xué)者也通過開展試驗(yàn)與模擬研究探索了單相對(duì)沖射流的流場(chǎng)[6-9]，并對(duì)兩相對(duì)沖射流中涉及對(duì)沖射流滯止點(diǎn)[10-12]、射流周期偏轉(zhuǎn)震蕩[13]、工業(yè)應(yīng)用背景下的流場(chǎng)特征[14，15]等方面取得了一定的研究成果。然而，迄今為止有關(guān)氣固兩相多射流的兩相相互作用機(jī)理研究的公開報(bào)道仍較少，有待進(jìn)一步有針對(duì)性地開展研究。

軸對(duì)稱對(duì)沖圓湍射流是對(duì)沖燃燒等對(duì)沖射流的基本流動(dòng)形式，本文以軸對(duì)稱對(duì)沖圓湍射流流動(dòng)作為研究對(duì)象，對(duì)氣相場(chǎng)采用大渦模擬方法，對(duì)固相采用離散相模型，并采用雙向耦合的方法考慮固相與氣相場(chǎng)的相互作用，研究對(duì)沖圓湍射流流場(chǎng)內(nèi)顆粒的擴(kuò)散規(guī)律以及多射流的湍流變化規(guī)律。

2 基本控制方程

2.1 氣相改進(jìn)的LES湍流模型

大渦模擬的基本思想在于把湍流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)通過濾波的方法分解為大尺度運(yùn)動(dòng)和小尺度運(yùn)動(dòng)兩部分[17]，大尺度運(yùn)動(dòng)對(duì)平均流動(dòng)其主要作用，包含湍流大部分的傳質(zhì)、傳熱及能量輸運(yùn)，而小尺度運(yùn)動(dòng)對(duì)平均流動(dòng)影響較小，主要起粘性耗散的作用。過濾后的湍流大尺度運(yùn)動(dòng)量可直接數(shù)值求解，而小尺度湍流運(yùn)動(dòng)對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)量的影響則通過構(gòu)建模型來模擬。本文基于Smagorinsky-Lily大渦模型[18]，采用DSM(Dynamic-Smagorinsky model)大渦模型，即對(duì)傳統(tǒng)Smagorinsky大渦模型的控制方程進(jìn)行二次過濾，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)氣固圓湍對(duì)撞流的湍流流動(dòng)的三維數(shù)理建模。一次過濾用上標(biāo) ～表示，二次過濾用上標(biāo)～表示，時(shí)均運(yùn)動(dòng)量用上標(biāo)^表示，因此過濾后的湍流質(zhì)量守恒的連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程如下

(1)

(2)

同樣引入渦黏度模型進(jìn)行過濾，則二次過濾的應(yīng)力張量可表示為：

一次過濾

(3)

二次過濾

(4)

其中，Cs通過Lily提出的最小二乘法獲得其收縮解[20-21]。

2.2 顆粒運(yùn)動(dòng)方程

本文在模擬固相顆粒場(chǎng)時(shí)，作了以下假設(shè)：固體顆粒視作球形，且顆粒粒徑統(tǒng)一分布。由于固體顆粒的密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于流體密度，因此顆粒所受的合力僅考慮重力和曳力，忽略了馬格努斯旋轉(zhuǎn)提升力、薩夫曼剪切提升力、壓力梯度力、熱作用力、虛擬質(zhì)量力、范德華力、巴塞特力、浮力等[22-24]。因此，僅考慮氣固曳力和重力的顆粒運(yùn)動(dòng)方程可寫為

(5)

2.3 四向耦合的顆粒碰撞模型

本文基于直接模擬蒙特卡洛方法(DSMC)來計(jì)算氣固四角切向湍射流中的顆粒碰撞，其基本思想為用少量的樣本顆粒代替眾多真實(shí)顆粒，通過統(tǒng)計(jì)樣本顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)顆粒運(yùn)動(dòng)的模擬[26]。即，在DSMC方法中，判斷一個(gè)顆粒與另一個(gè)顆粒碰撞主要由碰撞概率決定，而不是由確定性方法顆粒的軌道決定。本文中的顆粒數(shù)量多，顆粒粒徑較小且均勻分布，因此采用在拉格朗日軌道的基礎(chǔ)上建立的Tanaka模型[27]，其顆粒碰撞概率為

(6)

基于修正Nanbu算法來計(jì)算真實(shí)流場(chǎng)中的顆粒碰撞，每個(gè)樣本的顆粒碰撞概率分布遵循泊松分布，因此O’Rourke給出流場(chǎng)中的顆粒碰撞概率為

(7)

3 邊界條件及求解方法

選取底面直徑為300mm，長(zhǎng)度為600mm的圓柱形區(qū)域作為射流流場(chǎng)求解區(qū)域，左右設(shè)有兩直徑為20mm的同軸圓湍射流入口。氣相為空氣，入口為速度入口，初始速度15m/s，雷諾數(shù)為11976，出口為壓力出口Pout=-100Pa，墻壁為無滑移邊界。對(duì)離散相設(shè)置為，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)噴入流場(chǎng)380個(gè)顆粒，其中氣相時(shí)間步長(zhǎng)與顆粒相步長(zhǎng)一致，均設(shè)置為0.00001s，每一次氣相場(chǎng)的計(jì)算完成后均計(jì)算一次顆粒相的迭代。顆粒密度為2000kg/m3，粒徑分別為1μm、15μm和50μm，對(duì)應(yīng)St數(shù)為0.005、1和12.5。

本文所構(gòu)建三維非穩(wěn)態(tài)氣固圓湍對(duì)撞流三維數(shù)學(xué)模型的求解依托于商業(yè)軟件ANSYS Fluent完成，其求解過程通過PC-SIMPLE(Phase Coupled Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations)方法進(jìn)行壓力-速度耦合的計(jì)算處理。氣相時(shí)間步長(zhǎng)與顆粒相步長(zhǎng)一致，均設(shè)置為0.00001s，每一次氣相場(chǎng)的計(jì)算完成后均計(jì)算一次顆粒相的迭代。三維非穩(wěn)態(tài)求解結(jié)果的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為所有相關(guān)控制方程殘差絕對(duì)值小于0.001。

4 結(jié)果和討論

4.1 氣相時(shí)均流場(chǎng)模擬結(jié)果

圖1為添加顆粒后的氣相場(chǎng)沿中軸線的時(shí)均流向速度分布。L為距離射流入口的距離，沿中軸線方向?qū)⒘鲌?chǎng)劃分為三部分：近噴嘴區(qū)(0

圖1 氣相場(chǎng)沿中軸線的時(shí)均流向速度分布

圖2 氣相場(chǎng)沿中軸線的時(shí)均流向速度分布

由此可見，在對(duì)沖射流中，Stokes數(shù)較大的顆粒在入口處對(duì)氣相的耗散最大，Stokes數(shù)較小的顆粒在遠(yuǎn)噴口區(qū)對(duì)氣相場(chǎng)的耗散最大，Stokes數(shù)在1的數(shù)量級(jí)的顆粒在碰撞區(qū)域?qū)庀鄨?chǎng)的耗散最大。

圖3為對(duì)沖中心面氣相場(chǎng)時(shí)均徑向速度的徑向分布。顯然可見，在對(duì)沖碰撞面，氣流向出口流動(dòng)，氣速達(dá)到最大值后逐漸下降。添加粒徑為15μm的顆粒使徑向速度達(dá)到最大值且最大值出現(xiàn)在距離中心最遠(yuǎn)的位置；添加粒徑為50μm的顆粒使得徑向速度耗散最大，且很快降到0，甚至出現(xiàn)負(fù)值；同樣的，1μm的顆粒也存在對(duì)徑向氣速的耗散。由此可見，在對(duì)沖中心面上，Stokes數(shù)較大的顆粒使得氣相剛性增強(qiáng)，氣相擴(kuò)散減小，而Stokes數(shù)為1數(shù)量級(jí)的顆粒對(duì)氣相的耗散較小，并在一定程度上減小了氣相的橫向擴(kuò)散。

圖3 對(duì)沖中心面氣相場(chǎng)時(shí)均徑向速度的徑向分布

4.2 顆粒的擴(kuò)散特性

軸對(duì)稱氣固兩相圓湍射流具有高度對(duì)稱性，因此下文顆粒分析主要針對(duì)左端入射口的顆粒信息進(jìn)行分析。

4.2.1 顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4是不同Stokes數(shù)的顆粒在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡?？梢姡琒tokes數(shù)較小的顆粒軌跡大多呈現(xiàn)繞小圈的“小渦”，表明小顆粒跟隨性較好緊隨氣相流動(dòng)的變化；Stokes數(shù)在1數(shù)量級(jí)的顆粒軌跡大多呈現(xiàn)繞大圈的“大渦”，這表明中等大小顆粒主要受到氣相渦的離心力作用；Stokes數(shù)較大的顆粒受到氣相場(chǎng)的影響較小，部分大顆粒保持自身慣性向前做減速運(yùn)動(dòng)，觸到壁面后反向加速，部分顆粒由于受到對(duì)面來流顆粒的撞擊，直接改變運(yùn)動(dòng)方向，但顆粒大多保持直線運(yùn)動(dòng)，這表明氣固射流中大顆粒本身的慣性起到主要作用，氣相場(chǎng)對(duì)其影響較小。

圖4 不同Stokes數(shù)的顆粒在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡

由于射流的對(duì)沖碰撞，氣相在對(duì)沖中心形成滯止點(diǎn)，顆粒易在滯止點(diǎn)積聚。Stokes數(shù)較小的顆粒在堆積后的顆粒又受到向出口擴(kuò)散的氣相渦的影響，顆粒進(jìn)入渦的內(nèi)部并向出口擴(kuò)散；Stokes數(shù)在1的數(shù)量級(jí)的顆粒又受到向出口擴(kuò)散的氣相渦離心力的影響并向出口擴(kuò)散；Stokes數(shù)較大的顆粒沒有隨著氣相渦向出口擴(kuò)散?？梢娫趯?duì)沖湍流射流中，顆粒的運(yùn)動(dòng)仍符合單射流中顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[13]：數(shù)較小的顆粒在氣固射流場(chǎng)中跟隨性較好，顆粒容易被流體卷吸，顆粒多分布在大渦結(jié)構(gòu)內(nèi)部，擴(kuò)散率小，在流場(chǎng)中的分布較為均勻；Stokes數(shù)在1的數(shù)量級(jí)的顆粒在氣固射流場(chǎng)中受到大渦結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)離心力的影響較大，顆粒多分布在渦結(jié)構(gòu)的外圍，擴(kuò)散率較大，且分布不均；Stokes數(shù)較大的顆粒自身慣性較大，對(duì)沖碰撞使得顆粒在全場(chǎng)分布且不均。

4.2.2 顆粒速度分布規(guī)律

圖5和圖6分別表示左端入射口氣固射流中某一顆粒瞬時(shí)軸向速度與瞬時(shí)徑向速度隨時(shí)間分布規(guī)律?？梢?，Stokes數(shù)較小的顆粒在對(duì)沖射流流場(chǎng)中容易達(dá)到穩(wěn)定，Stokes數(shù)在1的數(shù)量級(jí)的顆粒由于受到離心力的作用，徑向速度不易達(dá)到穩(wěn)定，Stokes數(shù)較大的顆粒自身慣性較大，難以在流場(chǎng)中達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定。

圖5 不同粒徑的顆粒瞬時(shí)軸向速度的時(shí)間分布

圖6 不同粒徑的顆粒瞬時(shí)徑向速度的時(shí)間分布

5 結(jié)論

本文對(duì)氣固兩相軸對(duì)稱對(duì)沖圓湍射流采用大渦模擬模擬對(duì)氣相場(chǎng)進(jìn)行模擬，采用離散相模型對(duì)離散顆粒進(jìn)行模擬，研究了不同粒徑下對(duì)沖射流氣相場(chǎng)的分布以及顆粒彌散規(guī)律。結(jié)果表明：在對(duì)沖中心面上，Stokes數(shù)較大的顆粒使得氣相剛性增強(qiáng)，氣相擴(kuò)散減小，Stokes數(shù)為1數(shù)量級(jí)的顆粒對(duì)氣相的耗散較小，Stokes數(shù)為1的顆粒一定程度上減小了氣相的橫向擴(kuò)散。在對(duì)沖碰撞區(qū)域，射流的碰撞導(dǎo)致湍流強(qiáng)度增大，渦結(jié)構(gòu)破碎，氣相形成滯止點(diǎn)，顆粒多聚集在滯止點(diǎn)區(qū)域，Stokes數(shù)小于1的顆粒對(duì)氣相橫向擴(kuò)散影響較小，顆粒又會(huì)隨著渦結(jié)構(gòu)向出口擴(kuò)散而擴(kuò)散，Stokes數(shù)較大的顆粒慣性大，不受氣相場(chǎng)影響，顆粒聚集在滯止點(diǎn)區(qū)域。

符號(hào)說明：

ρ 密度

u 速度

p 下標(biāo)，顆粒相

g 下標(biāo)，氣相

μ 動(dòng)力粘度

ν 運(yùn)動(dòng)粘度

κg氣相的湍動(dòng)能

g 重力加速度矢量