劉裕侃，黃高明

(海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

盲信號處理是當前信號處理領域研究重點，文獻[1 - 5]提出多種針對盲源分離的成熟算法。盲源提取指從觀測到的混沌信號中恢復出一個或多個源信號，是盲源分離技術的擴展，國內(nèi)外學者對盲源提取這一課題做了大量的工作。文獻[6]提出及于峭度的穩(wěn)健特定信號盲提取算法；文獻[7 - 8]提出基于2階統(tǒng)計量的盲提取算法和基于高階統(tǒng)計量的自回歸參數(shù)估計盲信號提取算法；文獻[9]提出一種改進的基于線性預測的盲源提取算法，通過利用待提取信號與發(fā)射信號強相關的先驗知識，采用最小二乘法估計并固定對應線性預測器參數(shù)，然后通過構造最小均方預測誤差準則，迭代求取解混向量以提取用于匹配檢測的期望回波。智能算法由于其較好的性能被越來越多的學者運用到盲源提取中，文獻[10]提出了一種針對線性混疊系統(tǒng)的基于鯨魚優(yōu)化（WOA）和主成分分析（PCA）的有序盲提取算法，利用鯨魚優(yōu)化算法計算抽取向量，同時利用主成分分析對混合信號進行降維，去除已提取信號成分，實現(xiàn)源信號的有序提取。但是該算法基本模型存在一定的缺陷，算法本身忽略了噪聲對算法的影響，與實際有所區(qū)別。本文在文獻[10]基礎上，完善了噪聲背景下線性混疊信號模型，在此算法基礎上提出了2種基于奇異值分解的盲源提取優(yōu)化算法，方法1（WP-S）在利用文獻[10]算法實現(xiàn)源信號初步分離后，對各分離信號進行矩陣化處理，利用奇異值分解去除信號矩陣中權值明顯偏小的特征值，實現(xiàn)對信號矩陣的進一步“清洗”，去除噪聲成分，達到降噪的目的。仿真過程中發(fā)現(xiàn)噪聲成分對信號抽取過程影響較大，即使后期對抽取信號做了去噪處理，在波形上有一定的改善，但是在本質(zhì)上沒有巨大改變，不能有效提高抽取效果。方法2（S-WP）先對觀測信號進行奇異值分解去除噪聲分量，再利用鯨魚算法和主分量分析實現(xiàn)對盲信號的逐一提取。S-WP算法在信號抽取前進行去噪處理，消除抽取過程中噪聲成分對抽取效果的影響，仿真實驗發(fā)現(xiàn)該方法相較于原算法與WP-S算法在噪聲環(huán)境中具有更好的盲源抽取效果。

1 問題的描述

有噪信道的線性混疊通信系統(tǒng)模型如圖（1）所示。n個源信號經(jīng)線性瞬時混頻后在接收端收到m個觀測信號。

圖1 盲源抽取示意圖Fig. 1 Schematic diagram of blind source extraction

信號混合模型可以表示如下：

其中，X=[x1,x2,···,xn]T，為觀測信號矩陣；S=[s1,s2,···,sn]T，為源信號矩陣；N=[n1,n2,···,nm]T為高斯噪聲矩陣；A為m×n維的隨機混合矩陣。假設噪聲與通信信號各統(tǒng)計量獨立且方差為σ2。

經(jīng)過盲分離器后的輸出：

式中，W表示分離矩陣，能分離出感興趣的通信調(diào)制信號y，y即為所有得到的源信號s的恢復信號。

當m≥n時，傳統(tǒng)方法需要進行n次抽取，按照一定準則逐一抽取出源信號對應的恢復信號，文獻[10]利用鯨魚優(yōu)化算法對源信號的提取和主成分分析對分離準則的目標函數(shù)進行尋優(yōu)，對觀測信號進行降維，只需要n-1次抽取就能實現(xiàn)信號的完全分離，簡化了計算復雜度。但其應用的模型過于理想化，不存在噪聲的系統(tǒng)是不符合實際情況的，因此，本文在文獻[10]的基礎上，優(yōu)化信號混合模型，以有噪模型檢驗算法性能，提出2種基于奇異值分解的盲源提取優(yōu)化算法，對所提取的源信號進行去噪處理，提高盲源提取的精度。

2 主要算法

2.1 WOA與PCA

WOA和PCA算法在文獻[10]中已經(jīng)做了詳細的介紹。WOA模擬鯨魚捕食建立模型，具備一定的局部尋優(yōu)能力和全局尋優(yōu)能力。以信號峰度絕對值作為尋優(yōu)的目標函數(shù)，實現(xiàn)通信信號以峰度絕對值從大到小的依次提取。PCA在盡可能減少信息損失的情況下對數(shù)據(jù)進行降維，同時把數(shù)據(jù)中對方差貢獻最大的特征保留下來。該方法對數(shù)據(jù)集的協(xié)方差矩陣進行處理，特征值分解后，去除小特征值及其所對應的特征向量，進行投影空間重構，實現(xiàn)矩陣的降維。具體操作步驟包括計算樣本均值、求解協(xié)方差矩陣、計算協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量、去除小特征值后進行空間投影重構。

2.2 基于奇異值分解的信號提純算法

通過鯨魚優(yōu)化算法和主成分分析算法可以將原始信號從噪聲環(huán)境下的線性混疊信號中逐個抽取出來，但是噪聲環(huán)境下所抽取的信號質(zhì)量不如無噪聲環(huán)境下抽取的信號質(zhì)量，因此，為了減少噪聲對分離純度的影響，本文提出了2種基于奇異值分解的盲源抽取優(yōu)化算法，分別是對抽取信號和觀測信號進行奇異值分解去噪，其他步驟與文獻[10]一致。根據(jù)文獻[11]，利用奇異值分解的方法對每路信號si單獨進行去噪提純的步驟如下：

1）將一維信號si轉化為矩陣

設將一維信號si的表達式為si=[s(1)s(2)···s(n)]，則構造奇異值分解矩陣A的形式為：

其中l(wèi),m的取值范圍為（0，n/2）的整數(shù)。

2）矩陣A的奇異值分解

式中，U=(U1,U2)，為l×l酉矩陣；V=(V1,V2)，為m×m酉矩陣，即

若A的秩為r(r

正定的Hermite矩陣AAH的特征值為：λ1≥λ2≥···，奇異值,。

3）矩陣S′的更新

各λ的規(guī)范正交特征向量為：α1,α2,···,αl，記U1=(α1,α2,···,αr)，U2=(αr+1,αr+2,···,αl)其中V1=AU1S?1為m×r階矩陣，具有規(guī)范正交列β1,β2,···,βr，將其擴充為m維空間的一組標準正交基：β1,β2,···,βm，其中V1=(β1,β2,···,βr)，V2=(βr+1,βr+2,···,βl)。設AHA的非零r個特征值中前s（s

4）計算矩陣A′

由矩陣S′更新后得到矩陣A′：

5）信號還原

根據(jù)矩陣A的 構成方式，通過對A′中各元素按順序重新組合排序，就可以得到還原后的信號，設A′的任一行為Ri，則還原后的信號為：

式中，L1,L2,···,Lm為組合系數(shù)。

3 盲信號抽取步驟

本文提出2種基于奇異值分解的盲源提取優(yōu)化算法，分別為WP-S算法和S-WP算法。2種算法實現(xiàn)步驟如下：

1）WP-S算法盲提取步驟

步驟1當前信號預處理（中心化、白化）；

步驟2利用WOA根據(jù)峰度絕對值最大準則從當前信號抽取源信號；

步驟3對當前信號做退化處理，得到不含以提取信號成分的退化信號，并更新當前信號；

步驟4利用PCA對當前信號做降維處理，并更新當前信號；

步驟5跳至步驟1，直至降維后信號維度為1；

步驟6利用奇異值分解去除各提取信號的噪聲成分。

2）S-WP算法盲提取步驟

步驟1對觀測信號進行信號預處理（中心化、白化）；

步驟2利用奇異值分解去除各路觀測信號的噪聲成分；

步驟3利用WOA根據(jù)峰度絕對值最大準則從當前信號抽取源信號；

步驟4對當前信號做退化處理，得到不含以提取信號成分的退化信號，并更新當前信號；

步驟5利用PCA對當前信號做降維處理，并更新當前信號；

步驟6跳至步驟3，直至降維后信號維度為1。

4 仿真結果分析

利用Matlab平臺仿真驗證2種算法在無噪聲環(huán)境及有噪聲環(huán)境中的性能，仿真中采用的信號如下：

采樣頻率為5 000 Hz，采樣點數(shù)為5 000，混疊矩陣為：

在鯨魚優(yōu)化算法環(huán)節(jié)中，設置鯨魚種群數(shù)為30，尋優(yōu)次數(shù)為100。

仿真結果如圖2～圖6所示，其中圖2～圖5仿真過程中信噪比設定為10 dB。

圖2為源信號，圖3為在信噪比為10 dB的通信環(huán)境中得到的線性混疊信號，圖4為利用WP-S算法得到的盲源抽取信號。可以直觀看出，該方法在此信噪比下雖然能夠消除抽取信號中的噪聲成分，但不能完全有效的抽取出三路源信號，只有源信號1能夠實現(xiàn)有效抽取。

圖2 源信號Fig. 2 Source signal

圖3 有噪線性混疊信號Fig. 3 Noisy linear alias signal

圖4 WP-S算法抽取信號Fig. 4 WP-S algorithm extracted signal

為更具體描述算法抽取效果，引入抽取信號與源信號的相關系數(shù)矩陣ξ，衡量算法的抽取效果，經(jīng)計算，WP-S算法進行去噪步驟前后對應的相關系數(shù)矩陣ξ1和ξ2為：

從系數(shù)矩陣內(nèi)值的分布可以得到，WP-S算法雖然能去除噪聲成分，但是并不能有效提高與源信號的相關性。這是因為觀測信號中存在的噪聲成分會降低算法抽取效果，后期的去噪處理無法改善抽取本身造成的分離性能不理想問題。

圖5為S-WP算法得到的盲源抽取信號，明顯能夠看出，該算法能夠有效地還原三路源信號。未使用去噪算法的相關系數(shù)矩陣ξ1與S-WP算法相關系數(shù)矩陣ξ2為：

相關系數(shù)矩陣ξ2每一行每一列有且僅有一個數(shù)值接近1，說明算法實現(xiàn)了在混疊信號中對源信號的高度還原。

對本文所提WP-S算法、S-WP算法以及文獻[10]所提算法在信噪比為0～30 dB范圍內(nèi)各進行1 000次重復實驗，取各信噪比下試驗所得源信號與抽取信號相關系數(shù)的平均值作為算法抽取效果的評價標準，得到仿真曲線（見圖6）。

由圖6可知，原算法與WP-S算法在信噪比較低的環(huán)境下抽取效果不理想，且信噪比越低，抽取效果越不理想，WP-S算法雖然去除了抽取信號中的噪聲成分，對抽取信號波形具有一定的改善作用，但是無法提升信號抽取的效果，抽取效果與原算法基本沒有差異。S-WP算法在整個信噪比范圍內(nèi)都有較好的抽取效果，具有較強的穩(wěn)定性，在信噪比較低的環(huán)境中仍然能有效地實現(xiàn)信號的抽取，該算法性能顯著優(yōu)于原算法與WP-S算法。

圖5 S-WP算法抽取信號Fig. 5 S-WP algorithm extracted signal

圖6 算法性能分析圖Fig. 6 Algorithm performance analysis chart

必須說明的是，S-WP算法抽取效果穩(wěn)定在0.9附近而不是接近于1，造成這個現(xiàn)象的原因是鯨魚優(yōu)化算法是一種基于隨機數(shù)的啟發(fā)式搜索算法，由于自動生成的隨機數(shù)的不同會造成最終抽取結果有好有壞，上述性能分析實驗結果為1 000次重復實驗數(shù)據(jù)平均值，包含所有理想與不理想的實驗結果，不理想實驗結果導致抽取效果穩(wěn)定在0.9附近。在實驗過程中，經(jīng)過辨別，實際抽取效果能夠實現(xiàn)接近于1。

5 結 語

為解決噪聲環(huán)境中通信信號線性混疊問題，本文提出2種基于奇異值分解的盲源提取算法。方法1（WP-S）利用WOA和PCA算法初步實現(xiàn)信號的逐一抽取，再利用奇異值分解對抽取信號進行去噪處理；方法2（S-WP）先利用奇異值分解對各路觀測信號進行去噪處理，利用WOA和PCA算法對去噪后信號進行注逐一抽取。仿真實驗證明，相較于原算法，所提2種算法均能有效去除噪聲，但WP-S不能有效提高噪聲環(huán)境算法抽取效果，S-WP能有效提高算法在噪聲環(huán)境下的效果，且在低信噪比環(huán)境下依然能保持良好的抽取效果。存在的問題是一方面算法本身受到固定常數(shù)項以及選擇隨機數(shù)的影響較大，有需要進一步改進的方面；另一方面選擇的模型為正定模型，對于欠定、超定的混疊信號還有待進一步研究。