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        基于隨機(jī)信標(biāo)的因子圖同時(shí)定位構(gòu)圖方法

        2021-12-10 17:03:42寧云暉鄧福建翟國(guó)威
        艦船科學(xué)技術(shù) 2021年10期
        關(guān)鍵詞:羅經(jīng)信標(biāo)無(wú)人

        王 凱,寧云暉,鄧福建,翟國(guó)威,劉 猛

        (1. 天津航海儀器研究所,天津 300131;2. 海軍研究院,北京 100161)

        0 引 言

        隨著未來(lái)作戰(zhàn)系統(tǒng)的信息化程度不斷提高,水面無(wú)人艇(USV)因具有機(jī)動(dòng)靈活、可替代人開(kāi)展危險(xiǎn)作業(yè)等特點(diǎn),被廣泛用于執(zhí)行戰(zhàn)場(chǎng)偵察、情報(bào)收集、反水雷等高危險(xiǎn)任務(wù)作業(yè)[1-2]。為了更好實(shí)現(xiàn)水面無(wú)人艇的作業(yè),精確的導(dǎo)航定位也至關(guān)重要。目前,常用的導(dǎo)航方法有慣導(dǎo)、衛(wèi)導(dǎo)、長(zhǎng)基線水聲定位、多普勒計(jì)程儀等,其中慣導(dǎo)誤差隨時(shí)間呈發(fā)散趨勢(shì),衛(wèi)導(dǎo)信號(hào)脆弱,易受攻擊和壓制,信標(biāo)導(dǎo)航由于無(wú)需衛(wèi)星信號(hào)即可實(shí)現(xiàn)精確定位而成為導(dǎo)航領(lǐng)域新的研究熱點(diǎn)。如文獻(xiàn)[3]采用單信標(biāo)布置在水面船上,并利用衛(wèi)導(dǎo)數(shù)據(jù)對(duì)信標(biāo)進(jìn)行定位,水下無(wú)人航行器借助裝備的長(zhǎng)基線系統(tǒng)測(cè)量相對(duì)于信標(biāo)的距離,根據(jù)DVL和角度傳感器進(jìn)行航位推算,分別研究了EKF和粒子濾波算法的導(dǎo)航定位性能,驗(yàn)證了粒子濾波具有更高的定位精度;文獻(xiàn)[4]研究了如何在給定機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)最優(yōu)布置信標(biāo)位置,提高導(dǎo)航定位精度。基于已知信標(biāo)位置的導(dǎo)航算法簡(jiǎn)單,導(dǎo)航誤差小,具有良好的收斂性,但需要提前標(biāo)定信標(biāo)位置,花費(fèi)大量時(shí)間和人力物力,特別是在戰(zhàn)時(shí)或執(zhí)行緊急任務(wù)時(shí),無(wú)法滿(mǎn)足對(duì)及時(shí)性的要求,限制了信標(biāo)導(dǎo)航的應(yīng)用范圍。為減少系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)間,有專(zhuān)家學(xué)者提出基于隨機(jī)信標(biāo)的導(dǎo)航定位算法,為在一定區(qū)域內(nèi)執(zhí)行任務(wù)的無(wú)人艇通過(guò)飛機(jī)或母船布放一些信標(biāo),而不需要標(biāo)定信標(biāo)位置,實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航定位和環(huán)境構(gòu)圖[5]。

        目前,關(guān)于采用因子圖算法進(jìn)行同時(shí)定位構(gòu)圖的研究很多。如文獻(xiàn)[6]采用滑動(dòng)窗因子圖基于地圖上潛在路標(biāo)位置進(jìn)行三維路標(biāo)地圖和全部導(dǎo)航狀態(tài)的非線性?xún)?yōu)化估計(jì),提高衛(wèi)星拒止環(huán)境下定位和路標(biāo)位置估計(jì)精度;針對(duì)無(wú)人作戰(zhàn)平臺(tái)在室內(nèi)等復(fù)雜環(huán)境下的高精度定位問(wèn)題,蔣小強(qiáng)等[7]采用因子圖模型對(duì)WLAN和單目視覺(jué)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,從而獲得精確的定位和地圖信息;文獻(xiàn)[8]研究了VO和IMU融合因子圖模型,實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的即時(shí)定位和地圖構(gòu)建;Vadim Indelman等[9]把因子圖應(yīng)用于多源導(dǎo)航信息融合系統(tǒng),將慣導(dǎo)、GPS和視覺(jué)傳感器進(jìn)行組合,實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航定位和環(huán)境地圖的構(gòu)建;文獻(xiàn)[10]將因子圖模型應(yīng)用于超寬帶/INS組合導(dǎo)航中,實(shí)現(xiàn)無(wú)人飛行器的室內(nèi)定位,相比于傳統(tǒng)濾波算法提高了定位精度。但如何采用水聲信息同時(shí)進(jìn)行導(dǎo)航定位和信標(biāo)位置估計(jì)的研究還較少。

        本文提出一種基于隨機(jī)信標(biāo)的因子圖同時(shí)定位構(gòu)圖算法,利用無(wú)人艇上裝備的DVL和羅經(jīng)測(cè)量無(wú)人艇移動(dòng)速度和航向,通過(guò)測(cè)量無(wú)人艇相對(duì)于信標(biāo)的距離,在無(wú)需標(biāo)定信標(biāo)位置的前提下,實(shí)現(xiàn)無(wú)人艇和信標(biāo)的位置估計(jì)。

        1 因子圖模型架構(gòu)設(shè)計(jì)

        1.1 融合架構(gòu)

        為簡(jiǎn)化模型,減小計(jì)算量,將水深視為固定值,在母船布放無(wú)人艇時(shí)測(cè)定。在構(gòu)建基于隨機(jī)信標(biāo)的因子圖同時(shí)定位構(gòu)圖模型中,變量節(jié)點(diǎn)包括無(wú)人艇的位置和航向、隨機(jī)信標(biāo)的位置,量測(cè)因子節(jié)點(diǎn)包括DVL測(cè)量的速度信息、羅經(jīng)測(cè)量的航向信息和無(wú)人艇相對(duì)于信標(biāo)的距離信息。設(shè)計(jì)如圖1所示因子圖模型架構(gòu)。

        圖1 基于隨機(jī)信標(biāo)的因子圖同時(shí)定位構(gòu)圖模型架構(gòu)Fig. 1 Simultaneous localization and mapping model architectureof factor graph based on random beacon

        不同時(shí)刻之間的無(wú)人艇狀態(tài)變量節(jié)點(diǎn)由DVL和羅經(jīng)量測(cè)信息組合成的因子節(jié)點(diǎn)fvφ連接,無(wú)人艇狀態(tài)變量節(jié)點(diǎn)和路標(biāo)位置變量節(jié)點(diǎn)經(jīng)信標(biāo)因子節(jié)點(diǎn)連接。USV狀態(tài)變量節(jié)點(diǎn)包括無(wú)人艇的位置和航向,即xk=,定義從初始時(shí)刻t0到當(dāng)前時(shí)刻tk的無(wú)人艇狀態(tài)變量節(jié)點(diǎn)集合為,路標(biāo)位置變量節(jié)點(diǎn)集合定位為;定義從初始時(shí)刻t1到當(dāng)前時(shí)刻tk測(cè)量的無(wú)人艇和信標(biāo)距離的集合,式中m表示從時(shí)刻t1到時(shí)刻tk感知到的路標(biāo)總數(shù)量。

        根據(jù)圖1描述的各個(gè)變量間的概率密度函數(shù)關(guān)系,可知USV和信標(biāo)位置變量的后驗(yàn)概率密度函數(shù)如下:

        基于最大后驗(yàn)概率估計(jì),可得無(wú)人艇和信標(biāo)位置估計(jì)的表達(dá)式如下:

        1.2 因子節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)

        USV運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為:

        式中:Px,Py表示位置;φ表示航向;vx,vy表示速度;ω表示轉(zhuǎn)向角速度。對(duì)式(3)進(jìn)行離散化,可得根據(jù)DVL和羅經(jīng)量測(cè)進(jìn)行狀態(tài)更新的離散化形式:

        式中:xk為tk時(shí)刻真實(shí)狀態(tài)變量;xk?1為tk?1時(shí)刻真實(shí)狀態(tài)變量;T為離散時(shí)間間隔;vk?1為tk?1時(shí)刻真實(shí)速度;ωk?1為tk?1時(shí)刻真實(shí)轉(zhuǎn)向角速度。記tk時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)為,狀態(tài)估計(jì)誤差為δxk,則,記tk?1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)為,狀態(tài)估計(jì)誤差為δxk?1,則為tk?1時(shí)刻DVL測(cè)量的速度,則,式中wvk?1為DVL量測(cè)噪聲,通??梢暈楦咚拱自肼?,方差為σvk?1;為tk?1時(shí)刻羅經(jīng)測(cè)量的航向,則表示航向測(cè)量誤差;ωk?1為tk?1時(shí)刻真實(shí)轉(zhuǎn)向角速度,為tk?1時(shí)刻羅經(jīng)測(cè)量的轉(zhuǎn)向角速度,則,wωk?1為羅經(jīng)角速度測(cè)量噪聲,方差為σωk?1。

        考慮DVL和羅經(jīng)存在測(cè)量誤差,記Pk?1為tk?1時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣,則定義DVL和羅經(jīng)因子節(jié)點(diǎn)模型為:

        將式(5)在估計(jì)位置處作泰勒展開(kāi),忽略二次及以上項(xiàng),可得:

        DVL和羅經(jīng)的噪聲協(xié)方差矩陣為:

        則式(6)可整理如下:

        tk時(shí)刻水聲測(cè)量的水面艦船與第i個(gè)信標(biāo)的距離為:

        式中,wd為水聲測(cè)量噪聲,通常視為高斯白噪聲,方差為σd,記Rki為tk時(shí)刻測(cè)量的第i個(gè)信標(biāo)的誤差協(xié)方差矩陣,則

        定義信標(biāo)量測(cè)因子節(jié)點(diǎn)模型為:

        將式(9)在估計(jì)位置處作泰勒展開(kāi),忽略二次及以上項(xiàng),記第i個(gè)信標(biāo)的估計(jì)位置為,信標(biāo)位置估計(jì)誤差為δli,可得:

        將荸薺用大量清水洗去泥土,用去皮刀除去荸薺表面的褐色表皮,將去皮后的荸薺1 kg放置在5 L的玻璃容器中,加無(wú)菌水至沒(méi)過(guò)荸薺,浸泡5 min后濾除水分(浸泡時(shí)間過(guò)長(zhǎng),鮮切荸薺細(xì)胞嚴(yán)重失水),反復(fù)浸泡清洗三次,濾干水分備用,該種去皮后的荸薺即為鮮切荸薺。

        2 因子圖同時(shí)定位構(gòu)圖算法

        根據(jù)上述分析,將式(2)在狀態(tài)變量和信標(biāo)位置估計(jì)值處作泰勒展開(kāi)并保留一次項(xiàng),記變量節(jié)點(diǎn)估計(jì)誤差集合為δX=[δl1···δx1δx2···]T,并將泰勒展開(kāi)式作標(biāo)準(zhǔn)化處理,然后構(gòu)造全局雅克比矩陣J和殘差項(xiàng)b,求解如下方程:

        式中,各符號(hào)定義如下:

        因子圖同時(shí)定位構(gòu)圖算法:

        2) 當(dāng)接收到DVL和羅經(jīng)測(cè)量信息時(shí),創(chuàng)建因子節(jié)點(diǎn)fvφ并插入因子圖G中,同時(shí)創(chuàng)建變量節(jié)點(diǎn)xk插入變量節(jié)點(diǎn)X中;當(dāng)接收到信標(biāo)量測(cè)因子節(jié)點(diǎn)后,創(chuàng)建因子節(jié)點(diǎn)插入圖G中,創(chuàng)建變量節(jié)點(diǎn)xk和lm插 入變量節(jié)點(diǎn)X中;

        3) 提取受新插入因子節(jié)點(diǎn)影響的子圖Gnew;

        4) 根據(jù)量測(cè)因子節(jié)點(diǎn)計(jì)算變量節(jié)點(diǎn)的初始估計(jì)值;

        5) 在變量節(jié)點(diǎn)估計(jì)值處線性化各因子節(jié)點(diǎn)建立雅克比矩陣和殘差向量;

        6) 計(jì)算變量節(jié)點(diǎn)估計(jì)誤差并進(jìn)行修正;

        7) 計(jì)算殘差向量,若大于設(shè)定閾值,則轉(zhuǎn)步驟5)進(jìn)行迭代,否則,完成當(dāng)前導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì),轉(zhuǎn)步驟2),等待新量測(cè)因子的插入。

        3 數(shù)值仿真驗(yàn)證與分析

        設(shè)定仿真區(qū)域1 000 m×1 000 m,隨機(jī)布放12個(gè)信標(biāo),采用DVL和羅經(jīng)測(cè)量速度和航向,測(cè)速誤差為0.2 m/s,刻度系數(shù)誤差3%,航向測(cè)量誤差10°/h,距離測(cè)量誤差5 m,位置初始誤差1 m,初始航向誤差1°。

        設(shè)置圓形和蛇形2種運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證,將因子圖算法與EKF濾波算法進(jìn)行比較,仿真結(jié)果如圖2~圖7所示。

        因子圖算法、EKF算法導(dǎo)航定位誤差和信標(biāo)位置估計(jì)誤差如表1和表2所示。

        從圖2~圖7及表1和表2可以看出,基于隨機(jī)信標(biāo),在圓形軌跡和蛇形軌跡2種情況下因子圖定位精度和信標(biāo)位置估計(jì)精度均優(yōu)于傳統(tǒng)EKF濾波算法;圓形軌跡和蛇形軌跡仿真驗(yàn)證中,因子圖算法相比EKF濾波算法定位精度分別提高37.6%和14.6%,平均信標(biāo)位置估計(jì)誤差分別提高14.1%和13.1%。由理論分析可知,因子圖算法通過(guò)利用所有時(shí)刻量測(cè)信息,采用非線性最小二乘優(yōu)化算法進(jìn)行導(dǎo)航狀態(tài)估計(jì),EKF濾波算法只考慮當(dāng)前時(shí)刻量測(cè)信息,采用非線性濾波算法進(jìn)行導(dǎo)航狀態(tài)和信標(biāo)位置估計(jì),利用量測(cè)信息不充分且具有系統(tǒng)線性化誤差,因此,因子圖算法估計(jì)精度應(yīng)優(yōu)于EKF濾波算法,與數(shù)值仿真驗(yàn)證結(jié)果一致。

        圖2 圓形運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比圖Fig. 2 Comparison chart of circular trajectory

        圖3 圓形運(yùn)動(dòng)軌跡下X軸方向估計(jì)誤差Fig. 3 Estimation error of x-axis direction in circular trajectory

        圖4 圓形運(yùn)動(dòng)軌跡下Y軸方向估計(jì)誤差Fig. 4 Estimation error of y-axis direction in circular trajectory

        圖5 蛇形運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比圖Fig. 5 Comparison chart of serpentine trajectory

        圖6 蛇形運(yùn)動(dòng)軌跡下X軸方向估計(jì)誤差Fig. 6 Estimation error of x-axis direction in serpentine trajectory

        4 結(jié) 語(yǔ)

        本文針對(duì)戰(zhàn)時(shí)或執(zhí)行緊急任務(wù)時(shí)的導(dǎo)航定位問(wèn)題,研究了一種基于隨機(jī)信標(biāo)的因子圖同時(shí)定位構(gòu)圖算法,建立了DVL和羅經(jīng)因子節(jié)點(diǎn)、信標(biāo)因子節(jié)點(diǎn)數(shù)學(xué)模型,構(gòu)建了因子圖架構(gòu),同時(shí)對(duì)水面無(wú)人艇和信標(biāo)的位置進(jìn)行估計(jì),并對(duì)該算法開(kāi)展了數(shù)值仿真試驗(yàn)驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明:因子圖算法克服傳統(tǒng)水聲定位必須提前標(biāo)定信標(biāo)位置的缺點(diǎn),且比EKF濾波算法具有更好的定位精度和信標(biāo)位置估計(jì)精度,為快速實(shí)現(xiàn)信標(biāo)導(dǎo)航提供了一種導(dǎo)航方法。但是,由于本文只進(jìn)行了理論分析與數(shù)值仿真,還有待進(jìn)一步開(kāi)展實(shí)船試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證和完善。

        圖7 蛇形運(yùn)動(dòng)軌跡下Y軸方向估計(jì)誤差Fig. 7 Estimation error of y-axis direction in serpentine trajectory

        表1 因子圖算法、EKF算法定位誤差Tab. 1 Location error of factor graph and EKF

        表2 因子圖算法、EKF算法信標(biāo)位置誤差Tab. 2 Beacon location error of factor graph and EKF

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