楊子龍，王龍龍，周 潤，何新黨，李 磊

(1. 西北工業(yè)大學 力學與土木建筑學院，陜西 西安 710072；2. 中國艦船研究院，北京 100101)

0 引 言

傳動系統(tǒng)是各種機械裝置最為關鍵的運動部件之一，特別是傳動系統(tǒng)中的斜齒輪副，其安全、可靠、平穩(wěn)地運轉(zhuǎn)對整個傳動系統(tǒng)有著極其重要的意義。齒輪工作時在嚙合處會產(chǎn)生接觸應力，接觸應力反復作用在齒面上導致齒面發(fā)生點蝕。發(fā)生點蝕容易導致齒面?zhèn)鲃有阅芟陆?，產(chǎn)生噪聲等。所以，輪齒傳動時齒面的接觸應力對其齒輪的承載能力和可靠性具有重要影響。但在齒輪的制造、加工、使用過程中，由于各類隨機因素的存在，例如結構尺寸公差、外界載荷波動、材料特性的分散性等，都會對接觸應力產(chǎn)生影響。因此，在進行齒輪結構設計時，就需要對結構在不同設計參數(shù)下的接觸強度進行可靠性分析，甚至要通過各個方案對比分析，以篩選出最合理的方案，并達到優(yōu)化設計的目的。因此開展齒輪接觸強度可靠性分析對于傳動裝置安全可靠運行具有非常重要的意義。

目前在齒輪接觸強度可靠性評估時，齒面的接觸應力分析多采用經(jīng)驗公式和有限元法[1-6]，采用KISSsoft 軟件進行齒輪接觸應力分析的文獻還相對較少。KISSsoft作為一款專業(yè)的傳動系統(tǒng)設計軟件, 在傳動系開發(fā)過程中，能很好地避免需要開發(fā)人員翻閱各種設計手冊和相關標準來對參數(shù)進行繁瑣計算的問題?？梢愿鶕?jù)一系列計算標準和用戶特殊需要產(chǎn)生一系列可選參數(shù)，通過對這些參數(shù)的選擇對齒輪等進行自動建模，是傳動裝置齒輪參數(shù)優(yōu)化設計的良好工具平臺。其在齒輪、軸、軸承等元件的強度和壽命計算校核方面的使用越來越廣泛 。唐進元等[7]基于KISSsoft 對某五級行星減速機齒輪參數(shù)進行分析計算,并對齒輪設計參數(shù)進行優(yōu)化，改善了齒輪傳動的強度、振動等傳動性能指標。王紅霞等[8]針對某減速器中的斜齒輪副齒面中出現(xiàn)的沿齒寬方向的應力集中以及傳遞誤差波動現(xiàn)象, 使用KISSsoft中不同的修形方式對斜齒輪副輪齒進行修形設計，提高了斜齒輪的強度,改善了斜齒輪的傳動性能,提高了嚙合質(zhì)量。姜雪燕等[9]對于斜齒輪高速重載復雜工況、疲勞壽命要求高等問題，運用KISSsoft軟件對斜齒輪等效應力、接觸應力、接觸剛度、瞬時溫度等動態(tài)嚙合接觸特性參數(shù)進行仿真分析，為斜齒輪動態(tài)嚙合接觸特性的改善、疲勞壽命的增加提供了理論依據(jù)。但上述文獻都是在確定性的設計參數(shù)下進行的分析，沒有考慮設計參數(shù)的隨機不確定性，也沒有進一步開展齒輪的可靠性評估工作。

本文通過Visual Basic語言調(diào)用KISSsoft軟件建立齒輪的參數(shù)化仿真模型，并用外部命令實現(xiàn)了齒輪接觸應力分析的參數(shù)化和自動化，并在ISIGHT軟件平臺上，以蒙特卡羅法為例實現(xiàn)了齒輪接觸強度的可靠性分析和參數(shù)靈敏度分析。本文所提方法具有非常好的工程適用性，能夠充分考慮輸入變量的隨機不確定性，準確分析出在輸入?yún)?shù)分散性存在下齒輪接觸應力強度可靠性結果，并能給出各隨機參數(shù)對接觸應力的影響規(guī)律，可為齒輪接觸強度可靠性分析提供技術參考。

1 齒輪副接觸應力的參數(shù)化仿真分析

1.1 KISSsoft確定性分析模型的建立

在進行可靠性分析之前要完成對齒輪副模型的建立，對齒輪副模型進行接觸強度的確定性分析。因此在KISSsoft 軟件中，根據(jù)表1中齒輪基本參數(shù)生成一對齒輪的模型，如圖1所示。

表1 斜齒輪副參數(shù)表Tab. 1 Parameters of helical gear pair

圖1 KISSsoft 軟件生成的齒輪副分析模型Fig. 1 Gear pair analysis model generated by KISSsoft

1.2 KISSsoft模型的分析結果及討論

在功率P=660 kW、轉(zhuǎn)速N=1 400r/min工況下，KISSsoft計算出最大接觸應力σmax= 1 575.5 MPa，而其齒面許用接觸應力σHS= 2 400 MPa，則其接觸強度安全系數(shù)SH=1.53。根據(jù)GB6336-93或者ISO6336-93標準,當SH≥ 1.25時，齒輪設計滿足較高安全可靠性要求[10]。從靜力學角度分析來看，結構滿足強度設計要求。

齒輪一些參數(shù)的變化勢必對接觸應力的大小造成影響。如圖2所示，以螺旋角、齒寬2個結構參數(shù)為例，在保持其他參數(shù)不變的情況下，得到參數(shù)在不同設計水平下的接觸應力變化規(guī)律曲線。

從圖2(a)可以發(fā)現(xiàn)，螺旋角對接觸應力的影響呈現(xiàn)高度非線姓，因此在設計時應該重點關注。從圖2(b)可以看到，隨著齒寬的增加，接觸應力呈現(xiàn)下降趨勢，這也和工程實際相吻合，驗證了分析的有效性。

圖2 齒輪接觸應力隨參數(shù)的變化Fig. 2 Variation of gear contact stress with parameters

1.3 齒輪接觸應力分析的參數(shù)化實現(xiàn)過程

KISSsoft 軟件提供了可以用于外部調(diào)用的 COM服務器，這就為外部軟件對其進行數(shù)據(jù)交互和傳輸提供了可能。實際上，基于該 COM 接口，使用者無需打開軟件界面，而利用Visual Basic，MS Office，JAVA，Matlab等開發(fā)自己需要的計算模塊。本文利用VB 對KISSsoft “接觸分析”模塊進行開發(fā)，通過封裝小程序*.exe文件完成參數(shù)輸入、軟件調(diào)用、模型建立和結果的輸出。參數(shù)化建?；驹砣鐖D3所示。

其中，VB程序調(diào)用端*.exe文件用于提取指定路徑下參數(shù)文本中對應的參數(shù)，并通過調(diào)用COM服務器傳遞給KISSsoft 軟件進行建模和相關計算，并把計算結果以文本的形式輸出到指定路徑下的文件夾中。

圖3 KISSsoft參數(shù)化建模基本原理圖Fig. 3 Schematic diagram of KISSsoft parametric modeling

完成以上關于KISSsoft模塊的開發(fā)后，只需在輸入“參數(shù)文本”中直接修改齒輪副的相關參數(shù)就能完成參數(shù)化模型的建立，這為下一步利用ISIGHT進行可靠性分析做好鋪墊工作。

2 基于ISIGHT平臺的可靠性分析

ISIGHT 是一款計算可靠性與目標優(yōu)化的計算機輔助軟件，其自帶的各種可靠性和目標優(yōu)化算法可以集成各種軟件工具。ISIGHT利用數(shù)據(jù)文件的傳遞實現(xiàn)軟件的集成、運行與結果提取的自動化。用戶可以通過拖拉的方式搭載建立所需的各種分析流程，并且可以修改和設計參數(shù)，自動進行分析循環(huán)[12]。

2.1 基于蒙特卡羅法的可靠性建模

蒙特卡羅模擬法又稱隨機抽樣法，概率模擬法或統(tǒng)計試驗法，該方法是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計理論為基礎，通過隨機模擬或統(tǒng)計試驗進行結構可靠性分析的近似數(shù)字模擬法。由于該方法對變量個數(shù)、變量概率分布、極限狀態(tài)均無限制而深受重視，并作為驗證其他可靠性分析方法結果的參考方法[13-14]。因此本文以蒙特卡羅模擬法為例，構建齒輪接觸強度的可靠性分析模型。

在可靠性模型的建立過程中，對隨機變量的選取以及對這些隨機變量分布特征的確定是其中一個非常重要的環(huán)節(jié)。影響齒輪接觸強度的不確定因素主要有結構尺寸、外界載荷、材料特性等，本文可靠性建模主要考慮齒輪結構尺寸和外部載荷對可靠性的影響。選擇齒輪的螺旋角、齒寬、模數(shù)、功率、轉(zhuǎn)速為研究變量，選取的隨機變量及其分布特征如表2所示。

通過KISSsoft確定性分析許用接觸應力 ，以齒輪最大接觸應力大于許用接觸應力作為其失效判據(jù)，其接觸強度功能函數(shù)為：

式中，σmax(β,m,B,P,N)是指在5個基本隨機變量影響下的接觸應力。式（1）將結構在標準U空間劃分為 3 個區(qū)域：

表2 隨機變量及其分布特性Tab. 2 Random variables and their distribution characteristics

2.2 集成過程及可靠性分析結果

以 ISIGHT 為集成平臺，集成結果如圖4所示。首先拖入一個程序集成組件Simcode，它能自動完成參數(shù)的修改輸入、程序的執(zhí)行、結果的輸出。在其中設置好輸入、輸出參數(shù)的映射關系以及對*.exe文件的調(diào)用。在Monte Carlo1組件中進行隨機變量及其分布特征、響應量、抽樣方法和抽樣次數(shù)的設置。計算搭載流程如圖5所示。

圖4 可靠性集成平臺Fig. 4 Reliability integration platform

圖5 集成計算流程圖Fig. 5 Integrated calculation flow chart

對隨機變量簡單隨機抽樣10 000次，得到接觸應力概率分布圖如圖6所示。

圖6 實際接觸應力概率分布圖Fig. 6 Probability distribution of actual contact stress

從頻率分布上可以看到，接觸應力的大小主要集中在1 575 MPa左右。在許用接觸應力為σHS= 2 400 MPa的情況下，得到齒輪發(fā)生接觸強度失效的概率為，即結構的可靠度為：Pf=0.947 6。

在可靠性分析的基礎上，同時基于秩相關系數(shù)進行結構參數(shù)對齒輪接觸應力的靈敏度分析，分析各設計參數(shù)對對齒面接觸應力影響規(guī)律。

隨機因素的靈敏度分析結果分布圖如圖7所示。

圖7 隨機因素的靈敏度分析結果分布圖Fig. 7 Distribution of sensitivity analysis results of random factors

圖7中正的靈敏度值表示該參數(shù)的增大會增加輸出響應量，負的靈敏度表示該參數(shù)的增大會降低輸出響應量。由圖7可知，影響齒輪接觸強度最主要的幾何尺寸參數(shù)為齒寬B、模數(shù)m，影響齒輪接觸強度最主要的外部載荷主要是功率，因此在進行結構優(yōu)化時應重點優(yōu)化齒寬B、模數(shù)m來提高齒輪的接觸強度性能。

3 結 論

本文以斜齒輪副接觸應力的可靠性分析為研究對象，基于KISSsoft技術，在ISIGHT平臺下實現(xiàn)了齒輪接觸強度的可靠性分析。可靠性分析的研究結果表明，齒寬B、模數(shù)m對齒輪的接觸應力影響非常大，是齒輪結構設計過程中需要重點關注的設計參數(shù)。本文采用的方法具有非常高的計算效率和廣泛的適用性，不僅可以用于齒輪的接觸強度可靠性分析，還可以為齒輪其他失效模式的可靠性分析提供技術參考。