徐 鍇，明廷鋒，錢 灃

(1. 海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2. 中國(guó)人民解放軍91937部隊(duì)，浙江 舟山 316000)

0 引 言

船舶推進(jìn)軸系的螺旋槳是懸在船體之外與外界海水直接接觸的，在長(zhǎng)期的運(yùn)轉(zhuǎn)工作下，螺旋槳上容易出現(xiàn)銹蝕破損或者表面附著水生生物與纏繞漁網(wǎng)等雜物，以上都會(huì)使螺旋槳質(zhì)心連線與回轉(zhuǎn)中心之間產(chǎn)生偏移，從而產(chǎn)生不平衡故障。在不平衡故障作用下，尾軸的振動(dòng)幅度增大，當(dāng)尾軸在尾后軸承處的中心點(diǎn)與尾后軸承距離大于其間隙時(shí)，便會(huì)發(fā)生碰摩。碰摩故障的危害非常大，對(duì)推進(jìn)軸系的正常運(yùn)轉(zhuǎn)有重要影響。當(dāng)不平衡與碰摩故障同時(shí)作用于推進(jìn)軸系時(shí)，軸系會(huì)發(fā)生劇烈的振動(dòng)，從而導(dǎo)致一些事故的發(fā)生。因此，對(duì)不平衡與碰摩故障進(jìn)行建模與仿真分析，對(duì)于研究?jī)烧咧g的關(guān)系以及相應(yīng)故障信號(hào)的診斷分析具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不平衡、碰摩故障進(jìn)行了大量深入的研究。賓光富等[1]研究了殘余不平衡量對(duì)三支撐軸系振動(dòng)特性的影響；興成宏等[2]研究了不平衡故障在診斷中的應(yīng)用；Shen等[3]研究了由轉(zhuǎn)子不平衡引發(fā)得碰摩故障；陳果等[4]研究了航空發(fā)動(dòng)機(jī)耦合系統(tǒng)在碰摩故障作用下的振動(dòng)特性；Ma等[5]在基于接觸理論的基礎(chǔ)上，研究了單跨雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)圓盤與彈性桿發(fā)生碰摩時(shí)的故障特征；Liu等[6]研究了由不對(duì)中故障引起的轉(zhuǎn)子滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的不對(duì)中-碰摩故障；Alexander等[7]提出了一種新的EEMD信息本征模式函數(shù)選擇方法和用來診斷不同強(qiáng)度碰摩故障的混合特征模型。

學(xué)者們?yōu)榱吮阌诟由钊氲赝诰虺龉收系恼駝?dòng)特性，對(duì)模型進(jìn)行了大量的簡(jiǎn)化，使用的研究對(duì)象都是比較簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)子模型。而在現(xiàn)實(shí)中，發(fā)生故障的轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性是因用途與工作環(huán)境不同而發(fā)生變化的。所以在研究振動(dòng)特性時(shí)，為了貼近實(shí)際情況，有必要考慮其功能和用途帶來的額外激勵(lì)。本文重點(diǎn)研究的船舶推進(jìn)軸系，在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，由于螺旋槳在不均勻伴流場(chǎng)[8]中旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸會(huì)承受由此而產(chǎn)生的螺旋槳激振力，這會(huì)使得在不平衡與碰摩耦合故障作用下推進(jìn)軸系系統(tǒng)的振動(dòng)變得更加復(fù)雜。因此，為了進(jìn)一步弄清推進(jìn)軸系在不平衡與碰摩故障耦合作用下的振動(dòng)特性，在螺旋槳推進(jìn)軸系動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)耦合故障作用下的多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行推導(dǎo)，同時(shí)根據(jù)推進(jìn)軸系試驗(yàn)臺(tái)建立三維模型，在Adams中對(duì)其進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，從而得出耦合故障作用下軸系的振動(dòng)特性。

1 故障機(jī)理

根據(jù)推進(jìn)軸系布置特點(diǎn)的分析，建立如圖1所示動(dòng)力學(xué)模型。故障設(shè)計(jì)分別為尾軸與尾后軸承之間存在碰摩故障，螺旋槳處存在不平衡故障。由于耦合故障發(fā)生在尾軸與螺旋槳處，所以動(dòng)力學(xué)模型省略了中間軸與推力軸部分，主要對(duì)尾軸進(jìn)行分析。該動(dòng)力學(xué)模型兩軸承均采用滑動(dòng)軸承并考慮軸承力，軸承與基座之間采用彈性支承。圖中，O1為尾前軸承的幾何中心，O2為尾后軸承的幾何中心，O3為螺旋槳幾何中心，O3’為螺旋槳質(zhì)量中心，e為螺旋槳質(zhì)量偏心距；m1，m2，m3分別為尾軸在尾前軸承處、尾后軸承處及螺旋漿處的等效質(zhì)量，尾軸即可視作無(wú)質(zhì)量彈性軸；mb1，mb2分別為尾前軸承與尾后軸承的質(zhì)量；x1，x2，x3，y1，y2，y3，z1，z2，z3分別為尾軸在尾前軸承、尾后軸承及螺旋槳處的橫向、垂向與軸向位移；xb1，xb2，yb1，yb2分別為尾前軸承、尾后軸承的橫向與垂向位移；kc為碰摩接觸剛度；k，c，cb分別為尾軸剛度、在螺旋槳處阻尼及在軸承處阻尼；k1，k2分別為尾軸與尾軸前軸承和尾軸后軸承之間的油膜剛度；c1，c2分別為尾軸與尾軸前軸承和尾軸后軸承之間的油膜阻尼；kb1，kb2分別為尾軸前軸承和尾軸后軸承與基座之間的彈性支承剛度；cb1，cb2分別為尾軸前軸承和尾軸后軸承與基座之間的支承阻尼；Px，Py分別為碰摩力橫向與垂向分量；Fυ（t）為螺旋槳激振力；ω為尾軸旋轉(zhuǎn)角速度。

圖1 不平衡-碰摩耦合故障動(dòng)力學(xué)模型Fig. 1 Unbalanced-rubbing coupling fault dynamics model

本文采用多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法對(duì)推進(jìn)軸系進(jìn)行仿真，該方法有離散化法和模態(tài)集成法，現(xiàn)使用模態(tài)集成法。模態(tài)集成法[9]的誕生借鑒了有限元分析理論，其柔性體由帶質(zhì)量的節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)格來表示。每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有和其相對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo)，且在局部坐標(biāo)系中柔性體存在小的線性變形。設(shè)系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)式ξ=[X Ψ q]T=[x y z ψ θ φ qp=1，···m]T，其中X為局部坐標(biāo)系相當(dāng)于整體坐標(biāo)系的位置，Ψ為局部坐標(biāo)系相當(dāng)于整體坐標(biāo)系原點(diǎn)的歐拉角，qp為第m階模態(tài)振幅的振型分量。根據(jù) Newton-Euier 向量力學(xué)法和 Lagrange 方程，可得多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式為：

根據(jù)耦合故障動(dòng)力學(xué)模型，可將式（1）改寫為：

其中：[M]，[C]，[K]分別為柔性體質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；{P}，{Fυ}，{Fm}，{G}，{Foil}—分別為柔性體受到的碰摩力矢量、螺旋槳激振力矢量、不平衡力矢量、重力矢量以及油膜力矢量。

1）不平衡故障模型

螺旋槳由于質(zhì)量偏心，將產(chǎn)生一個(gè)大小不變，方向時(shí)刻變化的交變力，變化頻率為每轉(zhuǎn)一圈變化一次。由圖1分析可得，不平衡力為：

2）碰摩故障模型

由于碰摩時(shí)間極短，假設(shè)尾軸與尾后軸承碰撞時(shí)尾后軸承的形變是線性的，摩擦符合庫(kù)倫摩擦定律，摩擦系數(shù)為μ。建立如圖2所示碰摩截面圖，設(shè)r=為尾軸軸頸幾何中心與尾后軸承幾何中心之間的徑向相對(duì)位移，δ為尾軸與尾后軸承之間的間隙。當(dāng)r>δ時(shí)，不發(fā)生碰摩，即碰摩力為零；當(dāng)r<δ時(shí)，發(fā)生碰摩，碰摩力為：

其中：kc為碰摩剛度；PN，PT分別為法向與切向碰摩力。將該碰摩力分解到尾軸的橫向與垂向可得：

圖2 碰摩故障動(dòng)力學(xué)模型Fig. 2 Rubbing fault dynamics model

3）螺旋槳激振力模型

螺旋槳激振力的計(jì)算十分復(fù)雜，所涉及的影響因素眾多，由于無(wú)法獲取這些參數(shù)，所以采用經(jīng)驗(yàn)公式的方法來計(jì)算螺旋槳激振力。其公式如下：

其中：ξp為螺旋槳推力變化系數(shù)，T0為額定轉(zhuǎn)速下的平均推力，N；ne為額定轉(zhuǎn)速，HS；φp為相位角。

2 仿真模型的建立

參考某型船推進(jìn)軸系結(jié)構(gòu)的組成，利用三維建模軟件SolidWorks建立推進(jìn)軸系試驗(yàn)臺(tái)模型，然后將其導(dǎo)入Adams中，在各部件之間建立相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)副與約束，并且施加外力。最后對(duì)軸系各部件進(jìn)行柔性化即可得到推進(jìn)軸系多柔體動(dòng)力學(xué)模型，如圖3所示。

圖3 推進(jìn)軸系模型Fig. 3 Test bench model

3 仿真結(jié)果分析

利用在Adams中建立的耦合故障模型，研究推進(jìn)軸系分別在正常運(yùn)轉(zhuǎn)與不平衡-碰摩耦合故障作用下軸系的振動(dòng)特性，2種狀態(tài)均在轉(zhuǎn)速為600 r/min的速度下運(yùn)轉(zhuǎn)。其中設(shè)置參數(shù)如下：螺旋槳的葉片數(shù)為3葉，查閱文獻(xiàn)[10]可得：υp分別為3和6，ξp1=0.04，ξp2=0.02，T0=300 N，ne=1 200 r/min，不平衡量為500 g·mm；碰摩剛度P=2×107N/m。仿真時(shí)間設(shè)置為5 s，仿真步數(shù)設(shè)置為20 480步。

3.1 推進(jìn)軸系系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

圖4為無(wú)故障推進(jìn)軸系的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。由圖可以發(fā)現(xiàn)，在無(wú)故障時(shí)，兩軸承處的時(shí)域波形圖都呈現(xiàn)出了明顯的周期性且振動(dòng)幅值相當(dāng)，但是在波形上，尾前軸承處的振動(dòng)波形更加復(fù)雜。在頻譜圖中，各軸承處都出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻分量（10 Hz），這是由于軸系為柔性轉(zhuǎn)子而導(dǎo)致的。此外，在尾前軸承處，特征頻率還出現(xiàn)了螺旋槳激振力脈動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)頻的和頻與差頻。在軸心軌跡圖中，可以明顯發(fā)現(xiàn)位置越靠近螺旋槳，其軸心軌跡越接近為一規(guī)則橢圓，運(yùn)動(dòng)越簡(jiǎn)單。

圖5為不平衡-碰摩故障時(shí)推進(jìn)軸系的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。由圖可以發(fā)現(xiàn)，碰摩故障的作用使得軸系的振動(dòng)變得更加復(fù)雜，尤其在碰摩故障發(fā)生處的尾后軸承處，該處時(shí)域波形圖出現(xiàn)了單邊波峰“削波”現(xiàn)象，頻譜圖除了基頻以外還出現(xiàn)了2倍、3倍、4倍等高倍轉(zhuǎn)頻成分，軸心軌跡不再是一封閉橢圓，其上端出現(xiàn)了明顯的“內(nèi)尖角”與碰撞折回的的現(xiàn)象，圖形的不規(guī)則程度增加。

3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)耦合故障的影響

圖6為在不平衡-耦合故障作用下不同轉(zhuǎn)速對(duì)軸系系統(tǒng)在尾后軸承處動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。由圖可以發(fā)現(xiàn)，總體上各階頻率的幅值隨轉(zhuǎn)速增大而變大。在轉(zhuǎn)速低于約600 r/min，僅存在基頻，這說明在轉(zhuǎn)速較低時(shí)，軸系只受不平衡故障的作用。當(dāng)轉(zhuǎn)速大于約600 r/min時(shí)，尾軸與尾后軸承發(fā)生碰摩，出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻分量以及2倍、3倍、4倍等高倍頻分量，且轉(zhuǎn)速越高，高倍頻幅值越大，即振動(dòng)越復(fù)雜。

圖4 無(wú)故障時(shí)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig. 4 System dynamic response without fault

圖5 不平衡-碰摩耦合故障時(shí)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig. 5 Dynamic response of system under unbalanced-rubbing fault

圖6 不同轉(zhuǎn)速下軸系動(dòng)力學(xué)響應(yīng)圖Fig. 6 Dynamic response diagram of shafting at different speeds

4 結(jié) 語(yǔ)

本文首先分析了不平衡-碰摩耦合故障的機(jī)理，然后在螺旋槳推進(jìn)軸系動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了耦合故障作用下的多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。最后利用SolidWorks，Adams建立了螺旋槳推進(jìn)軸系實(shí)驗(yàn)臺(tái)剛?cè)峄旌夏Ｐ停瑢?duì)模型開展正常運(yùn)轉(zhuǎn)與不平衡-碰摩耦合情況下的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析與耦合故障軸系振動(dòng)的影響因素分析，得到了仿真結(jié)果。通過對(duì)各種情況下的對(duì)比研究，得到結(jié)論如下：

1）當(dāng)推進(jìn)軸系在正常運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，軸系振動(dòng)呈現(xiàn)出明顯的周期性，其特征頻率主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)頻，且距離螺旋槳越近其幅值越大；

2）碰摩故障的發(fā)生，使得軸系的振動(dòng)變得復(fù)雜，時(shí)域波形出現(xiàn)單邊波峰“削波”的現(xiàn)象，特征頻率出現(xiàn)了大量的高倍轉(zhuǎn)頻，軸心軌跡不再為一封閉橢圓，其上端出現(xiàn)了明顯的“內(nèi)尖角”與碰撞折回的的現(xiàn)象；

3）轉(zhuǎn)速對(duì)不平靜-碰摩耦合故障作用下軸系的振動(dòng)特性影響較大，轉(zhuǎn)速越高，高倍頻幅值越大，振動(dòng)越復(fù)雜。