聶勇恒，余又紅，賀 星

(海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

隨著工業(yè)水平的進步，燃?xì)廨啓C在動力系統(tǒng)中的地位越來越重要。通過對燃?xì)廨啓C性能的預(yù)測和故障的及時診斷可以提高燃機的安全性和可靠性，同時控制維修次數(shù)，降低成本[1]。由于艦用燃?xì)廨啓C運行環(huán)境復(fù)雜，在運行過程中，存在一些無法避免的性能退化現(xiàn)象，例如壓氣機積垢、壓氣機及渦輪葉片的磨損、外來物損傷等[2-3]。由于積垢導(dǎo)致的性能退化占全部性能退化的70%～85%，因此積極探索燃?xì)廨啓C積垢時性能預(yù)測的有效方法，對燃機的安全可靠運行顯得尤為重要[4]。

智能算法在性能預(yù)測領(lǐng)域的作用日益突出，目前研究的主要方向是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其非線性映射能力強、結(jié)構(gòu)簡單以及高度的自適應(yīng)能力，在性能預(yù)測領(lǐng)域運用廣泛[5]。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在學(xué)習(xí)速度慢，容易陷入局部極小、參數(shù)取值不確定等問題。而通過粒子群算法、遺傳算法等優(yōu)化算法能夠有效優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，加快收斂速度，避免出現(xiàn)局部極值的情況，同時能夠減小誤差[6-7]。

本文通過選取粒子群算法（PSO）、遺傳算法（GA）以及布谷鳥搜索算法（CS）來對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，通過優(yōu)化得到的權(quán)值和閾值，對燃?xì)廨啓C結(jié)垢時的性能參數(shù)進行預(yù)測，比較預(yù)測的絕對誤差平均值和非線性擬合度，結(jié)果表明粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠得到更好的擬合曲線以及更小的相對誤差平均值。

1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。該網(wǎng)絡(luò)能夠存儲大量輸入—輸出的映射關(guān)系，而且事先不需要描述映射關(guān)系。通過反向傳播方式不斷調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使得適應(yīng)度（網(wǎng)絡(luò)誤差）達到最低。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有由輸入層、隱含層以及輸出層組成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[9]，如圖1所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程主要包括：1）從輸入層經(jīng)過隱含層到輸出層的前向傳播過程；2）從輸出層誤差結(jié)果對比反向調(diào)節(jié)各層間權(quán)值和閾值的逆向傳播過程；3）前向反饋和逆向反饋交替進行的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 BP neural network structure diagram

假設(shè)輸入層有n個 神經(jīng)元，隱含層有p個神經(jīng)元，輸出層有q個神經(jīng)元，則BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程包括：

1）輸入層輸入

2）隱含層i神經(jīng)元的輸入和輸出

其中：wji為輸入層j神經(jīng)元與隱含層i神經(jīng)元的連接權(quán)值；bpi為連接閾值。

3）輸出層中i神經(jīng)元的輸入和輸出

4）計算預(yù)測值與實際數(shù)據(jù)的輸出誤差

修改各層之間的連接權(quán)值和閾值。

5）計算全局誤差，判斷網(wǎng)絡(luò)誤差是否滿足要求

當(dāng)平均絕對誤差E達到預(yù)設(shè)精度或者學(xué)習(xí)次數(shù)大于設(shè)計的最大次數(shù)，則結(jié)束算法。

平均絕對誤差的公式如下：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用廣泛，但是單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在一些局限性：

1）學(xué)習(xí)的收斂速度較慢；

2）容易陷入局部最優(yōu)情況；

3）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。

通過優(yōu)化算法，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值能夠提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，同時避免陷入局部最優(yōu)的問題。

1.2 優(yōu)化算法

1.2.1 粒子群算法（PSO）

粒子群算法（PSO）假設(shè)在一個N維空間里有m個粒子的種群，其中第i個粒子的位置和速度為：

每一個粒子的位置表示所優(yōu)化問題的一種解，將x代入目標(biāo)函數(shù)計算該粒子對應(yīng)的適應(yīng)度，該粒子是否為最優(yōu)解取決于適應(yīng)度的大小。

粒子群算法通過初始化粒子，之后通過迭代來找到最優(yōu)適應(yīng)度的粒子。每一次迭代，i粒子都會改變進行自我更新。粒子群算法的算法過程如圖2所示。

圖2 粒子群算法流程圖Fig. 2 Particle swarm algorithm flow chart

第i個粒子的最優(yōu)位置為：

整個種群的最優(yōu)位置為：

式中：w為慣性權(quán)重；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為0～1的隨機數(shù)。

粒子群算法具有算法簡單，調(diào)節(jié)參數(shù)少，收斂速度快等特點。

1.2.2 遺傳算法（GA）

遺傳算法是一種基于自然選擇和群體遺傳機理的搜索算法，模擬了自然選擇和種群遺傳過程中的繁殖、雜交和變異的過程。遺傳算法開始時，先隨機產(chǎn)生一個種群，產(chǎn)生一個適應(yīng)度值，之后繁殖產(chǎn)生下一代，根據(jù)適者生存的原則，適應(yīng)力強的個體存活，適應(yīng)力差的個體被淘汰，保留下來的種群適應(yīng)度優(yōu)于上一代，繼續(xù)繁殖，其中中間穿插有低概率的變異，直到適應(yīng)度滿足要求，算法結(jié)束，遺傳算法流程圖如圖3所示。

圖3 遺傳算法流程圖Fig. 3 Genetic algorithm flowchart

遺傳算法具有并行良好的全局尋優(yōu)能力等特點。

1.2.3 布谷鳥搜索算法（CS）

布谷鳥搜索算法是2009年提出的新型自然元啟發(fā)式算法[10]，模擬布谷鳥（Cuckoo Species）的寄生育雛方法來有效求解最優(yōu)化問題的算法。該算法基于布谷鳥的巢寄生行為以及鳥類的萊維飛行行為。

布谷鳥搜索算法具有參數(shù)少，操作簡單，尋優(yōu)能力強等特點。

1.3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)的情況，本文通過確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，粒子群算法（PSO）[11-13]對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，之后通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練和預(yù)測。這種方法能夠有效提高預(yù)測精度，避免陷入局部最優(yōu)情況。粒子群優(yōu)化過程主要是將粒子由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值表示，將初始化粒子的平均絕對誤差作為個體適應(yīng)度來尋找最優(yōu)的初始權(quán)值和閾值。

PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的步驟為：

1）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，即輸入層神經(jīng)元個數(shù)、隱含層的層數(shù)、隱含層神經(jīng)元個數(shù)、輸出層神經(jīng)元個數(shù)、學(xué)習(xí)率、傳遞函數(shù)等；

2）由權(quán)值和閾值表示每個粒子，進行編碼；

3）設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)，本文以平均絕對百分比誤差作為適應(yīng)度函數(shù)；

4）初始化粒子種群；

5）計算每一個初始化粒子的適應(yīng)度；

6）以粒子適應(yīng)度為依據(jù)，更新每一個粒子的位置和速度；

7）選取最優(yōu)適應(yīng)度的粒子，返回步驟5操作直到達到迭代次數(shù)或者適應(yīng)度條件；

8）選取最優(yōu)適應(yīng)度的粒子進行解碼操作，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，最后進行測試集的預(yù)測。

2 性能預(yù)測實例

2.1 數(shù)據(jù)集選取

選取單一工況下某型三軸燃?xì)廨啓C2年多的結(jié)垢實驗數(shù)據(jù)進行預(yù)測分析。實驗數(shù)據(jù)根據(jù)房友龍等[14]建立的三軸燃?xì)廨啓C健康模型的方法進行處理，由于T6難以表述水清洗前后的性能變化情況，因此選取其論文中的熱損失指標(biāo)IHL，即為T6與其在相同環(huán)境條件和工況下健康燃?xì)廨啓C對應(yīng)的期望值T6,exp的差與相應(yīng)工況下設(shè)計點值T6D之比，作為燃?xì)廨啓C性能預(yù)測指標(biāo)。

熱損失指標(biāo)：

最終選取數(shù)據(jù)共318組，通過均勻取樣方法選取274組為訓(xùn)練集，44組為測試集。

2.2 數(shù)據(jù)集處理

對數(shù)據(jù)集和測試集分別進行歸一化處理，避免由于數(shù)據(jù)集和測試集數(shù)值相互影響以及數(shù)據(jù)量級的差距，影響算法的準(zhǔn)確度，預(yù)測結(jié)束后對輸出值和預(yù)測值進行反歸一化處理。注意歸一化區(qū)間長度對于準(zhǔn)確率的影響，歸一化公式為：

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及優(yōu)化算法的參數(shù)選取

2.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層的神經(jīng)元數(shù)量通過經(jīng)驗公式確定范圍，再通過試湊法確定準(zhǔn)確的神經(jīng)元數(shù)。經(jīng)驗公式為：

式中：m為隱含層神經(jīng)元數(shù)量，n為輸入層神經(jīng)元數(shù)量，l為輸出層神經(jīng)元數(shù)量，a隨機選取1~10的整數(shù)。

為了能夠有效驗證結(jié)果，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取相同的隱含層神經(jīng)元數(shù)量以及調(diào)節(jié)參數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率為0.01，最大迭代次數(shù)為2 000次，收斂誤差為0.001，輸入層為15個神經(jīng)元，輸出層為1個神經(jīng)元。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層通過經(jīng)驗公式和試湊法確定，最終隱含層神經(jīng)元數(shù)為15個。

2.3.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，通過試湊法，最終遺傳算法選取遺傳代數(shù)為80，種群規(guī)模為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。

2.3.3 CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

布谷鳥搜索算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，布谷鳥搜索算法選取節(jié)點數(shù)為20個，發(fā)現(xiàn)概率選取單一發(fā)現(xiàn)率以及動態(tài)自適應(yīng)發(fā)現(xiàn)率，結(jié)果比較，最終選取單一發(fā)現(xiàn)率，發(fā)現(xiàn)率為0.25，迭代次數(shù)為100次

2.3.4 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，粒子群的粒子數(shù)為30，c1=c2=2，迭代次數(shù)為100次，期望誤差最小值為0.001，通過經(jīng)驗公式和試湊法最終選取慣性權(quán)重w=0.728。

2.4 實驗結(jié)果

用BP，PSO-BP，CS-BP以及GA-BP算法分別對測試集進行性能預(yù)測，得到平均絕對誤差以及曲線擬合度，所得結(jié)果如表1所示。

BP，PSO-BP，CS-BP以及GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4種算法對測試集預(yù)測結(jié)果如圖4～圖7所示。

PSO-BP，CS-BP以及GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種算法的平均相對誤差隨迭代次數(shù)變化趨勢，如圖8～圖10所示。

由表1以及圖7～圖10所示，單一工況時，選取熱損失系數(shù)作為預(yù)測值，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對燃?xì)廨啓C結(jié)垢時測試集預(yù)測的平均絕對誤差為1.44%，非線性擬合程度為0.934 4，比GA-BP，CS-BP以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差低，擬合程度好，同時優(yōu)化所消耗時間更少，表明PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對燃?xì)廨啓C結(jié)垢性能預(yù)測具有很好的實際應(yīng)用價值。

由圖8～圖10可知，PSO算法由于具有記憶能力和自組織性，在迭代后期繼續(xù)進行尋優(yōu)，因此相較于GA和CS算法具有更好的全局尋優(yōu)能力。

表1 四種算法對測試集的預(yù)測結(jié)果Tab. 1 The prediction results of the four algorithms on the test set

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對測試集的預(yù)測結(jié)果對比Fig. 4 Comparison of prediction results of BP neural network on test set

圖5 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對測試集的預(yù)測結(jié)果對比Fig. 5 Comparison of prediction results of PSO-BP neural network on test set

圖6 CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對測試集的預(yù)測結(jié)果對比Fig. 6 Comparison of prediction results of CS-BP neural network on test set

3 結(jié) 語

1）對比GA-BP，CS-BP，PSO-BP以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，PSO-BP具有更好的擬合效果，同時平均相對誤差更小，有效避免了局部最優(yōu)情況。

圖7 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對測試集的預(yù)測結(jié)果對比Fig. 7 Comparison of GA-BP neural network′s prediction results on the test set

圖8 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均相對誤差隨迭代次數(shù)變化圖Fig. 8 PSO-BP neural network average relative error changes with the number of iterations

圖9 CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均相對誤差隨迭代次數(shù)變化圖Fig. 9 The average relative error of CS-BP neural network varies with the number of iterations

圖10 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均相對誤差隨迭代次數(shù)變化圖Fig. 10 The average relative error of GA-BP neural network changes with the number of iterations

2）針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)的問題，提出PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。該算法通過優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，能夠有效避免局部最優(yōu)解。建立的模型能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測燃?xì)廨啓C結(jié)垢時的性能指標(biāo)，具有一定的現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

3）選取布谷鳥算法，布谷鳥算法通過改進發(fā)現(xiàn)概率和萊維飛行的自適應(yīng)步長，能夠?qū)λ惴ǖ臏?zhǔn)確性和速度有所改進。本文只通過動態(tài)自適應(yīng)發(fā)現(xiàn)概率進行改進，效果不佳，陷入局部最優(yōu)情況，因此該算法存在進一步改進的可能。同時BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也能夠通過提高隱含層的層數(shù)來進行更進一步的優(yōu)化，這些是后續(xù)可以研究的方向。