胡仁海，劉 東，王 帥

(1. 中國船舶集團(tuán)有限公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015；2. 河南省水下智能裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450015；3. 中國艦船研究院，北京 100192)

0 引 言

航行體水下運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著運(yùn)動(dòng)速度的不斷增大，在航行體殼體上具有最小壓力pmin點(diǎn)處，將具有最大的減壓系數(shù)，且有

式中：p0為航行體上任一點(diǎn)的靜水壓力；ξmax為最大減壓系數(shù)；ρ為海水的密度；v0為航行體的運(yùn)行速度。

由此可見，隨著航行體運(yùn)行速度v0的不斷增大，殼體上最小壓力點(diǎn)處的壓力pmin將不斷下降。當(dāng)pmin下降到某一數(shù)值時(shí)，便會(huì)出現(xiàn)空泡[1]。空泡的產(chǎn)生直接影響航行體的水動(dòng)力特性及穩(wěn)定性控制，當(dāng)空泡進(jìn)入高壓區(qū)時(shí)，空泡迅速潰滅并產(chǎn)生極高的潰滅壓力，對(duì)鄰近潰滅域的固體壁產(chǎn)生巨大的破壞作用。因此，獲取航行體在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)空泡的分布情況對(duì)水動(dòng)力、水下載荷研究具有重要意義，但在實(shí)際工程研制中，由于受試驗(yàn)設(shè)施、經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等方面條件限制，很難通過試驗(yàn)方法獲取。本文利用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)某航行體水下不同運(yùn)動(dòng)速度的空泡狀態(tài)進(jìn)行研究，對(duì)該航行體水動(dòng)力特性及水下載荷研究提供參考。

1 計(jì)算模型

1.1 控制方程

本文研究的水下航行體結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，計(jì)算模型采用二維軸對(duì)稱模型，以速度入口作為邊界條件，假設(shè)海水為不可壓流體，整個(gè)流場(chǎng)以連續(xù)性方程和NS方程為控制方程[2]：式中：u和v分別為流體質(zhì)點(diǎn)在x和y方向的速度分量；p為壓力；g為重力加速度。

1.2 空化模型

采用混合物模型對(duì)計(jì)算模型中多相流進(jìn)行計(jì)算，混合物模型將氣、液混合物考慮成一個(gè)整體，并對(duì)一些本構(gòu)進(jìn)行假設(shè)。混合物質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程由考慮濃度(體積分?jǐn)?shù)) 的擴(kuò)散方程封閉[3]，其質(zhì)量方程為：

式中:Mm為 界面動(dòng)量源項(xiàng)。擴(kuò)散方程為：

1.3 湍流模型

采用k-ε湍流模型。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是基于湍流動(dòng)能k和湍流能量耗散率ε的輸運(yùn)方程的半經(jīng)驗(yàn)公式[4]：

其中：Gk為由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；Gb為由于浮力引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生相；YM代表可壓湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)；Sk和Sε為用戶定義的源相。

另外，在該模型中，湍動(dòng)粘性系數(shù)μt可以表示為：

k定義為：

ε定義為：

式中：cD=1，l為湍流尺度。

標(biāo)準(zhǔn)k?ε模型中的其他系數(shù)為：

2 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

2.1 模型建立及邊界條件

計(jì)算模型以某航行體實(shí)際尺寸為依據(jù)，并根據(jù)計(jì)算需要順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，對(duì)稱軸為EF, 模型網(wǎng)格圖如圖1所示。GHIJKLM區(qū)域?yàn)楹叫畜w，曲面GHI為航行體頭部，JKLM為航行體尾部，整個(gè)航行體處于海水中，AB為速度入口，CD為壓力出口，重力加速度方向?yàn)榉较?。?shù)值計(jì)算采用Mixture多相流模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，壓力-速度采用Simple方法進(jìn)行迭代求解,為提高計(jì)算精度，所有方程的對(duì)流項(xiàng)都采用2階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散。

圖1 模型網(wǎng)格圖Fig. 1 Schematic diagram of finite element model mesh

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

數(shù)值計(jì)算中，航行體頭部及尾部采用Quad-Map類型網(wǎng)格，其他區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格對(duì)整個(gè)流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算區(qū)域的離散化，并對(duì)航行體附近區(qū)域進(jìn)行局部加密。本文計(jì)算了航行體5種速度下的空泡分布情況，如圖2～圖6所示。

圖2 航行體速度為20 m/s時(shí)空泡分布圖Fig. 2 Cavitation distribution diagram with a sailing speed of 20 m/s

圖3 航行體速度為23 m/s時(shí)空泡分布圖Fig. 3 Cavitation distribution diagram with a sailing speed of 23 m/s

圖4 航行體速度為26 m/s時(shí)空泡分布圖Fig. 4 Cavitation distribution diagram with a sailing speed of 26 m/s

圖5 航行體速度為29 m/s時(shí)空泡分布圖Fig. 5 Cavitation distribution diagram with a sailing speed of 29 m/s

由圖2～圖6可知，隨著航行體速度不斷增加，空泡越來越長，對(duì)航行體的水動(dòng)力特性影響也變大，空泡潰滅時(shí)對(duì)航行體的沖擊載荷也將變大。當(dāng)速度為26 m/s時(shí)，其肩部產(chǎn)生的空泡已經(jīng)發(fā)展至航行體中部；當(dāng)速度為29 m/s時(shí)，其肩部產(chǎn)生的空泡幾乎將整個(gè)航行體包圍，航行體尾部也出現(xiàn)了較大空泡；當(dāng)速度為33m/s時(shí)，其肩部空泡比29 m/s時(shí)更長，已經(jīng)與尾部空泡連成一體。航行體各狀態(tài)下的阻力系數(shù)見表1。

圖6 航行體速度為33 m/s時(shí)空泡分布圖Fig. 6 Cavitation distribution diagram with a sailing speed of 33 m/s

表1 航行體不同速度時(shí)的阻力系數(shù)Tab. 1 The drag coefficient of different speeds

由表1可知，速度為20～26 m/s時(shí)，其阻力系數(shù)變化不大，當(dāng)速度達(dá)到29 m/s時(shí)，受尾部空泡影響，航行體頭部與尾部壓差增大，其阻力系數(shù)明顯增大。

3 結(jié) 語

本文采用Mixture方法數(shù)值模擬了某航行體水下不同運(yùn)動(dòng)速度下的空泡狀態(tài)，清晰模擬出各種狀態(tài)下空泡的分布情況，并計(jì)算了各工況下的阻力系數(shù)。通過計(jì)算表明，當(dāng)航行體尾部出現(xiàn)空泡時(shí)，其阻力系數(shù)有明顯變化。但是受條件限制，沒有相應(yīng)的空泡試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行校核，其真實(shí)分布情況有待于進(jìn)一步研究。但由于空泡數(shù)值計(jì)算近年來發(fā)展較為成熟，其誤差范圍可控制在15%之內(nèi)，因此本文可對(duì)該航行體水動(dòng)力特性及水下載荷研究提供一定參考。