郝高明，陳 震

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引 言

多孔泡沫鋁是一種既能減輕結(jié)構(gòu)重量，又具有緩沖、吸能、降噪、防火、耐蝕等優(yōu)良性能的功能性材料[1]，在船舶結(jié)構(gòu)上具有廣闊的應(yīng)用前景。將泡沫鋁材料作為夾芯填充到鋼質(zhì)夾層板中，不僅可以減輕結(jié)構(gòu)重量，還可以提高結(jié)構(gòu)的緩沖吸能能力，減輕對(duì)船體結(jié)構(gòu)的破壞效果。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外對(duì)船體泡沫鋁夾層板吸能性能的研究基本采用內(nèi)部孔隙呈均勻隨機(jī)分布的泡沫鋁作為夾芯。但近年來(lái)，研究者提出一種密度沿厚度方向存在梯度變化的密度梯度泡沫鋁，它兼具優(yōu)良的能量吸收和極強(qiáng)的可設(shè)計(jì)性[2]。已有研究結(jié)果表明，如能合理地設(shè)計(jì)密度分布，梯度泡沫鋁的沖擊吸能性能將會(huì)優(yōu)于均勻隨機(jī)泡沫鋁[3]。因此，密度梯度泡沫鋁得到了研究者的普遍關(guān)注。

采用數(shù)值模擬的方法研究密度梯度泡沫鋁的力學(xué)性能，基于Voronoi原理，采用Abaqus建立密度呈連續(xù)分布的二維Voronoi梯度泡沫鋁有限元模型，研究高速破片沖擊船體夾層板時(shí)，梯度泡沫鋁夾芯的變形模式和能量吸收性能，為船舶夾層板芯層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)值模型

1.1 模型試驗(yàn)

為驗(yàn)證所采用二維Voronoi模型在力學(xué)性能研究方面的可行性，開(kāi)展泡沫鋁準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)。試驗(yàn)所用泡沫鋁樣品尺寸為60 mm×60 mm×100 mm，密度呈均勻隨機(jī)分布，相對(duì)密度ρr（ρr=ρ/ρs，ρ為泡沫鋁的密度，ρs為基體材料鋁的密度）為0.1。

試驗(yàn)地點(diǎn)為上海交通大學(xué)工程力學(xué)實(shí)驗(yàn)中心，試驗(yàn)儀器采用ZwicK電子萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)，應(yīng)變速率為10-4/s。記錄載荷-位移數(shù)據(jù)并計(jì)算其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變值，繪制試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖。

由于試驗(yàn)樣品是三維物體，而模型是二維平面，因此在建模時(shí)要考慮維度的影響。根據(jù)泡沫鋁試樣截面特征，定義截面內(nèi)孔壁面積與截面面積之比為二維模型的相對(duì)密度。對(duì)泡沫鋁試樣截面孔隙率進(jìn)行計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，其對(duì)應(yīng)的二維模型相對(duì)密度為0.25。因此，建立相對(duì)密度為0.25的二維Voronoi泡沫鋁有限元模型，建模時(shí)高度還原試樣截面特征。

采用Abaqus對(duì)試驗(yàn)樣件準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過(guò)程進(jìn)行仿真模擬，鋁基材材料的密度為2 700 kg/m3，楊氏模量為70 GPa，泊松比為0.33，屈服應(yīng)力為70 MPa。應(yīng)變率與試樣試驗(yàn)保持一致。

從圖1泡沫鋁靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果對(duì)比可以看出，試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果的應(yīng)力應(yīng)變曲線數(shù)值相近，且應(yīng)力-應(yīng)變曲線都是由線彈性階段、長(zhǎng)而平的平臺(tái)段、密實(shí)段3個(gè)階段[4]組成。因此，可以采用二維模型研究泡沫鋁的力學(xué)性能。

圖1 泡沫鋁靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果對(duì)比Fig. 1 Comparison of experimental and simulated results of static compression stress-strain curve of aluminum foam

1.2 梯度泡沫鋁建模

為定量描述梯度泡沫鋁，采用線性回歸法定義梯度泡沫鋁的梯度參數(shù)為：

其中：n為模型沿高度方向均分的層數(shù)；i為模型各層編號(hào)；hi和ρi分別為第i層的高度和相對(duì)密度；為各層高度的均值。h方向如圖2箭頭所示。

圖2 梯度泡沫鋁二維有限元模型Fig. 2 Two-dimensional finite element model of gradient aluminum foam

根據(jù)梯度參數(shù)γ符號(hào)的差異，可以將梯度泡沫鋁分為正梯度泡沫鋁（γ>0）、負(fù)梯度泡沫鋁（γ<0）、均勻隨機(jī)梯度泡沫鋁（γ=0）。γ>0表示梯度泡沫鋁密度沿h方向遞增，反之為遞減。γ=0表示梯度泡沫鋁密度呈均勻隨機(jī)分布。梯度參數(shù)γ的絕對(duì)值|γ|可反映梯度泡沫鋁密度沿h方向變化的快慢。|γ|越大，梯度泡沫鋁密度沿h方向變化越快，兩端密度差別越大。

根據(jù)式（1）規(guī)定的梯度參數(shù)γ計(jì)算式，分別建立了γ分別為0，2.1，1.5，-2.1，-1.5的梯度泡沫鋁二維有限元模型，考慮了梯度方向、梯度大小對(duì)其力學(xué)性能的影響。

1.3 梯度泡沫鋁模型的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能

對(duì)梯度泡沫鋁模型進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮模擬得到其在應(yīng)變?chǔ)欧謩e為0.2，0.4，0.6，0.8時(shí)的泡沫鋁壓縮變形和應(yīng)力應(yīng)變曲線圖如圖3和圖4所示。

由圖3所標(biāo)出的變形圓圈帶可以看出，在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮模式下，梯度泡沫鋁的變形帶產(chǎn)生于低密度端，并向高密度端逐漸擴(kuò)展。由Ashby-Gibson公式[5]可得，多孔泡沫鋁材料的壓縮屈服強(qiáng)度與相對(duì)密度ρr1.5成正比。因此，在受到準(zhǔn)靜態(tài)壓縮時(shí)，梯度泡沫鋁的低密度端首先達(dá)到屈服應(yīng)力而屈服。隨著屈服區(qū)密度漸增，應(yīng)力也逐漸上升。所以，梯度泡沫鋁的應(yīng)力應(yīng)變曲線并不像均勻隨機(jī)泡沫鋁那樣有應(yīng)力變化不大的平臺(tái)段，而是表現(xiàn)為坡度逐漸上升的傾斜直線（見(jiàn)圖4），并且，梯度大小|γ|越大，傾斜坡度越大。

圖3 梯度泡沫鋁模型準(zhǔn)靜態(tài)壓縮變形圖Fig. 3 Quasi-static compression deformation diagram of gradient aluminum foam model

圖4 梯度泡沫鋁準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig. 4 Quasi-static compressive stress-strain curve of gradient aluminum foam

2 問(wèn)題描述

反艦導(dǎo)彈爆炸后產(chǎn)生的破片速度通常可達(dá)500～1 000 m/s[6]，雖然破片質(zhì)量通常只有幾克，但高速度使其在幾十微秒的沖擊時(shí)間內(nèi)具有極大的破壞力。當(dāng)高速破片沖擊夾層板時(shí)，夾層板前面板和破片均產(chǎn)生塑性變形，泡沫鋁芯層也被壓縮產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形。由于爆炸破片速度較高，通常只是在碰撞處產(chǎn)生局部凹坑或穿透，破壞面積較小，對(duì)其他非碰撞處影響較小。

因此，王宇新[7]提出碰撞界面處上面板和破片獲得的共同速度vf的方程如下：

其中：ρ材料密度，kg/m3；c為聲音在該材料中的傳播速度，m/s；ρc為波阻抗，kg/m2s。v為界面處各層材料的初始質(zhì)點(diǎn)速度。標(biāo)號(hào)1和2分別代表飛片和前面板。

破片材料采用鈦合金，其波阻抗ρ1c1為22.6×106kg/m2s。面板材料通常為Q235鋼，其波阻抗ρ2c2為40.5×106kg/m2s。將破片速度500～1 000 m/s代入式（3）計(jì)算得，碰撞后上面板碰撞處獲得的速度vf在179～358 m/s之間。

獲得初始速度后，上面板碰撞處開(kāi)始?jí)嚎s泡沫鋁芯層，受到未碰撞處面板的剪切拉伸力以及泡沫鋁芯層的阻力，其速度逐漸衰減至0。在速度衰減過(guò)程中，上面板碰撞處受到的阻力[8]也逐漸衰減至0，加速度逐漸下降。因此，可以采用衰減指數(shù)函數(shù)模擬該速度衰減過(guò)程，如下式：

其中：V(t)為t時(shí)刻上面板壓縮泡沫鋁的速度；t為沖擊時(shí)間；θ為速度衰減時(shí)間常數(shù)。

對(duì)泡沫鋁芯層來(lái)說(shuō)，其硬度遠(yuǎn)低于夾層板面板材料Q235鋼。因此，夾層板上下面板均可視為剛體，泡沫鋁芯層的壓縮過(guò)程可以簡(jiǎn)化為沖擊端剛體以指數(shù)衰減速度V(t)壓縮泡沫鋁。

本文主要考慮夾層板在破片沖擊下產(chǎn)生局部凹坑時(shí)梯度泡沫鋁的吸能性能，因此指數(shù)衰減沖擊過(guò)程目標(biāo)應(yīng)變?cè)O(shè)為0.6，即沖擊位移為60 mm。沖擊剛體速度vf取300 m/s, 經(jīng)式（S為沖擊位移）計(jì)算得到，速度衰減時(shí)間常數(shù)θ為0.2 ms。

圖5為沖擊端剛體的速度-時(shí)間曲線及泡沫鋁在沖擊 過(guò)程中的應(yīng)變-時(shí)間曲線。

圖5 速度-時(shí)間曲線和應(yīng)變-時(shí)間曲線Fig. 5 Velocity-time curve and strain-time curve

3 不同類型梯度泡沫鋁的變形模式

在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮模式下，梯度泡沫鋁壓潰區(qū)域產(chǎn)生于低密度端，并向高密度端逐漸擴(kuò)展。但在指數(shù)衰減速度沖擊模式下,梯度泡沫鋁的變形過(guò)程依次為高速?zèng)_擊段、過(guò)渡段、準(zhǔn)靜態(tài)壓縮段。本文以梯度參數(shù)γ分別為-2.1，0，2.1的梯度泡沫鋁為例，分析梯度方向?qū)μ荻扰菽X變形模式的影響。

第1階段（高速壓縮段），梯度泡沫鋁靠近沖擊端部分的胞孔被逐層壓實(shí)，且密實(shí)程度極高，未壓實(shí)區(qū)域沒(méi)有出現(xiàn)明顯應(yīng)變，在壓實(shí)區(qū)域與未壓實(shí)區(qū)域之間形成一分界面，如圖6所示。

圖6 應(yīng)變?yōu)?.2時(shí)梯度泡沫鋁變形圖Fig. 6 Deformation diagram of gradient aluminum foam when the strain is 0.2

第2階段（過(guò)渡段），靠近沖擊端的未壓實(shí)區(qū)域繼續(xù)被壓實(shí)，但密實(shí)程度已有所降低。同時(shí)，密度較低的區(qū)域開(kāi)始出現(xiàn)胞壁彎折現(xiàn)象，如圖7所示。

圖7 應(yīng)變?yōu)?.4時(shí)梯度泡沫鋁變形圖Fig. 7 Deformation diagram of gradient aluminum foam when the strain is 0.4

由于正向梯度泡沫鋁低密度端即沖擊端，所以在表觀上，正向梯度泡沫鋁的壓潰依舊沿沖擊端向支撐端逐漸發(fā)展。而負(fù)向梯度泡沫鋁低密度端為支撐端，所以負(fù)梯度泡沫鋁除靠近沖擊端的孔壁被壓潰之外，支撐端區(qū)域也出現(xiàn)了明顯的胞壁彎折現(xiàn)象。均勻隨機(jī)梯度泡沫鋁則在沖擊端外其他區(qū)域出現(xiàn)了隨機(jī)的胞壁彎折。這一階段，靠近沖擊端的未壓潰區(qū)域仍然貢獻(xiàn)了模型整體應(yīng)變的50%以上，但比例已有所降低，低密度區(qū)域貢獻(xiàn)的應(yīng)變逐漸上升。

第3階段（準(zhǔn)靜態(tài)壓縮段），沖擊端剛體速度已降低至100 m/s之下，壓潰模式變?yōu)闇?zhǔn)靜態(tài)模式，低密度區(qū)域胞壁彎折成為應(yīng)變產(chǎn)生的主要形式。如圖8所示。

圖8 應(yīng)變?yōu)?.6時(shí)梯度泡沫鋁變形圖Fig. 8 Deformation diagram of gradient aluminum foam when the strain is 0.6

從最終應(yīng)變分布情況來(lái)看，3種類型梯度泡沫鋁60%～70%的總應(yīng)變由靠近沖擊端的上半部分所貢獻(xiàn)，如圖9所示。由于泡沫鋁的吸能能力隨相對(duì)密度、沖擊速度增加而增加[9]，因而不同密度分布的梯度泡沫鋁吸能性能必然會(huì)有所差異。

圖9 γ=0，2.1，-2.1的梯度泡沫鋁上下1/2區(qū)域應(yīng)變貢獻(xiàn)率曲線Fig. 9 Gradient aluminum foam up and down 1/2 area strain contribution rate curve when γ=0, 2.1, -2.1

4 吸能特性

吸能性能是評(píng)估防護(hù)結(jié)構(gòu)抗沖擊能力的重要指標(biāo)。沖擊端剛體對(duì)梯度泡沫鋁做的功轉(zhuǎn)化為梯度泡沫鋁的動(dòng)能EK和內(nèi)能EI，二者之和即為總能量。分析梯度大小、方向?qū)μ荻扰菽X沖擊過(guò)程中動(dòng)能、內(nèi)能變化的影響。

4.1 動(dòng)能

圖10給出了梯度泡沫鋁模型在沖擊過(guò)程中模型總體動(dòng)能變化圖。

由動(dòng)能公式知，在速度相同的情況下，質(zhì)量決定物體的動(dòng)能大小。當(dāng)受到?jīng)_擊時(shí)，梯度泡沫鋁獲得動(dòng)能的區(qū)域主要為靠近沖擊端的上半部分區(qū)域，該區(qū)域局部密度的大小決定總體動(dòng)能的高低。由圖10可以看出，在沖擊過(guò)程中，梯度泡沫鋁模型所獲動(dòng)能順序?yàn)椋害?2.1>γ-1.5>γ0>γ1.5>γ2.1，該順序與各模型靠近沖擊端區(qū)域密度的順序相同。負(fù)梯度泡沫鋁因其“頭重腳輕”的密度分布特點(diǎn)獲得了更多的動(dòng)能。另外，在沖擊過(guò)程中，梯度泡沫鋁獲得動(dòng)能后胞壁之間相互碰撞產(chǎn)生塑性變形又將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而動(dòng)能達(dá)到極大值后逐漸衰減至0，表現(xiàn)為一凸形拋物線形狀（見(jiàn)圖10）。

圖10 梯度泡沫鋁模型的動(dòng)能曲線圖Fig. 10 EK curves of gradient aluminum foam model

4.2 內(nèi)能

圖11給出了梯度泡沫鋁模型在沖擊過(guò)程中的內(nèi)能吸收曲線圖。

圖11 梯度泡沫鋁模型的內(nèi)能曲線圖Fig. 11 EI curves of gradient aluminum foam model

由圖10和圖11可知，沖擊過(guò)程中，梯度泡沫鋁所吸收的內(nèi)能EI與其獲得的動(dòng)能EK呈正比。這是因?yàn)樵跊_擊下，梯度泡沫鋁內(nèi)能增加主要是獲得動(dòng)能的沖擊端壓實(shí)層獲得速度后，在慣性作用下與未壓實(shí)界面相互碰撞產(chǎn)生塑性應(yīng)變從而引起內(nèi)能增加的結(jié)果。因此，梯度泡沫鋁模型最終內(nèi)能的順序與其在沖擊過(guò)程中獲得動(dòng)能的順序相同，即γ-2.1>γ-1.5>γ0>γ1.5>γ2.1。

從最終吸收內(nèi)能的順序可以看出，在相同衰減速度沖擊模式下，負(fù)梯度泡沫鋁的吸能能力明顯優(yōu)于隨機(jī)泡沫鋁和正梯度泡沫鋁，并且梯度參數(shù)絕對(duì)值|γ|越大，負(fù)梯度泡沫鋁的吸能性能越好，正梯度泡沫鋁的吸能性能越差。因此，使用負(fù)梯度泡沫鋁作為船體夾層板芯層，可以大幅提高夾層板的能量吸收能力，從而減小沖擊物體對(duì)夾層板的毀傷效果，提高夾層板的抗沖擊能力。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于Voronoi多邊形原理建立二維梯度泡沫鋁有限元模型，研究了梯度泡沫鋁夾層板受到彈片高速撞擊時(shí)，梯度大小、方向?qū)μ荻扰菽X夾芯的變形模式和吸能性能的影響，主要研究結(jié)論如下：

1）梯度泡沫鋁夾芯的變形可分為3個(gè)階段：高速?zèng)_擊段、過(guò)渡段、準(zhǔn)靜態(tài)壓縮段。在前2個(gè)階段梯度，泡沫鋁塑性變形集中于沖擊端。在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮段，泡沫鋁塑性變形集中于低密度段。

2）梯度泡沫鋁靠近沖擊端區(qū)域局部密度越大，獲得的動(dòng)能越大，最終吸收的內(nèi)能也就越多。梯度泡沫鋁最終吸收內(nèi)能排序?yàn)椋害?2.1>γ-1.5>γ0>γ1.5>γ2.1。負(fù)梯度泡沫鋁的吸能能力明顯優(yōu)于隨機(jī)泡沫鋁和正梯度泡沫鋁，并且梯度參數(shù)|γ|越大，負(fù)梯度泡沫鋁吸收的內(nèi)能越多。