邱秀蘭

摘 要：題組模塊，是指將數(shù)量關(guān)系相同、題型結(jié)構(gòu)相似、解題思路類似或數(shù)學(xué)思想相近的題目，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，形成題組。基于題組模塊的結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)的課堂教學(xué)，以教師有結(jié)構(gòu)地教，促進(jìn)學(xué)生有關(guān)聯(lián)地學(xué)，是引導(dǎo)學(xué)生指向?qū)?shù)學(xué)模式的感知、理解與建構(gòu)的一個(gè)有章可循的方法。運(yùn)用題組模塊，有助于培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模能力，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：題組模塊 建模能力 知識(shí)體系 發(fā)展思維

題組模塊，是指將數(shù)量關(guān)系相同、題型結(jié)構(gòu)相似、解題思路類似或數(shù)學(xué)思想相近的題目，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，形成題組。在日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對(duì)例題或重難點(diǎn)內(nèi)容的精細(xì)講解往往以一種碎片化呈現(xiàn)，這樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，數(shù)學(xué)特征不夠顯著，不利于學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)。而將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，形成題組模塊，能很好地突顯學(xué)習(xí)內(nèi)容的知識(shí)特征，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。

一、觀察比較，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

美國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)前主席斯蒂恩指出：數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)。運(yùn)用題組模塊能有效地提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力?！伴L(zhǎng)方形的面積”是學(xué)生第一次接觸幾何圖形的面積計(jì)算，沒(méi)有具體材料及對(duì)具體材料的有效探究，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算無(wú)從下手，有些孩子可能已經(jīng)知道了長(zhǎng)方形面積公式，但只是知其然而不知其所以然。在課堂教學(xué)中，我嘗試以題組模塊的生成和變式為載體，通過(guò)對(duì)題組模塊的觀察、比較、驗(yàn)證與應(yīng)用，讓學(xué)生自主經(jīng)歷長(zhǎng)方形的面積計(jì)算的建模過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模能力。在教學(xué)中，首先讓學(xué)生暢所欲言，說(shuō)說(shuō)自己對(duì)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的猜想，并說(shuō)說(shuō)自己的猜想依據(jù)；接著讓學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)提示自主探索、合作交流，觀察匯總的記錄表，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。

通過(guò)對(duì)列表中數(shù)據(jù)的觀察、比較、討論、交流，學(xué)生意識(shí)到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬決定長(zhǎng)方形面積的大小，從而使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算有了感性認(rèn)識(shí)。緊接著，我讓同桌合作，用1平方厘米的小正方形拼出一個(gè)18平方厘米的長(zhǎng)方形。全班交流反饋后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)盡管每組拼的形狀有差別，長(zhǎng)與寬也不盡相同，但長(zhǎng)方形的面積都和相應(yīng)長(zhǎng)和寬的乘積相等。也就是，只要獲得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的數(shù)據(jù)，其面積大小自然可知。學(xué)生親歷了長(zhǎng)方形的面積公式建模過(guò)程，印象深刻。

二、變式貫通，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)性的特征，之前所學(xué)的知識(shí)往往對(duì)后面新知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解起鋪墊作用。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，這種情形屢見(jiàn)不鮮：對(duì)某種題型，學(xué)生能完成基礎(chǔ)的題目，但不能把所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，對(duì)變式練習(xí)，沒(méi)有清晰的解題思路。究其原因，首先是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解得不夠透徹，其次是學(xué)生所獲得的這些知識(shí)都是零散的、碎片化的，缺乏和其他知識(shí)點(diǎn)間的橫向和縱向聯(lián)系。故而，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引領(lǐng)學(xué)生歸納出一些題型的共同特征，把相關(guān)聯(lián)的題型系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。在一個(gè)完整的知識(shí)體系中學(xué)習(xí)、理解知識(shí)，學(xué)生不僅對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解透徹，還會(huì)加深對(duì)這個(gè)知識(shí)體系中其他相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解。

人教版數(shù)學(xué)教材中的“行程問(wèn)題”在教材編排上相對(duì)分散，教師在教學(xué)這類問(wèn)題時(shí)，也基本上是跟著例題走，出現(xiàn)多少講多少，點(diǎn)到為止，再遇到同類型的例題，依然按照之前的教學(xué)思路，讓學(xué)生自主探究，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。而將“行程問(wèn)題”知識(shí)構(gòu)建成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，形成題組模塊，使學(xué)生能夠主動(dòng)應(yīng)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自主解決同一題組里的相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。

在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“相遇問(wèn)題”一課例題中，已知總路程、兩人各自的速度以及時(shí)間，要解決“相遇時(shí)間”的問(wèn)題。之前學(xué)生已經(jīng)獲得了“相遇問(wèn)題”中求“總路程”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，故而，我先出示下題：美美每分鐘走80米，天天每分鐘走90米，星期六上午10時(shí)，兩人分別從家相向而行，20分鐘后兩人相遇，兩人家相距多少千米？通過(guò)喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生重溫相遇問(wèn)題中的最基本的數(shù)量關(guān)系：總路程=美美走的路程+天天走的路程。隨后，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行變式，將原題中的某個(gè)條件變成問(wèn)題，嘗試編題，形成題組。經(jīng)過(guò)學(xué)生思考、交流，依次編出了求相遇時(shí)間（本課例題）、美美速度、天天速度三道題并得出三道方程式。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，盡管問(wèn)題不相同，但數(shù)量關(guān)系是相同的，可以將它們看成同一類題。進(jìn)而再擴(kuò)充題組，出現(xiàn)相向而行還未相遇、相遇又繼續(xù)前行的題型，并探究其中的等量關(guān)系，最后組織學(xué)生觀察、分析題組模塊，發(fā)現(xiàn)題目千變?nèi)f化，但數(shù)量關(guān)系是相同的，使學(xué)生透過(guò)形式走向?qū)嵸|(zhì)，感受到它們的內(nèi)在聯(lián)系。再遇到類似的問(wèn)題，學(xué)生就能做到觸類旁通，提高了課堂學(xué)習(xí)效率。

三、逐層遞進(jìn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平

當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不僅要使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)、生活所必需的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，更重要的是要提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生成為一個(gè)富有創(chuàng)新能力的人。而數(shù)學(xué)課堂中練習(xí)活動(dòng)也是學(xué)生獲得基本知識(shí)和技能、培養(yǎng)能力、發(fā)展學(xué)生思維的重要途徑。故而，教師要精心設(shè)計(jì)有層次性的練習(xí)，由淺入深、由單一到綜合，了解各個(gè)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，鋪設(shè)思維的“階梯”，發(fā)展學(xué)生的思維能力。而題組模塊正如一道“階梯”，讓學(xué)生拾階而上，積極思考，循序漸進(jìn)接近問(wèn)題的本質(zhì)，從而發(fā)展思維能力。

如在人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”這一單元復(fù)習(xí)課上，教者設(shè)計(jì)了如下有階梯式的題組：如下圖，一個(gè)密閉的長(zhǎng)方體玻璃容器，水深25cm。

（1）這個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器的表面積是多少平方分米？

（2）水的體積是多少立方厘米？

（3）將這個(gè)玻璃容器的右側(cè)面放在桌面上，

①這時(shí)水深多少厘米？

②水與容器的接觸面的面積是多少平方厘米？

第（1）（2）小題是基礎(chǔ)練習(xí)，通過(guò)學(xué)生正確選擇數(shù)據(jù)、計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積、水的體積，促進(jìn)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體表面積和體積的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握。第（3）小題的變式練習(xí)，求水深，既可以用“體積÷底面積”的方法，也可以根據(jù)兩個(gè)底面大小關(guān)系來(lái)解題，右側(cè)面是下底面的一半，所以高是原來(lái)的2倍。通過(guò)學(xué)生探究問(wèn)題解決策略的過(guò)程，有效地發(fā)展了學(xué)生的思維能力，而求水與容器的接觸面積，需要學(xué)生想象出水接觸容器的每組面的大小，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，從而提升學(xué)生的思維水平。

總之，基于題組模塊的課堂教學(xué)，通過(guò)學(xué)生對(duì)題組的有序觀察和分析，有效地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力、歸納概括能力，提升學(xué)生思維水平，嘗試用數(shù)學(xué)的思維探索問(wèn)題、解決問(wèn)題。基于題組模塊的課堂教學(xué)，讓學(xué)生走出雜亂無(wú)章的“題?！?，學(xué)會(huì)練一組題，通一類題。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]顧亞龍.題組模塊：給數(shù)學(xué)課堂以生長(zhǎng)的力量[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（1）.