王創(chuàng)業(yè) 寧提綱 李晶? 裴麗 鄭晶晶 李雨鍵 艾渤

1) (北京交通大學(xué)光波所，全光網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)代通信網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

2) (北京交通大學(xué)，軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

提出并驗(yàn)證了一種基于雙偏振調(diào)制生成可變對(duì)稱(chēng)三角波形的方法.通過(guò)設(shè)置合適的調(diào)制器的調(diào)制指數(shù)和移相器的相移,使得調(diào)制器生成信號(hào)光的強(qiáng)度近似等于理想三角波形傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的前三項(xiàng),從而生成不同對(duì)稱(chēng)因子的三角波形(三階近似波形).之前的三角波形生成方案大多生成對(duì)稱(chēng)三角波形或鋸齒波形(鋸齒波形可認(rèn)為是非對(duì)稱(chēng)三角波形),且對(duì)稱(chēng)因子不可調(diào)諧,而本方案生成的三角波形的對(duì)稱(chēng)因子可調(diào)諧范圍可達(dá)0%—100%,這極大地拓展了三角波形的應(yīng)用范圍.引入均方根誤差(root-mean-square error,RMSE)來(lái)衡量生成波形與理論波形的相似度,計(jì)算可發(fā)現(xiàn),理論上本方案生成的對(duì)稱(chēng)因子范圍在14%—86%的三角波形與理想波形有良好的相似度(RMSE <0.044),仿真中生成波形的RMSE 也非常接近理論誤差.在實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)使用頻率為4GHz 的射頻信號(hào)生成了對(duì)稱(chēng)因子范圍在20%—80%的三角波形.

1 引言

近些年,任意波形的生成是微波光子學(xué)的一個(gè)研究熱點(diǎn).常見(jiàn)的任意波形包括對(duì)稱(chēng)三角波、方波、鋸齒波(鋸齒波可認(rèn)為是非對(duì)稱(chēng)三角波)和高斯波.在這些波形中,三角波形(對(duì)稱(chēng)三角波和非對(duì)稱(chēng)三角波)由于光強(qiáng)度具有線(xiàn)性上升和線(xiàn)性下降的性質(zhì)被廣泛地應(yīng)用于通信、雷達(dá)系統(tǒng)、傳感和光信號(hào)處理等領(lǐng)域[1?5],因而被廣泛地研究.傳統(tǒng)基于電子學(xué)生成任意波形的方法由于具有生成波形的重復(fù)率低、帶寬小、易受電磁干擾等缺點(diǎn)已不適合未來(lái)的發(fā)展,而基于光子學(xué)的方法則完美地克服了這些缺點(diǎn).過(guò)去一些年研究者們基于光子學(xué)提出了很多生成對(duì)稱(chēng)三角波形的方法.例如,基于光譜切割結(jié)合頻率時(shí)間映射的方法生成對(duì)稱(chēng)三角波[6,7],利用光纖非線(xiàn)性的方法[8]生成對(duì)稱(chēng)三角波和利用外部調(diào)制連續(xù)波激光器的方法生成對(duì)稱(chēng)三角波.在這些方法中,外部調(diào)制連續(xù)波激光器的方法由于簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)和原理被研究者們進(jìn)行了大量的研究,其主要原理是利用調(diào)制器調(diào)制射頻信號(hào),生成光信號(hào)的光強(qiáng)度近似等于理想對(duì)稱(chēng)三角波形傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式來(lái)生成對(duì)稱(chēng)三角波.研究者們基于外部調(diào)制的方法提出了很多方案,例如,利用調(diào)制器結(jié)合色散光纖的方式生成對(duì)稱(chēng)三角波[9,10],利用調(diào)制器結(jié)合濾波器的方式生成對(duì)稱(chēng)三角波[11,12],基于受激布里淵散射的方式生成對(duì)稱(chēng)三角波[13],基于光電振蕩器的方式生成對(duì)稱(chēng)三角波[14,15],基于兩個(gè)級(jí)聯(lián)調(diào)制器的方式生成對(duì)稱(chēng)三角波[16]等等.除了研究對(duì)稱(chēng)三角波的生成,研究者們基于外部調(diào)制的方法還提出了很多生成鋸齒波的方案[17?20].但無(wú)論是生成對(duì)稱(chēng)三角波還是生成鋸齒波[6?20],其波形的對(duì)稱(chēng)是無(wú)法調(diào)節(jié)的.因此研究可變對(duì)稱(chēng)三角波形的生成具有重要意義,這將極大地拓展三角波形的應(yīng)用范圍.這里引入對(duì)稱(chēng)因子的概念,對(duì)稱(chēng)因子定義為三角波形上升沿經(jīng)歷時(shí)間與周期的比值,這樣對(duì)稱(chēng)三角波和鋸齒波就可被認(rèn)為是對(duì)稱(chēng)因子分別為50%和0%的三角波形.文獻(xiàn)[21]中,作者利用單驅(qū)動(dòng)馬赫曾德?tīng)栒{(diào)制器結(jié)合平衡探測(cè)器實(shí)現(xiàn)了不同對(duì)稱(chēng)因子三角波形的生成,是通過(guò)控制調(diào)制器的偏置電壓和移相器的相移來(lái)實(shí)現(xiàn)的,然而控制調(diào)制器偏置電壓的過(guò)程會(huì)存在偏置電壓偏移的問(wèn)題.

本文利用雙偏振調(diào)制實(shí)現(xiàn)了對(duì)稱(chēng)因子在0%—100%的三角波形的生成,生成波形的對(duì)稱(chēng)因子可通過(guò)改變調(diào)制器的調(diào)制指數(shù)和移相器的相移來(lái)調(diào)節(jié).

2 理論和模型

2.1 可變對(duì)稱(chēng)三角波形的傅里葉級(jí)數(shù)

對(duì)稱(chēng)因子δ 定義為三角波形上升沿經(jīng)歷的時(shí)間與周期的比值,從文獻(xiàn)[21]中可知,不同對(duì)稱(chēng)因子的三角波形的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式可表示為(1)式所示的無(wú)數(shù)正弦函數(shù)的加權(quán)和.

其中Ω 為三角波形的角頻率.不同對(duì)稱(chēng)因子對(duì)應(yīng)的b1,b2,b3的值如圖1 所示.如圖1(b)所示,當(dāng)0%≤δ ≤100%時(shí),b1>0;當(dāng)δ <50%時(shí),b2>0;δ >50%時(shí),b2<0;當(dāng) 0%≤δ <34% 或66%<δ ≤100%時(shí),b3>0;34% <δ <66%時(shí)b3<0.

圖1 不同對(duì)稱(chēng)因子對(duì)應(yīng)的b1,b2,b3 值Fig.1.Magnitude of b1,b2 and b3 versus symmetry factor δ.

2.2 模型和原理

可變對(duì)稱(chēng)三角波形生成方案的原理示意圖如圖2 所示.主要部分為一個(gè)雙偏振調(diào)制器,這個(gè)雙偏振調(diào)制器是一個(gè)集成的調(diào)制器,包括一個(gè)光功分器、兩個(gè)單驅(qū)動(dòng)馬赫曾德?tīng)栒{(diào)制器(子調(diào)制器1 和子調(diào)制器2),一個(gè)90°偏振旋轉(zhuǎn)器和一個(gè)偏振合束器.連續(xù)波激光器生成的光信號(hào)通過(guò)一個(gè)偏振控制器后輸入雙偏振調(diào)制器,偏振控制器用來(lái)控制入射光的偏振狀態(tài)從而減少系統(tǒng)的偏振損耗.射頻源生成的射頻信號(hào)首先通過(guò)一個(gè)電功分器分為兩路信號(hào),每路信號(hào)分別通過(guò)一個(gè)電放大器和一個(gè)電移相器后分別進(jìn)入子調(diào)制器1 和子調(diào)制器2 的射頻輸入口進(jìn)行調(diào)制,雙偏振調(diào)制器輸出的調(diào)制信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)光電探測(cè)器后輸入一個(gè)電移相器,電移相器3 輸出的信號(hào)即為需要的信號(hào).假設(shè)射頻源輸出的電信號(hào)的表達(dá)式為 VRF(t)=VRFsin(ωt),其中VRF和ω 分別代表電信號(hào)的幅度和角頻率;連續(xù)波激光器生成的光信號(hào)的表達(dá)式為 Ein(t)=E0exp(jω0t),其中 E0和 ω0分別代表光信號(hào)的幅度和角頻率;三個(gè)移相器PS1,PS2,PS3 引起的相移分別為 θ1,θ2和 θ3.子調(diào)制1 和子調(diào)制2 分別偏置于正交傳輸點(diǎn)和最小傳輸點(diǎn),則子調(diào)制1 和子調(diào)制器2 輸出的光信號(hào)可表示為

圖2 可變對(duì)稱(chēng)三角波形生成方案的原理示意圖.CW laser,連續(xù)波激光器;PC,偏振控制器;RF source,射頻源;EPS,電功分器;EA,電放大器;PS,電移相器;OPS,光功分器;MZM,單驅(qū)動(dòng)馬赫曾德?tīng)栒{(diào)制器;PBC,偏振合束器;90°PR,90°偏振旋轉(zhuǎn)器;PD,光電探測(cè)器Fig.2.Schematic diagram of the proposed scheme.CW laser,continuous wave laser;PC,polarization controller;RF source,radio frequency source;EPS,electrical power splitter;EA,electrical amplifier;PS,phase shifter;OPS,optical power splitter;MZM,single-drive Mach-Zehnder Modulator;PBC,polarization beam combiner;90° PR,90° polarization rotator;PD,photodiode.

其中m1和m2分別代表子調(diào)制器1 和子調(diào)制器2 的調(diào)制系數(shù).這里ρ1和 ρ2分別代表電放大器1 和電放大器2 的放大系數(shù),Vπ代表馬赫曾德?tīng)栒{(diào)制器的半波電壓.

子調(diào)制器1 和子調(diào)制器2 輸出信號(hào)的光強(qiáng)度可表示為

考慮小信號(hào)調(diào)制(m <1.5),光電探測(cè)器輸出的電信號(hào)可表示為

其中?代表光電探測(cè)器的靈敏度.

移相器3 輸出的電信號(hào)可表示為

(5)式可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

對(duì)比(6)式和(1)式,為了生成不同對(duì)稱(chēng)因子的三角波形,需滿(mǎn)足

這里k,l 為整數(shù).即

由(8)式可解出不同對(duì)稱(chēng)因子三角波形生成條件的一組特征解,如表1 所列.

表1 不同對(duì)稱(chēng)因子三角波形的生成條件Table 1.Generated conditions for triangularshaped waveforms with different symmetry factor.

3 仿真及討論

在OptiSystem 軟件中對(duì)方案進(jìn)行了仿真.連續(xù)波激光器的中心波長(zhǎng)、功率和線(xiàn)寬分別設(shè)置為1550 nm,20 dBm 和1 MHz;馬赫曾德?tīng)栒{(diào)制器的消光比、半波電壓和插入損耗分別設(shè)置為30 dB,4 V 和5 dB;光電探測(cè)器的靈敏度、暗電流和熱噪聲密度分別設(shè)置為0.8 A/W,10 nA 和10–21 W/Hz;射頻源的頻率設(shè)置為10 GHz.子調(diào)制器1 和子調(diào)制器2 分別偏置于正交傳輸點(diǎn)和最小傳輸點(diǎn).當(dāng)調(diào)制器的調(diào)制指數(shù)和移相器的相移分別設(shè)置為表1所列的參數(shù)時(shí),得到生成的時(shí)域波形如圖3 所示.

圖3 仿真生成的對(duì)稱(chēng)因子為0%—100%的時(shí)域波形Fig.3.Simulated generated temporal triangular-shaped waveforms with δ=0%?100%.

圖4(a)和圖4(b)分別為仿真生成的對(duì)稱(chēng)因子為20%的三角波形的時(shí)域波形圖和對(duì)應(yīng)的電譜,從圖4(b)可以看出,一階諧波與二階諧波和三階諧波的功率比分別為7.77 和14.93 dB,這非常接近理論值7.86 和14.91 dB.

圖4 仿真生成的對(duì)稱(chēng)因子為20%的三角波形 (a) 時(shí)域波形;(b) 對(duì)應(yīng)的電譜Fig.4.Simulated generated triangular-shaped waveform with δ=20%:(a) Temporal waveform;(b) corresponding electrical spectrum.

圖5 為對(duì)稱(chēng)因子為20%的三角波形的合成示意圖.I1和I2分別代表子調(diào)制器1 和子調(diào)制器2的輸出光包絡(luò),I4代表移相器3 的輸出光包絡(luò).

圖5 對(duì)稱(chēng)因子為20%的三角波形的合成示意圖Fig.5.Synthesis schematic diagram of triangular-shaped waveform with δ=20%.

利用均方根誤差(RMSE)來(lái)衡量方案生成的近似波形與理論波形的相似度,REME 的定義為

其中y0和y1分別代表近似波形和理論波形的歸一化幅度,z 代表三角波形一個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù).RMSE 越小代表近似波形與理論波形越相似.

圖6(a)為不同對(duì)稱(chēng)因子下三階近似波形、五階近似波形和十階近似波形的理論RMSE,可以看出,近似階數(shù)越大,波形的RMSE 越小,近似波形和理論波形的相似度越高.圖6(b)中黑線(xiàn)代表三階近似波形的理論RMSE,紅點(diǎn)代表仿真生成的不同對(duì)稱(chēng)因子的三角波形的RMSE,可以看出,仿真生成波形的RMSE非常接近理論RMSE,從黑線(xiàn)(三階近似波形的理論RMSE)可以看出,當(dāng)14%≤δ≤86%時(shí),波形的理論RMSE 均小于0.044,這表明對(duì)稱(chēng)因子在 14%≤δ ≤86% 的三角波形非常接近理論波形.

圖6 (a) 三階近似波形、五階近似波形和十階近似波形的理論RMSE;(b) 仿真生成波形的RMSEFig.6.(a) Theoretical RMSE for third-order approximate waveform,fifth-order approximate waveform and tenth-order approximate waveform;(b) the RMSE of simulated generated waveforms.

4 實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)室對(duì)所提出的可變對(duì)稱(chēng)三角波形生成方案進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7 所示.實(shí)驗(yàn)中,使用的激光器為雙波長(zhǎng)激光器,激光器的波長(zhǎng)和功率分別設(shè)置為1550.12 nm 和10 dBm.雙偏振調(diào)制器由一個(gè)雙偏振BPSK 調(diào)制器(Fujitsu FTM7980 EDA/301)和兩個(gè)180°電橋(GHC-180-040180)組成,其中雙偏振BPSK 調(diào)制器有4個(gè)射頻輸入口且兩個(gè)子調(diào)制器中沒(méi)有內(nèi)置180°電橋.一個(gè)偏振控制器連接在連續(xù)波激光器和雙偏振調(diào)制器中間用于調(diào)節(jié)系統(tǒng)的偏振損耗.由于只有單一頻率的電信號(hào)通過(guò)電移相器1 和電移相器2,所以實(shí)驗(yàn)中可以用兩個(gè)電延遲線(xiàn)(SHF 2000 DEL)分別代替電移相器1 和電移相器2.從之前的理論分析中可知,移相器3 需要的相移均為特殊角(0°或者270°),實(shí)驗(yàn)中用一個(gè)90°電橋(帶寬為2-26.5 GHz)和一個(gè)180°電橋(帶寬為2-26.5 GHz)串聯(lián)來(lái)代替270°的相移.射頻源(AV1431 A)的頻率設(shè)置為4 GHz.由于實(shí)驗(yàn)室只有一個(gè)電放大器,所以通過(guò)同時(shí)調(diào)整電放大器的放大系數(shù)和射頻源的功率來(lái)調(diào)整兩個(gè)子調(diào)制器的調(diào)制系數(shù).通過(guò)調(diào)節(jié)兩個(gè)子調(diào)制器的直流偏置電壓使得兩個(gè)子調(diào)制器分別偏置在正交傳輸點(diǎn)和最小傳輸點(diǎn).實(shí)驗(yàn)中用一個(gè)寬帶的示波器(Agilent 86100 B+86116 A)和一個(gè)信號(hào)分析儀(Agilent EXA N9010 A)來(lái)分別捕獲生成的波形和對(duì)應(yīng)的電譜.如圖6(b)所示,當(dāng)δ <14%或 δ >86%時(shí),對(duì)應(yīng)三角波形的RMSE >0.044,三角波形與理論波形存在較大的誤差,因此此次實(shí)驗(yàn)中只驗(yàn)證了對(duì)稱(chēng)因子為20%—80%的三角波形的生成.實(shí)驗(yàn)中生成的波形如圖8 所示.由于實(shí)驗(yàn)中電延遲線(xiàn)的延遲量和調(diào)制器的調(diào)制指數(shù)精確控制比較困難,所以實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果存在一定的差異.

圖7 可變對(duì)稱(chēng)三角波形生成方案的實(shí)驗(yàn)平臺(tái).Dual-wavelength laser,雙波長(zhǎng)激光器;Polarization controller,偏振控制器;Signal generator,信號(hào)發(fā)生器;Power splitter,電功分器;Electrical delay line,電延遲線(xiàn);Electrical amplifier,電放大器;180° hybrid coupler,180°電橋;DP-BPSK modulator,雙偏振BPSK 調(diào)制器;Photodiode,光電探測(cè)器;Oscilloscope,示波器Fig.7.Experimental platform for triangular-shaped waveform with variable symmetry generation scheme.

圖8 實(shí)驗(yàn)生成的對(duì)稱(chēng)因子為20%,30%,40%,50%,60%,70%和80%的三角波形Fig.8.Generated triangular-shaped waveforms with δ=20%,30%,40%,50%,60%,70% and 80% in the experiment..

圖9(a)和圖9(b)分別為實(shí)驗(yàn)中生成的對(duì)稱(chēng)因子為20%的三角波形的時(shí)域圖和對(duì)應(yīng)的電譜.從圖9(b)可以看出,一階諧波與二階諧波和三階諧波的功率比分別為7.8 和15.4 dB,非常接近理論值.

圖9 實(shí)驗(yàn)生成的對(duì)稱(chēng)因子為20%的三角波形 (a) 時(shí)域波形;(b) 對(duì)應(yīng)的電譜Fig.9.Generated triangular-shaped waveform with δ=20%:(a) Temporal waveform;(b) corresponding electrical spectrum.

5 總結(jié)

提出了一種生成對(duì)稱(chēng)因子可調(diào)諧三角波形的方法.相比之前大多數(shù)三角波形生成方案中生成的三角波形的對(duì)稱(chēng)不可調(diào)諧,本方案生成的三角波形的對(duì)稱(chēng)因子可調(diào)諧范圍可達(dá)0%—100%,這極大地拓展了三角波形的可應(yīng)用范圍.通過(guò)計(jì)算,對(duì)稱(chēng)因子為 14%≤δ≤86%的三角波形與理論波形顯示出很好的相似度(RMSE <0.044).本方案是基于三階近似波形來(lái)擬合的不同對(duì)稱(chēng)因子的三角波形,由第3 部分的研究可知,隨著擬合階數(shù)的增大,生成波形與理論波形的相似度會(huì)增高,未來(lái)將向更高階近似波形擬合進(jìn)行研究,這樣會(huì)進(jìn)一步提升生成波形與理論波形的相似度.