李澤宇 姜去寒 馬騰洲 袁英豪 陳麟

1) (上海理工大學(xué)光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093)

2) (上海理工大學(xué)，上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點實驗室，上海 200093)

3) (上海海關(guān)工業(yè)品與原材料檢測技術(shù)中心，上海 200135)

太赫茲波的振幅和相位進行主動調(diào)控由于在太赫茲功能器件方面的廣泛應(yīng)用,受到了廣泛關(guān)注.目前采用的金屬-介質(zhì)-金屬超表面結(jié)構(gòu)結(jié)合石墨烯等二維材料可實現(xiàn)太赫茲振幅/相位的動態(tài)調(diào)控,但存在調(diào)控自由度少(電壓或光強)以及超表面結(jié)構(gòu)加工工藝復(fù)雜及價格昂貴等缺點.本文提出了一種棱鏡耦合石墨烯等離激元結(jié)構(gòu)的相位調(diào)控結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)不僅可以通過通常方式調(diào)控費米能級實現(xiàn)對相位的調(diào)控,還可以通過調(diào)控空氣隙的厚度和預(yù)鋪石墨烯的層數(shù)改變結(jié)構(gòu)的本征損耗和輻射損耗,從而對結(jié)構(gòu)的相位進行調(diào)控,這是由結(jié)構(gòu)中的本征損耗和輻射損耗的差值決定,與結(jié)構(gòu)處于欠耦合/過耦合狀態(tài)密切相關(guān).對結(jié)構(gòu)相位的調(diào)控還會導(dǎo)致太赫茲古斯?jié)h欣位移大小和正負(fù)的選擇.進一步,本文闡述了結(jié)構(gòu)的欠耦合和過耦合狀態(tài)對古斯?jié)h欣位移的符號有重要影響.結(jié)果表明,通過對空氣隙的厚度和石墨烯的費米能級進行動態(tài)調(diào)控,改變系統(tǒng)的本征損耗和輻射損耗,可以實現(xiàn)相位的調(diào)控,最終實現(xiàn)過阻尼到欠阻尼的轉(zhuǎn)變.在此物理過程中,系統(tǒng)的古斯?jié)h欣位移也會發(fā)生明顯的變化.與金屬-介質(zhì)-金屬超表面結(jié)構(gòu)相位調(diào)控器相比,本文提出的結(jié)構(gòu)具有工藝簡單(不需要微結(jié)構(gòu)加工工藝),可調(diào)諧自由度高(可利用石墨烯費米能級和空氣隙動態(tài)調(diào)控,還可通過控制石墨烯層數(shù)調(diào)控)等優(yōu)點.本文結(jié)果為多參數(shù)可調(diào)諧的太赫茲傳感器件的發(fā)展開辟了新的途徑.

1 引言

太赫茲動態(tài)相位轉(zhuǎn)換器件以其在偏振控制[1?3]、反射相位調(diào)制[4?8]、完美吸收[9?11]、反常光反射[12,13]、聚焦[14,15]、全息[16]、電磁誘導(dǎo)透明[17,18]和傳感[19]等領(lǐng)域的應(yīng)用,受到越來越多的研究人員的關(guān)注和研究.近年來,科學(xué)家通過研究金屬-介質(zhì)-金屬(matelinsulator-metal,MIM)太赫茲超表面結(jié)構(gòu)的相位調(diào)控特性,發(fā)現(xiàn)了隱藏在結(jié)構(gòu)后面的物理本質(zhì),即通過調(diào)控結(jié)構(gòu)的本征損耗和輻射損耗,當(dāng)本征損耗大于輻射損耗時,系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài),系統(tǒng)的反射相位可以經(jīng)歷從–180°到180°的變化;而當(dāng)本征損耗小于輻射損耗時,系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài),系統(tǒng)的反射相位在共振點處的變化范圍小于180°[20].因此,可動態(tài)調(diào)控結(jié)構(gòu)狀態(tài)從欠阻尼到過阻尼的轉(zhuǎn)變,這個物理過程揭示了相位調(diào)控的物理機理.在此基礎(chǔ)上,由于石墨烯[21]和黑磷[22]能作為二維材料通過施加外部條件來改變其載流子濃度,所以當(dāng)這種二維材料結(jié)合MIM 太赫茲超表面結(jié)構(gòu)時,通過調(diào)節(jié)石墨烯或黑磷的材料特性(電控或溫控)來改變其內(nèi)部載流子的濃度,實現(xiàn)器件的動態(tài)相位調(diào)控.此外,還可以通過微機電(micro-electromechanical system,MEMS)結(jié)構(gòu)[23]和電控(或機械控制)方式調(diào)控MIM 超結(jié)構(gòu)的相位.在這里,MEMS調(diào)控是通過調(diào)節(jié)懸臂的角度來調(diào)控相位.棱鏡耦合太赫茲超表面也可以實現(xiàn)動態(tài)相位調(diào)控[24],在棱鏡耦合系統(tǒng)中,可以通過改變空氣隙的厚度來改變系統(tǒng)的輻射損耗,實現(xiàn)系統(tǒng)的相位調(diào)控,使系統(tǒng)由過阻尼狀態(tài)變?yōu)榍纷枘釥顟B(tài).上述工作都可以實現(xiàn)系統(tǒng)的相位調(diào)控,但是可調(diào)諧的參數(shù)只有一個,且超表面加工工藝復(fù)雜,不能滿足實際相位調(diào)控器件的性能要求和大范圍生產(chǎn).

在本文中,提出了一種棱鏡耦合金屬-介質(zhì)-石墨烯(matel-insulator-graphene,MIG)結(jié)構(gòu)激發(fā)石墨烯等離激元的相位調(diào)控結(jié)構(gòu).該結(jié)構(gòu)不僅可以通過通常方式調(diào)控費米能級實現(xiàn)對相位的調(diào)控,還可以通過調(diào)控空氣隙的厚度和預(yù)鋪石墨烯的層數(shù)改變結(jié)構(gòu)的本征損耗和輻射損耗,從而對結(jié)構(gòu)的相位進行調(diào)控.進一步,本文闡述了結(jié)構(gòu)的欠阻尼和過阻尼狀態(tài)對古斯?jié)h欣(Goos-H?nchen,GH)位移的符號有重要影響.結(jié)果表明,通過對空氣隙的厚度和石墨烯的費米能級進行動態(tài)調(diào)控,改變系統(tǒng)的本征損耗和輻射損耗,可以實現(xiàn)相位的調(diào)控.最終實現(xiàn)過阻尼到欠阻尼的轉(zhuǎn)變.在此物理過程中,系統(tǒng)的GH 位移也會發(fā)生明顯的變化.最后,我們探討了這種相位轉(zhuǎn)換器件在太赫茲傳感領(lǐng)域的應(yīng)用.

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計和原理分析

圖1 為MIG 石墨烯等離激元相位調(diào)控結(jié)構(gòu)圖,最上方為特氟龍棱鏡,下方為空氣層,初始厚度為100 μm.空氣層下方為MIG 結(jié)構(gòu),MIG 結(jié)構(gòu)上表面為1 nm 厚的石墨烯層,中間層為150 μm的介質(zhì)SiO2,下表面是金屬膜作為反射層.在石墨烯調(diào)控實驗設(shè)計中,在石墨烯層邊沿鍍一層金電極,然后在上下兩層金屬電極之間外加電壓,通過石墨烯層的電勢差驅(qū)動石墨烯的載流子運動,激發(fā)石墨烯等離激元.由于附加的電極對光路不產(chǎn)生干擾,所以器件的性能并不受影響[25,26].太赫茲波從左側(cè)入射到棱鏡,入射波被折射到棱鏡的底部,并發(fā)生全反射.當(dāng)入射波的橫向波矢量與棱鏡底部MIG 表面中的諧振模式波矢量匹配時,入射波將與石墨烯等離激元共振模式發(fā)生強相互作用并耦合到 MIG 超表面諧振腔中.通過COMSOL Multiphysics 商用軟件,利用二維數(shù)值模型我們計算了結(jié)構(gòu)的反射率.在軟件中,石墨烯設(shè)置為一個響應(yīng)面內(nèi)電場E 的表面導(dǎo)電邊界,在石墨烯上產(chǎn)生的電流強度為J=σE.石墨烯層的厚度和費米能級初始分別設(shè)置為1 nm 和0.2 eV.模型中x 方向上設(shè)置為周期邊界條件,y 方向上設(shè)置為完美匹配層(perfectly matched layer,PML),計算區(qū)域的長寬為370 μm×100 μm,軟件中網(wǎng)格設(shè)置為計算區(qū)域內(nèi)平均分布,選擇超細(xì)化選項.

圖1 棱鏡耦合石墨烯等離激元結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic diagram of prism coupled graphene plasmons.

石墨烯的光學(xué)吸收主要是帶內(nèi)躍遷和帶間躍遷.在太赫茲頻段,石墨烯的帶間躍遷吸收遠(yuǎn)小于帶內(nèi)躍遷吸收,可以將其忽略.因此,石墨烯的電導(dǎo)率為[26,27]

式中,KB為波爾茲曼常數(shù);ω 為角頻率;? 為普朗克常數(shù);T 為溫度;Γ 為散射率;μc為化學(xué)勢,與材料摻雜濃度及偏壓相關(guān),μc=Ef·e,其中Ef,e 分別表示費米能級和電子電荷.

根據(jù)(1)式,可以得到石墨烯的電導(dǎo)率實部和虛部與頻率的關(guān)系,如圖2 所示.電導(dǎo)率與石墨烯的介電常數(shù)的關(guān)系如下所示:

圖2 不同費米能級下石墨烯電導(dǎo)率的實部虛部隨頻率的變化曲線 (a) 石墨烯電導(dǎo)率實部 (b) 石墨烯電導(dǎo)率虛部Fig.2.Curves of real and imaginary parts of graphene conductivity with frequency at different Fermi levels:(a) The real part of graphene conductivity;(b) the imaginary part of graphene conductivity.

式中,tg為石墨烯厚度;ε0為真空介電常數(shù).

利用菲涅爾公式,可以得到系統(tǒng)的反射率可以表示為[28]

其中

這里,s 和h 是空氣層和石墨烯層的厚度,rij是介質(zhì)i 和j 之間邊界的菲涅爾反射系數(shù),可以表示為

其中

式中,εi,ki分別是i 處的介電常數(shù)和波矢量的法向分量.下標(biāo)0,1,2,3 分別是棱鏡,空氣層,石墨烯層,SiO2層.最下層金屬層作為反射鏡,反射太赫茲波.k0=2π/λ 是真空中的波束,α 是導(dǎo)模的傳播常數(shù).

根據(jù)Artmann 公式,GH 位移的可以表示為[29]

3 結(jié)果分析

3.1 費米能級

圖3(a)和圖3(b)通過改變石墨烯的費米能級,得到的反射率和相位隨著頻率變化的對應(yīng)關(guān)系.從圖3(a)和圖3(b)可以看到,當(dāng)費米能級為0.2 eV 時,在共振頻點0.285 THz 處的反射率最低,圖3(a)中的插圖給出了共振頻點處石墨烯層附近的Ey電場分布,表明入射太赫茲波幾乎完全耦合進MIG 結(jié)構(gòu)中并成功激發(fā)了石墨烯等離激元.隨著費米能級的增加,共振頻點藍(lán)移,并且系統(tǒng)經(jīng)歷由欠阻尼到過阻尼的狀態(tài).在MIG 結(jié)構(gòu)形成的石墨烯等離激元共振腔中存在兩種損耗,即本征吸收損耗和輻射損耗.當(dāng)輻射損耗小于本征吸收損耗時,結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出電共振響應(yīng),我們稱其為欠阻尼區(qū)域,此時反射相位變化范圍為360°;當(dāng)輻射損耗大于本征吸收損耗時,結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出磁共振響應(yīng),我們稱其為過阻尼區(qū)域,此時反射相位變化范圍小于180°;當(dāng)輻射損耗等于本征吸收損耗,系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)[20].圖3(c)是隨著石墨烯費米能級改變,系統(tǒng)的GH 位移與頻率的關(guān)系曲線.從圖3(c)可以看到,費米能級從0.15 eV 增加到0.2 eV 時,系統(tǒng)的GH 位移發(fā)生了突變,如圖3(d)中所示.

圖3 在不同費米能級下,系統(tǒng)的反射率(a)、相位(b)和GH 位移(c)隨頻率的對應(yīng)關(guān)系;(d)GH 位移隨費米能級的變化產(chǎn)生的突變Fig.3.The reflectance(a),phase (b),and GH shift (c) of the system are corresponding to frequency at different Fermi levels;(d) GH shifts with respect to Fermi levels.

3.2 空氣層厚度

接下來,通過改變氣體層厚度,來得到系統(tǒng)的反射和相位隨著頻率的變化情況.如圖4(a)所示.在s=100 μm 時,系統(tǒng)的反射率近乎為0,此時太赫茲波幾乎完全耦合進系統(tǒng)中.由圖4(b)可以看出,在空氣層厚度由70 μm 增加到100 μm 時,系統(tǒng)由欠阻尼狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檫^阻尼狀態(tài).圖4(c)是改變氣體層厚度系統(tǒng)的GH 位移隨著頻率的變化情況.在空氣層厚度由70 μm 增加到100 μm 時,系統(tǒng)的GH 位移同樣存在突變的情況.圖4(d)給出了GH 位移的大小隨空氣隙厚度的變化產(chǎn)生突變的對應(yīng)關(guān)系,在完美耦合點處,空氣隙的微小變化可以導(dǎo)致GH 位移的巨大變化,說明本結(jié)構(gòu)可作為靈敏的位移傳感器.

圖4 在不同的空氣層厚度下,系統(tǒng)的反射率(a),相位(b)和GH 位移(c)隨頻率的對應(yīng)關(guān)系;(d)GH 位移隨空氣隙厚度的變化產(chǎn)生的突變Fig.4.The reflectance(a),phase (b) and GH displacement (c) of the system are corresponding to the frequency at different air layer thicknesses;(d) GH shifts with respect to air layer thicknesses.

3.3 石墨烯層數(shù)

如圖5 所示,當(dāng)費米能級為0.2 eV 時,太赫茲近乎完全耦合進MIG 結(jié)構(gòu)中,反射強度會急劇衰減.因此,選擇費米能級為0.2 eV,通過改變石墨烯的層數(shù)來進行調(diào)控.圖5(a)和圖5(b)為改變石墨烯的層數(shù)來對系統(tǒng)的反射率和相位進行調(diào)控.通過對石墨烯層數(shù)由1 層增加到8 層,反射率經(jīng)歷了先降低后增高的過程.從圖5(b)可以看出,系統(tǒng)在小于4 層石墨烯的時候,系統(tǒng)的反射相位隨著頻率的變化大于180°,此時系統(tǒng)表現(xiàn)出欠阻尼狀態(tài);而當(dāng)石墨烯層數(shù)大于4 層的時候,隨著頻率的變化,系統(tǒng)的反射相位變化小于180°,此時系統(tǒng)表現(xiàn)出過阻尼狀態(tài).圖5(c)為此時石墨烯層數(shù)由1 層增加到6 層時,系統(tǒng)的GH 位移隨著頻率的變化情況.可以看到,當(dāng)石墨烯厚度由4 層增加到5 層時,系統(tǒng)的GH 位移存在突變,這與系統(tǒng)的阻尼狀態(tài)相匹配,如圖5(d)所示.

圖5 在不同的石墨烯層數(shù)下,系統(tǒng)的反射率(a),相位(b)和GH 位移(c)隨頻率的對應(yīng)關(guān)系;(d)GH 位移隨石墨烯層數(shù)的變化產(chǎn)生的突變Fig.5.The reflectance (a),phase (b),and GH shift (c) of the system are corresponding to frequency at different graphene layers;(d) GH shifts with respect to number of graphene layers.

3.4 臨界阻尼

本節(jié)通過對動態(tài)調(diào)節(jié)機制的分析(這里假定石墨烯的層數(shù)為1 層),通過改變石墨烯的費米能級和空氣層的厚度,找到可以動態(tài)調(diào)控體系結(jié)構(gòu)的阻尼狀態(tài).我們繪制了從欠阻尼到過阻尼的臨界狀態(tài),如圖6 所示.圖6 中擬合的實線近似代表的是臨界阻尼的分界線.線的上方代表過阻尼狀態(tài),而線的下方代表欠阻尼狀態(tài).從圖6 中還可以看出,臨界阻尼的分界線是一個非線性曲線.當(dāng)費米能級較小時線的斜率較大,表示本征損耗(費米能級調(diào)控)的影響小于輻射損耗(空氣隙調(diào)控),即小的輻射損耗的變化需要用大的本征損耗的變化來補償.而費米能級變大時,分界線的斜率變小,表示本征損耗(費米能級調(diào)控)的影響大于輻射損耗(空氣隙調(diào)控),即小的本征損耗的變化需要用大的輻射損耗的變化來補償.

圖6 結(jié)構(gòu)體系的臨界阻尼分界圖Fig.6.Critical condition of perfect damping match.

3.5 傳感應(yīng)用

本節(jié)分析待測樣品折射率對系統(tǒng)反射率和相位的影響,顯示該結(jié)構(gòu)在傳感方面的潛在應(yīng)用,結(jié)果如圖7 所示.從圖7 可以看到,隨著樣品折射率升高,反射率近乎不變,說明對反射率的傳感性能不佳.但是,從圖7(d)的GH 位移圖譜卻可以清晰地看到各個反射率的共振頻點以及此時的GH 位移.這從另一方面顯示了GH 位移圖譜在傳感方面的優(yōu)勢.而且相位的變化就可以引起GH 位移方向和大小的劇烈變化,這表明GH 位移在傳感的靈敏度上有著反射率中共振頻點平移和相位平移所不具有的獨特優(yōu)勢.圖8 表示了反射共振頻率(圖8(a))和GH 位移強度(圖8(b))隨折射率的變化圖線.從圖8 可以看出,GH 位移的靈敏度達到2.1×104λ/RIU 其隔離度與區(qū)分度都優(yōu)于反射共振頻率靈敏度.

圖7 在空氣腔中(a)不同的折射率變化下,系統(tǒng)的反射率(c),相位(b)和GH 位移(d)隨頻率的對應(yīng)關(guān)系Fig.7.The reflectance (c),phase (b) and GH displacement (d) of the system as a function of frequency under different refractive index changes in the air cavity (a).

圖8 (a) 反射共振頻率隨折射率的變化(靈敏度為160 GHz/RIU);(b) GH 位移強度隨折射率的變化(靈敏度為2.1×104 λ/RIU)Fig.8.(a) Reflection resonant frequency as a function of refractive index (sensitivity is 160 GHz/RIU);(b) GH shift intensity as a function of refractive index (Sensitivity is 2.1× 104 λ/RIU).

最后,我們探討棱鏡耦合石墨烯等離激元系統(tǒng)中測量GH 位移的可能的的實驗方法,如圖9 所示.可調(diào)諧的連續(xù)波太赫茲源發(fā)射的太赫茲波入射到棱鏡上,并在棱鏡底部發(fā)生全反射.反射光束通過可以沿著邊界移動的探測器來測量.以未發(fā)生GH 位移時的光束作為參考光束,實際光束與參考光束的位移差就是GH 位移.

圖9 測GH 位移的實驗方案Fig.9.Experimental scheme for measuring GH shift.

4 結(jié)論

本文基于棱鏡耦合石墨烯等離激元結(jié)構(gòu),提出了一種新型的多參數(shù)太赫茲相位調(diào)控方案.該方案不僅可以通過對石墨烯的費米能級調(diào)諧相位,還可以通過調(diào)節(jié)空氣層厚度以及平鋪石墨烯層數(shù),對相位進行動態(tài)調(diào)控.此外,我們發(fā)現(xiàn)相位的變化對GH位移的符號及強度有重要影響.文章的結(jié)論展示了該結(jié)構(gòu)在太赫茲傳感領(lǐng)域的應(yīng)用前景.本系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單,不需要微納加工,可多參數(shù)調(diào)諧的特點,將在太赫茲相位調(diào)控及傳感等領(lǐng)域得到應(yīng)用[31].