趙 衛(wèi) 東，周 文 怡，馬 雷，田 劍，王 淑 琴

(合肥工業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引言

受內(nèi)外應(yīng)力等因素的長(zhǎng)期作用，黃土高原地貌演化過(guò)程非常復(fù)雜[1-3]。溝谷網(wǎng)絡(luò)是黃土高原流域地貌的主要侵蝕產(chǎn)沙區(qū)[4]和最主要的產(chǎn)沙運(yùn)移通道，也是黃土小流域地貌系統(tǒng)研究中重要的地形因子，溝谷網(wǎng)絡(luò)的演化過(guò)程很大程度上能反映其所屬流域的地貌演化特征，因此，溝谷網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程研究對(duì)探索流域地貌演化特征具有重要意義。以往溝谷網(wǎng)絡(luò)研究多以黃土高原小流域?yàn)榛締卧柚覂?nèi)模擬實(shí)驗(yàn)[5-8]、野外實(shí)際測(cè)量等數(shù)據(jù)，采用D8算法、多流向算法等提取溝谷網(wǎng)絡(luò)[9-11]，通過(guò)特征指標(biāo)[12-15]對(duì)小流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部的溝谷網(wǎng)絡(luò)形態(tài)等演化特征進(jìn)行研究[16，17]，流域內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)的演化過(guò)程與整個(gè)流域系統(tǒng)地貌演化過(guò)程的相互作用機(jī)制未得到有效揭示，有待深入研究。

在一般系統(tǒng)論中，通常用有序和無(wú)序描述系統(tǒng)及系統(tǒng)內(nèi)部各要素之間的狀態(tài)和關(guān)系[18，19]。其中，有序在自然界和人類社會(huì)中存在靜態(tài)有序(平衡結(jié)構(gòu))和動(dòng)態(tài)有序(非平衡結(jié)構(gòu))[20]兩種形式，現(xiàn)有研究表明，一個(gè)開(kāi)放系統(tǒng)(如生物有機(jī)體等開(kāi)放系統(tǒng)[21])可成為不斷趨于有序化的系統(tǒng)。龔俊豪利用定量與定性相結(jié)合的方法，研究黃土高原小流域地貌系統(tǒng)的有序化演化機(jī)理，發(fā)現(xiàn)在以侵蝕為主的流域地貌系統(tǒng)的演化過(guò)程中，流域內(nèi)部坡向和河網(wǎng)呈有序演化狀態(tài)，初步闡明了以侵蝕為主的小流域地貌系統(tǒng)的演化過(guò)程是一個(gè)不斷趨于有序化的過(guò)程[20]。然而，該研究?jī)H從總體上對(duì)系統(tǒng)的河網(wǎng)有序性演化過(guò)程進(jìn)行定性描述，未定量揭示河網(wǎng)具體的有序演化過(guò)程和有序程度。

熵能在一定程度上反映系統(tǒng)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)及能量的變化。近年來(lái)，部分學(xué)者在前人關(guān)于地貌熵研究成果[22-25]的基礎(chǔ)上提出了新的地貌熵概念及計(jì)算方法。例如:Zhao等提出流域地貌熵的概念及計(jì)算方法，認(rèn)為其與地貌的侵蝕發(fā)育緊密相關(guān)，并將流域地貌熵成功應(yīng)用于黃土高原人工降雨小流域模擬試驗(yàn)中[26]；姜瓊在流域地貌系統(tǒng)和信息熵概念的基礎(chǔ)上提出流域地貌系統(tǒng)勢(shì)能信息熵的概念及計(jì)算方法，用于反映流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部勢(shì)能分布的混亂程度，并對(duì)其蘊(yùn)含的地貌演化意義進(jìn)行初步研究，證明利用勢(shì)能信息熵對(duì)流域地貌系統(tǒng)的地貌演化過(guò)程進(jìn)行研究切實(shí)可行[27]。流域地貌系統(tǒng)作為開(kāi)放的自然系統(tǒng)，其在演化過(guò)程中不斷與外界產(chǎn)生物質(zhì)交換和能量轉(zhuǎn)換。例如，降雨通過(guò)入滲或地表徑流進(jìn)入流域地貌系統(tǒng)，降雨侵蝕會(huì)導(dǎo)致地表高程發(fā)生變化，從而使系統(tǒng)內(nèi)部勢(shì)能發(fā)生相應(yīng)變化，因此，勢(shì)能信息熵反映的系統(tǒng)內(nèi)部勢(shì)能在空間分布上的混亂程度可在一定程度上有效反映流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部的地貌侵蝕和演化發(fā)育特征。為此，本文擬以小流域地貌系統(tǒng)及其溝谷網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，從勢(shì)能信息熵角度定量研究流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序演化過(guò)程。

1 數(shù)據(jù)與研究方法

1.1 研究數(shù)據(jù)

本文DEM數(shù)據(jù)來(lái)自人工模擬降雨條件下室內(nèi)黃土侵蝕試驗(yàn)，模擬的黃土小流域長(zhǎng)9.1 m，寬5.8 m，周長(zhǎng)23.3 m，平均高差2.57 m，平均坡度15°；試驗(yàn)用土為陜西省咸陽(yáng)市楊凌區(qū)附近的黑塿土，建模時(shí)分層填土，層層夯實(shí)，實(shí)測(cè)土體平均密度為1.39 g/cm3。利用近景數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量方法，獲得該人工小流域地貌系統(tǒng)9期DEM數(shù)據(jù)(圖1)，相鄰兩期DEM的拍攝時(shí)間間隔為一星期左右，其中第1期為首次人工降雨前的初始地形，數(shù)據(jù)柵格單元大小為10 mm。該試驗(yàn)共經(jīng)歷23場(chǎng)不同強(qiáng)度、歷時(shí)的降雨，總歷時(shí)兩個(gè)多月，9個(gè)侵蝕演變階段的降雨參數(shù)如表1所示。

表1 室內(nèi)人工降雨試驗(yàn)的降雨參數(shù)(根據(jù)文獻(xiàn)[28]修改)Table 1 Parameters of indoor artificial simulated rainfall test (modified according to literature [28])

圖1 室內(nèi)人工降雨模擬的9期DEMFig.1 9-phase DEM of indoor artificial rainfall simulation

1.2 溝谷網(wǎng)絡(luò)及子流域提取方法

首先，對(duì)9期DEM進(jìn)行填洼處理，得到無(wú)洼地DEM；然后，利用D8算法計(jì)算水流方向，并根據(jù)水流方向數(shù)據(jù)得到每個(gè)單元格的匯流累積量；當(dāng)該匯流累積量大于地表產(chǎn)生匯流所需匯流累積量的臨界值時(shí)，該單元格就被識(shí)別為潛在水流路徑，這些水流路徑相互連接即構(gòu)成整個(gè)溝谷網(wǎng)絡(luò)。因此，合理確定地表產(chǎn)生匯流所需匯流累積量的臨界值是準(zhǔn)確提取溝谷網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵。本文采用南學(xué)良等[29]提出的溝谷網(wǎng)絡(luò)密度二階導(dǎo)函數(shù)參數(shù)確定匯流累積量的臨界值，通過(guò)溝谷網(wǎng)絡(luò)密度與閾值之間的關(guān)系得到其冪函數(shù)擬合方程，進(jìn)一步得到其二階導(dǎo)函數(shù)，能較好地排除閾值選取的主觀性。本文9期小流域溝谷網(wǎng)絡(luò)密度二階導(dǎo)函數(shù)曲線如圖2所示,可以看出，當(dāng)匯流累積量閾值為8 000時(shí)，溝谷網(wǎng)絡(luò)密度二階導(dǎo)函數(shù)值趨近于0[30]。因此，本文取8 000為匯流累積量閾值，并在此基礎(chǔ)上對(duì)提取的溝谷網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行Shreve分級(jí)。

圖2 溝谷網(wǎng)絡(luò)密度二階導(dǎo)函數(shù)曲線Fig.2 Curves for second order derivative of valley network density

1.3 勢(shì)能信息熵計(jì)算方法

由于整個(gè)流域地貌系統(tǒng)的勢(shì)能難以直接計(jì)算，因此，基于DEM格網(wǎng)剖分技術(shù)將流域劃分為多個(gè)正方格網(wǎng)單元，后續(xù)流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部的勢(shì)能及勢(shì)能信息熵均基于上述剖分單元進(jìn)行計(jì)算。由于本文流域地貌系統(tǒng)為室內(nèi)人工模擬地貌系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部黃土密度均勻，因此不進(jìn)行土層垂直方向上的剖分。流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部第i行和第j列剖分單元的勢(shì)能Epi，j計(jì)算公式為[27]:

(1)

式中:ρ為黃土密度(1.39 g/cm3)；g為重力加速度(10 N/kg)；d為格網(wǎng)單元尺寸(10 mm)；Hi,j為第i行第j列剖分單元相對(duì)于流域地貌系統(tǒng)出口最低點(diǎn)的高度(mm)。

假設(shè)某流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部共剖分出n個(gè)計(jì)算單元，利用式(1)可計(jì)算出每個(gè)單元的勢(shì)能，從而得到該流域地貌系統(tǒng)的最大和最小勢(shì)能，進(jìn)而將系統(tǒng)勢(shì)能等間距劃分成N個(gè)勢(shì)能等級(jí)，則該流域地貌系統(tǒng)的勢(shì)能信息熵Hg計(jì)算公式為[27]:

(2)

式中:p(i)為單元i所屬的勢(shì)能等級(jí)在該流域中所有勢(shì)能等級(jí)中出現(xiàn)的概率。

由式(2)可知，流域地貌系統(tǒng)的勢(shì)能信息熵值與勢(shì)能等級(jí)的劃分緊密相關(guān)，勢(shì)能信息熵總體上隨勢(shì)能分級(jí)數(shù)的增加不斷減小，當(dāng)勢(shì)能分級(jí)數(shù)達(dá)到足夠大時(shí)才能得到一個(gè)穩(wěn)定勢(shì)能信息熵[27]。只有在最佳勢(shì)能分級(jí)數(shù)下，才能準(zhǔn)確計(jì)算出流域地貌系統(tǒng)的唯一勢(shì)能信息熵。因此，本文取勢(shì)能信息熵的變化率為負(fù)萬(wàn)分之一時(shí)對(duì)應(yīng)的分級(jí)數(shù)為最佳分級(jí)數(shù)(4 915級(jí))，由此計(jì)算勢(shì)能信息熵作為該流域地貌系統(tǒng)的唯一勢(shì)能信息熵，后續(xù)勢(shì)能信息熵均采用該分級(jí)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

2 結(jié)果分析

2.1 基于Shreve分級(jí)的溝谷網(wǎng)絡(luò)演化特征

利用前述溝谷網(wǎng)絡(luò)提取方法提取9期DEM的溝谷網(wǎng)絡(luò)如圖3(彩圖見(jiàn)封2)所示，每條溝谷旁標(biāo)注的數(shù)字為該溝谷所屬的Shreve級(jí)別?？梢钥闯?，9期DEM小流域溝谷網(wǎng)絡(luò)均具有典型的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)。為定量描述樹(shù)狀結(jié)構(gòu)的有序性，本文提出以下溝谷網(wǎng)絡(luò)有序性程度判定規(guī)則:當(dāng)溝谷網(wǎng)絡(luò)中存在的Shreve級(jí)別最多且主溝谷上各溝谷級(jí)別之間連續(xù)分布，即中間溝谷級(jí)別沒(méi)有缺失時(shí)，判定此時(shí)的溝谷網(wǎng)絡(luò)有序性最強(qiáng)；反之，如果溝谷級(jí)別有缺失，則判定其有序性較弱，溝谷級(jí)別缺失越多，有序性越差；當(dāng)溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序性達(dá)到最強(qiáng)后，如果其主溝谷的最大溝谷級(jí)別不斷減小，也判定其有序性受到破壞，有序性變?nèi)酢?/p>

從圖3可以看出，第1期DEM最大溝谷級(jí)別為第12級(jí)(溝谷總數(shù)為8個(gè))，缺失級(jí)數(shù)為第4、第6、第7和第10級(jí)。由于該初始地形為尚未進(jìn)行人工降雨的人工構(gòu)筑地形，與自然條件下形成的溝谷網(wǎng)絡(luò)有明顯差異，根據(jù)前述溝谷網(wǎng)絡(luò)有序性強(qiáng)弱的判定規(guī)則，此時(shí)的溝谷網(wǎng)絡(luò)有序性最差。第2期DEM最大溝谷級(jí)別為第10級(jí)(溝谷總數(shù)為9個(gè))，缺失第6級(jí)。經(jīng)過(guò)第一次人工降雨后，人工構(gòu)筑的溝谷網(wǎng)絡(luò)受降雨沖刷后逐步合并演化，使缺失的溝谷級(jí)別大幅減小，溝谷有序性大幅增強(qiáng)，初步具備自然形成的溝谷網(wǎng)絡(luò)形態(tài)。到第6期時(shí)，最大溝谷級(jí)別為第13級(jí)，與溝谷總數(shù)(13個(gè))均達(dá)到最大值，且溝谷級(jí)別完整、連續(xù)，此時(shí)溝谷系統(tǒng)的有序性最強(qiáng)。

圖3 提取的溝谷網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Extracted valley network

為進(jìn)一步深入研究溝谷有序化演化過(guò)程，對(duì)9期DEM的溝谷級(jí)別總數(shù)和缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(圖4)可知，從第1期到第6期溝谷級(jí)別總數(shù)總體不斷增加，主溝谷中缺失的溝谷級(jí)別整體不斷減少，溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序化程度總體不斷增強(qiáng)。其中，在從第3期到第4期的演化過(guò)程中，溝谷級(jí)別總數(shù)沒(méi)變(均為10級(jí))，而缺失溝谷的級(jí)別卻從1個(gè)增加到2個(gè)，表明該過(guò)程中溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序性遭到破壞，可能是由于第4期的降雨歷時(shí)較長(zhǎng)(是第3期的兩倍多)，導(dǎo)致流域出水口左側(cè)的黃土出現(xiàn)塌陷和溝谷深切形成新支溝，從而破壞了溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序性。

從圖4可知，第1期到第6期曲線總體從左上角向右下角延伸，將該階段命名為第一階段；第6期到第9期曲線從右向左延伸，將該階段命名為第二階段。在溝谷網(wǎng)絡(luò)演化的第一階段，雖然在不同程度上存在溝谷級(jí)別缺失的情況，但溝谷網(wǎng)絡(luò)的最大級(jí)別數(shù)、級(jí)別總數(shù)不斷增加，缺失的溝谷級(jí)別逐漸被補(bǔ)滿，至第6期時(shí)溝谷級(jí)別總數(shù)達(dá)到最大(13級(jí))，且中間無(wú)缺失的溝谷級(jí)別，因此，總體上看，在溝谷網(wǎng)絡(luò)演化的第一階段，整個(gè)溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序演化程度不斷加強(qiáng)。在溝谷網(wǎng)絡(luò)演化的第二階段，除主溝谷外，其他溝谷均無(wú)支流匯入，整個(gè)溝谷網(wǎng)絡(luò)的溝谷級(jí)別完整，但主溝谷的最大溝谷級(jí)別數(shù)開(kāi)始逐步減小，導(dǎo)致溝谷級(jí)別總數(shù)也同步減小，致使溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序性被破壞，溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序演化程度有所減弱。

圖4 溝谷級(jí)別總數(shù)與缺失溝谷級(jí)別總數(shù)的變化關(guān)系Fig.4 Relationship between the total number of valley levels and the total number of missing valley levels

2.2 基于勢(shì)能信息熵的溝谷網(wǎng)絡(luò)演化特征

由整個(gè)流域地貌系統(tǒng)的勢(shì)能信息熵計(jì)算結(jié)果(圖5)可知，9期DEM的勢(shì)能信息熵均為負(fù)熵，且總體呈先遞減后小幅增加的態(tài)勢(shì)。根據(jù)文獻(xiàn)[27]，第1期到第6期為該小流域地貌演化的幼年期，流域地貌系統(tǒng)的勢(shì)能信息熵從最大值-7.993逐步減小到第6期時(shí)的最小值-8.194，為勢(shì)能信息熵的熵減過(guò)程；第6期到第9期為壯年期，勢(shì)能信息熵從最小值-8.194小幅增至-8.147，為勢(shì)能信息熵的熵增過(guò)程。根據(jù)一般系統(tǒng)論和熵變理論，開(kāi)放系統(tǒng)的熵減過(guò)程為該系統(tǒng)有序化演化過(guò)程，熵越小，表明該系統(tǒng)的有序性越強(qiáng)，反之亦然。流域地貌系統(tǒng)是典型的開(kāi)放系統(tǒng)，該系統(tǒng)在幼年期的地貌演化過(guò)程中有序化程度不斷增強(qiáng)，但壯年期的地貌演化過(guò)程中有序化程度有所減弱，該結(jié)論與2.1節(jié)中流域地貌系統(tǒng)的溝谷網(wǎng)絡(luò)有序演化過(guò)程完全一致。這表明，在以侵蝕為主的均質(zhì)黃土流域地貌系統(tǒng)的演化過(guò)程中，地貌演化的幼年期是一個(gè)勢(shì)能信息熵的熵減過(guò)程，同時(shí)也是該系統(tǒng)內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)有序化程度不斷增強(qiáng)的過(guò)程；壯年期則是一個(gè)勢(shì)能信息熵的熵增過(guò)程，同時(shí)也是該系統(tǒng)內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)有序化程度不斷減弱的過(guò)程。在本文實(shí)驗(yàn)條件下，流域地貌系統(tǒng)勢(shì)能信息熵的熵變規(guī)律及其內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序化程度均對(duì)流域地貌系統(tǒng)的地貌發(fā)育階段具有良好的指示作用。

圖5 9期黃土小流域總的勢(shì)能信息熵值變化過(guò)程Fig.5 Changes of total PEIE values of small loess watershed in the 9 phases

3 結(jié)論與討論

本文基于室內(nèi)模擬人工降雨試驗(yàn)獲取的均質(zhì)黃土小流域地貌演化過(guò)程中的9期DEM數(shù)據(jù)，探討了黃土小流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部的溝谷網(wǎng)絡(luò)和勢(shì)能信息熵的演化特征。首先，提出一種判別流域地貌系統(tǒng)內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)有序程度的新規(guī)則，該規(guī)則能對(duì)溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序程度進(jìn)行有效的定量表達(dá)。然后，計(jì)算整個(gè)流域系統(tǒng)的勢(shì)能信息熵，結(jié)果表明：以侵蝕為主的均質(zhì)黃土流域地貌系統(tǒng)在地貌演化的幼年期是一個(gè)勢(shì)能信息熵的熵減過(guò)程，同時(shí)也是該系統(tǒng)內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)有序化程度不斷增強(qiáng)的過(guò)程；在地貌演化的壯年期則是一個(gè)勢(shì)能信息熵的熵增過(guò)程，同時(shí)也是該系統(tǒng)內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)有序化程度不斷減弱的過(guò)程。勢(shì)能信息熵的增減、溝谷網(wǎng)絡(luò)有序化程度的強(qiáng)弱均與流域地貌的發(fā)育階段相對(duì)應(yīng)，因此，流域地貌系統(tǒng)勢(shì)能信息熵的熵變規(guī)律及其內(nèi)部溝谷網(wǎng)絡(luò)的有序化程度均對(duì)流域地貌系統(tǒng)的地貌發(fā)育階段具有良好的指示作用。

本文僅探討了黃土小流域地貌系統(tǒng)演化過(guò)程中幼年期和壯年期早期的勢(shì)能信息熵和溝谷網(wǎng)絡(luò)的演化特征，之后的演化過(guò)程特征有待進(jìn)一步深入研究。此外，后續(xù)室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)中應(yīng)充分考慮土層的非均質(zhì)性、植被等對(duì)流域系統(tǒng)地貌演化過(guò)程的影響。