錢文杰 狄 樑 劉冬冬 陸德明 丁建國

（中國江蘇 215500 江蘇省地震局常熟地震臺）

0 引言

地球自由振蕩是一種重要的地球物理和動力學現(xiàn)象，是指地球局部受到某種因素激發(fā)時，地球整體產(chǎn)生的連續(xù)振動，如在受到大地震、火山爆發(fā)或地下核爆炸激發(fā)后，會發(fā)生整體振動，并能持續(xù)一段時間。地球自由振蕩可以變換分解為一些特定的頻率，稱為地球的本征頻率，對應2 種本征振蕩：①球型地球自由振蕩，其質(zhì)點位移既有徑向運動，也有水平運動；②環(huán)型地球自由振蕩，其質(zhì)點位移只作水平運動。地球自由振蕩的本征頻率可以反映地球內(nèi)部介質(zhì)的固有特征，準確獲得自由振蕩的頻率特征，可以有效反映地球內(nèi)部的結構信息。19 世紀末期，Lamb 從理論上推導出地球自由振蕩的存在；1961 年，Benionff 等使用應變地震儀和擺式儀，準確觀測到智利大地震激發(fā)的長周期地球自由振蕩，確認了地震自由振蕩的真實存在（邱澤華等，2007；唐磊等，2007）。21 世紀以來，國內(nèi)外進行地球自由振蕩觀測主要采用寬頻帶地震儀、重力儀、應變儀、傾斜儀等靈敏的、可記錄長周期振動的高精度儀器。隨著各類觀測資料的積累，地球自由振蕩的理論研究及觀測資料的分析已成為探查地球內(nèi)部結構的有效手段。

20 世紀70 年代，國際上開始利用傾斜儀觀測記錄地球自由振蕩信號。目前，對于大地震激發(fā)的地球自由振蕩，國內(nèi)多針對單臺或多臺單型號的應變儀、形變儀記錄進行球型自由振蕩振型的檢測分析，取得不少研究成果，如：邱澤華等（2007）利用泰安地震臺鉆孔差應變儀觀測資料、唐磊等（2007）利用中國鉆孔應變臺網(wǎng)體應變觀測資料，楊躍文等（2010）利用云南水管儀觀測資料，檢測2004 年蘇門答臘地震激發(fā)的地球自由振蕩；任佳等（2009）利用垂直擺儀和水管儀觀測資料，檢測2008 年汶川地震激發(fā)的地球自由振蕩。利用同一場地不同形變測項（傾斜、應變）觀測資料進行自由振蕩檢測，特別是環(huán)型自由振蕩振型的檢測，相關文獻較少。

常熟地震臺（下文簡稱常熟臺）形變觀測山洞進深220 m，環(huán)境良好，自2007 年起，安裝DSQ 水管傾斜儀（下文簡稱水管儀）、VS 垂直擺傾斜儀（下文簡稱垂直擺）、SS-Y 洞體應變儀（下文簡稱洞體應變儀）、TJ-2 體應變儀（下文簡稱體應變儀）等數(shù)字化觀測儀器，記錄的固體潮汐和同震響應清晰，各類測項觀測精度均達全國形變Ⅰ類臺標準。

利用常熟臺水管儀、垂直擺、洞體應變儀、體應變儀觀測資料，對2011 年3 月11 日日本9.0 級大地震激發(fā)的地球基頻球型振蕩、諧頻球型振蕩、基頻環(huán)型振蕩進行檢測，并與現(xiàn)有PREM 模型理論值進行對比分析，研究同一場地各類形變觀測儀對地球自由振蕩信號的檢測能力及共異特性，檢定該臺站形變觀測儀器的運行狀態(tài)的同時，進一步證明形變儀器對自由振蕩的檢測效能，檢測結果可為約束和改善地球自由振蕩模型理論值提供參考。

1 觀測數(shù)據(jù)選取及預處理

2011 年3 月11 日13 時46 分在日本本州東海岸附近海域發(fā)生9.0 級大地震，在造成巨大災害的同時，為研究地球自由振蕩提供了機會，如姚家俊等（2012）、欒威等（2015）、孟方杰等（2018）均對此次地震激發(fā)的地球自由振蕩進行了相關分析。常熟臺水管儀、垂直擺、洞體應變儀、體應變儀清晰記錄到此次大地震，其中垂直擺NS 向受幅值限制，震時出現(xiàn)暫短靠擺現(xiàn)象，各儀器記錄曲線（分鐘值）見圖1，圖中所用數(shù)據(jù)均未經(jīng)干擾消除處理。

圖1 常熟形變觀測儀對日本大地震的分鐘值記錄曲線（a）水管儀EW、NS 向；（b）垂直擺EW、NS 向；（c）洞體應變儀EW、NS 向；（d）體應變儀Fig.1 Minute value curves of Japan earthquake recorded by Changshu deformation observatory

據(jù)Rosat 等（2003）的研究，自由振蕩檢測的最優(yōu)起始時間為震后5 h（Rosat，2005）。因此，選取常熟臺水管儀、垂直擺、洞體應變儀、體應變儀2011 年3 月11 日17 時46 分—16 日17 時46 分共5 天7 200 個分鐘值采樣數(shù)據(jù)，提取日本9 級大地震激發(fā)的地球自由振蕩振型。為去除固體潮影響，選用db4 小波變換方法對觀測數(shù)據(jù)進行6 層濾波預處理（丁浩等，2013），剔除固體潮汐成分，得到數(shù)據(jù)殘差值。

大地震激發(fā)的地球自由振蕩信號可持續(xù)數(shù)日至數(shù)月，但振蕩信號是隨著時間衰減的，選取合適的數(shù)據(jù)長度是能否有效檢測更多振蕩信號的前提，同時時間長度越長，觀測資料攜帶的背景噪聲越多，但某些振型之間的頻率間隔太小，若將這些振型清晰分辨出來，要求數(shù)據(jù)長度（丁浩等，2013）為

式中，N為采樣點數(shù)，Δt為采樣間隔，Δω為最小頻率間隔。

綜合考慮頻譜分辨率與背景噪聲水平因素，通過實測比對，選取一定數(shù)量的殘差數(shù)據(jù)進行功率譜計算，其中：①洞體應變儀：4 000 個殘差數(shù)據(jù)；②水管儀、垂直擺、體應變儀：各5 000 個殘差數(shù)據(jù)。

功率譜用于描述隨機信號能量特征隨頻率的變化關系，通常用來描述隨機信號的頻域特征，也是檢測地球自由振蕩的主要方法。采用改進的平均周期圖法，求取隨機信號的功率譜密度估計，并運用信號重疊分段、加窗函數(shù)與FFT 算法等，提高運算效率與效果。設信號X的自相關函數(shù)為Rn，定義其Fourier 變換Sk為X的功率譜密度估計（雷湘鄂，2007），即

其中，自相關函數(shù)Rn為

式（1）、（2）中，N為殘差值序列數(shù)值長度，x為殘差值序列數(shù)值，Sk離散值為功率譜密度值。為了消除數(shù)據(jù)不能無限長而必須加窗對功率譜密度估計造成的影響，采用Hanning 窗抑制功率譜旁瓣，突出主瓣。

對于檢測頻率值是否有效可信，文中參考雷湘鄂等（2007）的甄別方法，利用檢測振型的信噪比（每個檢測振型的譜峰值與該振型附近觀測背景噪聲譜的比值，即該振型的信噪比）予以判別，即若被檢測振型的信噪比大于3，則檢測結果有效，而且檢測頻率值與理論頻率值不能相差太大（胡小剛，2006）。

2 功率譜密度計算結果

采用上述方法，計算常熟臺4 組形變儀觀測數(shù)據(jù)在2011 年日本大地震后的功率譜密度估計譜值（PSD），結果見圖2、圖3、圖4，觀測頻段分別為0.4×10-3—1.8×10-3Hz、1.8×10-3—3.5×10-3Hz 和3.5×10-3—5.6×10-3Hz，圖中虛線為地球初步參考模型（PREM）的理論頻率值，實線表示實測結果。

圖2 （0.4—1.8）×10-3 Hz 頻段形變觀測數(shù)據(jù)功率譜密度估計曲線（a）水管儀EW 向；（b）水管儀NS 向；（c）垂直擺EW 向；（d）垂直擺NS 向；（e）洞體應變儀EW 向；（f）洞體應變儀NS 向；（g）體應變儀Fig.2 Power spectral density estimation curves of deformation observation data in（0.4—1.8）×10-3 Hz frequency band

圖3 （1.8—3.5）×10-3 Hz 頻段形變觀測數(shù)據(jù)功率譜密度估計曲線（a）水管儀EW 向；（b）水管儀NS 向；（c）垂直擺EW 向；（d）垂直擺NS 向；（e）洞體應變儀EW 向；（f）洞體應變儀NS 向；（g）體應變儀Fig.3 Power spectral density estimation curves of deformation observation data in（1.8—3.5）×10-3 Hz frequency band

圖4 （3.5—5.6）×10-3 Hz 頻段形變觀測數(shù)據(jù)功率譜密度估計曲線（a）水管儀EW 向；（b）水管儀NS 向；（c）垂直擺EW 向；（d）垂直擺NS 向；（e）洞體應變儀EW 向；（f）洞體應變儀NS 向；（g）體應變儀Fig.4 Power spectral density estimation curves of deformation observation data in（3.5—5.6）×10-3 Hz frequency band

圖2 顯示了（0.4—1.8）×10-3Hz 頻段內(nèi)檢測的常熟臺形變儀觀測數(shù)據(jù)功率譜密度（相對值）與PREM 模型給出的自由振蕩頻率的對應情況。在此頻段，常熟臺形變觀測資料檢測到基頻球型振型0S3—0S10，基頻環(huán)型振型0T5—0T11以及諧頻球型1S2—1S4、2S4—2S6、3S1。其中水管儀、體應變儀檢測到低階振型0S3、0S4，且振型譜峰較清晰，信噪比＞3；垂直擺檢測到0S4振型，未檢測到0S3振型；洞體應變儀檢測到0S3、0S4，振型觀測效果不明顯，觀測值譜峰相對于周邊噪聲水平未明顯分開。

圖3 顯示了（1.8—3.5）×10-3Hz 頻段內(nèi)檢測的常熟臺形變儀器觀測數(shù)據(jù)功率譜密度（相對值）與PREM 模型給出的自由振蕩頻率對應情況。在此頻段，常熟臺形變觀測資料檢測到基頻球型振型0S11—0S26，基頻環(huán)型振型0T13—0T18、0T24、0T25，諧頻球型2S8、2S10、3S9。該頻段內(nèi)無較大干擾，各個振型附近噪聲水平較低，觀測振型譜峰清晰，與理論值偏離小，信噪比較高。

圖4 顯示了（3.5—5.6）×10-3Hz 頻段內(nèi)檢測到的常熟臺形變儀器觀測數(shù)據(jù)功率譜密度（相對值）與PREM 模型給出的自由振蕩頻率的對應情況。該頻段內(nèi)雖然噪聲水平較大，但仍較清楚地檢測到基頻球型振型0S27—0S49以及諧頻球型振型3S13、3S16—3S18。在此頻段范圍內(nèi)，觀測值與理論值的偏離與其他頻段比相對較大。

3 計算結果對比分析

此次日本9 級大地震釋放的能量巨大，常熟臺形變觀測儀不僅檢測到0S3—0S49全部基頻球型振蕩，還檢測到基頻環(huán)型振蕩及諧頻球型振蕩。統(tǒng)計4 組形變儀檢測的地球自由振蕩振型觀測頻率值和PREM 模型理論值的相對偏差，結果見表1、表2。

表1 常熟臺4 組形變儀檢測的環(huán)型自由振蕩值與PREM 理論值及其偏差Table 1 Torsional free oscillation values detected by four groups of deformation instruments at Changshu station and PREM theoretical value and their deviations

表2 常熟臺4 組形變儀檢測的球型自由振蕩值與PREM 理論值及其偏差Table 2 The spheroidal free oscillation values detected by four groups of deformation instruments at Changshu station and the theoretical values of PREM and their deviations

續(xù)表2

由表1、表2 可知：①水管儀檢測到45 個基頻球型振型、10 個諧頻球型振蕩、12 個基頻環(huán)型振型；②垂直擺檢測到36 個基頻球型振型、11 個諧頻球型振蕩、14 個基頻環(huán)型振型；③洞體應變儀檢測到41 個基頻球型振型、3 個諧頻球型振蕩、9 個基頻環(huán)型振型；④體應變儀檢測到40 個基頻球型振型、7 個諧頻球型振蕩、2 個基頻環(huán)型振型。

4 組形變儀球型振型觀測頻率值與PREM 理論值整體平均偏差分別為：水管儀為0.112%，垂直擺為0.086%，洞體應變儀為0.088%，體應變儀為0.100%。

常熟臺形變儀較清晰檢測到與地球內(nèi)部深部結構有密切關系的低階基頻球型振型0S3、0S4，但觀測值與PREM 理論值相對偏差高于其他振型，可能存在振型譜線分解現(xiàn)象，能量分散到臨近幾個頻率上（姚家俊等，2012）。除0S3、0S4外，常熟臺4 組形變儀在低、中頻段檢測到的基頻球型振型譜峰清晰，與PREM 理論值相對偏差均低于0.22%（表1），低、中頻段觀測振型振幅明顯比高頻段基頻球型振蕩振幅高。但隨著頻率的增加，自由振蕩能量逐步衰減，在4.3×10-3Hz 以上頻段，部分振型譜峰雖能分辨，但并不突出（圖4），檢測的振型觀測頻率值與PREM 理論值相對偏差量明顯變大，信噪比較低（表1），如水管儀0S42振型觀測值與PREM 理論值偏差為0.339%。觀測頻率值與理論值偏差較大的原因可能是，高頻段的地球自由振蕩活動范圍隨著地球基型振蕩階數(shù)的增大趨近于表層，介質(zhì)的不均勻性和各向異性開始變的明顯，即正常觀測下的背景噪聲影響變高。

與短基線形變儀相比，長基線水管儀、洞體應變儀及深井下體應變儀更容易受到地表高頻噪聲的干擾。常熟臺垂直擺在高頻段4.0×10-3—5.6×10-3Hz 噪聲水平較高，檢測到的自由振蕩振型較少，水管儀在0.4×10-3—5.6×10-3Hz 頻段背景噪聲干擾較小。由表1、表2 可知，常熟臺形變儀檢測的基頻環(huán)型振型、諧頻球型振型集中分布在1.0×10-3—4.3×10-3Hz 頻段，觀測振型譜峰均較清晰，信噪比＞3，振型振幅小于基頻球型振型；基頻環(huán)型振型與PREM 理論值的相對偏差均低于0.27%，部分基頻環(huán)型振型與鄰近球型振型有不同程度的耦合現(xiàn)象；常熟臺形變儀檢測的諧頻球型振型除1S2、1S3相對偏差較大外，其余諧頻球型振型相對偏差小于0.20%。

如圖5 所示，利用常熟臺日本震后5 天體應變觀測數(shù)據(jù)，采用小波變換方法，檢測到地震激發(fā)的2 個基頻環(huán)型振蕩：0T9、0T17振型，其觀測頻率值與PREM 理論值相對偏差分別為0.027%、0.041%（表2），信噪比SNR ＞3，其他3 組形變儀同樣檢測到2 個環(huán)型振蕩振型。

圖5 TJ-2 體應變功率譜密度估計Fig.5 Power spectral density estimation of the observation of TJ-2 volume strainmeter

檢測結果顯示：①在傾斜觀測儀中，與垂直擺相比，水管儀檢測振型數(shù)量較多，但整體平均偏差較高。在應變觀測儀中，與體應變儀相比，洞體應變儀檢測振型總數(shù)量較多，整體平均偏差較??；②在4 組形變儀中，水管儀檢測球型振蕩振型（含諧頻）能力最強，垂直擺檢測環(huán)型振蕩振型能力最強，從檢測自由振蕩振型總體數(shù)量來看，水管儀潮汐觀測精度最高、背景噪聲干擾最低，檢測的振型數(shù)量最多，垂直擺次之，體應變儀最少，表明常熟臺傾斜觀測儀對自由振蕩信號的檢測能力優(yōu)于應變觀測儀。

4 結論

利用常熟臺同一場地觀測的4 組形變觀測儀，檢測提取日本9 級大地震激發(fā)的地球自由振蕩信號，不僅準確檢測到球型振蕩0S3—0S49全部47 個基頻振型和14 個諧頻振型，還檢測到環(huán)型振蕩0T5—0T25之間15 個基頻振型，與PREM 理論頻率值基本符合，檢測結果較好。結果顯示，常熟臺水管儀檢測球型振蕩振型能力最強，垂直擺檢測環(huán)型振蕩振型能力最強，且傾斜儀對自由振蕩信號的檢測能力優(yōu)于應變儀。

利用小波變換進行潮汐信號濾除處理，對形變觀測數(shù)據(jù)提取地球自由振蕩信號效果較好，可有效壓制觀測數(shù)據(jù)中的背景噪聲干擾，在此基礎上，在體應變觀測數(shù)據(jù)中檢測到清晰、信噪聲比高的基頻環(huán)型振型。

4 組形變觀測儀處于同一場地，所檢測振型的振幅隨著頻率的增大出現(xiàn)下降趨勢，證明自由振蕩信號傳播隨著頻率的增加衰減加快。同時，隨著自由振蕩階數(shù)的增加，與PREM 理論值存在偏差是因為地球介質(zhì)的橫向不均勻或各和向異性，對這些數(shù)據(jù)加以研究可以得到地球介質(zhì)的各向異性信息。

地球自由振蕩頻率可以用來探測地球內(nèi)部結構，將觀測結果與PREM 模型理論值進行對比，研究PREM 模型與真實地球存在的差異，為約束和改善地球模型提供參考，以使其更接近于真實地球。