劉緯驊，楊艷，王冬青

（青島大學 電氣工程學院，山東青島 266071）

開關器件誕生以來，電力電子變換器領域的發(fā)展異常迅速，特別是各類DC-DC 變換器得到廣泛運用，DC-DC 變換器用來進行不同電平間的轉化[1]，為各類電氣設備和電子設備提供電源，例如電動載具[2]、船舶供電[3]、新能源供電系統(tǒng)[4]等。然而，開關型DC-DC功率變換器屬于強非線性動力學系統(tǒng)，其豐富的非線性動力學行為包括混沌振蕩、次諧波振蕩、倍周期分岔、邊界碰撞分岔等，且已被廣泛研究分析[5-6]，這些不正常行為的特性會影響系統(tǒng)正常運行。

憶阻負載不會影響分叉結構，會擴大系統(tǒng)的正常工作區(qū)域，也會導致平均輸出電壓下降[7]，該文對變換器的控制環(huán)路增加參數(shù)共振微擾動信號進行系統(tǒng)混沌抑制，并通過仿真軟件對增加補償后的電路特性進行了分析。

1 開關變換器工作原理及模型

文中采用的峰值電流控制Buck-Boost 變換器電路如圖1 所示，具有憶阻負載的PCMC 降壓變換器由開關S、二極管D、電感L、電容C、時鐘信號發(fā)生器、脈寬調(diào)制波形（PWM）信號輸出電路組成。

圖1 帶憶阻負載的電流控制Buck-Boost變換器

通過PWM 波控制開關S 的周期性接通和斷開，當變換器工作在穩(wěn)態(tài)時，PWM 波占空比決定了輸出電壓的大小，輸入電壓E被轉換成輸出電壓V，為憶阻負載供電。

在一個時鐘周期內(nèi)，為使開關在時鐘周期的初始時刻導通，在電感電流iL達到給定電流值I′ref時關斷，引入RS 觸發(fā)器模擬電路。將時鐘信號接于SET端，將比較器的輸出端接于RESET 端。

以電感電流是否連續(xù)為判定條件，可將變換器工作模式分為連續(xù)電流模式(CCM)和斷續(xù)電流模式(DCM)。在CCM 狀態(tài)下，一個時鐘周期T內(nèi)，變換器的工作狀態(tài)可分為如下兩種：

1）在每個時鐘周期的初始時刻，RS 觸發(fā)器被時鐘信號置位，開關S 導通，變換器進入開關狀態(tài)1，二極管D 受到反向電壓作用而截止，電感電流iL上升，持續(xù)時間為ton；

2）電感電流i達到給定參考電流Iref，RS 觸發(fā)器被復位，開關S 關斷，變換器進入開關狀態(tài)2，二極管D 導通，電感向電容C及負載供電，電感電流iL下降，持續(xù)時間為toff。

由以上描述可以得出開關管開通條件如下：

其中，n為任意整數(shù)，關斷條件為電感電流上升至參考電流，判定條件如下：

根據(jù)基爾霍夫定律，變換器的狀態(tài)方程可被寫為如下形式：

開關狀態(tài)1：

開關狀態(tài)2：

變換器的設計參數(shù)如表1 所示。

表1 變換器設計參數(shù)

2 壓控憶阻器模擬電路設計

2.1 憶阻器負載的特性

憶阻器是一種雙端電子器件，為雙端電路元件，但具有記憶效應，表達了磁通φ與電荷q之間的關系，憶阻器的電阻可以通過在憶阻器兩端施加電壓信號或電流信號控制。憶阻器在1971 年被Leon Chua 提出，具有非線性特性，目前公認的憶阻器物理模型主要分為線性雜質漂移模型、窗口函數(shù)模型和非線性函數(shù)模型[8-9]。該文將選擇非線性函數(shù)模型作為物理模型。在憶阻器中，電流i(t)和電壓v(t)的關系可以被定義如下[7]：

由此，可將憶阻M和電荷q、磁通φ的關系定義如下：

根據(jù)電荷與電流的關系和法拉第電磁感應定律，電流與電荷、電壓與磁通量的關系可表示如下：

根據(jù)式（4）和（5），憶阻器負載輸入電流im和電壓vm的關系可表示為：

其中，W(φ)即為憶阻器的憶導，根據(jù)已有研究提出的憶阻器概念與特性，憶阻器模擬負載應有憶阻器的如下特性[10]：

1）在正弦激勵下顯現(xiàn)電流與電壓平面的收縮磁滯回線；

2）滯回曲線波瓣面積隨著激勵頻率的增加而單調(diào)減小。

2.2 憶阻器仿真電路的建模與分析

該研究采用憶阻器等效模擬電路替代憶阻器，根據(jù)模擬憶阻器真實的非線性動力學特性，等效模擬電路的結構如圖2 所示。

圖2 憶阻器等效模擬電路

電壓控制型憶阻器的等效模擬電路由運算放大器Op1、Op2，乘法器M1、M2，電容C0和電阻R1、R2、R0組成，其組成結構有電壓跟隨器、積分器、乘法器以及負載[11]。根據(jù)搭建的電路模型，憶阻器模擬電路的各參數(shù)可由下式表示：

通過式（9）和（10），可以得到：

其中，g為乘法器M1的增益。模擬電路的元件參數(shù)如表2 所示。

表2 憶阻器模擬電路參數(shù)

使用PSIM作為仿真軟件，分別以20 kHz和10 kHz正弦交流信號作為激勵，分析憶阻器負載的電流-電壓相軌圖，結果如圖3 和圖4 所示。仿真結果顯示所設計的憶阻器負載模擬電路具有憶阻器的特性，可以模擬憶阻器的動態(tài)行為參與研究分析[9]。

圖3 10 kHz下的伏-安特性曲線

圖4 20 kHz下的伏-安特性曲線

3 電路的建模與分析

根據(jù)Buck-Boost 變換器不同工作狀態(tài)的狀態(tài)方程(3)、(4)和文中所采用的憶阻器模擬電路模型（式（11）），帶憶阻器負載的峰值電流控制Buck-Boost 變換器狀態(tài)方程可表示為：

開關狀態(tài)1:

開關狀態(tài)2：

參數(shù)共振微擾法是一種簡單的非反饋混沌控制方法。特定頻率的參數(shù)擾動能使系統(tǒng)偏離其原來的周期軌道，按照此原理同樣可以對系統(tǒng)施以特定的擾動，使系統(tǒng)脫離混沌狀態(tài)，轉變到規(guī)則運動狀態(tài)。和現(xiàn)有的研究一樣，文中將變換器的參考電流Iref作為激勵參數(shù)，對其施加同頻正弦波作為擾動項，干擾信號幅度比例值為a。在研究中，通常通過計算a變化時不動點的特征值，得出a的最優(yōu)值[12-13]。設I′ref為施加擾動后的參考電流，則其表達式為：

由對電路的基本參數(shù)分析可知，加入擾動信號后，系統(tǒng)在不同狀態(tài)時的狀態(tài)方程不變。但是當加入擾動信號后，開關信號的占空比d發(fā)生改變，其在第n個周期內(nèi)的占空比為：

其中，ibn為第n個開關周期起始時刻的電感電流大小，對參考電流Iref施加參數(shù)共振微擾動信號后，其波形示意圖如圖5 所示。

圖5 施加擾動后的電感電流波形示意圖

4 仿 真

4.1 數(shù)值仿真

利用求出的狀態(tài)方程使用MATLAB 對電路模型進行數(shù)值模擬，通過繪制出的分叉圖對電路的動態(tài)行為進行分析，選擇參考電流Iref作為分叉變量[14]，從1 A 步進遞增到4 A。MATLAB 仿真得到的分叉圖如圖6 所示，從圖中可以看出，隨著參考電壓Iref的遞增，電感電流從初始狀態(tài)時周期1 狀態(tài)，在Iref≈1.3 A 后變化成為周期2 狀態(tài)，Iref≈1.7 A 后轉化成混沌狀態(tài)[15-18]。

圖6 以參考電流Iref 為參數(shù)的分叉圖

根據(jù)圖6 顯示的分叉圖，分別觀察系統(tǒng)處于周期1、周期2 和混沌狀態(tài)的時域圖和相軌圖，在此選取Iref=1.2 A、Iref=3 A 作為觀察參數(shù)，在Iref=3 A 時加入?yún)?shù)共振微擾動信號，不同狀態(tài)下的系統(tǒng)動態(tài)行為如圖7、8 所示。

圖7 不同狀態(tài)下的時域圖

圖8 不同狀態(tài)下的相軌圖

可見，施加擾動后混沌被抑制，系統(tǒng)回歸周期1狀態(tài)，且由于參數(shù)共振微擾動信號對于參考電流的疊加，電感電流iL的峰值低于所設定參考電流Iref。

4.2 電路仿真

該文使用仿真軟件PSIM 對帶憶阻器負載的峰值電流控制Buck-Boost 變換器進行電路仿真,在仿真中，所使用的參數(shù)與數(shù)值仿真中一致，用于驗證數(shù)值分析的正確性與參數(shù)的合理性。所構造的仿真模型如圖9 所示。

圖9 PSIM仿真模型

參數(shù)共振擾動可以有效抑制電流，控制脈寬調(diào)

制轉換器中的混沌。圖10 顯示加入?yún)?shù)共振擾動前后的輸出電壓波形，選擇參考電流Iref=4 A，在加入擾動前，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，取干擾信號幅度比例a=0.11，在t=0.02 s 時加入?yún)?shù)共振擾動信號?？梢娫谑┘訑_動信號后，系統(tǒng)的混沌狀態(tài)被抑制，系統(tǒng)維持在周期1 狀態(tài)。

圖10 加入擾動信號前后的輸出電壓波形

5 結論

該文主要研究的是電流峰值控制型Buck-Boost變換器帶憶阻負載時的非線性行為及其抑制方法。與物理憶阻器相比，該文采用的憶阻器模擬電路更為簡單直觀。在研究中，通過MATLAB 對動態(tài)方程的數(shù)值進行仿真，得到相軌圖和分叉圖。在數(shù)值仿真中，以參考電流Iref作為分叉參數(shù)，隨著分叉參數(shù)的遞增，系統(tǒng)表現(xiàn)出豐富的非線性行為，例如混沌、倍周期分叉、邊界碰撞分叉。引入?yún)?shù)共振微擾動，可以將混沌系統(tǒng)控制在周期1 狀態(tài)，以維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。研究中，使用電路仿真軟件PSIM 驗證了理論分析和所設置參數(shù)的正確性。該文的研究為Buck-Boost 帶非線性負載時的參數(shù)選擇提供了依據(jù)。