齊瑞燕，吳進波，石 磊

（1.長江大學(xué) 地球物理與石油資源學(xué)院，湖北武漢 430100；2.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東湛江 524000；3.中海石油深海開發(fā)有限公司，廣東深圳 518000）

現(xiàn)存的關(guān)于圖像分割的方法數(shù)目繁多，包括閾值分割法、區(qū)域分割法以及基于小波變換等特定理論的分割方法[1-3]，其中閾值分割法具有自身特有的優(yōu)點，即簡單實用且可以自適應(yīng)獲取最佳閾值，因此常被用在圖像信息識別處理中。而閾值分割法最關(guān)鍵、最重要的一步就是確定圖像的閾值，圖像的閾值可以指定為單閾值也可以指定為多閾值，閾值確定方法可以通過人工指定，但其效率太低；可以通過最大類間方差法（Otsu）確定，此方法適合于雙峰情況自動求取閾值，近幾年也有許多學(xué)者基于Otsu 方法進行改造研究；另外，也可以通過迭代法來確定分割閾值[2-4]。

文中首先介紹了最小均方誤差法和直方圖法的閾值分割原理，以及閾值確定的3 種方法，然后采用迭代閾值分割算法，根據(jù)電成像測井圖中裂縫、骨架、孔隙等不同部分灰度值存在差異的原理，通過迭代法指定了兩個初始閾值，經(jīng)過迭代計算后，最終確定了最佳分割閾值，進而對電成像測井圖中不同的成分進行識別及提取。

1 閾值分割原理

閾值分割的原理，通常來說，就是設(shè)定一個閾值T或者兩個閾值T1、T2，甚至是多個閾值T1、T2、T3等，將一幅圖像像素的灰度直方圖分成兩個類或者3 個類，甚至是多個類[5]。這時，當(dāng)該圖像中某些像素的灰度值大小在同一個類范圍內(nèi)時，就認為這些像素屬于圖像中同一個物體；當(dāng)該圖像中另一些像素的灰度值大小在另一個類范圍內(nèi)時，就認為這些像素屬于圖像中另一個物體。故在圖像分割過程中，如果能夠?qū)崿F(xiàn)對數(shù)據(jù)量的壓縮進而簡化圖像分析處理的步驟，就會節(jié)省大量時間，而這正是閾值分割法具有的最大特點。

基于圖像灰度直方圖的閾值分割，是最簡單、最容易理解的一種分割，它的原理是將一幅圖像分為兩個類，因此只需要確定一個分割閾值，這個分割閾值就是直方圖中所有取值范圍內(nèi)的最小灰度值，也即兩個峰值之間的谷底[3]。假設(shè)一幅圖像f()x,y的背景區(qū)域和目標區(qū)域的灰度值分布都是比較均勻的，此時可選擇圖像中兩個峰值之間的最小值作為分割閾值[3]。分割后的圖像可定義為：

由基本數(shù)學(xué)知識可知，得到的g(x,y)公式是一個二值函數(shù)的表達式，它是函數(shù)f(x,y)經(jīng)過閾值運算后得到的，得到的結(jié)果只有0 和1 兩個數(shù)值，也就是把圖像中各個不同的像素歸為了兩類，然后可根據(jù)需要自行將這兩類像素分別用其他顏色填充，即可將圖像中不同的物體分割開來。

過程如下：

1）將彩色圖灰度化；

2）確定直方圖，根據(jù)直方圖選取閾值；

3）根據(jù)閾值進行圖像分割；

4）將不同像素物體用不同的顏色填充。

最小均方誤差法是利用一個分割閾值T將圖像中物體的像素值分為兩個類。通常分割閾值T可以采用最小均方誤差法求出，但其中一個問題是，此方法需要進行大量復(fù)雜的運算才能得到均方誤差最小的參數(shù)，故文中采用基于直方圖法的原理對圖像進行閾值分割。

2 閾值確定方法

直方圖雙峰法[6]，也稱為mode 法。當(dāng)圖像比較簡單，其灰度直方圖具有較為典型的雙峰特性時，即圖像中只有背景和目標兩個對象[6]，且在灰度直方圖上各自形成一個最大灰度值，并且這兩個最大灰度值之間具有明顯的最小灰度值（谷底點）時，此時可選取最小灰度值（谷底點）作為分割閾值T，運用分割閾值T即可將圖像分割開。

最大類間方差法[7-10]，也稱為大津法。此方法確定閾值的思想是根據(jù)圖像的灰度直方圖，分割閾值T是由目標對象和背景對象之間的類間方差最大來動態(tài)確定的，對于具有雙峰情況的圖像，此方法可以自動地求取分割閾值T[7-10]。實現(xiàn)方法具體為：假定一幅圖像只包含一個目標物體和圖像背景兩個對象，其中目標物體的像素總個數(shù)與整幅圖像的像素個數(shù)之比為t1，且目標物體的像素灰度平均值為a1；圖像背景的像素總個數(shù)與該圖像所有像素個數(shù)的比值為t2(其中t2+t1=1)，且圖像背景的像素灰度平均值為a2，那么該圖像所有像素灰度平均值為[10]：

類間方差定義為:

將灰度劃分為1-N級，令T在[0,N-1]范圍內(nèi)變化，以步長1 依次增長取值，當(dāng)T增長到某一個數(shù)值時，類間方差g能夠取到所有取值中的最大值，這時T值便是此圖像的最佳分割閾值。

迭代法的基本思想是觀察整幅圖像像素灰度值的分布情況，選取一個近似閾值作為初始閾值，一般情況選擇整個圖像的灰度均值作為初始閾值[11]，然后通過分割圖像和修改閾值的迭代過程獲得適合的最佳閾值，通過迭代法確定出最佳閾值，也即可以自適應(yīng)地根據(jù)圖像數(shù)據(jù)自動地選擇閾值[11-14]。

迭代法閾值分割的步驟常分為五步。第一步：求初始閾值T，一般情況下初始閾值是通過圖中所有像素值求得的平均值；第二步：用初始閾值T將圖像中的像素值分成兩個類，其中對應(yīng)像素灰度值小于T的部分命名為G1，像素灰度值大于T的部分命名為G2。第三步：求取所有G1類中的像素平均值命名為m1，所有G2類中的像素平均值命名為m2。第四步:確定新的分割閾值Temp∶Temp=(m1+m2)/2。第五步：求新的分割閾值Temp與初始閾值之間的差值，并判斷該差值是否小于預(yù)先設(shè)定的范圍，如果是，就可對圖像進行閾值分割；如果不是，則循環(huán)第一步到第四步，直到得到的差值小于預(yù)先設(shè)定的范圍[15-18]。

3 實例分析

基于電成像測井圖中相同成分之間顏色相差不大，不同成分之間顏色相差較大的原理，采用閾值分割法處理電成像測井圖，將其分成3 部分，并把相同的成分用同一種顏色填充顯示。實例分析部分使用兩種方法確定閾值，并進行圖像分割，一種方法是輸出直方圖，通過觀察直方圖進行人工設(shè)置閾值；另一種方法是使用迭代法進行閾值的確定，基于“一個閾值可以區(qū)分兩種目標物，兩個閾值可以區(qū)分3 個目標物，3 個閾值區(qū)分4 個目標物…”的原理，基于大量文獻的閱讀與所需程序的編寫修改后，對于同一張圖像的分割，設(shè)置了兩個閾值，解決了如何將一幅圖區(qū)分成3 部分，并進行填色顯示的問題。先通過自己畫的一幅簡單幾何圖進行程序測試，測試成功后再對某地區(qū)A井的電成像測井圖進行識別分割。

3.1 人工設(shè)置閾值

如圖1 所示，共有4 張小圖，按順時針方向(即Matlab 處理順序)分別是原圖、灰度圖、直方圖以及閾值分割圖。通過觀察簡單幾何圖對應(yīng)的直方圖，設(shè)置初始分割閾值分別為T1=100，T2=150。當(dāng)圖中某點的閾值小于T1時用黑色填充，也即長方形區(qū)域（目標區(qū)域1）；當(dāng)圖中某點的閾值大于T2時用白色填充，也即背景區(qū)域（目標區(qū)域2）；當(dāng)圖中某點的閾值介于T1=100 和T2=150 時用灰色填充，也即圓形區(qū)域（目標區(qū)域2）。仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，大圓和小圓顏色相差不多，故可將3 個圓同時區(qū)分開來，并在最后的閾值分割圖中將3 個圓用同一種顏色填充，長方形用同一種顏色填充，背景用另一種顏色填充，最后原圖經(jīng)閾值分割后得到的閾值分割圖如圖1(c)所示。

圖1 簡單幾何圖人工指定閾值處理過程

如圖2 所示，對于某地區(qū)A 井電成像測井圖，觀察其對應(yīng)的直方圖后設(shè)置初始分割閾值分別為T1=66，T2=166，原理不變，即像素小于T1時用黑色填充，像素大于T2時用白色填充，介于T1和T2之間時用灰色填充，分割結(jié)果如圖2(c)所示。

圖2 某地區(qū)A井電成像測井圖人工指定閾值處理過程

3.2 迭代法確定閾值

為了將測井資料電成像圖分割為3 部分，在確定閾值時選取兩個初始閾值，經(jīng)過迭代法，最后確定最佳閾值。

利用迭代法求閾值的步驟如下：

1）分別取出最大灰度值Tmax和最小灰度值Tmin，再取其平均值T；

然后計算T值與最小灰度值Tmin的平均值作為T1，T值與最大灰度值Tmax的平均值作為T2；

3）當(dāng)灰度值小于T1、灰度值介于T1和T2之間、灰度值大于T2時，分別確定這3 部分的灰度值及其總和，并分別計算其平均值?；叶戎敌∮赥1、介于T1和T2之間、大于T2時對應(yīng)的灰度平均值分別為m1、m2、m3；

4）求出總的平均值Ttmp，也即新的閾值Ttmp：Ttmp=(m1+m2+m3)/3；

5）當(dāng)T≠Ttmp時，令T=Ttmp，循環(huán)步驟2）到步驟4），直到當(dāng)T＝Ttmp時，循環(huán)結(jié)束，分別給這3部分填色即可。

圖3 為迭代閾值法圖像分割的流程圖。

圖3 迭代閾值法圖像分割流程圖

圖4 為簡單幾何迭代閾值法分割圖，其初始閾值T1=110、T2=128，經(jīng)過迭代運算后，得到的最佳分割閾值分別為T1=46、T2=100。

圖4 簡單幾何迭代閾值法分割圖

圖5 為某地區(qū)A 井電成像測井圖迭代閾值法分割圖，其初始閾值T1=64、T2=128，經(jīng)過迭代運算后，得到的最佳分割閾值分別為T1=44、T2=128。

圖5 某地區(qū)A井電成像測井圖迭代閾值法分割圖

可以發(fā)現(xiàn)，簡單幾何圖中的3 個圓沒有被區(qū)分出來，而是被背景顏色淹沒。電成像測井圖的分割效果與人工設(shè)置閾值分割效果相似，結(jié)果較為理想。

從地質(zhì)意義角度分析，根據(jù)電成像分析原理：地層電阻率越高，流經(jīng)地層的電流越小，經(jīng)過標準化處理后，圖像上顯示的像元的灰度越淺，例如致密的地層、骨架、石灰?guī)r或礫石等；地層電阻率越低，流經(jīng)地層的電流越大，經(jīng)過標準化處理后，圖像上顯示的像元的灰度越深，例如泥巖、充滿流體或泥質(zhì)的裂縫、溶洞等。

由圖2 或圖5 某地區(qū)A 井電成像測井圖可以看出，形似正弦曲線的黑色部分可能是含有流體或泥質(zhì)的裂縫，白色部分可能是致密的地層或一部分為骨架，而灰色部分可能是普通的砂層。

4 結(jié)論

文中首先介紹了閾值分割原理及閾值確定方法，然后采用人工確定閾值和迭代法計算閾值兩種閾值確定的方法，對簡單幾何圖和電成像測井圖進行圖像分割處理，最后通過分析對比，得出結(jié)論：①對于比較簡單的圖像分割處理，可以采用雙峰法求閾值的思想進行人工設(shè)置閾值；對于比較復(fù)雜的電成像圖像分割處理，可以利用迭代法確定閾值進而對圖像進行分割處理。②文中成功將圖像分割為3 個目標區(qū)域，并用不同顏色進行填充。但仍然存在分割結(jié)果不是十分明顯等缺點，還需進一步探索、研究。