劉展瑞，張?zhí)?，羅克文，呂琰，易真

(1.廣西壯族自治區(qū)玉林公路發(fā)展中心，廣西 玉林 537000；2.長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

軟土地基具有高壓縮性與低承載力的工程特性，在上面修筑公路路堤會出現(xiàn)失穩(wěn)和不均勻沉降，需對其進(jìn)行加固處理。針對地基的固結(jié)排水過程，陳偉通過數(shù)值仿真計(jì)算，分析了堤基固結(jié)沉降過程及規(guī)律，并與現(xiàn)場水庫堤基的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)對比，預(yù)測了堤基沉降達(dá)到穩(wěn)定時所需的固結(jié)時間及最終固結(jié)沉降值。李強(qiáng)等介紹了雙曲線法、星野法、指數(shù)曲線法等沉降分析方法，并利用實(shí)測沉降數(shù)據(jù)推算了任意時間的沉降量，預(yù)測了軟土路基的沉降變形趨勢。周舟等結(jié)合嘉紹(嘉興—紹興)高速公路，分析了軟基沉降預(yù)測原理，提出了任意地基一維固結(jié)問題的解，并利用實(shí)際沉降數(shù)據(jù)對計(jì)算模型和參數(shù)進(jìn)行反演，對公路最終沉降及工后沉降進(jìn)行了預(yù)測。彭占淇從軟基的孔隙變化規(guī)律出發(fā)，以大應(yīng)變固結(jié)理論為基礎(chǔ)建立適合軟土的三維固結(jié)模型，運(yùn)用有限差分法構(gòu)造顯示差分格式，并利用MATLAB軟件編程進(jìn)行求解。謝康和對雙層地基一維固結(jié)特性進(jìn)行分析，對荷載在時間任意變化及起始孔壓沿深度任意分布的情況下雙層地基一維固結(jié)進(jìn)行了解答。但對基于現(xiàn)場沉降數(shù)據(jù)反算土工參數(shù)的研究沒有涉及。該文以廣西玉林市博白縣省道S209線路面大修工程軟基為原型施加荷載，使大部分沉降在預(yù)壓過程中完成，通過現(xiàn)場實(shí)測沉降數(shù)據(jù)計(jì)算得到各土層的土工參數(shù)。

1 多層軟土地基固結(jié)排水過程的理論推導(dǎo)

令cvi為成層土層的豎向固結(jié)系數(shù)，ui為時空狀態(tài)(成層土層i中任意一點(diǎn)任意時刻)下超靜孔壓力，H為n層地基總厚度，hi為第i層成層土厚度，mvi為土層i的體積壓縮系數(shù)，kvi為土層i的滲透系數(shù)，Esi為土層i的壓縮模量。其他參數(shù)定義如下：

根據(jù)太沙基經(jīng)典一維固結(jié)理論中超靜孔壓解的形式，ui可由下式表示：

(i=1,2,…,n)

土層i的平均固結(jié)度為：

地基平均固結(jié)度為：

由于上述求解過程已求得任意成層土層i的平均固結(jié)度Ui，通過按沉降定義的地基平均固結(jié)度的計(jì)算公式即可計(jì)算出軟土地基的地基平均固結(jié)度。

2 多層軟土地基的軟化模型問題

基于現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，先通過最小二乘法推導(dǎo)成層地基在變荷載下任意層任意時刻的固結(jié)系數(shù)，即時空狀態(tài)下固結(jié)系數(shù)。太沙基經(jīng)典一維固結(jié)理論雖被廣泛應(yīng)用于工程建設(shè)項(xiàng)目中，但其假設(shè)與工程實(shí)際有很大差別，它將任何地基都視為一層，其計(jì)算結(jié)果可能與實(shí)際有所偏差。故在討論多層軟土地基固結(jié)排水過程時，考慮與固結(jié)系數(shù)關(guān)系非常大的時間及空間因素，推導(dǎo)出多層軟土地基的固結(jié)排水過程，計(jì)算任意時間點(diǎn)及成層地基的固結(jié)系數(shù)，該時空狀態(tài)下的固結(jié)系數(shù)能更好地為工程建設(shè)提供幫助。

玉林市公路片石處理為2層地基。針對雙層軟土地基，根據(jù)文獻(xiàn)[7]可得到a1、a2、b1、b2、cv1、cv26個主要土工參數(shù)滿足下式：

(j=1,2,…,ε)

即:

(1)

式中：Uij按式(2)計(jì)算。

(2)

式中：Cm按式(3)計(jì)算。

(3)

令：

(4)

令x=(x1,…,xn,xn+1,…,x2n,x2n+1,…,x3n)=(a1,…,an,b1,…,bn,cv1,…,cvn)，得：

(j=1,2,…,ε)

(5)

式(4)可轉(zhuǎn)化為：

(6)

φj(x)=fj(xk)+?fj(xk)(x-xk)=

?fj(xk)T8x-[?fj(xk)Txk-fj(xk)]

(j=1,2,…,ε)

(7)

式(7)中右端為上述函數(shù)xk+1在xk點(diǎn)展開的一階泰勒多項(xiàng)式。令：

(8)

以式(8)中φ(x)近似替代F(x)，將φ(x)的極小值作為目標(biāo)函數(shù)F(x)極小值的估計(jì)值，得：

φ(x)=(Ax-B)T(Ax-B)=

xTATAx-2BTAx+BTB

(9)

式中：A、B分別見式(10)、式(11)。

(10)

(11)

令：

?F(x)=?φ(x)=2ATAx-2ATB=0

(12)

求出φ(x)的平穩(wěn)點(diǎn)，將A、B代入式(12)，得到ATAx=AT(Axk-f(k))，進(jìn)而得：

ATA(x-xk)=-ATf(k)

(13)

式中：f(k)接式(14)計(jì)算。

(14)

ATA為對稱正定矩陣，即A為滿秩時，存在逆矩陣(ATA)-1，可通過式(8)得到φ(x)的穩(wěn)定點(diǎn)：

xk+1=xk-(ATA)-1ATf(k)

(15)

3 實(shí)際工程應(yīng)用

對玉林市某公路雙層軟土地基固結(jié)排水過程進(jìn)行分析，利用基于工程現(xiàn)場實(shí)測沉降數(shù)據(jù)獲取的雙層軟土地基土工參數(shù)及模型對軟基沉降進(jìn)行計(jì)算，為該公路軟基沉降量分析提供理論依據(jù)。

取玉林市某公路K28+280、K46+800斷面進(jìn)行計(jì)算。兩斷面均為雙層地基，斷面K28+280的層高分別為5.4、8.4 m，斷面K46+800的層高分別為4.6、12.7 m。通過實(shí)際測量，得到各斷面的時間-沉降-固結(jié)度(見表1)，各斷面不同時間點(diǎn)各土層的固結(jié)度見圖1，各土層的相關(guān)土工參數(shù)ai、bi、cvi計(jì)算結(jié)果見圖2。

表1 兩斷面的時間-沉降-固結(jié)度

圖1 各斷面不同時間點(diǎn)各土層的固結(jié)度變化

圖2 兩斷面各土層土工參數(shù)計(jì)算結(jié)果

從表1可看出：K28+280、K46+800斷面的沉降量和固結(jié)度隨著時間的增加而增大。

從圖1可看出：2個斷面不同時間點(diǎn)各土層的固結(jié)度都逐漸增大，第一層地基的固結(jié)度大于第二層地基的固結(jié)度，但其固結(jié)度變化幅度逐漸變小，曲線逐漸平緩，并趨于某一范圍值。

從圖2可看出：2個斷面軟土地基的第一層土工參數(shù)逐漸增大，成層土層的豎向固結(jié)系數(shù)逐漸增大；第二層土工參數(shù)逐漸減小，土層的豎向固結(jié)系數(shù)逐漸減小；兩者的變化幅度都逐漸減小并趨于一個穩(wěn)定范圍值。

基于軟土地基實(shí)測沉降數(shù)據(jù)計(jì)算地基土工參數(shù)，其精度較高，且收斂速度較快，可減少因誤差帶來的影響，將沉降量控制在工后沉降范圍內(nèi)，能應(yīng)用于公路建設(shè)項(xiàng)目中。

4 結(jié)語

將理論與玉林軟基公路相結(jié)合，建立基于現(xiàn)場實(shí)測沉降數(shù)據(jù)獲取軟土地基土工參數(shù)的優(yōu)化模型，將工程現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)與加載值輸入模型即可得到固結(jié)系數(shù)及土工參數(shù)。計(jì)算結(jié)果顯示，不同斷面各土層不同時間點(diǎn)的固結(jié)度逐漸增長，并慢慢趨近于某一范圍值。該方法可避免室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)，且通過現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算出的土工參數(shù)比實(shí)驗(yàn)室內(nèi)得到的土工參數(shù)更準(zhǔn)確，避免了土樣在運(yùn)輸、制作及實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)生變化造成結(jié)果不準(zhǔn)確的困擾。