周玉彬，肖紅，王濤，姜文超，*，熊夢(mèng)，賀忠堂

（1.廣東工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣州 510006；2.廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣州 510006；3.中國(guó)科學(xué)院云計(jì)算產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新與育成中心，廣東東莞 523808）

0 引言

工業(yè)機(jī)器人在大型復(fù)雜零件的加工中被廣泛應(yīng)用［1］，其中，六軸工業(yè)機(jī)器人在自動(dòng)化生產(chǎn)系統(tǒng)中發(fā)揮著尤為重要的核心作用［2］。與此同時(shí)，六軸工業(yè)機(jī)器人精度退化和故障問(wèn)題也十分嚴(yán)峻，給企業(yè)造成巨大安全生產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)濟(jì)損失［3］。機(jī)械軸是工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的核心部件和支撐，跟蹤機(jī)械軸的健康狀態(tài)并預(yù)測(cè)其潛在故障，對(duì)機(jī)器人的健康管理至關(guān)重要。機(jī)械軸的故障并不是突然發(fā)生的，而是從正常運(yùn)行逐漸退化到失效經(jīng)歷了一段不同退化狀態(tài)的過(guò)程。為了對(duì)工業(yè)機(jī)器人機(jī)械軸進(jìn)行健康管理，需要為機(jī)械軸構(gòu)建合理的健康評(píng)價(jià)指標(biāo)，從歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中提取特征信息來(lái)識(shí)別和量化機(jī)械軸退化水平，進(jìn)而預(yù)測(cè)其剩余壽命（Remaining Useful Life，RUL）。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)工業(yè)設(shè)備健康指標(biāo)（Health Index，HI）構(gòu)建與剩余壽命（RUL）預(yù)測(cè)已經(jīng)有不少研究，主要有基于模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法兩大類(lèi)［4］。然而，在大多數(shù)實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)復(fù)雜設(shè)備機(jī)理進(jìn)行建模分析十分困難，難以保證模型的精準(zhǔn)性。因此，在傳感器檢測(cè)大數(shù)據(jù)背景下，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)方法成為主流?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法可以分為直接預(yù)測(cè)和間接預(yù)測(cè)兩類(lèi)［4］。直接預(yù)測(cè)是指直接利用設(shè)備退化特征變量進(jìn)行RUL 預(yù)測(cè)；間接預(yù)測(cè)是指利用設(shè)備退化特征變量構(gòu)建健康指標(biāo)（HI），再根據(jù)HI 進(jìn)行RUL 預(yù)測(cè)。通常情況下，間接預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性會(huì)更好，因此成為主流方法。文獻(xiàn)［5］使用三種不同的統(tǒng)計(jì)方法（奇異值分解、累計(jì)特征平均值和馬氏距離）獲取滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)并構(gòu)建其健康指標(biāo)。為了全面評(píng)估系統(tǒng)健康狀態(tài)，文獻(xiàn)［6］提出了基于深度置信網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Network，DBN）的無(wú)監(jiān)督健康指標(biāo)構(gòu)建方法，通過(guò)無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練深度置信網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)特征提取，并利用重構(gòu)誤差構(gòu)建其健康指標(biāo)，進(jìn)而輸入隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［7］使用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Convolutional Neural Network，DCNN）對(duì)軸承的深層特征進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過(guò)非線(xiàn)性變換將學(xué)習(xí)到的特征映射到健康指標(biāo)，進(jìn)而用于軸承健康管理。后來(lái)進(jìn)一步提出了基于趨勢(shì)毛刺的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的HI 構(gòu)建方法［8］，用于軸承健康管理。文獻(xiàn)［9］利用CNN提取信號(hào)數(shù)據(jù)中的時(shí)序局部信息，結(jié)合RNN 進(jìn)行信息連接，實(shí)現(xiàn)軸承健康指標(biāo)構(gòu)建。文獻(xiàn)［10］提出了使用結(jié)構(gòu)化域?qū)股窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)（Structured Domain Adversarial Neural Network，SDANN），基于深度遷移學(xué)習(xí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)多工況下軸承故障診斷。

然而，以上研究主要針對(duì)軸承、齒輪箱等特定領(lǐng)域的特定部件健康指標(biāo)構(gòu)建較多，方法不具有良好的普適性，目前針對(duì)六軸工業(yè)機(jī)器人機(jī)械軸的健康預(yù)測(cè)與狀態(tài)管理研究較少［11］。不同于普通的簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)機(jī)械，工業(yè)機(jī)器人機(jī)械軸幾何形狀瞬時(shí)變換較復(fù)雜，其機(jī)械結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，難以建立精確數(shù)學(xué)模型；所以，基于統(tǒng)計(jì)方法和機(jī)器學(xué)習(xí)的無(wú)模型方法成為機(jī)器人健康監(jiān)測(cè)的主流選擇［12-13］，包括使用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）［11，14］、線(xiàn)性判別分析（Linear Discriminant Analysis，F(xiàn)DA）［14］、奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）［15］、希爾伯特變換（Hilbert Transform，HT）［15］和小波分析［11，16］等方法，對(duì)機(jī)器人振動(dòng)信號(hào)、編碼器信號(hào)、驅(qū)動(dòng)電機(jī)電流、電壓、轉(zhuǎn)速信號(hào)等進(jìn)行處理與分析，用于機(jī)器人故障檢測(cè)。

在實(shí)際生產(chǎn)中，機(jī)械軸完成一套動(dòng)作（如打磨、上下料等）具有一定周期性。若忽略動(dòng)作周期性，僅僅基于數(shù)據(jù)進(jìn)行退化分析，會(huì)因?yàn)樵趧?dòng)作周期不同時(shí)期的數(shù)據(jù)表現(xiàn)不同，進(jìn)而影響機(jī)器人實(shí)際狀態(tài)退化分析的準(zhǔn)確性。本文提出了基于動(dòng)作周期退化相似性度量的六軸工業(yè)機(jī)器人健康指標(biāo)構(gòu)建與剩余壽命預(yù)測(cè)方法。首先，針對(duì)預(yù)處理后的機(jī)器人運(yùn)行數(shù)據(jù)，使用MPdist 方法［17］關(guān)注兩條時(shí)間序列共享的相似子序列特點(diǎn)，計(jì)算機(jī)械軸不同退化周期的相似性距離，進(jìn)而構(gòu)建健康評(píng)價(jià)指標(biāo)；其次，將構(gòu)建的健康指標(biāo)集輸入適用于時(shí)間序列分析的長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立健康指標(biāo)與剩余壽命的映射關(guān)系；最后，混合利用MPdist 與長(zhǎng)短時(shí)記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行機(jī)器人剩余壽命自動(dòng)預(yù)測(cè)與預(yù)警。

使用某公司六軸工業(yè)機(jī)器的加速老化數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法構(gòu)建HI 的單調(diào)性和趨勢(shì)性相較于其他對(duì)比方法至少高出了0.07和0.13，且RUL預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率更高，誤差區(qū)間更小，驗(yàn)證了本文方法的可行性。

1 健康指標(biāo)構(gòu)建

MPdist 是一種新的距離度量方法［17-18］。MPdist 能夠比較不同長(zhǎng)度的時(shí)間序列，且對(duì)尖峰、遺漏、基線(xiàn)徘徊等問(wèn)題具有較強(qiáng)魯棒性。與傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整（Dynamic Time Warping，DTW）算法［19-20］、歐氏距離（Euclidean Distance，ED）算法相比，MPdist 認(rèn)為兩個(gè)時(shí)間序列共享的相似子序列越多，則它們?cè)较嗨疲遗c匹配子序列的順序無(wú)關(guān)；同時(shí)，MPdist 可以容忍兩條子序列數(shù)據(jù)點(diǎn)發(fā)生位置位移。

在確定工況下，工業(yè)機(jī)器人機(jī)械軸周期性執(zhí)行固定的動(dòng)作，不同動(dòng)作周期之前會(huì)有不定時(shí)停頓，因此，周期性數(shù)據(jù)之間可能會(huì)有一定的停頓或者平移等。而現(xiàn)實(shí)工業(yè)過(guò)程對(duì)機(jī)械軸周期動(dòng)作之間相似性的關(guān)注程度遠(yuǎn)高于對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)位置的關(guān)注程度。如圖1所示，對(duì)比兩條發(fā)生50個(gè)采樣點(diǎn)平移的序列，發(fā)現(xiàn)T2是序列T1向后平移50 個(gè)采樣點(diǎn)形成的序列。使用三種方法計(jì)算平移前的比對(duì)距離均為0，平移后的距離對(duì)比結(jié)果如表1所示。由表1可知，MP 距離比DTW 距離和歐氏距離更適合衡量動(dòng)作周期循環(huán)運(yùn)動(dòng)的工業(yè)機(jī)器人退化評(píng)估。

1.1 MPdist相似性度量

MPdist算法如算法1所示。

算法1 MPdist算法。

輸入 待比對(duì)的時(shí)間序列T1和T2，對(duì)比子序列長(zhǎng)度L；

輸出 兩條時(shí)間序列的比對(duì)結(jié)果MP距離。

1）創(chuàng)建子序列集。以滑動(dòng)窗口大小L提取時(shí)間序列T1和T2長(zhǎng)度為L(zhǎng)的子序列，構(gòu)建子序列集。其中3 ≤L≤min length(T1，T2)。

2）建立相似性連接集。使用1NN?join函數(shù)分別尋找子序列集SubT1和SubT2中的互相最近鄰，并分別保存在相似性連接集中，同時(shí)將中每對(duì)最近鄰子序列的歐幾里得距離保存在數(shù)組。

3）計(jì)算MP距離，計(jì)算式如式（1）所示。

1.2 基于MPdist相似性的健康指標(biāo)構(gòu)建

由于工業(yè)機(jī)器人在完成執(zhí)行程序的命令時(shí)，通常是通過(guò)機(jī)械軸的運(yùn)動(dòng)，循環(huán)地完成周期性動(dòng)作，因此采集到的工業(yè)機(jī)器人機(jī)械軸的運(yùn)行數(shù)據(jù)具有時(shí)間連續(xù)性和周期性的特點(diǎn)。隨著機(jī)器人運(yùn)行時(shí)間不斷延長(zhǎng)，機(jī)械軸漸漸老化，不同周期運(yùn)行數(shù)據(jù)之間的相似性距離會(huì)越來(lái)越大，通過(guò)相似性距離的變化趨勢(shì)來(lái)衡量機(jī)械軸的退化趨勢(shì)是合理的。

使用MPdist 算法對(duì)數(shù)據(jù)作相似性比對(duì)，按數(shù)據(jù)采集的時(shí)間先后，標(biāo)記數(shù)據(jù)文件為t1-tn，按時(shí)間先后順序，以t1時(shí)刻的數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)，依次將t2至tn時(shí)刻的數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相似性比對(duì)，依次得到比對(duì)距離，記為MP 距離，即得到一組基于時(shí)間的MP 距離變化數(shù)組，具體比對(duì)過(guò)程如圖2所示。此數(shù)組中的數(shù)據(jù)具有一定的單調(diào)性趨勢(shì)，并與機(jī)器人實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的退化趨勢(shì)相符，因此，使用MP 距離來(lái)衡量機(jī)械軸的健康程度，進(jìn)而構(gòu)建健康指標(biāo)（HI）曲線(xiàn)?；贛Pdist 的健康指標(biāo)構(gòu)建方法步驟如下：

圖2 相似性比對(duì)示意圖Fig.2 Schematic diagram of similarity comparison

1）選定平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)期中t1時(shí)刻的k個(gè)動(dòng)作周期老化變量數(shù)據(jù)，設(shè)為比對(duì)基準(zhǔn)時(shí)間序列T1，將退化數(shù)據(jù)集的老化過(guò)程數(shù)據(jù)的k個(gè)動(dòng)作周期運(yùn)行數(shù)據(jù)設(shè)為待檢測(cè)時(shí)間序列T2，設(shè)置比對(duì)子序列的時(shí)間窗口大小為l個(gè)動(dòng)作周期長(zhǎng)度L。

2）依次輸入退化數(shù)據(jù)集中標(biāo)記的t2至tn時(shí)刻的數(shù)據(jù)，計(jì)算相似性比對(duì)距離，即MP距離，依次保存。

3）得到每個(gè)變量基于時(shí)間線(xiàn)上的MP距離變化數(shù)組。

4）對(duì)每個(gè)變量的MP距離變化數(shù)組進(jìn)行差分平滑處理。

5）劃分失效數(shù)據(jù)與老化過(guò)程數(shù)據(jù)，計(jì)算健康指標(biāo)值。

6）得到每個(gè)運(yùn)行變量的健康指標(biāo)（HI）曲線(xiàn)。

該方法具有以下特點(diǎn)：1）以動(dòng)作周期為單位衡量退化程度，可以保證機(jī)械軸動(dòng)作完整性信息，構(gòu)建的健康指標(biāo)更貼切機(jī)械軸運(yùn)行特點(diǎn)；2）能自適應(yīng)地比對(duì)動(dòng)作周期數(shù)據(jù)，無(wú)需手動(dòng)對(duì)齊周期的起點(diǎn)；3）以偏離程度來(lái)構(gòu)建健康指標(biāo)，屬于無(wú)監(jiān)督的方式，不需要大量專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和人工標(biāo)簽，節(jié)省了成本。

算法評(píng)價(jià)選用健康指標(biāo)評(píng)價(jià)常用的單調(diào)性、魯棒性和趨勢(shì)性作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，單調(diào)性、魯棒性和趨勢(shì)性［21］的計(jì)算分別如式（2）～（4）所示。

其中：Mon(HI)是單調(diào)性指標(biāo)；Num+表示HIt與HIt-1之差為正數(shù)的個(gè)數(shù)，同理可得，Num-表示HIt與HIt-1之差為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)；n代表HI 的個(gè)數(shù)；Rob(HI)是魯棒性指標(biāo)；HIt代表t時(shí)刻的HI 值，代表進(jìn)行平滑分解后的殘差值；Tre(HI)是趨勢(shì)性指標(biāo)。

2 基于MPdist-LSTM的剩余壽命預(yù)測(cè)

工業(yè)機(jī)器人機(jī)械軸退化過(guò)程是一個(gè)逐漸老化的過(guò)程，機(jī)器人的歷史運(yùn)行情況變化過(guò)程會(huì)影響此時(shí)此刻的機(jī)械軸運(yùn)行情況，使用LSTM 網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)機(jī)器人運(yùn)行數(shù)據(jù)的時(shí)間序列特征、滯后性和隨機(jī)性進(jìn)行深入挖掘。LSTM網(wǎng)絡(luò)是一種改進(jìn)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）［22］，然而當(dāng)輸入時(shí)間序列長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)時(shí)，RNN 存在梯度消失和梯度爆炸的問(wèn)題，為此，本文使用設(shè)置了“門(mén)”和“開(kāi)關(guān)”實(shí)現(xiàn)時(shí)間記憶功能的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。LSTM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［23］由三個(gè)“門(mén)”和記憶細(xì)胞組成，三個(gè)“門(mén)”分別為：輸入門(mén)、遺忘門(mén)、輸出門(mén)。輸入門(mén)用來(lái)控制當(dāng)前時(shí)刻神經(jīng)單元的輸入信息，遺忘門(mén)用來(lái)保留上一時(shí)刻神經(jīng)單元中存儲(chǔ)的歷史狀態(tài)信息，輸出門(mén)用來(lái)控制當(dāng)前時(shí)刻神經(jīng)單元的輸出信息。

傳統(tǒng)的利用長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的剩余壽命預(yù)測(cè)方法通常是直接將數(shù)據(jù)輸入模型進(jìn)行模型訓(xùn)練，預(yù)測(cè)剩余壽命。為了利用MPdsit相似性度量方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行退化特征提取并構(gòu)建健康指標(biāo)，本文將得到的健康指標(biāo)用來(lái)訓(xùn)練LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型后得到訓(xùn)練好的MPdist-LSTM模型（如算法2所示），在此基礎(chǔ)上進(jìn)行機(jī)械軸健康狀態(tài)識(shí)別與剩余壽命計(jì)算，具體框架如圖3所示。使用MPdist-LSTM 模型進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)主要分為兩步：基于歷史老化數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練階段和基于在線(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)階段，流程如圖4所示。

圖3 基于MPdist-LSTM的剩余壽命預(yù)測(cè)框架Fig.3 Framework of remaining useful life prediction based on MPdist-LSTM

圖4 健康指標(biāo)構(gòu)建與剩余壽命預(yù)測(cè)流程Fig.4 Flow chart of health index construction and remaining useful life prediction

算法2 MPdist-LSTM模型。

a）訓(xùn)練階段。

算法評(píng)價(jià)選用三種評(píng)價(jià)回歸模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)劣程度的統(tǒng)計(jì)量作為模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)［24］，分別為平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和決定系數(shù)（R-Square，R2）。MAE 表示所有真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間偏差的平均絕對(duì)值，RMSE 表示真實(shí)值與預(yù)測(cè)值誤差平方的均值，MAE 和RMSE 越小，模型的預(yù)測(cè)誤差越小，預(yù)測(cè)精度越高；反之亦然。R2表示衡量模型預(yù)測(cè)未知樣本的效果，當(dāng)R2數(shù)值越接近1，模型的擬合效果越好，預(yù)測(cè)精度更高；反之亦然。本文使用RUL 預(yù)測(cè)誤差區(qū)間（Error Range，ER）、早預(yù)測(cè)（Early Prediction，EP）和晚預(yù)測(cè)（Late Prediction，LP）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)進(jìn)一步評(píng)估RUL 的預(yù)測(cè)結(jié)果。早預(yù)測(cè)和晚預(yù)測(cè)的定義如圖5所示。預(yù)測(cè)誤差如式（5）所示：

圖5 早預(yù)測(cè)和晚預(yù)測(cè)示意圖Fig.5 Schematic diagram of early prediction and late prediction

當(dāng)RULerror≥0 時(shí)，記為晚預(yù)測(cè)；RULerror<0 時(shí)，記為早預(yù)測(cè)。

在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景下，早預(yù)測(cè)和晚預(yù)測(cè)影響程度不同，在一定程度上，早預(yù)測(cè)可以為機(jī)械軸提供預(yù)警，而晚預(yù)測(cè)可能帶來(lái)一定的損失，相較于晚預(yù)測(cè)，更偏好于早預(yù)測(cè)。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

根據(jù)工業(yè)機(jī)器人的設(shè)計(jì)，驅(qū)動(dòng)器會(huì)提供電流和電壓等信號(hào)，而這些信號(hào)與電機(jī)輸出的扭矩和轉(zhuǎn)速關(guān)系密切；同時(shí)有些驅(qū)動(dòng)器也提供編碼器信號(hào)，而此信號(hào)常用于機(jī)器人位置反饋。當(dāng)齒輪斷裂、連接裝置脫落和反饋裝置異常等機(jī)器人故障發(fā)生時(shí)，會(huì)在驅(qū)動(dòng)器電流、電壓和編碼器等信號(hào)中有所反映。

實(shí)驗(yàn)采用某公司六軸工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行加速老化實(shí)驗(yàn)，建立加速老化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。實(shí)驗(yàn)的工業(yè)機(jī)器人如圖6 所示，該型號(hào)機(jī)器人本體重量輕，內(nèi)部運(yùn)動(dòng)慣量小，采用高速電機(jī)結(jié)合內(nèi)旋轉(zhuǎn)功能實(shí)現(xiàn)快速?zèng)_壓，常用于上下料、搬運(yùn)、打磨等實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。實(shí)驗(yàn)設(shè)置3 臺(tái)機(jī)器人，負(fù)載為6 kg，運(yùn)行速度達(dá)到100%，執(zhí)行老化實(shí)驗(yàn)跑機(jī)程序，連續(xù)跑機(jī)一個(gè)月，采集機(jī)器人多個(gè)運(yùn)行變量數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)變量符號(hào)定義如表2 所示。包括9 個(gè)變量，采樣頻率為4 ms。為減少數(shù)據(jù)冗余，每隔4 h 抽取一次數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包含每臺(tái)機(jī)器人500 多萬(wàn)條數(shù)據(jù)，900 多個(gè)動(dòng)作周期。數(shù)據(jù)分析工具采用pycharm 和jupyter book。

表2 變量名說(shuō)明Tab.2 Description of variable name

圖6 某公司六軸工業(yè)機(jī)器人Fig.6 Six-axis industrial robot of a company

3.2 健康指標(biāo)構(gòu)建測(cè)試分析

首先對(duì)采集到的9 個(gè)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)分析，先篩選掉指令位置（pcmd）、指令力矩（tcmd）、指令加速度（acmd）這三個(gè)具有周期不變性的變量；然后使用PCA 方法進(jìn)行特征降維并結(jié)合Pearson 相關(guān)系數(shù)，篩選出反饋力矩（tfb）、反饋速度（vfb）和位置誤差（pe）這三個(gè)能反映出老化趨勢(shì)的變量作為老化特征變量。根據(jù)MPdist算法輸入?yún)?shù)特點(diǎn)，輸入兩條待比對(duì)的時(shí)間序列T1和T2以及比對(duì)的子序列長(zhǎng)度L。

由于MPdist算法可以容忍兩條時(shí)間序列的起點(diǎn)為隨機(jī)起點(diǎn)，所以輸入數(shù)據(jù)無(wú)需周期對(duì)齊。為探索最佳時(shí)間序列T1和T2與L之間的長(zhǎng)度關(guān)系，以1 號(hào)機(jī)器人2 軸的反饋力矩為例，分別比對(duì)了T1和T2與L為不同比率，計(jì)算MP 距離的單調(diào)性、魯棒性和趨勢(shì)性，結(jié)果如表3所示。

由表3可知，當(dāng)T1和T2與L的比率為5∶1時(shí)，MP距離曲線(xiàn)單調(diào)性和魯棒性最好，且隨著比率的增加，算法復(fù)雜度更高，而MP 距離曲線(xiàn)的單調(diào)性和魯棒性沒(méi)有明顯變得更好的趨勢(shì)。因此，實(shí)驗(yàn)選擇MPdist算法的輸入?yún)?shù)設(shè)置：對(duì)比序列T1和T2為5 個(gè)動(dòng)作周期數(shù)據(jù)，子序列長(zhǎng)度L為一個(gè)動(dòng)作周期長(zhǎng)度。依次將各個(gè)老化變量的退化數(shù)據(jù)與正常數(shù)據(jù)輸入MPdist算法進(jìn)行相似性度量，計(jì)算得到MP 距離。以反饋力矩（tfb）為例，參數(shù)設(shè)置示意圖如圖7所示。

表3 不同比率的MP距離曲線(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of evaluation results of MP distance curves with different ratios

圖7 反饋力矩的MPdist相似性度量示意圖Fig.7 Schematic diagram of MPdist similarity measurement of feedback torque

以1 號(hào)機(jī)器人4 軸反饋力矩（tfb）、反饋速度（vfb）和位置誤差（pe）為例，使用MPdist 算法依次計(jì)算各變量的MP 距離，為減少隨機(jī)波動(dòng)性對(duì)數(shù)據(jù)的影響，對(duì)曲線(xiàn)進(jìn)行差分平滑法構(gòu)建出平滑后的MP 距離曲線(xiàn)。平滑后的反饋力矩（tfb）、反饋速度（vfb）和位置誤差（pe）的MP距離曲線(xiàn)如圖8所示。

圖8 平滑后多變量MP距離曲線(xiàn)Fig.8 Smoothed multivariable MP distance curve

實(shí)驗(yàn)將比對(duì)距離的后5%的數(shù)據(jù)視為機(jī)械軸已完全老化的數(shù)據(jù)，定義為失效數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)老化過(guò)程數(shù)據(jù)特征與失效數(shù)據(jù)特征作差可以得到健康指標(biāo)值，計(jì)算方法如式（6）所示。

其中：ft為實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的MP 距離；ffault為失效數(shù)據(jù)的MP 距離；T為數(shù)據(jù)點(diǎn)MP距離的個(gè)數(shù)；HIt為第t點(diǎn)的健康指標(biāo)值。

以4 軸的反饋力矩（tfb）為例，通過(guò)以上步驟計(jì)算出三臺(tái)機(jī)器人的反饋力矩HI數(shù)據(jù)曲線(xiàn)如圖9所示。

由圖9 可知，三臺(tái)機(jī)器人退化趨勢(shì)有明顯的差異，1 號(hào)機(jī)器人4軸的HI曲線(xiàn)下降得最快，表明1號(hào)機(jī)器人4軸退化相對(duì)快；2 號(hào)和3 號(hào)機(jī)器人4 軸的HI 曲線(xiàn)較1 號(hào)機(jī)器人下降較緩慢，表明2 號(hào)和3 號(hào)機(jī)器人4 軸退化相對(duì)較緩慢，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)際相符。圖9 結(jié)果表明，本文構(gòu)建的健康指標(biāo)可以較好地反映出機(jī)械軸真實(shí)的退化趨勢(shì)。

圖9 三臺(tái)機(jī)器人4軸反饋力矩的HI曲線(xiàn)Fig.9 HI curves of four-axis feedback torque for three robots

為進(jìn)一步驗(yàn)證所構(gòu)建健康指標(biāo)的有效性，利用常用的單調(diào)性、魯棒性和趨勢(shì)性作為構(gòu)建的健康指標(biāo)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并將常用的時(shí)間序列相似性比對(duì)方法與基于MPdist的方法進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示。由表4可知，基于MPdist、DTW、ED 和時(shí)域特征值（Time Domain Eigenvalue，TDE）四種方法構(gòu)建的健康指標(biāo)魯棒性相差較小，但基于MPdist方法構(gòu)建的HI單調(diào)性和趨勢(shì)性最好，分別為0.5607和0.9065，相較于其他方法分別至少提高了0.07 和0.13；基于DTW 方法構(gòu)建的HI 曲線(xiàn)魯棒性最好，但單調(diào)性和趨勢(shì)性不足；基于ED 構(gòu)建的HI曲線(xiàn)單調(diào)性、魯棒性和趨勢(shì)性都不足。

表4 健康指標(biāo)評(píng)價(jià)Tab.4 Health index evaluation

機(jī)器人的機(jī)械軸執(zhí)行動(dòng)作具有一定的執(zhí)行周期，每個(gè)執(zhí)行周期執(zhí)行時(shí)間有差異，且周期之間有停頓，而這樣的數(shù)據(jù)特點(diǎn)更符合MPdist方法共享更多相似子序列的序列更相似的特點(diǎn)，基于MPdist方法構(gòu)建的健康指標(biāo)的評(píng)測(cè)效果更好。

3.3 剩余壽命預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)分析

經(jīng)過(guò)專(zhuān)家評(píng)估和經(jīng)驗(yàn)［25-26］，以及實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果可知，在進(jìn)行剩余壽命標(biāo)注時(shí)，將機(jī)械軸的退化分為兩個(gè)階段，如圖10所示。機(jī)械軸運(yùn)行數(shù)據(jù)訓(xùn)練集中的前30%變化平緩，退化趨勢(shì)不明顯，將其設(shè)置為平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)，剩余壽命為1。隨著老化實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行，機(jī)械軸逐漸發(fā)生退化，進(jìn)入退化階段，后70%的數(shù)據(jù)設(shè)置為退化狀態(tài)，隨著真實(shí)運(yùn)行時(shí)間的推移，剩余壽命從1到0依次減少，直至完全失效為0。

圖10 剩余壽命標(biāo)注示意圖Fig.10 Schematic diagram of remaining useful life marking

基于構(gòu)建好的反饋力矩（tfb）、反饋速度（vfb）和位置誤差（pe）將健康指標(biāo)（HI）輸入LSTM網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行訓(xùn)練，數(shù)據(jù)集中的樣本以0.6∶0.2∶0.2 劃分訓(xùn)練集、測(cè)試集與驗(yàn)證集，經(jīng)過(guò)調(diào)優(yōu)實(shí)驗(yàn)后，選擇預(yù)測(cè)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由兩層LSTM 結(jié)合兩層全連接層組成。其中，兩層LSTM 網(wǎng)絡(luò)的隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為128 和64，迭代次數(shù)（epochs）為200，學(xué)習(xí)率為0.01；兩層全連接層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為32 和1，使用激活函數(shù)為ReLU（Rectified Linear Unit），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層的輸入輸出結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出結(jié)構(gòu)Fig.11 Structure of input and output of neural network

LSTM 時(shí)間步長(zhǎng)的調(diào)整過(guò)程如表5所示，時(shí)間步從3～6，預(yù)測(cè)效果逐漸變好；從6～20，預(yù)測(cè)效果逐漸變差。因此，LSTM預(yù)測(cè)模型的參數(shù)選擇時(shí)效果最好的時(shí)間步長(zhǎng)為6，迭代次數(shù)為400。為了驗(yàn)證基于MP 距離構(gòu)建健康指標(biāo)的有效性，將驗(yàn)證集中的34 個(gè)測(cè)試樣本輸入訓(xùn)練好的模型進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)，比較MP 距離、DTW 距離、時(shí)域特征值結(jié)合LSTM 網(wǎng)絡(luò)、MPdist 結(jié)合RNN 以及LSTM 等方法進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)的效果，基于MAE、RMSE和R2三種回歸預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)和基于RUL預(yù)測(cè)誤差區(qū)間、早預(yù)測(cè)和晚預(yù)測(cè)等評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果如表6所示。

表5 LSTM網(wǎng)絡(luò)時(shí)間步調(diào)整評(píng)價(jià)Tab.5 Evaluation of LSTM network time step adjustment

由表6 給出的34 個(gè)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果可知，使用基于動(dòng)作周期退化相似性構(gòu)建健康指標(biāo)之后的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于未考慮動(dòng)作周期退化、直接使用原始數(shù)據(jù)輸入LSTM 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果。基于MP 距離健康指標(biāo)的剩余壽命預(yù)測(cè)模型的MAE 為0.0289，RMSE 為0.0569，R2為0.9669，RUL 預(yù)測(cè)的誤差區(qū)間為[-8，12]，其中早預(yù)測(cè)個(gè)數(shù)為19，晚預(yù)測(cè)個(gè)數(shù)為13，均優(yōu)于基于DTW 距離和基于時(shí)域特征值健康指標(biāo)的預(yù)測(cè)模型，在實(shí)際工況下，為了避免故障的發(fā)生，更偏好于早預(yù)測(cè)。與MPdsit-RNN 預(yù)測(cè)結(jié)果相比，MPdist-LSTM 預(yù)測(cè)的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)也更優(yōu)，基于MPdist-LSTM 的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果可視化如圖12所示。因此，本文構(gòu)建的MPdist-LSTM框架是有效的，基于MP 距離構(gòu)建的健康指標(biāo)可以有效衡量機(jī)械軸的退化水平和預(yù)測(cè)機(jī)械軸的剩余壽命。

圖12 MPdist-LSTM預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.12 Prediction results of MPdist-LSTM

表6 剩余壽命預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)Tab.6 Evaluation of remaining useful life prediction

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)工業(yè)機(jī)器人機(jī)械軸健康管理方面存在的低效、低精度問(wèn)題，本文提出了基于動(dòng)作周期退化相似性度量的機(jī)械軸健康指標(biāo)構(gòu)建方法，先使用MPdist 方法計(jì)算不同退化時(shí)期動(dòng)作周期之間的偏離程度衡量退化水平，再結(jié)合LSTM 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)。在某公司六軸工業(yè)機(jī)器人加速老化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能準(zhǔn)確地構(gòu)建健康指標(biāo)并有效地預(yù)測(cè)剩余壽命。本文主要是在單一工況下進(jìn)行探索，未考慮變工況情況，未來(lái)將繼續(xù)探索變工況條件下機(jī)械軸的退化狀況，研究新的面向工藝的工業(yè)機(jī)器人預(yù)測(cè)與健康管理方法。