馬靖宇, 劉繼春

(四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 成都 610065)

0 引 言

近年來我國光伏發(fā)電占比不斷增大, 但間歇性、隨機(jī)性的出力特征, 難以大規(guī)模直接并網(wǎng), 梯級(jí)水電站與光伏電站聯(lián)合互補(bǔ)發(fā)電能有效改善現(xiàn)狀。如今很多省、市已經(jīng)建立了完備的中長(zhǎng)期電力市場(chǎng), 現(xiàn)貨市場(chǎng)在試點(diǎn)省份也已進(jìn)入試運(yùn)行階段。梯級(jí)水電站與光伏電站經(jīng)過互補(bǔ)后形成發(fā)電整體, 其發(fā)電規(guī)模增大, 已初步具備參與電力市場(chǎng)的條件。

隨著水光互補(bǔ)系統(tǒng)參與中長(zhǎng)期電力市場(chǎng), 系統(tǒng)收益、機(jī)組檢修安排和負(fù)荷需求等因素直接影響發(fā)電企業(yè)的效益, 在制定發(fā)電計(jì)劃時(shí)要綜合考慮這些因素。通過“以價(jià)定電”的方式安排機(jī)組出力使得系統(tǒng)聯(lián)合出力曲線與中長(zhǎng)期價(jià)格走勢(shì)一致, 價(jià)高多賣, 價(jià)低少賣, 保證收益最大化, 同時(shí)為降低機(jī)組檢修帶來的收益損失, 通常將檢修時(shí)間安排在來水量少或中長(zhǎng)期價(jià)格低的時(shí)段。此外，水光互補(bǔ)系統(tǒng)通過尋找合適的電力用戶來消納出力, 減少暴露在現(xiàn)貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn), 以保證在中長(zhǎng)期市場(chǎng)獲得穩(wěn)定收益。

目前, 已有學(xué)者針對(duì)清潔能源參與市場(chǎng)展開研究。吳洋等[1]通過回歸分析法確定梯級(jí)水電在市場(chǎng)中的量?jī)r(jià)關(guān)系曲線, 建立了系統(tǒng)發(fā)電效益最大模型；肖欣等[2]綜合考慮梯級(jí)水電能量轉(zhuǎn)換、水量耦合和風(fēng)電穿透率等多類復(fù)雜約束, 建立以運(yùn)行成本最小為目標(biāo)的水火風(fēng)互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)短期優(yōu)化運(yùn)行模型；李亞鵬等[3]考慮多尺度市場(chǎng), 兼顧市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)與收益提出了一種月度發(fā)電計(jì)劃的制定方法來指導(dǎo)水電企業(yè)參與競(jìng)爭(zhēng)；李健華等[4]在市場(chǎng)環(huán)境下考慮現(xiàn)貨價(jià)格和中長(zhǎng)期分解方式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行容量配置, 保證了對(duì)水光的消納；盛四清等[5]引入抽蓄電站, 利用其靈活調(diào)度性平移風(fēng)光的間歇出力, 建立了風(fēng)光水火多能互補(bǔ)模型, 降低火電經(jīng)濟(jì)成本并最大化新能源出力；劉方等[6]考慮梯級(jí)水電水力和電力的耦合關(guān)系, 建立了市場(chǎng)環(huán)境下中長(zhǎng)期調(diào)度與檢修收益損失的優(yōu)化模型；苗樹敏等[7]構(gòu)建了兼顧電網(wǎng)購電經(jīng)濟(jì)性、系統(tǒng)節(jié)能降耗和水火機(jī)組調(diào)度公平性的多目標(biāo)發(fā)電調(diào)度模型。以上文獻(xiàn)或是從單一目標(biāo)對(duì)中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃展開研究[1-5], 或未從系統(tǒng)收益最大、檢修計(jì)劃制定及與負(fù)荷需求匹配的多目標(biāo)出發(fā)開展水光互補(bǔ)系統(tǒng)參與電力市場(chǎng)條件下的中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃研究[6-7]。

針對(duì)現(xiàn)有不足, 本文構(gòu)建了考慮系統(tǒng)收益最大、檢修損失最小、系統(tǒng)聯(lián)合出力與負(fù)荷需求匹配度最高的多目標(biāo)模型來制定水光互補(bǔ)系統(tǒng)的中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃。首先，運(yùn)用灰色模型與分位數(shù)回歸法、概率統(tǒng)計(jì)法、模糊聚類與概率抽樣法分別預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期價(jià)格、梯級(jí)電站來水量、中長(zhǎng)期光伏出力, 同時(shí)運(yùn)用k-medoids算法進(jìn)行負(fù)荷聚類。然后，計(jì)入出力平滑及其他約束, 建立了以整體收益最大、檢修損失最小、出力曲線和負(fù)荷曲線形態(tài)匹配度最高的多目標(biāo)模型, 運(yùn)用NSGA-Ⅱ算法求解多目標(biāo)模型, 并采用改進(jìn)的適應(yīng)度比較算子來處理約束條件, 同時(shí)引入自適應(yīng)變異策略對(duì)算法改進(jìn), 提高全局搜索能力, 進(jìn)一步引入隸屬度函數(shù)對(duì)Pareto解進(jìn)行評(píng)價(jià), 從Pareto解集中選擇最優(yōu)解。最后，以四川某地區(qū)三級(jí)水電站與光伏電站組成的互補(bǔ)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真分析, 驗(yàn)證該模型和方法的有效性。

1 水光互補(bǔ)系統(tǒng)中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃編制框架

水光互補(bǔ)系統(tǒng)制定中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃時(shí), 根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來一年的電力中長(zhǎng)期價(jià)格、光伏出力水平以及來水量。中長(zhǎng)期價(jià)格預(yù)測(cè)模型在傳統(tǒng)灰色模型中結(jié)合了分位數(shù)回歸以獲得電價(jià)的概率分布。來水預(yù)測(cè)和光伏預(yù)測(cè)分布采用概率統(tǒng)計(jì)法、聚類加抽樣。負(fù)荷聚類時(shí)考慮到k-means算法聚類效果欠佳, 運(yùn)用改進(jìn)后的k-medoids算法進(jìn)行聚類, 使類間差異增大。建立多目標(biāo)模型時(shí), 在收益模型中設(shè)置中長(zhǎng)期價(jià)格與出力水平的一致性條件來約束兩者的曲線走勢(shì), 保證價(jià)高多銷; 考慮機(jī)組檢修的收益損失以及故障風(fēng)險(xiǎn)損失來細(xì)化檢修模型, 并設(shè)置非同期檢修約束保證平抑光伏波動(dòng); 以負(fù)荷簇曲線和機(jī)組出力的面積重合度來量化分析匹配程度, 設(shè)置最低匹配度保證中長(zhǎng)期市場(chǎng)交易量。求解多目標(biāo)模型時(shí), 將約束條件加入適應(yīng)度比較算子, 并對(duì)變異策略提出改進(jìn), 根據(jù)迭代次數(shù)動(dòng)態(tài)改變變異概率, 獲得改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法。根據(jù)不同情況從帕累托解集中選擇合適的方案。具體的編制框架如圖1所示。

圖1 水光互補(bǔ)系統(tǒng)中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃框架

2 中長(zhǎng)期價(jià)格、來水與光伏出力預(yù)測(cè)和負(fù)荷聚類分析

為制定中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃做準(zhǔn)備, 對(duì)中長(zhǎng)期價(jià)格、水電站來水、光伏出力進(jìn)行預(yù)測(cè)以及對(duì)負(fù)荷進(jìn)行聚類分析。

2.1 中長(zhǎng)期價(jià)格預(yù)測(cè)

在制定中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃時(shí)有必要對(duì)中長(zhǎng)期價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)?？紤]到中長(zhǎng)期價(jià)格樣本數(shù)據(jù)偏少, 不宜選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等對(duì)歷史數(shù)據(jù)依賴度強(qiáng)的方法, 因而本文構(gòu)建了灰色預(yù)測(cè)模型, 同時(shí)考慮價(jià)格受政策、各階段水、光發(fā)電占比不同等不確定性因素影響, 將殘差的分位數(shù)回歸引入到灰色預(yù)測(cè)模型中, 利用損失函數(shù)確定中長(zhǎng)期價(jià)格的概率密度分布。

2.1.1 灰色預(yù)測(cè)模型 假設(shè)水光互補(bǔ)系統(tǒng)中長(zhǎng)期價(jià)格歷史數(shù)據(jù)記錄為x(0)，表示為一組隨時(shí)間變化且無顯著規(guī)律的原始數(shù)據(jù)列，其中n為序列的長(zhǎng)度:

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2), …,x(0)(n))。

(1)

對(duì)x(0)作一階累加，得到新的數(shù)列x(1)

(2)

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3), …,x(1)(n))。

(3)

數(shù)列x(1)中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律可以近似用一階微分方程表示

(4)

其中,a為模型的發(fā)展參數(shù),u為模型的協(xié)調(diào)參數(shù)。使用最小二乘法擬合求得a和u

(5)

其中,

i=0, 1, 2, …,n。

(6)

對(duì)式(6)作逆累加, 求得還原值：

(7)

因此, 原始數(shù)列x(0)的灰色預(yù)測(cè)模型為

(8)

2.1.2 分位數(shù)回歸 從灰色模型中得到中長(zhǎng)期價(jià)格的點(diǎn)預(yù)測(cè)值后, 計(jì)算出與原始值的殘差, 發(fā)現(xiàn)其呈近似正態(tài)分布。在不同置信區(qū)間下, 運(yùn)用區(qū)間估計(jì)法求取殘差的誤差范圍，同時(shí)運(yùn)用分位數(shù)損失函數(shù)求得各分位點(diǎn)殘差損失, 通過殘差直方圖與殘差分位數(shù)累積分布函數(shù)判斷中長(zhǎng)期價(jià)格預(yù)測(cè)的精確度。

分位數(shù)損失函數(shù)為

(9)

cβ=cp+Δcβ,

(10)

式中:cp為取(0, 1)上不同的分位數(shù)的預(yù)測(cè)價(jià)格；Δcβ為在置信度為β下的價(jià)格預(yù)測(cè)誤差。

2.2 梯級(jí)水電站群中長(zhǎng)期來水預(yù)測(cè)

梯級(jí)水電站群的來水是整個(gè)系統(tǒng)的輸入部分, 本文通過歷史徑流數(shù)據(jù)采用灰色模型預(yù)測(cè)全年來水, 獲得來水?dāng)?shù)據(jù)。在多目標(biāo)模型中輸入來水?dāng)?shù)據(jù), 經(jīng)過多目標(biāo)調(diào)度優(yōu)化后, 獲得水庫的水位變化情況。

2.3 中長(zhǎng)期光伏出力預(yù)測(cè)

2.3.1 光伏出力Ppv原始模型 光伏發(fā)電主要由太陽輻射到達(dá)地表的強(qiáng)度、環(huán)境溫度和光伏陣列結(jié)構(gòu)決定

Ppv=rηmApvηpvcosα,

(11)

式中:r為光照強(qiáng)度；ηm為最大功率追蹤點(diǎn)；Apv是光伏輻射區(qū)域；ηpv為轉(zhuǎn)換系數(shù)；α是光伏照射角。

2.3.2 中長(zhǎng)期光伏出力預(yù)測(cè) 光伏發(fā)電在不同季節(jié)、不同天氣的輻射強(qiáng)度下呈現(xiàn)出隨機(jī)性和波動(dòng)性, 直接利用系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)收集的氣象和電力樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)效果較為一般。因此, 本文引入聚類方法預(yù)測(cè)光伏中長(zhǎng)期出力, 在不同季節(jié)和天氣狀況下對(duì)光伏出力進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì), 并運(yùn)用概率抽樣法生成光伏出力預(yù)測(cè)值。

受季節(jié)特性影響, 光伏出力存在差異。將全年劃分為夏季、冬季、春秋季(春秋季出力較為相似)3個(gè)時(shí)段。以光伏日平均出力作為天氣指標(biāo), 以典型天氣狀況——晴天、多云及雨天為聚類中心, 采用模糊聚類算法聚類。以平均隸屬度表征各類天氣在相應(yīng)時(shí)段出現(xiàn)的概率(式(12))，采用隨機(jī)抽樣法估計(jì)每月或每周內(nèi)天氣狀況。將區(qū)間[0, 1]分成n段, 對(duì)應(yīng)n類聚類結(jié)果, 區(qū)間長(zhǎng)度表示該類天氣出現(xiàn)的概率。以各時(shí)段聚類中心表征該類天氣的典型日, 結(jié)合各月或各周隨機(jī)抽樣結(jié)果估計(jì)光伏發(fā)電量[10]。

(12)

其中：pj為第j類天氣出現(xiàn)的概率;Nj為第j類天氣的樣本數(shù);uij為樣本i關(guān)于聚類中心j的隸屬度。

2.4 負(fù)荷聚類

用電負(fù)荷類型多種多樣, 不同負(fù)荷用電習(xí)慣不同, 從而表現(xiàn)出負(fù)荷曲線形態(tài)各異的特性。在進(jìn)行電量交易時(shí), 形態(tài)相似的源荷曲線匹配度高, 往往更能簽訂合約，因此有必要對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行聚類分析。

k-medoids算法是對(duì)k-means算法的優(yōu)化和改進(jìn)。應(yīng)用k-medoids算法進(jìn)行聚類計(jì)算,將目標(biāo)函數(shù)中的歐氏距離改寫成了一個(gè)任意的度量距離函數(shù)v,用它來表示樣本點(diǎn)和當(dāng)前參考點(diǎn)之間的差異值。

(13)

其中：rnk表示兩點(diǎn)間距離；xn為樣本點(diǎn)；μk為參考點(diǎn)。

k-medoids算法的操作步驟如下:

1)設(shè)樣本為X{x(1),x(2),…}；

2)在樣本中隨機(jī)選取k個(gè)聚類中心；

3)計(jì)算除聚類中心外的樣本點(diǎn)到每個(gè)聚類中心的距離, 將樣本歸類到距聚類中心最近的類別中, 實(shí)現(xiàn)最初的聚類；

4)在每個(gè)聚簇中按照順序依次選點(diǎn), 計(jì)算該點(diǎn)到當(dāng)前聚簇中所有點(diǎn)距離之和, 選擇最終距離之和最小的點(diǎn)為新的聚類中心點(diǎn), 實(shí)現(xiàn)再一次聚類優(yōu)化；

5)重復(fù)步驟3)、4), 直到兩次聚類中心的位置不再變化, 得到最終的聚類結(jié)果。

根據(jù)DBI和CHI聚類評(píng)價(jià)指標(biāo)來分析聚類效果的優(yōu)劣性。兩種指標(biāo)的定義為

(14)

(15)

其中:Gi、Gj表示第i和j類簇;Oi、Oj表示第i和j類簇的聚類中心;d(Di)表示矩陣內(nèi)部距離;‖Oi-Oj‖為向量?jī)?nèi)部距離;Davg為所有對(duì)象的均值。IDBI越小, 表示聚類效果越好。ICHI越大, 簇間的分散性和簇內(nèi)的緊湊性越好, 聚類質(zhì)量越好。

3 水光互補(bǔ)系統(tǒng)中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

水光互補(bǔ)系統(tǒng)制定中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題, 數(shù)學(xué)模型表示為

F(x)=[f1(x),f2(x), …,fi(x),fm(x)]T,

(16)

其中,fi(x)為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)。

水光互補(bǔ)系統(tǒng)以收益最大化為目標(biāo), 目標(biāo)函數(shù)為

(17)

(18)

水光互補(bǔ)系統(tǒng)在安排檢修計(jì)劃時(shí)應(yīng)考慮機(jī)組停運(yùn)期間的運(yùn)行收益損失和停運(yùn)后因系統(tǒng)可靠性降低帶來的風(fēng)險(xiǎn)損失, 目標(biāo)函數(shù)表示為

minf2=fcheck+floss+frisk,

(19)

(20)

(21)

(22)

水光互補(bǔ)系統(tǒng)考慮與負(fù)荷需求的匹配度最大建立模型, 目標(biāo)函數(shù)表示為

maxM=re×B≥ε；

(23)

(24)

(25)

(26)

式中:M為兩條曲線的匹配度;re為兩條曲線的關(guān)聯(lián)度, 用來表示兩條曲線的形態(tài)相似度, 數(shù)值越大, 相似度越高;B為兩條曲線的面積重合度,B值越大, 面積重合度越高;ε為最低匹配度;ρ(0<ρ<1)為分辨系數(shù), 取ρ=0.5;n為曲線的維度；k為其中負(fù)荷值的序號(hào);yo(k)為組合曲線的均值,yi(k)為各匹配組合方案的特性曲線;N為48個(gè)時(shí)段;Sgen, k為第k個(gè)時(shí)段發(fā)電曲線的面積;Sl, k為第k個(gè)時(shí)段負(fù)荷曲線的面積。

3.2 約束條件

3.2.1 一致性約束 中長(zhǎng)期價(jià)格曲線與出力曲線之間的匹配關(guān)系, 用一致性約束進(jìn)行描述。

針對(duì)某一數(shù)據(jù)列, 變化速率表示為

(27)

(28)

(29)

IA越接近于0, 兩個(gè)信號(hào)列在周期內(nèi)變化特性越一致,IAcr為給定的一致性閾值。

3.2.2 水量平衡約束

(30)

3.2.3 水庫水位約束

(31)

3.2.4 出庫流量約束

(32)

(33)

3.2.5 電站出力約束

(34)

3.2.6 發(fā)電量約束

(35)

3.2.7 互補(bǔ)平滑指標(biāo)約束

(36)

(37)

利用梯級(jí)水電調(diào)節(jié)范圍廣的特點(diǎn), 使得水光互補(bǔ)后的源端總出力達(dá)到平滑穩(wěn)定, 即

(38)

其中,Bv為要求的互補(bǔ)后源端總出力曲線變化比例。

3.2.8 檢修持續(xù)時(shí)間和連續(xù)檢修約束 水電機(jī)組檢修應(yīng)在規(guī)定的持續(xù)時(shí)間內(nèi)完成, 中間不能間斷，即

(39)

Kg, n, t-1-Kg, n, t≤1-Kg, n, t-D-1,

(40)

其中:Kg, n, t表示電站n、機(jī)組g在t時(shí)段的檢修狀態(tài);D表示機(jī)組檢修的總時(shí)間段。

3.2.9 檢修時(shí)間互斥約束 在待檢修機(jī)組中, 為了保證對(duì)光伏機(jī)組出力的補(bǔ)償, 需安排一些機(jī)組不能在同一時(shí)間進(jìn)行檢修, 即

Kg=i, t+Kg=j, t≤1, ?i,j,t,且i≠j。

(41)

3.2.10 保證出力約束

Pn, t≥Np, t=AQpHgen,

(42)

其中:Hgen表示供水期平均水頭;Qp為對(duì)應(yīng)于保證率p的調(diào)節(jié)流量;A為綜合出力系數(shù);Np, t為時(shí)段t的保證出力。

4 模型的求解方法

選擇帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)求解水光互補(bǔ)系統(tǒng)制定中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃時(shí)的多目標(biāo)問題, 運(yùn)用改進(jìn)的適應(yīng)度比較算子來處理約束條件, 并引入自適應(yīng)變異策略使得種群多樣性較差時(shí)變異概率降低, 多樣性良好時(shí)變異概率上升, 提高全局搜索能力。

4.1 改進(jìn)的適應(yīng)度算子模型

在建立改進(jìn)的適應(yīng)度算子模型時(shí), 定義個(gè)體的約束違反度nv, 并建立約束違反集合來儲(chǔ)存?zhèn)€體違反各個(gè)約束的值。nv反映的是個(gè)體違反約束程度的大小。

對(duì)于不等式約束gi(x)≤0,i=1, 2, …,p, 其約束違反值Vg, i定義為

Vg, i=max{0,gi(x)},i=1, 2, …,p。

(43)

對(duì)于等式約束hj(x)=0,i=1, 2, …,q, 其約束違反值Vh, i定義為

Vh, j=max{0,|hj(x)|}，j=1, 2, …,q。

(44)

對(duì)所有種群個(gè)體分別計(jì)算不等式和等式約束的違反值儲(chǔ)存后進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理來消除量綱的影響, 得到歸一化后的約束違反值, 再用歐氏距離的定義得到約束違反度nv:

(45)

式中,Vg, i和Vh, j為歸一化后的不等式、等式約束違反值?？梢? 對(duì)于沒有違反約束的可行解, 其約束違反度為0；而不可行解的約束違反度越大，說明其違反約束的程度越高。定義基于違反度的帕累托支配方法來解決帶約束條件的多目標(biāo)規(guī)劃問題, 稱其為約束支配。當(dāng)且僅當(dāng)以下任一種條件成立時(shí), 稱個(gè)體i約束支配個(gè)體j: 1)個(gè)體i是在可行域內(nèi), 個(gè)體j是不可行解；2)個(gè)體i和j都是不可行解, 且i違反約束程度小于j違反約束的程度；3)個(gè)體i和j都是可行解, 且個(gè)體i支配j。

這種可行解優(yōu)先性絕對(duì)大于非可行解的約束處理方式, 嚴(yán)格保證了篩選出的解的可行性, 但是部分非可行解可能含有優(yōu)秀的基因特征, 將它們排除在搜索空間外可能會(huì)降低算法搜索的收斂性。為了處理這一問題, 采用了將種群保持一定比例高質(zhì)量不可行解的方法, 即先以約束支配條件保留種群大部分的精英, 再在不可行解中選擇一定數(shù)目的非可行解加入種群。

4.2 自適應(yīng)變異策略

在算法中引入變異算子是為了提高全局解空間中解的搜索能力。變異概率的大小將影響算法的收斂速度和性能。當(dāng)概率太小時(shí), 算法很容易陷入局部最優(yōu)和早熟收斂。自適應(yīng)變異的思想是在開始階段將變異概率設(shè)置較大, 便于在全局范圍內(nèi)廣泛搜索解, 可以保持種群的多樣性;在算法的中后期, 縮小變異概率并進(jìn)行詳細(xì)搜索以防止最優(yōu)解的優(yōu)良特征信息被破壞。普通的自適應(yīng)變異是根據(jù)進(jìn)化代數(shù)的增加來進(jìn)行變異概率的收縮, 并沒有考慮種群特征信息?？紤]種群特征的自適應(yīng)變異應(yīng)該將種群的多樣性信息加入自適應(yīng)的計(jì)算過程, 在種群多樣性較差時(shí)變異概率降低, 多樣性良好時(shí)變異概率上升。引入粒子離散度的概念, 其計(jì)算公式為

(46)

離散度反映的是個(gè)體的適應(yīng)度與總體平均適應(yīng)度的偏差,δ越大, 粒子離散程度越大, 說明個(gè)體的多樣性好, 變異概率應(yīng)該設(shè)置得越高, 設(shè)計(jì)變異概率計(jì)算公式為

(47)

在優(yōu)化過程中, 隨著粒子多樣性的變化, 變異概率發(fā)生變化, 并且多次執(zhí)行從廣泛搜索到詳細(xì)搜索的操作。使用該方法不僅保證算法搜索的全面性和準(zhǔn)確性, 而且可以快速跳出局部最優(yōu), 從而提高全局最優(yōu)搜索能力。

4.3 求解步驟

4.4 折中解的選取

為得到最終的中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃, 還需從Pareto前沿中選取能夠權(quán)衡3個(gè)目標(biāo)的折中方案。本文基于模糊理論求取 Pareto 前沿中的折中解，其過程見圖2。

圖2 改進(jìn)的算法流程圖

4.4.1 計(jì)算模糊集

(48)

其中,fi, min、fi, max表示帕累托前沿中第i個(gè)目標(biāo)的最大值和最小值。

4.4.2 計(jì)算模糊隸屬度 對(duì)于 Pareto前沿中的第j個(gè)非支配解其經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的模糊隸屬度gj為

(49)

其中：J為帕累托前沿中非支配解的數(shù)量;Mf為目標(biāo)個(gè)數(shù)。折中解則為集合{gj}中較大值所對(duì)應(yīng)的解。

5 算例分析

5.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文運(yùn)用Matlab仿真軟件及其模塊包, 選擇某地區(qū)規(guī)劃的聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行仿真。該發(fā)電系統(tǒng)包含自上而下3座梯級(jí)水電站(編號(hào)分別為1、2、3)以及與梯級(jí)水電站相連接的1個(gè)集中式光伏電站。1號(hào)水電站為帶水庫的龍頭電站, 具有調(diào)節(jié)性能; 2號(hào)和3號(hào)水電站為徑流式水電站。水電站參數(shù)見表1，各水電站機(jī)組參數(shù)見表2所示。改進(jìn)的NSGA-Ⅱ計(jì)算中種群個(gè)數(shù)為100, 遺傳代數(shù)為100, 交叉概率為0.8。

表1 水電站參數(shù)

表2 水電站機(jī)組參數(shù)

5.2 中長(zhǎng)期價(jià)格與來水以及光伏出力預(yù)測(cè)和負(fù)荷聚類分析

圖3a為置信度β=0.95時(shí)的中長(zhǎng)期價(jià)格預(yù)測(cè), 圖3b為價(jià)格殘差的直方圖與累積分布函數(shù), 梯級(jí)電站水庫中長(zhǎng)期水位的預(yù)測(cè)如圖4a, 中長(zhǎng)期光伏出力預(yù)測(cè)如圖4b。從圖3a中可知, 預(yù)測(cè)的中長(zhǎng)期價(jià)格在分位數(shù)p在0.025～0.975波動(dòng), 圖中實(shí)線為p=0.5的預(yù)測(cè)價(jià)格。其他置信度下對(duì)中長(zhǎng)期價(jià)格的預(yù)測(cè)誤差如表3, 置信度下降后, 預(yù)測(cè)誤差也隨之增高。從圖3b中可知, 在殘差-20～20密度明顯比其他區(qū)域高, 這表明預(yù)測(cè)結(jié)果波動(dòng)小, 精確度高。從圖4a中可知, 在第1～16周左右, 水庫水位逐漸下降到達(dá)最低蓄水位隨后開始攀升, 直到第40周到達(dá)最高蓄水位。從圖4b中可知, 全年光伏出力滿足夏季多, 冬季少的特性, 且各周出力均有偏差。

表3 不同置信度下價(jià)格預(yù)測(cè)誤差

圖3 中長(zhǎng)期價(jià)格預(yù)測(cè)(a)以及殘差直方圖、累積分布函數(shù)(b)

圖4 中長(zhǎng)期水位變化及中長(zhǎng)期光伏出力預(yù)測(cè)

運(yùn)用DBI和CHI指標(biāo)來分析k-medoids算法的聚類效果見表4。k-medoids算法的DBI指標(biāo)低于k-means, 表明每一個(gè)簇中內(nèi)部間距小, 類間間距大, 聚類效果顯著。k-medoids算法的CHI指標(biāo)略高于k-means, 說明簇間的分散性和簇內(nèi)的緊湊性越好, 聚類質(zhì)量越好。

表4 聚類質(zhì)量評(píng)價(jià)

5.3 中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃結(jié)果分析

分別采用傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法和改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法對(duì)模型求解, 得到帕累托前沿面圖5a和5b, 對(duì)比可知, 改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法的帕累托解集在三維空間中分布更加均勻, 有效避免了局部最優(yōu)問題。兩種方法計(jì)算獲得的折中解見表5，可見，改進(jìn) NSGA-Ⅱ算法得出的解更優(yōu), 同時(shí)迭代次數(shù)最少, 性能最佳。

圖5 不同算法對(duì)比

從實(shí)際情況分析, 計(jì)劃制定者在不同場(chǎng)景下對(duì)目標(biāo)函數(shù)有著不同的偏好, 因而需要針對(duì)Pareto 前沿上的最優(yōu)解作出相應(yīng)的選擇, 見表6。在中長(zhǎng)期價(jià)格波動(dòng)較大的年份, 決策者更為看重水光互補(bǔ)系統(tǒng)的收益, 可以采用方案1; 當(dāng)系統(tǒng)全年來水較為平緩, 決策者想盡量降低系統(tǒng)的檢修損失, 可以考慮方案2, 當(dāng)中長(zhǎng)期市場(chǎng)中負(fù)荷需求量有所降低時(shí), 水光互補(bǔ)系統(tǒng)為了穩(wěn)定客戶確保出力盡量消納, 可以選擇方案3。如若決策者沒有特別側(cè)重某一目標(biāo), 則可采用折中解對(duì)應(yīng)方案4。

表6 具有代表性的方案

在不同來水情況下, 采用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法求得豐水年、平水年、枯水年下多目標(biāo)模型的相對(duì)折中解方案如表7所示。平水年和枯水年同豐水年相比, 發(fā)電收益受來水影響明顯降低, 但同時(shí)檢修損失也相應(yīng)降低, 且來水不足導(dǎo)致負(fù)荷匹配度有所下降。

表7 不同來水情況下折中方案

以豐水期為例, 在相對(duì)最折中解下, 選取的優(yōu)化周期為1 a, 優(yōu)化時(shí)間顆粒度為1周, 圖6為中長(zhǎng)期優(yōu)化的結(jié)果?？芍? 龍頭1號(hào)電站因其有水庫全年出力波動(dòng)不大, 2號(hào)和3號(hào)電站為徑流電站, 依靠1號(hào)電站的尾水和汛期的棄水發(fā)電, 其出力在全年波動(dòng)性較強(qiáng), 出力跨度大約在20和15 GW。光伏出力全年保持穩(wěn)定, 且夏季陽光充足時(shí)出力與3號(hào)電站持平。從全周期優(yōu)化的結(jié)果來看, 龍頭電站執(zhí)行低蓄高發(fā)的調(diào)度策略。水庫水位17周(5月初)達(dá)到最低點(diǎn), 這是以備汛期來臨而騰空庫容滿足蓄洪, 因此4月的發(fā)電量明顯高于3月。5—10月為汛期, 水電站幾乎滿載出力, 但水庫水位線依然保持上漲, 直至40周(10月末)到達(dá)最高點(diǎn)。11—12月來水逐漸減少, 為滿足發(fā)電計(jì)劃, 調(diào)度水庫中存水進(jìn)行發(fā)電, 水庫水位再次下降, 體現(xiàn)了調(diào)節(jié)性電站蓄豐補(bǔ)枯的卓越能力。結(jié)合系統(tǒng)出力與預(yù)測(cè)價(jià)格來看, 第24～40周中長(zhǎng)期價(jià)格曲線攀升至最高點(diǎn)并維持?jǐn)?shù)周, 此時(shí)恰好為汛期，發(fā)電量最高, 第1～10周中長(zhǎng)期價(jià)格在震蕩中下降, 此時(shí)系統(tǒng)出力維持在全年最低點(diǎn)并且小幅震蕩, 很好地體現(xiàn)了價(jià)格與出力匹配的特點(diǎn)。

圖6 互補(bǔ)系統(tǒng)中長(zhǎng)期出力

檢修計(jì)劃如表8所示, 全年只需對(duì)每臺(tái)機(jī)組常規(guī)檢修2次, 每次大約3 d, 同一級(jí)電站可安排1～2臺(tái)機(jī)組同時(shí)檢修。表5中安排的檢修時(shí)段基本在中長(zhǎng)期價(jià)格較低(6～10周)或來水較低的時(shí)段(15～20周), 極大地減小了機(jī)組檢修時(shí)的收益損失。

表8 檢修計(jì)劃

6 結(jié) 論

本文從發(fā)電企業(yè)的角度出發(fā), 綜合考慮水光互補(bǔ)系統(tǒng)中的多種制約條件, 提出了構(gòu)建收益最大、檢修損失最小與負(fù)荷匹配度高的多目標(biāo)模型來制定中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃的方法。

1)針對(duì)多目標(biāo)模型提出的對(duì)NSGA-Ⅱ算法的改進(jìn)策略提高了種群的適應(yīng)度, 同時(shí)有效避免了局部最優(yōu)解的產(chǎn)生, 提高了算法性能。

2)算例結(jié)果表明, 在帕累托前沿面中存在多個(gè)最優(yōu)解, 根據(jù)對(duì)不同目標(biāo)函數(shù)的偏好程度, 在中長(zhǎng)期價(jià)格波動(dòng)大、年來水量平緩, 用電負(fù)荷需求較低等多個(gè)不同場(chǎng)景下給出了相應(yīng)的最優(yōu)方案, 為發(fā)電計(jì)劃的制定者提供了建議。折中方案雖未使系統(tǒng)收益最大, 但均衡考慮系統(tǒng)收益、檢修損失、源荷匹配3個(gè)目標(biāo)因素, 在一定程度上降低了水光互補(bǔ)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn), 同時(shí)出力計(jì)劃也滿足價(jià)高多銷的原則。在后續(xù)的研究中考慮加入更多的目標(biāo)來完善中長(zhǎng)期發(fā)電計(jì)劃。