曹永娟 馮亮亮

0 引言

在集成系統(tǒng)中，一個(gè)重要的要求是為特定的應(yīng)用選擇最合適的電機(jī).傳統(tǒng)上，徑向電機(jī)產(chǎn)量更多，但是由于永磁材料的發(fā)展，對(duì)于某些特殊的應(yīng)用場(chǎng)合，使用徑向磁通電機(jī)似乎不再是最合適的解決方案，軸向磁通電機(jī)可能是一個(gè)有競(jìng)爭(zhēng)力的選擇[1].軸向磁通電機(jī)的結(jié)構(gòu)緊湊、漏磁小，非常適用于精準(zhǔn)調(diào)速的應(yīng)用場(chǎng)合.但是傳統(tǒng)軸向磁通電機(jī)恒功率區(qū)較窄，這導(dǎo)致電機(jī)電動(dòng)運(yùn)行的調(diào)速范圍受到很大的限制，而且在發(fā)電運(yùn)行時(shí)，電壓調(diào)節(jié)和故障滅磁困難[2].氣隙磁通可調(diào)電機(jī)[3]可分為三類：一是混合勵(lì)磁電機(jī)；二是機(jī)械調(diào)磁電機(jī)；三是記憶電機(jī).關(guān)于電機(jī)的優(yōu)化方法，文獻(xiàn)[4]以電機(jī)效率和齒槽轉(zhuǎn)矩作為優(yōu)化目標(biāo)，永磁體厚度、定子齒寬、氣隙長(zhǎng)度、定子槽口寬、極弧系數(shù)作為優(yōu)化因子，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析對(duì)比，得出了優(yōu)化方案；文獻(xiàn)[5]通過分析轉(zhuǎn)子的受力，采用有限元仿真計(jì)算了其徑向磁通密度和切向磁通密度，并選定正交試驗(yàn)表優(yōu)化磁極形狀，達(dá)到了減小齒槽轉(zhuǎn)矩的目的.齒槽轉(zhuǎn)矩的存在除了會(huì)影響電機(jī)的高精度控制，還會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲[6-7].文獻(xiàn)[8]采用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design of Orthogonal Experiment,DOE)和響應(yīng)面法(Response Surface Method,RSM)對(duì)軸向磁通永磁電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并應(yīng)用到垂直軸風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，進(jìn)一步推動(dòng)了家庭用小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)展；文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]均采用了RSM進(jìn)行分析，前者結(jié)合分層優(yōu)化策略，以高轉(zhuǎn)矩密度和低成本為優(yōu)化目標(biāo)，通過多種優(yōu)化方法得出了可行的優(yōu)化方案，并制造了樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證，后者僅采用了中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)(Central Composite Face,CCF)；文獻(xiàn)[11-12]使用了DOE進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，DOE在影響因子較少時(shí)具有簡(jiǎn)便性、直觀性、科學(xué)性等優(yōu)點(diǎn)，但在影響因子較多時(shí)，會(huì)大大增加實(shí)驗(yàn)次數(shù).為了優(yōu)化輸出轉(zhuǎn)矩，文獻(xiàn)[13]采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)( Central Composite Design,CCD)對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)系數(shù)、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩值、輸出轉(zhuǎn)矩均值的實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立了多元二次模型；文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、齒槽轉(zhuǎn)矩、氣隙磁通密度、損耗等指標(biāo)來比較新型電機(jī)與原電機(jī)的性能，前者偏向于電機(jī)性能的提高，后者偏向于降低電機(jī)的制造成本，但實(shí)驗(yàn)次數(shù)都較多.以上方法雖然都得出了優(yōu)化方案，但僅限于單目標(biāo)或者雙目標(biāo)，沒有考慮三個(gè)目標(biāo)以上的情況.

本文提出的新型軸向磁場(chǎng)永磁記憶電機(jī)(Axial-Flux Permanent Magnet Memory Motor,AFPMMM)，結(jié)合了混合勵(lì)磁和記憶電機(jī)的特性，采用Halbach盤式陣列的磁極定子結(jié)構(gòu)，將電樞繞組和勵(lì)磁繞組分別放置在不同的定子盤上，防止永磁體發(fā)生不可逆退磁，并且勵(lì)磁繞組中通入的是脈沖電流，能夠有效地降低調(diào)磁損耗.針對(duì)AFPMMM的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，提出了采用結(jié)合多指標(biāo)正交實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)面優(yōu)化方法對(duì)一種新型軸向永磁記憶電機(jī)的多個(gè)性能進(jìn)行初步分析.以該電機(jī)的電磁功率的尺寸方程為依據(jù)，初步確定設(shè)計(jì)因子進(jìn)行正交試驗(yàn)，根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果綜合選擇優(yōu)化因子和優(yōu)化目標(biāo)，再采用Box-Behnken設(shè)計(jì)(Box-Behnken Design,BBD)進(jìn)行響應(yīng)面實(shí)驗(yàn).最后利用有限元仿真分析對(duì)響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，結(jié)合不同的優(yōu)化方法可以在更少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)下就能分析多個(gè)目標(biāo)，從而得到更好的優(yōu)化結(jié)果.

1 AFPMMM的基本結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的AFPMMM，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，它是典型的雙氣隙雙定子單轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu).其定子包括磁極定子和電樞定子，磁極定子盤由徑向充磁的釹鐵硼(NdFeB)和軟磁材料組合拼接而成，靠近氣隙的一層有若干個(gè)軸向充磁的鋁鎳鈷(AlNiCo)材料，每個(gè)AlNiCo材料上都纏有調(diào)磁繞組；電樞定子盤由高機(jī)械強(qiáng)度的空心圓柱體和定子鐵心齒構(gòu)成，定子鐵心齒上纏繞有電樞繞組.轉(zhuǎn)子由若干轉(zhuǎn)子鐵心齒與具有足夠機(jī)械強(qiáng)度的非導(dǎo)磁圓環(huán)組合而成.其中磁極定子上的AlNiCo材料和NdFeB材料共同構(gòu)成Halbach陣列，從而增大氣隙內(nèi)磁通密度，有利于減小電機(jī)脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩.該電機(jī)的特點(diǎn)在于將調(diào)磁繞組和電樞繞組分別設(shè)置在不同的定子盤上，簡(jiǎn)化了控制電路，降低了控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)難度.另外，繞組分離還有利于減少繞組的耦合和互感.

圖1 AFPMMM基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the proposed AFPMMM

該電機(jī)磁場(chǎng)磁路依次為NdFeB、磁極定子軟磁材料、AlNiCo、氣隙、轉(zhuǎn)子鐵心齒、電樞定子、氣隙、轉(zhuǎn)子鐵心齒、氣隙、AlNiCo、磁極定子軟磁材料、最后回到NdFeB，形成磁場(chǎng)回路，如圖2所示.

圖2 AFPMMM磁路示意圖Fig.2 Magnetic circuit diagram of the AFPMMM

2 電機(jī)的電磁性能分析及初始設(shè)計(jì)

2.1 電磁性能分析

由文獻(xiàn)[16]可知，AFPMMM無負(fù)載發(fā)電運(yùn)行的電磁功率可以表示如下：

(1)

式中，η為電機(jī)效率，m為電機(jī)相數(shù)，T為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的一個(gè)電周期，e(t)為周期內(nèi)相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值，i(t)為周期內(nèi)相感應(yīng)電流的瞬時(shí)值，Kpm為電磁功率波形系數(shù)，Epk為周期內(nèi)相感應(yīng)電勢(shì)的峰值，Ipk為周期內(nèi)相感應(yīng)電流的峰值，t表示時(shí)間.

由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生原理可知：

(2)

式中，ψph為每相磁鏈，Nph為每相線圈串聯(lián)匝數(shù)，φph為每相磁通.

每相磁通可表示為

φph=KbrBavgSacos(ωt),

(3)

(4)

式中，Kbr為轉(zhuǎn)子磁通傳遞系數(shù)，Bavg為電樞側(cè)直軸氣隙磁通密度平均值，Sa為每相磁通感應(yīng)的有效面積，ω為轉(zhuǎn)子角速度，Bt為定子齒磁通密度，At為定子齒磁通感應(yīng)面積，Br為轉(zhuǎn)子齒磁通密度，Ar為轉(zhuǎn)子磁通感應(yīng)面積.

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值和峰值的表達(dá)式可以為

e(t)=KeNphKbrBavgSaωsin(ωt),

(5)

Epk=KeNphKbrBavgSaω.

(6)

每相磁通的有效面積可以表示為

(7)

(8)

轉(zhuǎn)子角速度可以表示為

(9)

式中，Kst為定子齒面積系數(shù)，Ro為電機(jī)外半徑，Ri為電機(jī)內(nèi)半徑，Asta為每極定子齒有效面積，Au為每極單元面積，θst為定子齒所占弧度，θu=2π/ps為每單元所占弧度，τcoil為線圈寬度，ps為定子極數(shù)，pr為轉(zhuǎn)子極數(shù)，f為感應(yīng)頻率，n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，Ke為感應(yīng)電勢(shì)波形系數(shù).

由電樞電流與電負(fù)荷之間的關(guān)系[8]，峰值電流可以表示為

(10)

式中，Aav為線圈平均電負(fù)荷，Ia為相電流有效值，a為每相繞組并聯(lián)匝數(shù)，Rav=(Ri+Ro)/2為平均半徑.定義γ=Ri/Ro為內(nèi)外徑之比，將ω，Ipk，Kst和θu代入，化簡(jiǎn)可得：

(11)

在確定永磁尺寸、電機(jī)外徑和電樞繞組的電負(fù)荷之后，電機(jī)的電磁功率除了受磁壓降的影響之外，還受每相繞組串聯(lián)匝數(shù)、轉(zhuǎn)子極數(shù)、定子齒弧度、繞組線圈寬度等參數(shù)影響.

2.2 基于正交實(shí)驗(yàn)的初始設(shè)計(jì)

根據(jù)AFPMMM電磁功率與電機(jī)尺寸的關(guān)系可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(Electromotive Force,EMF)的幅值(記為UEMF)與磁通傳遞系數(shù)、角速度、磁通的傳導(dǎo)有效面積有關(guān)，而這些都與轉(zhuǎn)子極數(shù)有關(guān)，故選擇轉(zhuǎn)子極數(shù)作為初始設(shè)計(jì)因子是比較合理的.如果永磁體占比過大，不僅會(huì)產(chǎn)生過多的漏磁，影響永磁體的利用率，還會(huì)使得轉(zhuǎn)子軸向受力不均，發(fā)生劇烈的振動(dòng)，甚至不能運(yùn)行.為了減小軸向受力波動(dòng)，電機(jī)須擁有比較均勻的氣隙磁通密度，綜合考慮，選定軟磁占比p1、轉(zhuǎn)子極數(shù)p2、氣隙長(zhǎng)度p3作為初始設(shè)計(jì)因子，選擇EMF、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的總諧波畸變率(Total Harmonic Distortion,THD，其量值記為ηTHD)、Bavg、齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog和轉(zhuǎn)子軸向受力波動(dòng)ΔFz作為性能目標(biāo)，其水平值如表1所示.其中軟磁占比定義為：保證每單元NdFeB極角與軟磁材料極角之和為60°的前提下，軟磁材料極角與NdFeB極角的比值.

表1 初始設(shè)計(jì)因子Table 1 Initial design factors

如表2所示，K1，K2，K3分別表示單個(gè)設(shè)計(jì)因子在不同水平時(shí)性能目標(biāo)的平均值，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，4極和5極的EMF都遠(yuǎn)大于7極，但是4極的負(fù)面影響也最大，選4極轉(zhuǎn)子時(shí)，波動(dòng)非常劇烈，因此為了保證足夠大的EMF，又要使得電機(jī)具備良好的運(yùn)行性能，5極是最好的選擇.軟磁占比雖然對(duì)ΔFz和THD有一定影響，但是所占比重不大，而且對(duì)其他的各項(xiàng)參數(shù)的影響均不明顯，綜合考慮永磁材料的成本，應(yīng)該選擇水平3.通過分析極差發(fā)現(xiàn)，氣隙長(zhǎng)度對(duì)EMF和Bavg的影響比重最大，其次是ΔFz，對(duì)Tcog和THD的影響則較小.為了減小ΔFz，同時(shí)保證具有較大的Bavg和EMF，將勵(lì)磁定子側(cè)氣隙長(zhǎng)度和靠近電樞側(cè)氣隙長(zhǎng)度選為水平2.綜合以上分析，AFPMMM的初始設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示.

表2 各設(shè)計(jì)因子在不同水平時(shí)性能目標(biāo)的平均值及極差Table 2 Average value and range of performance targets of each design factor at different levels

表3 AFPMMM的初始參數(shù)Table 3 Initial parameters of the AFPMMM

3 響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化因子的選取

本文為了在減小實(shí)驗(yàn)次數(shù)的同時(shí)保證設(shè)計(jì)的精度，采用BBD方法，將轉(zhuǎn)子極寬、轉(zhuǎn)子齒斜角、電樞定子極寬作為優(yōu)化變量，EMF、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的THD和齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog作為優(yōu)化目標(biāo)，參數(shù)設(shè)計(jì)要求如表4所示，其數(shù)學(xué)模型可以用式(12)和式(13)表示.優(yōu)化目標(biāo)選取應(yīng)滿足互相制約的條件，例如由于轉(zhuǎn)子面積和電樞定子面積的改變，齒槽轉(zhuǎn)矩可能會(huì)變大，也可能會(huì)變小，即使EMF增加了，也可能會(huì)有較差的波形.優(yōu)化目標(biāo)具有相互制約的關(guān)系，這一點(diǎn)在響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)中得到了驗(yàn)證.

表4 AFPMMM的設(shè)計(jì)要求Table 4 Design requirements of the AFPMMM

(12)

X=(θr,β,θst),

(13)

式中，F(xiàn)(X)表示優(yōu)化函數(shù)，X表示優(yōu)化變量.

3.2 Box-Behnken優(yōu)化設(shè)計(jì)

最常用的響應(yīng)面法主要包括CCD和BBD，兩者都可以用來擬合二階模型.對(duì)于BBD設(shè)計(jì)，主要包括空間邊緣實(shí)驗(yàn)點(diǎn)和中心試驗(yàn)點(diǎn)兩種不同類型，在一定的實(shí)驗(yàn)因素范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)運(yùn)行成本比CCD低.

通用的二階響應(yīng)面模型可以表示為

(14)

式中，β0表示常數(shù)項(xiàng)，βi表示一階系數(shù)，βii表示二階系數(shù)，βij表示二階交互項(xiàng)系數(shù)，ε表示誤差常量.實(shí)際的擬合方程，應(yīng)該根據(jù)每一項(xiàng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響大小，進(jìn)行修改.

本次優(yōu)化試驗(yàn)安排和仿真結(jié)果如表5所示，有A，B，C三個(gè)優(yōu)化因子，三因子的CCD設(shè)計(jì)一般需要20次試驗(yàn)，而BBD設(shè)計(jì)可以保證旋轉(zhuǎn)性且只需要15次.三因子的BBD設(shè)計(jì)是一種不完全的三水平析因設(shè)計(jì)，選擇的試驗(yàn)點(diǎn)具有特殊性，可以在自變量的變化范圍內(nèi)評(píng)價(jià)因素對(duì)目標(biāo)的非線性影響.

表5 BBD試驗(yàn)設(shè)計(jì)表及其仿真結(jié)果Table 5 BBD table and simulation results

對(duì)表5的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析可得優(yōu)化目標(biāo)的響應(yīng)面模型，表6展示了每個(gè)模型的可信度.其中EMF的Linear模型和Tcog的Quadratic-M模型P值都小于0.01，且信噪比遠(yuǎn)大于4 dB，有較高的可信度；THD的Quadratic-M模型在去掉P值大于0.1的項(xiàng)之后，P值小于0.05，信噪比略大于4 dB，只具備一定的可信度.

表6 優(yōu)化目標(biāo)模型評(píng)估Table 6 Evaluation of optimization objective models

由圖3的試驗(yàn)點(diǎn)立方體可見，A，B，C分別代表θr，β，θst三個(gè)因子，“+”表示增加方向，“-”表示減小方向，三個(gè)因子的增加都可以在一定程度上提高EMF幅值.隨著定子極寬θst的增加，θr和β對(duì)EMF的響應(yīng)面在逐漸升高，但是響應(yīng)面的形狀并沒有較大的改變.不難發(fā)現(xiàn)，EMF在轉(zhuǎn)子極寬為44°、轉(zhuǎn)子齒斜角為0°時(shí)最小，而在轉(zhuǎn)子極寬為48°、轉(zhuǎn)子齒斜角為8°時(shí)最大.

圖3 優(yōu)化變量與EMF(V)的試驗(yàn)點(diǎn)立方體Fig.3 Test point cube between EMF and optimization variables

圖4則表示不同定子極寬下，轉(zhuǎn)子齒斜角和轉(zhuǎn)子極寬對(duì)EMF的影響，可見保持線圈匝數(shù)不變的情況下，隨著定子極寬的增大，EMF是增大的.但是電機(jī)實(shí)際安裝時(shí)，定子極寬增加過大會(huì)改變線圈匝數(shù)，因此本文選取極寬35°作為上限.

圖4 θst=25°和θst=35°時(shí)，θr和β對(duì)EMF的響應(yīng)面Fig.4 The response surface of θr and β to EMF at θst=25° (a) and θst=35° (b)

由圖5可見，改進(jìn)之后的模型中，THD僅與θst有關(guān)；圖6中θr和θst對(duì)THD的響應(yīng)面為凹面，由等高線可知，THD在θst等于31°的附近有最小值.如圖7所示，在正視平面上Tcog的值沿著對(duì)角線先增大后減小，每個(gè)變量單獨(dú)增大都會(huì)導(dǎo)致Tcog的值變大，兩個(gè)變量同時(shí)變化可以減小Tcog的值.圖8中θr和β對(duì)Tcog的響應(yīng)面為凸面，隨著θst的增大，θr和β對(duì)Tcog的響應(yīng)面先升高后降低，不難看出Tcog的最小值在θr取44°、β取0°或者θr取48°、β取8°響應(yīng)點(diǎn)的附近.

圖5 優(yōu)化變量與THD(%)的試驗(yàn)點(diǎn)立方體Fig.5 Test point cube between THD and optimization variables

圖6 β=0°時(shí)，θr和θst對(duì)THD的響應(yīng)面Fig.6 The response surface of θr and θst to THD at β=0°

圖7 優(yōu)化變量與Tcog(N·m)的試驗(yàn)點(diǎn)立方體Fig.7 Test point cube between Tcog and optimization variables

圖8 θst=25°和θst=35°時(shí)，θr和β對(duì)Tcog的響應(yīng)面Fig.8 The response surface of θr and β to Tcog at θst=25° (a) and θst=35° (b)

如圖9所示，當(dāng)θst增大，θr和β對(duì)不同方案期望值的響應(yīng)面發(fā)生了變化，可見θst等于25°給出的解背離期望值過大，不適合作為可行解.另外θst增大時(shí)，整個(gè)曲面在升高，方案的期望值越大，作為可行解的概率越大.不難看出，可行解在θr取44°、β取0°或者θr取48°、β取8°響應(yīng)點(diǎn)附近的概率較大.

圖9 θst=25°和θst=35°時(shí)，θr和β對(duì)方案期望值的響應(yīng)面Fig.9 The response surface of θr and β to the expected value of the scheme at θst=25° (a) and θst=35° (b)

4 優(yōu)化結(jié)果分析

通過RSM優(yōu)化可以得到如表7所示的幾種優(yōu)化方案，本文利用有限元軟件分別對(duì)兩種優(yōu)化方案進(jìn)行了驗(yàn)證并與原參數(shù)下電機(jī)性能進(jìn)行對(duì)比.由RSM得出的優(yōu)化方案，預(yù)測(cè)值和仿真結(jié)果相近，這證明了本文使用的方法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題求解具備有效性.

表7 優(yōu)化前后的有限元仿真結(jié)果比較Table 7 Comparison of FE simulation results before and after optimization

此外，選擇RSM1作為最終優(yōu)化方案時(shí)，從圖10和圖11可見，優(yōu)化后與優(yōu)化前相比，其優(yōu)勢(shì)在于具有較小的齒槽轉(zhuǎn)矩的同時(shí)還提高了EMF的幅值.

圖10 優(yōu)化前后的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Fig.10 EMF before and after optimization

圖11 優(yōu)化前后的齒槽轉(zhuǎn)矩Fig.11 Tcog before and after optimization

5 結(jié)論

本文在軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)的基礎(chǔ)上提出了一種雙側(cè)氣隙結(jié)構(gòu)不對(duì)稱的AFPMMM，該電機(jī)將調(diào)磁繞組和電樞繞組分開放置，有效地減小了電樞繞組對(duì)永磁體磁場(chǎng)的干擾和繞組的互感損耗.針對(duì)AFPMMM的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，提出了結(jié)合正交實(shí)驗(yàn)的RSM的優(yōu)化方法，并使用有限元仿真分析證明了其有效性.在優(yōu)化方案RSM1中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的總諧波畸變率得到了改善，并使得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增加了15.9%，齒槽轉(zhuǎn)矩減小了22.7%，這使得AFPMMM發(fā)電運(yùn)行時(shí)具有較小的啟動(dòng)力矩.優(yōu)化結(jié)果表明，結(jié)合正交實(shí)驗(yàn)的RSM對(duì)于求解帶約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問題具有較好的優(yōu)勢(shì).