崔 浩，郭 銳，顧曉輝，宋 浦，楊永亮，江 琳，俞旸暉

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094; 2.西安近代化學(xué)研究所 燃燒與爆炸技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065)

引 言

爆炸流體動(dòng)力學(xué)程序現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代爆炸力學(xué)的多個(gè)研究領(lǐng)域，包括模擬爆炸、沖擊波、大應(yīng)變和高應(yīng)變率等各種復(fù)雜高能的物理過程，數(shù)值計(jì)算的精度和有效性很大程度上取決于所使用炸藥的狀態(tài)方程參數(shù)。目前存在多種炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程[1-2]，如VLW、Williamsburg、Lennard-Jones-Devonshire (LJD)、Becker-Kistiakowsky-Wilson (BKW)和Jones-Wilkins-Lee (JWL)等，其中精度較高、形式簡(jiǎn)單的JWL狀態(tài)方程是目前最常用的經(jīng)驗(yàn)方程式，并已嵌入諸如AUTODYN、ABAQUS和LS-DYNA等眾多數(shù)值仿真軟件中。

LLNL實(shí)驗(yàn)室的J. W. Kury等[3]設(shè)計(jì)的圓筒試驗(yàn)用于表征炸藥爆轟時(shí)的能量密度，也是目前確定炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)最常用的標(biāo)定試驗(yàn)之一。為了獲取高精度的JWL參數(shù)，通常使用流體動(dòng)力學(xué)軟件模擬炸藥膨脹和驅(qū)動(dòng)圓筒壁的過程，同時(shí)不斷手動(dòng)調(diào)整JWL參數(shù)組合，直到仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合[4-6]。但由于JWL狀態(tài)方程中包含6個(gè)未知參數(shù)，不僅參數(shù)組合的復(fù)雜程度會(huì)導(dǎo)致手動(dòng)調(diào)整過程變得繁瑣和費(fèi)時(shí)，而且有時(shí)必須進(jìn)行微小的調(diào)整和一定程度的直覺才能滿足參數(shù)組合精度要求，這增加了參數(shù)調(diào)整的不確定性。雖然CHEETCH、CHEQ等[7]專用標(biāo)定參數(shù)軟件可用于快速確定JWL參數(shù)，但關(guān)于軟件方法未見公開。雖然Mortensen等[8]通過大量的數(shù)值仿真和圓筒試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)了JWL參數(shù)之間存在近似的線性關(guān)系，但通過這種線性關(guān)系確定的JWL參數(shù)精度有限，且線性關(guān)系無法適用于所有炸藥。此外，眾多學(xué)者還開展了利用智能算法求解JWL狀態(tài)方程參數(shù)的研究，其中王成等[9]提出了基于遺傳算法和γ律狀態(tài)方程的JWL參數(shù)計(jì)算法，發(fā)現(xiàn)擬合確定的JWL狀態(tài)方程p—V曲線比γ律狀態(tài)方程p—V曲線更接近標(biāo)準(zhǔn)的JWL狀態(tài)方程p—V曲線；楊晨琛等[10]開展了水下爆炸試驗(yàn)，發(fā)展出了根據(jù)水汽界面確定爆轟產(chǎn)物JWL狀態(tài)方程的遺傳算法，獲得了多種炸藥的JWL狀態(tài)方程的近似全局最優(yōu)解；Cui等[11]采用遺傳算法擬合得到了幾種理想炸藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)，將擬合參數(shù)代入數(shù)值仿真中顯示仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。但由于遺傳算法中基因操作涉及到染色體適應(yīng)度值的計(jì)算，可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率相對(duì)較低。

為此，本研究基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和圓筒能量模型，提出了一種可以根據(jù)圓筒試驗(yàn)數(shù)據(jù)快速準(zhǔn)確標(biāo)定炸藥JWL參數(shù)的三點(diǎn)標(biāo)定法，即根據(jù)圓筒壁膨脹過程中特定3個(gè)點(diǎn)(爆轟產(chǎn)物相對(duì)體積為2.4、4.4和7.0)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定的方法。三點(diǎn)標(biāo)定法首先對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使其可以預(yù)測(cè)圓筒能量模型，隨后采用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)尋找訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)解。三點(diǎn)標(biāo)定法將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的擬合預(yù)測(cè)功能與GA優(yōu)秀的尋優(yōu)能力相結(jié)合，省去了求解非線性守恒方程組和計(jì)算染色體適應(yīng)度值的過程，提高了求解速度。

1 圓筒試驗(yàn)和JWL狀態(tài)方程

1.1 圓筒試驗(yàn)

圓筒試驗(yàn)示意圖如圖1(a)所示，在圓筒試驗(yàn)中，平面波發(fā)生器從一端起爆裝填在銅管內(nèi)的炸藥，當(dāng)爆轟波陣面通過觀察窗口時(shí)，銅管在爆轟產(chǎn)物的驅(qū)動(dòng)下向外膨脹，銅管的徑向位移將遮蔽背光(由氬氣閃光彈提供照明)，高速掃描照相機(jī)或激光干涉儀則記錄下銅管的位移歷史。圖1(b)為高速掃描照相機(jī)記錄的爆轟產(chǎn)物驅(qū)動(dòng)下膨脹的圓筒壁[12]。

圖1 圓筒試驗(yàn)示意圖及高速掃描照相機(jī)圖Fig.1 Experimental set-up and camera image of the cylinder test

通過圓筒試驗(yàn)可獲得一組圓筒外徑位移隨時(shí)間變化的離散點(diǎn)，為了計(jì)算圓筒外徑的位移速度和炸藥的作功能力，通常將這組離散點(diǎn)擬合成函數(shù)形式。位移函數(shù)形式多種多樣，包括但不限于以基于爆轟產(chǎn)物壓強(qiáng)指數(shù)下降假設(shè)的函數(shù)[13]、考慮沖擊波和爆轟產(chǎn)物作用的函數(shù)[14]、多項(xiàng)式函數(shù)[15]等，將這些位移函數(shù)微分即可獲得圓筒壁外壁徑向膨脹速度，可用于表征炸藥作功能力和計(jì)算炸藥JWL參數(shù)等。

1.2 JWL狀態(tài)方程

等熵條件下，JWL狀態(tài)方程表達(dá)式為：

p=Ae-R1V+Be-R2V+CV-(ω+1)

(1)

式中：p為爆轟產(chǎn)物壓力；V為爆轟產(chǎn)物相對(duì)比容；A、B、C、R1、R2、ω為6個(gè)常數(shù)。

在絕熱條件下，對(duì)式(1)積分可得爆轟產(chǎn)物內(nèi)能為：

(2)

炸藥理想爆轟時(shí)，根據(jù)C-J條件和Hugoniot關(guān)系，JWL參數(shù)之間須滿足以下約束守恒方程組：

(3)

式中：ρ0為炸藥初始密度；D為炸藥爆速；VCJ為C-J點(diǎn)處爆轟產(chǎn)物的相對(duì)比容；pCJ為炸藥爆壓；E0為單位體積炸藥初始內(nèi)能。由守恒方程組(3)可知，JWL狀態(tài)方程中的6個(gè)參數(shù)只有3個(gè)是獨(dú)立的，只需確定其中的3個(gè)參數(shù)便可確定剩余JWL參數(shù)。

2 圓筒能量模型

圓筒能量模型[16-18]描述了炸藥爆轟產(chǎn)物驅(qū)動(dòng)圓筒壁時(shí)的能量分布和能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，Sanchidrián[19]和Castedo[20]利用圓筒試驗(yàn)和圓筒能量模型獲得了多種乳化炸藥的JWL方程參數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)高度吻合，證明了可利用圓筒能量模型確定高精度的JWL參數(shù)。圖2為圓筒能量模型示意圖，其中θ為圓筒外壁和軸線的夾角；圓筒初始內(nèi)半徑和壁厚分別為R0和x0，任意圓筒膨脹位移r時(shí)的圓筒內(nèi)半徑和壁厚分別為R和R+x。

圖2 圓筒壁膨脹圖Fig.2 Diagram of the cylinder expansion

在炸藥爆轟產(chǎn)物膨脹過程中，其內(nèi)能不斷轉(zhuǎn)換成圓筒壁和爆轟產(chǎn)物的動(dòng)能，兩者的動(dòng)能之和為：

(umcosθ)2

(4)

式中：Ed為單位體積炸藥爆轟產(chǎn)生的動(dòng)能；ρm為圓筒壁密度；um為圓筒外壁移動(dòng)速度。

圓筒能量模型假定初始單位長(zhǎng)度半徑為R0的薄切片炸藥，其爆轟產(chǎn)物體積是以Rθ為母線的圓錐側(cè)面，因此當(dāng)圓筒膨脹到內(nèi)半徑為R時(shí)的爆轟產(chǎn)物相對(duì)比容為：

(5)

圓筒外徑徑向位移為：

r=(R+x)-(R0+x0)

(6)

假定圓筒密度在膨脹過程中保持不變，根據(jù)質(zhì)量守恒可得：

(7)

結(jié)合式(6)、式(7)，爆轟產(chǎn)物的相對(duì)比容還可表示為：

(8)

除此之外，圓筒壁角θ可通過下式求出：

(9)

除此之外，還需考慮圓筒變形功，尤其是圓筒變形功在系統(tǒng)總能量的占比會(huì)隨著爆轟產(chǎn)物膨脹率的增大而增大[21]。圓筒膨脹內(nèi)徑為R時(shí)的圓筒壁變形功可由下式求出：

(10)

式中：σf為銅管的流動(dòng)應(yīng)力，其值為89.63MPa。在圓筒試驗(yàn)中，爆轟產(chǎn)物的能量轉(zhuǎn)換成圓筒壁和爆轟產(chǎn)物的動(dòng)能以及圓筒壁的變形功，根據(jù)能量守恒定律可得：

E0-Es=Ed+Wdef

(11)

因此，定義圓筒試驗(yàn)?zāi)芰磕Ｐ偷哪芰坎顬?

f(V)=E0-Es-Ed-Wdef

(12)

理想情況下，爆轟產(chǎn)物膨脹過程中的系統(tǒng)能量差應(yīng)始終等于或接近0。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)爆轟產(chǎn)物相對(duì)體積為2.4、4.4和7.0時(shí)的能量差接近0即可判定此組JWL參數(shù)適用于此炸藥[18,22]。因此定義圓筒模型的能量差函數(shù)為：

FE=exp[-0.5(f2(2.4)+f2(4.4)+f2(7.0))]

(13)

觀察上式可知，當(dāng)FE值越接近1時(shí)表明系統(tǒng)能量差越小，此組JWL參數(shù)越適用于該炸藥。對(duì)于特定的炸藥，為了計(jì)算某一組JWL參數(shù)確定的圓筒能量差函數(shù)值，通常僅需確定JWL狀態(tài)方程中的3個(gè)變量即可(守恒方程組(3)使得JWL參數(shù)只有3個(gè)獨(dú)立變量)。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)圓筒能量模型

由前述可知，由于一組JWL參數(shù)的自變量為3個(gè)，為了計(jì)算一組JWL參數(shù)的FE值(GA中染色體適應(yīng)度函數(shù)同樣選取FE)，需要求解一次非線性方程組，而由于GA中通常涉及大量的個(gè)體適應(yīng)度值計(jì)算，包括種群進(jìn)化過程中的基因操作過程需要根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值來進(jìn)行個(gè)體選擇、判斷交叉和變異概率等，每一次GA基因操作都需要求解大量的非線性方程組和計(jì)算各個(gè)染色體的適應(yīng)度值，這無疑大大增加了計(jì)算量，導(dǎo)致計(jì)算效率較低。本研究期望通過訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合圓筒能量模型，可以直接預(yù)測(cè)任意一組JWL參數(shù)相對(duì)應(yīng)的FE值，提高求解效率。

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

如圖3所示，為了改善網(wǎng)絡(luò)性能，提高辨識(shí)精度，本研究采用雙隱含層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，包括單輸入層、雙隱含層和輸出層[23]。由上文可知僅需確定JWL狀態(tài)方程中的3個(gè)變量便可求出對(duì)應(yīng)的FE值，由于R1、R2和ω的取值范圍較小，因此選取R1、R2和ω作為自變量，并設(shè)置其取值范圍分別為4～5、1～2和0.2～0.4[24]。本研究構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3(自變量R1、R2、ω)、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，根據(jù)試算法確定第一、第二隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為20和15。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Diagram of the BP neural network structure

雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程具體如下：

(1)網(wǎng)絡(luò)初始化，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(權(quán)值和閾值)隨機(jī)賦初值。

(2)信息正向傳播，計(jì)算各層的輸入和輸出。

設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有P個(gè)訓(xùn)練樣本，對(duì)任意訓(xùn)練樣本Xk[xk1,xk2,xk3]，期望輸出為T[tk]。計(jì)算各層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)輸入、輸出分別為：

(14)

vj=f(uj)

(15)

式中：Wij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的權(quán)值，j為與i節(jié)點(diǎn)相鄰的下一層的節(jié)點(diǎn)；bj為節(jié)點(diǎn)j的閾值；f為節(jié)點(diǎn)傳遞函數(shù)，本研究中的輸入層到第一隱含層、第一隱含層到第二隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)均采用Log-Sigmoid函數(shù)，第二隱含層到輸出層的神經(jīng)元傳遞函數(shù)則采用purnlin線性函數(shù)。

(3) 計(jì)算期望輸出與目標(biāo)輸出之間的平方誤差為：

(16)

式中:ek為實(shí)際輸出與期望輸出的差值；n為迭代次數(shù)。

(4) 誤差反向傳播，計(jì)算節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的權(quán)值修正量為：

(17)

由此可得到下一次迭代時(shí)的修正權(quán)值為：

Wij(n+1)=Wij(n)+ΔWij(n)

(18)

式中：η為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)。

(5)記憶訓(xùn)練

重復(fù)步驟(2)～(4)，正向傳播和反向傳播交替進(jìn)行，不斷逐層修正權(quán)值和閾值直至網(wǎng)絡(luò)達(dá)到精度要求后輸出網(wǎng)絡(luò)。

3.2 訓(xùn)練結(jié)果

隨機(jī)生成2000個(gè)訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練函數(shù)選用trainlm，網(wǎng)絡(luò)均方差精度設(shè)置成1×10-10。以TNT為例，訓(xùn)練結(jié)束后取前100個(gè)樣本的期望輸出和實(shí)際輸出進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。觀察圖4可發(fā)現(xiàn)，實(shí)際輸出與期望輸出基本重合，表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果較好，可以把網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出近似看成實(shí)際輸出。

圖4 期望輸出和實(shí)際輸出對(duì)比Fig.4 Comparison of expected outputs and actual outputs

4 BP-GA程序求解炸藥JWL參數(shù)

訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以較好地?cái)M合圓筒能量模型，并且能出快速準(zhǔn)確地給出任意一組R1、R2和ω確定的FE值，但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不具備尋優(yōu)功能，無法僅憑神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋求到最優(yōu)的JWL參數(shù)組合，因此通常還需借助GA優(yōu)秀的搜索尋優(yōu)能力[25]。

4.1 GA步驟

本研究選取的染色體編碼方式、選擇機(jī)制、交叉算子和變異算子等均同文獻(xiàn)[11]，具體步驟如下：

(1) 選擇，從種群中選擇父代染色體進(jìn)入配對(duì)庫；

(2) 交叉，配對(duì)庫中的父代兩兩交叉產(chǎn)生下一代；

(3) 變異，交叉生成的子代染色體以一定概率發(fā)生變異；

(4) 種群替換，執(zhí)行步驟(1)～(3)后種群進(jìn)化了一代，重復(fù)此步驟直到種群連續(xù)50代無進(jìn)化。

4.2 BP-GA程序計(jì)算流程

三點(diǎn)標(biāo)定法采用BP-GA程序標(biāo)定炸藥JWL參數(shù)，具體流程圖如圖5所示。

圖5 BP-GA標(biāo)定JWL參數(shù)流程圖Fig.5 Flow chart of JWL parameters calibrated by BP-GA

三點(diǎn)標(biāo)定法首先創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊，輸入圓筒的ρm、R0、x0、σf和炸藥的ρ0、D、E0、PCJ以及圓筒試驗(yàn)中爆轟產(chǎn)物相對(duì)體積為2.4、4.4和7.0時(shí)的圓筒壁速度后隨機(jī)生成2000個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)訓(xùn)練樣本均方差低于1×10-10時(shí)訓(xùn)練完成，訓(xùn)練結(jié)束后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可直接預(yù)測(cè)任意一條染色體(R1、R2、ω)的適應(yīng)度值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后啟動(dòng)GA模塊尋求訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)解，種群經(jīng)過多代進(jìn)化后進(jìn)化成熟，挑選成熟后的種群中適應(yīng)度值最大的個(gè)體作為最優(yōu)解，此最優(yōu)解即為炸藥JWL參數(shù)。

4.3 算例和計(jì)算效率

在微機(jī)CPU@3.60GHz，8.00GB內(nèi)存的環(huán)境下，采用Matlab軟件進(jìn)行編程。以TNT炸藥為算例，分別運(yùn)行文獻(xiàn)[11]中的GA程序和本研究的BP-GA程序，其中GA程序均設(shè)置種群數(shù)量為60以及種群連續(xù)50代無進(jìn)化為停止標(biāo)準(zhǔn)，而BP程序設(shè)置生成2000個(gè)訓(xùn)練樣本。結(jié)果顯示文獻(xiàn)[11]中的GA程序單次運(yùn)行耗時(shí)為8425.999s；而BP-GA程序單次運(yùn)行所用總時(shí)間為396.019s，其中生成樣本耗時(shí)328.920s，訓(xùn)練樣本耗時(shí)9.736s，GA尋優(yōu)耗時(shí)57.363s，效率提升了大約21倍。

5 尋優(yōu)結(jié)果及數(shù)值檢驗(yàn)

5.1 尋優(yōu)結(jié)果

將表1中4種炸藥的爆轟特性和文獻(xiàn)[26]中的圓筒試驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入BP-GA程序中進(jìn)行計(jì)算，標(biāo)定了4種常用炸藥的JWL方程參數(shù)，并和文獻(xiàn)[27]中采用圓筒試驗(yàn)法得到的JWL參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

表1 炸藥爆轟特性Table 1 Detonation properties of the explosives

表2 炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)對(duì)比Table 2 Parameters of JWL EOS of explosives

文獻(xiàn)[27]中JWL參數(shù)和BP-GA程序標(biāo)定的JWL參數(shù)所確定的p—V曲線之比如圖6所示，其中將文獻(xiàn)[27]確定的p—V曲線視為標(biāo)準(zhǔn)曲線。兩者的匹配度采用確定系數(shù)R2進(jìn)行定量評(píng)估，該系數(shù)為擬合數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的殘差之比。觀察圖6可發(fā)現(xiàn)，采用BP-GA程序標(biāo)定得到的p—V曲線和文獻(xiàn)中標(biāo)準(zhǔn)p—V曲線相差較小，說明三點(diǎn)標(biāo)定法的精度較高。

圖6 計(jì)算JWL狀態(tài)方程和標(biāo)準(zhǔn)JWL狀態(tài)方程的p—V曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of p—V curves between calculated JWL EOS and standard JWL EOS

5.2 數(shù)值檢驗(yàn)

采用非線性動(dòng)力學(xué)分析軟件AUTODYN-2D對(duì)表2參數(shù)進(jìn)行數(shù)值檢驗(yàn)。如圖7所示，建立了標(biāo)準(zhǔn)圓筒試驗(yàn)(圓筒內(nèi)徑為Φ25.4mm)的二維軸對(duì)稱模型，其中圓筒壁采用拉格朗日算法以描述金屬運(yùn)動(dòng)特性，炸藥采用歐拉算法以模擬爆轟產(chǎn)物的膨脹過程。采用歐拉算法建立了尺寸為405mm×254mm的空氣域，炸藥和空氣的網(wǎng)格大小(周向×徑向)設(shè)置為0.5mm×0.488mm，圓筒壁網(wǎng)格大小設(shè)置為0.5mm×0.48mm。

圖7 圓筒試驗(yàn)計(jì)算模型Fig.7 Calculation model of cylinder test

在仿真中設(shè)置拉格朗日算法和歐拉算法耦合，空氣域表面設(shè)置成無反射邊界。此外，與標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)中一樣，在距離起爆端一定距離的外壁表面設(shè)立一個(gè)高斯點(diǎn)，以記錄圓筒壁的徑向位移和膨脹速度。

炸藥材料采用JWL狀態(tài)方程，銅管材料選取密度為8.93g/cm3的OHFC無氧銅并采用Steinberg-Guinan強(qiáng)度模型，其剪切模型G和屈服應(yīng)力Y與有效塑形應(yīng)變?chǔ)拧毫和溫度T的函數(shù)關(guān)系式為[28]：

(19)

Y=Y0(1+βε)nG/G0

(20)

須符合受限條件：

Y0(1+βε)n≤Ymax

(21)

式中：η為壓縮率；β和n分別表示硬化常數(shù)和硬化指數(shù)。下標(biāo)0表示參考狀態(tài)(T=300K，p=0，ε=0)下G和Y的值，而帶下標(biāo)p和T的素?cái)?shù)參數(shù)是該參數(shù)相對(duì)于參考狀態(tài)下的壓力和溫度的導(dǎo)數(shù)。上述參數(shù)值均取自AUTODYN材料庫(見表3)[29]。此外，采用Mie-Grüneisen狀態(tài)方程[30]描述銅管在高壓的狀態(tài)，取沖擊Hugoniot參數(shù)c=3940m/s，Grüneisen系數(shù)為2.02。

表3 OHFC無氧銅材料特性(Steinberg-Guinan模型)Table 3 Properties of the OHFC copper (Steinberg-Guinan)

圖8和圖9分別為數(shù)值計(jì)算得到的圓筒壁徑向位移和速度變化曲線，和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這4種炸藥，仿真結(jié)果較好地重現(xiàn)了試驗(yàn)數(shù)據(jù)，證明了BP-GA程序標(biāo)定的JWL參數(shù)的有效性和高精度，能夠滿足工程應(yīng)用需求。

圖8 徑向位移時(shí)程曲線對(duì)比圖Fig.8 Time-history curves of radial displacement

圖9 圓筒外壁移動(dòng)速度對(duì)比圖Fig.9 Comparison of velocities of cylinder outer wall

5.3 不同尺寸圓筒試驗(yàn)的適用性

上述數(shù)值仿真和試驗(yàn)結(jié)果的一致性證明了BP-GA程序處理標(biāo)準(zhǔn)圓筒試驗(yàn)數(shù)據(jù)的高精度。根據(jù)藥柱直徑的不同，圓筒試驗(yàn)通常分為Φ25.4mm標(biāo)準(zhǔn)圓筒試驗(yàn)和Φ50mm圓筒試驗(yàn)，為了探討本方法是否同樣適用于Φ50mm圓筒試驗(yàn)，采用三點(diǎn)標(biāo)定法對(duì)文獻(xiàn)[31]中某RDX基PBX炸藥的Φ50mm圓筒試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算得到其JWL參數(shù)為：A=650.08GPa、B=8.994GPa、C=0.937GPa、R1=4.441、R2=1.086、ω=0.400。將上述參數(shù)代入仿真程序中進(jìn)行Φ50mm圓筒試驗(yàn)工況計(jì)算，除圓筒和炸藥模型尺寸不同外，網(wǎng)格大小和仿真條件設(shè)置均同上一節(jié)。圖10為仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，同樣地，仿真得到的圓筒外壁位移和速度曲線均和試驗(yàn)相吻合，證明了三點(diǎn)標(biāo)定法可適用于兩種不同直徑的圓筒試驗(yàn)。

圖10 50mm圓筒試驗(yàn)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of numerical simulation and experimental results of 50mm cylinder test

6 結(jié) 論

(1)基于圓筒試驗(yàn)中3個(gè)特定點(diǎn)的數(shù)據(jù)和圓筒能量模型，隨機(jī)生成2000個(gè)樣本對(duì)雙隱含層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可較好地預(yù)測(cè)任意一組R1、R2和ω代表的能量差值。

(2) 三點(diǎn)標(biāo)定法采用GA尋求訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)值，此種方法結(jié)合了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的擬合預(yù)測(cè)功能與GA優(yōu)秀的尋優(yōu)能力，省去了求解非線性守恒方程組和計(jì)算染色體適應(yīng)度值的過程，算例表明相比GA算法，BP-GA程序的計(jì)算效率大約提高了21倍。

(3)將4種炸藥的Φ25.4mm標(biāo)準(zhǔn)圓筒以及一種炸藥的Φ50mm圓筒試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入BP-GA程序中進(jìn)行計(jì)算，將獲得的JWL狀態(tài)方程參數(shù)代入數(shù)值仿真中，發(fā)現(xiàn)仿真和試驗(yàn)吻合較好，表明三點(diǎn)標(biāo)定法可適用于兩種不同直徑的圓筒試驗(yàn)。