胡雪垚，聶貽韜，沈 飛，肖 瑋，屈可朋

(1.西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065; 2.海裝裝備項(xiàng)目管理中心，北京 100071)

引 言

高聚物黏結(jié)炸藥(PBX)因其配方靈活、加工便捷、力學(xué)性能優(yōu)異等諸多優(yōu)點(diǎn)，在常規(guī)武器戰(zhàn)斗部及火箭推進(jìn)劑中得到了廣泛應(yīng)用。在實(shí)際使用過程中，炸藥裝藥會(huì)受到不同應(yīng)變率的載荷作用，如：加工、裝填及運(yùn)輸過程中應(yīng)變率小于10-1s-1；發(fā)射過載和低速撞擊時(shí)應(yīng)變率約為10-1～102s-1；而高速撞擊時(shí)應(yīng)變率可超過102s-1。此外，由于加工工藝的限制，尤其是大尺寸的炸藥裝藥結(jié)構(gòu)，其不同位置處的裝藥密度不可避免地存在一定差異。然而，在不同密度分布和加載速率條件下，材料通常表現(xiàn)出截然不同的力學(xué)行為，嚴(yán)重影響炸藥的安全使用。目前，數(shù)值計(jì)算是炸藥裝藥安全性研究的重要方法，如何真實(shí)反映炸藥材料在不同條件下的力學(xué)行為是高精度仿真的重要基礎(chǔ)，為此，非常有必要建立能夠準(zhǔn)確描述其應(yīng)變率及密度依賴性的本構(gòu)模型。

PBX炸藥是由高體積分?jǐn)?shù)的含能顆粒和聚合物黏結(jié)劑組合而成的復(fù)合材料。其中，含能顆粒為彈脆性材料，在低應(yīng)變水平下容易產(chǎn)生損傷；而黏結(jié)劑具有明顯的黏彈性特征，其力學(xué)行為受應(yīng)變率影響較大。孫文旭等[1]基于Z-W-T模型建立了考慮損傷的動(dòng)態(tài)黏彈性本構(gòu)模型，描述了不同應(yīng)變率下PBX-1炸藥的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，但在準(zhǔn)靜態(tài)條件下未得到較高精度的擬合結(jié)果。Bennett等[2]在Dienes等[3]提出的統(tǒng)計(jì)裂紋力學(xué)模型基礎(chǔ)上，發(fā)展了能夠描述材料黏彈性力學(xué)響應(yīng)和微裂紋損傷演化行為的Visco-SCRAM模型。該模型經(jīng)過不斷地應(yīng)用和發(fā)展，已經(jīng)能夠描述含能材料的力學(xué)行為并預(yù)測其點(diǎn)火行為[4-5]，但由于其形式復(fù)雜，在工程實(shí)踐中并未得到廣泛應(yīng)用。

除了加載速率，炸藥裝藥的力學(xué)行為還受到眾多因素的影響，例如材料組分[6]，微觀結(jié)構(gòu)[7]、加載條件[8]以及材料密度[9-10]等。且由于裝藥結(jié)構(gòu)和加工工藝的影響，實(shí)際的炸藥裝藥通常具有密度分布不均的問題，其動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)行為非常復(fù)雜。陳榮等[9]研究了3種不同密度的PBX炸藥在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載下的力學(xué)性能，并建立了能夠描述材料高應(yīng)變率下力學(xué)行為的本構(gòu)模型。蔡宣明[10]研究了兩種不同密度PBX炸藥的壓縮力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)材料的峰值應(yīng)力隨著初始密度的增大顯著提高，并基于應(yīng)變能函數(shù)建立相應(yīng)的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型。盡管上述模型考慮了材料密度對力學(xué)行為的影響，但這些模型主要針對高應(yīng)變率加載條件，無法兼顧準(zhǔn)靜態(tài)條件下材料的力學(xué)響應(yīng)特性。眾所周知，沖擊響應(yīng)通常是一個(gè)復(fù)雜的三維問題，不同位置處材料的受力狀態(tài)和變形損傷速率往往不同。考慮到準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載下材料力學(xué)行為及損傷演化等方面的顯著差異，有必要發(fā)展一個(gè)能夠描述較寬應(yīng)變率范圍內(nèi)密度對PBX炸藥力學(xué)行為影響的本構(gòu)模型。

本研究主要針對RDX基含鋁PBX炸藥，制備了3種不同平均密度的樣品，分別采用分離式Hopkinson壓桿系統(tǒng)和電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行不同應(yīng)變率下的壓縮力學(xué)性能測試。分析了密度和加載速率對含鋁PBX炸藥力學(xué)行為的影響，建立了能夠描述不同密度材料在較寬應(yīng)變率范圍內(nèi)力學(xué)行為的本構(gòu)模型，為裝藥工藝優(yōu)化及安全性使用提供參考依據(jù)。

1 試 驗(yàn)

1.1 樣品制備

含鋁PBX炸藥由西安近代化學(xué)研究所提供，其主要成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為： RDX，75%；鋁粉，20%；黏結(jié)鈍感劑，5%；理論密度為1.83g/cm3。試樣采用模具壓制成型工藝，基于實(shí)際應(yīng)用需求，試樣密度選擇為1.65、1.70和1.74g/cm3，試樣尺寸為Ф12mm×8mm。

1.2 靜/動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)方法

準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)采用電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行，加載速率為4.8mm/min，應(yīng)變率為0.01s-1。動(dòng)態(tài)試驗(yàn)在分離式Hopkinson壓桿(SHPB)系統(tǒng)上進(jìn)行，子彈、入射桿和透射桿均采用直徑為16mm的LY12鋁桿，長度分別為150、1200和1200mm。采用SDY2107A型超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀和DPO4104型示波器記錄整個(gè)加載過程中的脈沖信號(hào)?？紤]到含能材料的破壞應(yīng)變通常較小，試驗(yàn)中應(yīng)用波形整形技術(shù)。一方面延長加載波的上升時(shí)間，使其遠(yuǎn)大于應(yīng)力波在試樣內(nèi)部傳播一次所需的時(shí)間，保證試樣在破壞前達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)；另一方面過濾加載波中的高頻分量，減小入射波波頭的振蕩信號(hào)和應(yīng)力波彌散效應(yīng)[11]。

2 結(jié)果與分析

2.1 密度和應(yīng)變率對炸藥力學(xué)性能的影響

為了分析密度和應(yīng)變率對含鋁PBX炸藥力學(xué)行為的影響，分別針對3種不同密度狀態(tài)的含鋁PBX炸藥進(jìn)行了0.01、400、800和1300s-1應(yīng)變率下的壓縮力學(xué)性能測試。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，由于鋁的彈塑性和黏結(jié)劑的黏彈性特征，含鋁PBX炸藥的力學(xué)行為通常表現(xiàn)出一定的非線性。在低應(yīng)變狀態(tài)下，材料應(yīng)力基本隨應(yīng)變線性增大，隨著微裂紋的產(chǎn)生和不斷累積，應(yīng)力—應(yīng)變曲線出現(xiàn)非線性變化趨勢，直至達(dá)到最大應(yīng)力后材料逐漸失去承載能力。圖1分別對比了0.01s-1和800s-1應(yīng)變率下，含鋁PBX炸藥的壓縮應(yīng)力—應(yīng)變曲線隨密度的變化規(guī)律?？梢钥闯?，在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下，材料的峰值應(yīng)力和彈性模量均隨密度的增大而增大，其力學(xué)性能與材料初始密度密切相關(guān)。

圖1 不同密度含鋁PBX炸藥的應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.1 Stress—Strain curves of aluminized explosive with different densities

為了進(jìn)一步研究材料密度對其壓縮力學(xué)性能的影響，圖2給出了不同應(yīng)變率下彈性模量和峰值應(yīng)力隨密度的變化曲線。

圖2 不同加載速率下含鋁PBX炸藥彈性模量和峰值應(yīng)力隨密度的變化規(guī)律Fig.2 Varitations in elastic modulus and peak stress with increasing density of aluminized PBX explosive at different strain rates

由圖2可知，隨著密度的增大，壓縮模量和峰值應(yīng)力均表現(xiàn)出不同程度的提升，其中峰值應(yīng)力的增大程度隨應(yīng)變率增加呈遞減趨勢，分別為74.89%、63.51%、44.46%和26.79%，且在準(zhǔn)靜態(tài)條件下，彈性模量和峰值應(yīng)力隨密度基本呈線性變化：

(1)

為了進(jìn)一步確定含鋁PBX炸藥彈性模量和峰值應(yīng)力的應(yīng)變率依賴性，圖3給出了固定密度狀態(tài)下，材料模量和峰值應(yīng)力隨應(yīng)變率的變化規(guī)律。

圖3 不同密度狀態(tài)下含鋁PBX炸藥彈性模量和峰值應(yīng)力隨對數(shù)應(yīng)變率的變化規(guī)律Fig.3 Varitations in elastic modulus and peak stress with increasing logarithmic strain rate of aluminized PBX explosive with different densites

可以看出，隨著對數(shù)應(yīng)變率的增加，兩者均表現(xiàn)出冪函數(shù)變化趨勢，且可表示為[12]：

(2)

(3)

通過擬合發(fā)現(xiàn)，描述材料應(yīng)變率依賴性的系數(shù)ax和bx并不是常數(shù)，而是隨著材料密度不斷變化的。且對于不同的材料參量，可統(tǒng)一表示為：

(4)

(5)

式中：α1、α2、β1和β2為材料系數(shù)。

擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖4所示。將擬合得到的系數(shù)帶入式(3)，即可獲得不同應(yīng)變率、不同初始密度條件下含鋁PBX炸藥的彈性模量和峰值應(yīng)力，對比結(jié)果如圖3所示。可以看出，本研究建立的模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測該含鋁PBX炸藥彈性模量和峰值應(yīng)力隨應(yīng)變率和初始密度的變化規(guī)律。

圖4 不同模型參數(shù)隨密度的變化規(guī)律Fig.4 Variations in different parameters with increasing the density

2.2 含損傷黏彈塑性本構(gòu)模型

考慮到加載速率及初始密度對含鋁PBX炸藥力學(xué)性能的顯著影響，其應(yīng)力可表示為應(yīng)變、應(yīng)變率以及初始密度的函數(shù)。此外，材料密度在一定程度上反映了其內(nèi)部的初始微觀缺陷，顯著影響著材料損傷演化階段的力學(xué)行為。因此，考慮含鋁PBX炸藥的應(yīng)變率及初始缺陷依賴性的本構(gòu)模型具有如下形式：

(6)

式中：σ和σ0分別代表含損傷和不含損傷材料的應(yīng)力；D(0≤D≤1)為損傷系數(shù)。

考慮到聚合物黏結(jié)劑的黏彈性特征，含鋁PBX炸藥的單軸壓縮本構(gòu)模型可表示為[13]：

(7)

(8)

式中：γ為材料常數(shù)；I1為主應(yīng)力張量第一不變量；J2為應(yīng)力偏張量第二不變量。

在微觀層面上，幾乎所有的含能材料都是不均勻的，因此很難基于實(shí)際裂紋擴(kuò)展規(guī)律來描述材料損傷演化對力學(xué)行為的影響。為此，本研究基于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法定義了一個(gè)考慮初始缺陷影響的損傷系數(shù)[14]：

(9)

式中：S為材料的名義峰值應(yīng)力；k為形狀參數(shù)；e為自然數(shù)的底。

將式(8)、(9)帶入式(7)并對等式左右兩邊積分，可以得到單軸加載條件下含鋁PBX炸藥的非線性本構(gòu)模型：

(10)

將應(yīng)變率和初始密度相關(guān)的彈性模量及峰值應(yīng)力表達(dá)式帶入式(10)，即可得到單軸壓縮條件下，該含鋁PBX炸藥考慮應(yīng)變率敏感性以及初始密度依賴性的含損傷本構(gòu)模型。擬合發(fā)現(xiàn)，形狀參數(shù)k與應(yīng)變率密切相關(guān)，可表示為[15]：

(11)

式中：d1、d2和d3為材料參數(shù)。

擬合曲線如圖5所示。圖6對比了通過模型擬合以及試驗(yàn)測試獲得的應(yīng)力—應(yīng)變曲線，結(jié)果吻合良好，表明本研究建立的含損傷黏彈塑性本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確描述較寬應(yīng)變率范圍內(nèi)(0.01、400、800和1300s-1)、不同初始密度(1.65、1.74和1.74g/cm3)條件下含鋁PBX炸藥的壓縮應(yīng)力—應(yīng)變行為，且通過適當(dāng)修正和參數(shù)擬合，還可推廣至類似具有應(yīng)變率及密度依賴性的炸藥材料當(dāng)中。模型中所有參數(shù)見表1。

圖5 參數(shù)k的擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.5 Comparison of fitting results and experimental results for parameter k

圖6 不同密度及不同應(yīng)變率下含鋁PBX炸藥的應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.6 Stress—strain curves of aluminized PBX explosive with different densities at different strain rates

表1 含損傷黏彈塑性本構(gòu)模型參數(shù)Table 1 Parameters of viscoelastic plastic constitutive model with damage

3 結(jié) 論

(1)該含鋁PBX炸藥的力學(xué)性能表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率和密度依賴性。壓縮模量和峰值應(yīng)力均隨密度增大而增大，且隨著應(yīng)變率的增大，峰值應(yīng)力的增大程度呈遞減趨勢，其中0.01s-1應(yīng)變率下提升74.89%，而在1300s-1應(yīng)變率下僅提升26.79%。

(2)考慮應(yīng)變率和材料密度對含鋁PBX炸藥力學(xué)性能的影響，建立了含損傷的黏彈塑性本構(gòu)模型，能夠描述較寬應(yīng)變率范圍(0.01～1300s-1)內(nèi)、不同密度狀態(tài)含鋁PBX炸藥的壓縮應(yīng)力—應(yīng)變行為，擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。