劉海濤，張 琦，李冬霞

（中國民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300）

正交頻分復(fù)用[1（]OFDM，orthogonal frequency division multiplexing）作為一種多載波傳輸技術(shù)，可有效克服數(shù)據(jù)高速傳輸所產(chǎn)生的信號(hào)頻率選擇性衰落。此外，OFDM 傳輸具有頻譜效率高、調(diào)制與解調(diào)實(shí)現(xiàn)簡便及接收均衡方便等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此，OFDM 傳輸技術(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)字電視[2]、數(shù)字廣播[3]、高速本地接入[4]、寬帶無線接入[5]、陸地移動(dòng)通信及航空移動(dòng)通信等領(lǐng)域[6]。

1966年，Chang[7]首次提出將高速串行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為低速并行數(shù)據(jù)，并調(diào)制到正交子載波傳輸。Weinstein等[8]提出了OFDM 發(fā)展史中具有里程碑意義的思想：①利用離散傅里葉逆變換/變換（IDFT/DFT）實(shí)現(xiàn)多載波的調(diào)制與解調(diào)；②通過在相鄰OFDM 符號(hào)間插入空白時(shí)隙，以消除碼間干擾（ISI）。Peled 等[9]利用循環(huán)前綴代替空白時(shí)隙作為保護(hù)間隔以滿足色散信道各子載波間的正交性，并形成了完整的OFDM 傳輸理論。

近十年來，業(yè)界與學(xué)術(shù)界對OFDM 系統(tǒng)各方面的問題開展了廣泛深入的研究，并取得一系列成就，使得OFDM 獲得了更廣泛的應(yīng)用，但很多工程技術(shù)人員對如何生成OFDM 復(fù)基帶信號(hào)認(rèn)識(shí)模糊，部分經(jīng)典的通信參考書也沒有闡述清楚[10-11]，這可能導(dǎo)致一些理論研究不夠完備或在工程實(shí)踐中存在隱患。針對以上問題，以數(shù)字信號(hào)處理理論[12]為基礎(chǔ)，分析給出基于頻域OFDM 復(fù)基帶信號(hào)的構(gòu)造方法，并以LTE（long term evolution）系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范[13]為基礎(chǔ)推導(dǎo)出LTE 系統(tǒng)OFDM 復(fù)基帶信號(hào)的構(gòu)造方法，并給出一種低復(fù)雜度OFDM 復(fù)基帶信號(hào)的工程生成方法，最后，利用Matlab、WinIQSim、射頻信號(hào)源及頻譜分析儀構(gòu)建實(shí)驗(yàn)測試環(huán)境，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 OFDM 復(fù)基帶信號(hào)構(gòu)造及生成方法

1.1 基于頻域的OFDM 復(fù)基帶信號(hào)的構(gòu)造方法

圖1 給出基于頻域的OFDM 復(fù)基帶信號(hào)的構(gòu)造方法。

圖1 基于頻域的OFDM 復(fù)基帶信號(hào)的構(gòu)造方法Fig.1 Generation process of complex baseband signal for OFDM system based on frequency domain

假設(shè)r（t）代表OFDM 時(shí)域復(fù)基帶信號(hào)，與r（t）對應(yīng)的頻域信號(hào)為R（f），圖1 的（b）～（g）順序地描述了如何由頻域信號(hào)R（f）構(gòu)造時(shí)域信號(hào)r（t）?；陬l域的OFDM 復(fù)基帶信號(hào)的構(gòu)造步驟如下：

1）頻域采樣

在頻域內(nèi)以Δf為間隔對頻域信號(hào)R（f）進(jìn)行采樣得到圖1（b）所示的R（m·Δf），其中，Δf=1/T代表OFDM 系統(tǒng)的子載波間隔，T為OFDM 系統(tǒng)的符號(hào)周期，m為OFDM 系統(tǒng)的子載波索引；

2）頻譜重排

對R（m·Δf）進(jìn)行頻譜重排得到圖1（c）所示的RM（m·Δf），對R（m·Δf）進(jìn)行頻譜重排時(shí)，R（m·Δf）的直流分量與正頻率分量保持不變，負(fù)頻率分量右移至主值區(qū)間的高端；

3）周期延拓

以F=N·Δf為周期對RM（m·Δf）進(jìn)行延拓得到圖1（d）所示的~，其中，N為OFDM 系統(tǒng)的子載波數(shù)；

4）IDFT 變換

5）取主值

6）數(shù)/模轉(zhuǎn)換

r（n·Ts）通過數(shù)/模轉(zhuǎn)換與低通濾波得到OFDM 時(shí)域復(fù)基帶信號(hào)r（t）。

1.2 LTE 系統(tǒng)基于頻域的信號(hào)構(gòu)造方法

為驗(yàn)證1.1 節(jié)所述的基于頻域的OFDM 復(fù)基帶信號(hào)構(gòu)造方法的正確性，以LTE 系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范為依據(jù)，推導(dǎo)出LTE 系統(tǒng)下行鏈路OFDM 復(fù)基帶信號(hào)構(gòu)造方法。

（1）LTE 系統(tǒng)下行鏈路第p個(gè)發(fā)射天線第l個(gè)OFDM符號(hào)的復(fù)基帶時(shí)域信號(hào)表示為

式中：αk(-)，l為負(fù)子載波承載的復(fù)符號(hào)k為子載波的索引，為正子載波承載的復(fù)符號(hào)，；Δf為子載波間隔；NCP，l為第l個(gè)OFDM符號(hào)循環(huán)前綴的樣點(diǎn)數(shù)；為每個(gè)資源塊包含子載波數(shù)；代表下行鏈路使用的資源塊數(shù)。

（2）為便于分析，不考慮式（1）中信號(hào)延遲的影響，令NCP，l=0，另外，不考慮p，l，令，將式（1）給出的信號(hào)模型簡化為

（3）考慮到直流子載波不承載復(fù)符號(hào)，將式（2）轉(zhuǎn)化為

式中[αk=αk(-)，k=-M，-M+1，…，-1]，α0=0，[αk=αk(+)，k=1，2，…，M]。

（4）當(dāng)k=-N/2+1，…，-M-1，…，M+1，…，N/2時(shí)，LTE 系統(tǒng)中相對應(yīng)的子信道為虛擬子信道，這些信道均不承載復(fù)符號(hào)，式（3）可表示為

（5）引入新變量m=k+N/2，式（4）化簡為

式中Am=αm-N/2。在構(gòu)造Am信號(hào)時(shí)，直流子載波不承載復(fù)符號(hào)，且排列于N/2 處，負(fù)子載波和正子載波承載的復(fù)符號(hào)分別排列在直流子載波左側(cè)和右側(cè)。

（6）以Ts=T/N為采樣周期對式（5）進(jìn)行時(shí)域采樣得到

式中n代表時(shí)域采樣值的序號(hào)。

上述過程表明在LTE 系統(tǒng)中，待傳輸復(fù)符號(hào)序列為[Am，m= 1，2，…，N]，然后進(jìn)行N點(diǎn)IDFT 變換后得到[a（n），n= 1，2，…，N]，該序列進(jìn)一步與序列]相乘得到OFDM 復(fù)基帶信號(hào)r（n·Ts）。

1.3 低復(fù)雜度OFDM 復(fù)基帶信號(hào)的工程生成方法

在1.2 節(jié)描述的LTE 系統(tǒng)OFDM 復(fù)基帶信號(hào)構(gòu)造方法中，考慮到a（n）與乘法運(yùn)算可通過對Am序列進(jìn)行循環(huán)左移N/2 來實(shí)現(xiàn)，該方法可避免a（n）與的時(shí)域乘法運(yùn)算，降低生成OFDM 信號(hào)的運(yùn)算復(fù)雜度。循環(huán)左移N/2 的本質(zhì)即1.1 節(jié)敘述的頻譜重排，在Matlab 中，Am序列的循環(huán)左移N/2 可通過函數(shù)ifftshift 實(shí)現(xiàn)。綜上所述，低復(fù)雜度OFDM 復(fù)基帶信號(hào)的工程生成方法（圖2）可描述為：

圖2 低復(fù)雜度OFDM 復(fù)基帶信號(hào)的工程生成方法Fig.2 Engineering implementation method of complex baseband signal for lower complexity OFDM system

（1）在頻域內(nèi)構(gòu)造復(fù)符號(hào)序列[Am，m=1，2，…，N]；

（2）復(fù)符號(hào)序列[Am，m=1，2，…，N]循環(huán)左移N/2得到[A′m，m=1，2，…，N]；

（3）[A′m，m= 1，2，…，N]進(jìn)行N點(diǎn)IDFT 變換，得到r（n·Ts）序列；

（4）r（n·Ts）經(jīng)數(shù)/模轉(zhuǎn)換與低通濾波后得到模擬復(fù)基帶時(shí)域信號(hào)r（t）。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及參數(shù)設(shè)置

OFDM 復(fù)基帶信號(hào)生成的實(shí)驗(yàn)測試環(huán)境由Matlab、WinIQSim、射頻信號(hào)源（SMU200A）及頻譜分析儀（FSP）組成，如圖3所示，其中：Matlab 用于產(chǎn)生數(shù)字基帶信號(hào)；WinIQSim 用于將數(shù)字基帶信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬基帶信號(hào)；射頻信號(hào)源用于將模擬基帶信號(hào)上變頻為射頻信號(hào)；頻譜分析儀觀測射頻信號(hào)并顯示接收信號(hào)的頻譜。在實(shí)驗(yàn)中采用Matlab 產(chǎn)生OFDM 數(shù)字基帶信號(hào)的主要技術(shù)參數(shù)，如表1所示。

表1 OFDM 數(shù)字基帶信號(hào)的主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 Main technical parameters of OFDM digital baseband signal

圖3 OFDM 復(fù)基帶信號(hào)生成的實(shí)驗(yàn)測試環(huán)境Fig.3 Experimental test environment of OFDM complex baseband signal generation

為驗(yàn)證OFDM 復(fù)基帶信號(hào)生成方法的正確性，使用3 種不同類型的方法生成OFDM 復(fù)基帶信號(hào)。其中：方法1 利用1.2 節(jié)描述的方法生成OFDM 復(fù)基帶信號(hào)；方法2 利用1.3 節(jié)描述的方法生成OFDM 復(fù)基帶信號(hào)（在IDFT 變換前，使用ifftshift 函數(shù)進(jìn)行頻譜重排）；方法3 利用1.3 節(jié)描述的方法生成OFDM 復(fù)基帶信號(hào)（在IDFT 變換前，不使用ifftshift 函數(shù)進(jìn)行頻譜重排）。此外，在產(chǎn)生模擬基帶信號(hào)時(shí)，WinIQSim 所使用的窗函數(shù)為漢寧窗，脈沖響應(yīng)長度為128，過采樣因子為3；射頻信號(hào)源（SMU200A）的載波頻率設(shè)置為2.017 GHz。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 顯示使用3 種不同方法產(chǎn)生的OFDM 復(fù)基帶信號(hào)I 與Q 支路時(shí)域波形，可看出：方法1 及方法2所生成信號(hào)時(shí)域波形完全相同；方法3 所生成的時(shí)域波形與方法1 與方法2 完全不同，且觀測發(fā)現(xiàn)方法3生成信號(hào)波形存在峰值失真。

圖4 不同方法生成的OFDM 復(fù)基帶信號(hào)I 與Q 支路時(shí)域波形Fig.4 Time-domain waveforms of I and Q branch waveforms of complex baseband signal generated by different methods

圖5 顯示3 種方法生成信號(hào)經(jīng)射頻信號(hào)源（SMU 200A）調(diào)制射頻后信號(hào)的頻譜，可看出：方法1 與方法2 生成的OFDM 復(fù)基帶信號(hào)頻譜完全相同；方法3 生成信號(hào)頻譜存在明顯錯(cuò)誤。

圖5 不同方法生成的OFDM 復(fù)基帶信號(hào)頻譜Fig.5 Spectrum of OFDM complex baseband signal generated by different methods

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：方法1 與方法2 生成OFDM 復(fù)基帶信號(hào)保持一致，驗(yàn)證了文中敘述的基于頻域OFDM復(fù)基帶信號(hào)生成方法的有效性；方法3 生成信號(hào)時(shí)域波形及頻譜存在錯(cuò)誤，表明方法3 生成的OFDM 復(fù)基帶信號(hào)是錯(cuò)誤的。

3 結(jié)語

針對OFDM 復(fù)基帶信號(hào)構(gòu)造存在認(rèn)識(shí)不清晰的問題，闡述OFDM 復(fù)基帶信號(hào)的構(gòu)造方法，并以LTE技術(shù)規(guī)范為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出LTE 系統(tǒng)OFDM 復(fù)基帶信號(hào)的構(gòu)造過程，并給出一種低復(fù)雜度OFDM 復(fù)基帶信號(hào)的工程生成方法，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性，為OFDM 系統(tǒng)仿真研究及工程實(shí)踐提供了理論依據(jù)。