劉才麗 李昊 靳楠

（中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所，中小型航空發(fā)動機(jī)葉輪機(jī)械湖南省重點實驗室，湖南株洲 412002）

中小型航空發(fā)動機(jī)工作轉(zhuǎn)速高達(dá)40000r/min～ 60000r/min，在發(fā)動機(jī)起動過程中，隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速升高，轉(zhuǎn)子必將通過低階臨界轉(zhuǎn)速。為了避免在高轉(zhuǎn)速區(qū)出現(xiàn)共振現(xiàn)象，需要將臨界轉(zhuǎn)速限制在低轉(zhuǎn)速區(qū)范圍內(nèi)，通常采用彈支結(jié)構(gòu)來改變轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速[1]。常用的彈支結(jié)構(gòu)有鼠籠式、拉桿式和彈性環(huán)式。鼠籠式彈支結(jié)構(gòu)如圖1所示，筋條水平。

圖1 常規(guī)鼠籠式彈支結(jié)構(gòu)

本文介紹一種傾斜型鼠籠式彈支結(jié)構(gòu)，如圖2所示，給出其剛度計算公式，并對其進(jìn)行強(qiáng)度計算分析。

圖2 傾斜型鼠籠式彈支結(jié)構(gòu)

圖3 幾何示意圖

1.傾斜型鼠籠式彈支剛度計算

在正向設(shè)計過程中，通常首先采用彈支剛度計算公式，得到彈支參數(shù)，再采用數(shù)值模擬方法，對彈支進(jìn)行剛度計算并修正彈支參數(shù)，零件加工完之后再對彈支進(jìn)行剛度試驗[2]。

本文提出一種傾斜型鼠籠式彈支剛度計算公式，并通過剛度試驗，驗證計算公式的可行性。

1.1 剛度計算公式

傾斜型鼠籠式彈支與普通鼠籠式彈支剛度計算公式思路一致，但是需要考慮傾斜角度對彈支剛度的影響，通過分析研究，得到傾斜型鼠籠式彈支剛度計算公式如下：

其中：

n—鼠籠肋條數(shù)；

E—材料彈性模量；

L—鼠籠肋條長度；

b—鼠籠肋條截面寬度；

h—鼠籠肋條截面高度；

α—彈支傾斜角度。

如表1所示，列舉某種傾斜型鼠籠式彈支結(jié)構(gòu)，共分為3組，每組僅肋條截面寬度b取值不一樣，其余參數(shù)均一樣。利用計算公式（1），得到彈支剛度值見表1。剛度值采用相對值，取表1中組別Ⅰ剛度值為1.0。

表1 彈支數(shù)據(jù)

1.2 剛度試驗

剛度試驗采用直接測量法。直接測量法是通過直接加集中載荷（砝碼）于試驗件特定位置上，測量與集中載荷為同一軸線的加載處位移或變形來得到試驗件剛度的方法。

根據(jù)剛度定義公式：

式中：

K—結(jié)構(gòu)的靜剛度；

P—某種外加載荷量；

S—外加載荷作用下，與載荷為同一軸線處的結(jié)構(gòu)位移或變形量。

得到的剛度試驗結(jié)果如表2所示，表2中剛度值采用相對值，取表1中組別Ⅰ剛度值為1.0。

表2 剛度試驗結(jié)果與公式計算結(jié)果對比

通過表2可以看出，公式計算結(jié)果與剛度試驗結(jié)果有一定差別。參考文獻(xiàn)[3]中介紹，在鼠籠式彈性支座的公式算法中，并沒有考慮肋條倒圓角的影響，而實際設(shè)計中，倒圓角等參數(shù)的影響是不能忽略的，因此公式計算結(jié)果與試驗結(jié)果有一定差別。

忽略圓角等參數(shù)的影響，公式（1）可以作為傾斜型鼠籠式彈支的剛度計算公式，通過該公式得到肋條的參數(shù)。

2.傾斜型鼠籠式彈支強(qiáng)度計算分析

2.1 彈支強(qiáng)度數(shù)值模擬

采用ANSYS進(jìn)行有限元前后處理及分析。采用十節(jié)點四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，彈支模型共劃分258801個單元，452391個節(jié)點。約束圖2所示A面的軸向和周向位移。計算過程考慮溫度載荷、軸承載荷。

傾斜型鼠籠式彈支強(qiáng)度計算結(jié)果如圖4所示，從圖中可以看出，最大當(dāng)量應(yīng)力位于肋條小徑處根部。普通鼠籠式彈支強(qiáng)度計算結(jié)果如圖5所示，最大當(dāng)量應(yīng)力位于肋條兩頭，快靠近圓角處。并且，在相同的受力情況下，傾斜型鼠籠式彈支最大當(dāng)量應(yīng)力比普通鼠籠式彈支最大當(dāng)量應(yīng)力大很多。

圖4 傾斜型鼠籠式彈支當(dāng)量應(yīng)力分布

圖5 普通鼠籠式彈支當(dāng)量應(yīng)力分布

2.2 彈支強(qiáng)度的變參數(shù)特性研究

通過分析發(fā)現(xiàn)，影響傾斜型鼠籠式彈支強(qiáng)度的因素主要有3個，分別是肋條根部圓角R、彈支轉(zhuǎn)角處圓角S以及彈支傾斜角度α。

本小節(jié)將具體分析這3個參數(shù)對彈支強(qiáng)度的影響。

2.2.1 肋條根部圓角R對彈支強(qiáng)度的影響

肋條根部圓角R位置如圖6所示，通過計算，得到最大當(dāng)量應(yīng)力（相對值）隨圓角R的變化關(guān)系如圖7所示。從圖中可知，隨著肋條根部圓角R增大，最大當(dāng)量應(yīng)力幾乎呈線性減小。

圖6 肋條根部圓角R位置

圖7 最大當(dāng)量應(yīng)力隨肋條根部圓角R變化關(guān)系

2.2.2 彈支轉(zhuǎn)角處圓角S對彈支強(qiáng)度的影響

彈支轉(zhuǎn)角處圓角S位置如圖8所示，通過計算，得到最大當(dāng)量應(yīng)力（相對值）隨圓角S的變化關(guān)系如圖9所示。從圖中可知，隨著圓角S增大，最大當(dāng)量應(yīng)力減小。

圖8 彈支轉(zhuǎn)角處圓角S位置

圖9 最大當(dāng)量應(yīng)力隨圓角S變化關(guān)系

2.2.3 彈支傾斜角度α對彈支強(qiáng)度的影響

彈支傾斜角度α位置如圖3所示，通過計算，得到最大當(dāng)量應(yīng)力（相對值）隨傾斜角度α的變化關(guān)系如圖10所示。從圖中可知，隨著傾斜角度α增大，最大當(dāng)量應(yīng)力增大。且曲線形狀與一元二次方程曲線類似，說明角度α對最大當(dāng)量應(yīng)力影響很大，呈二次方關(guān)系。

圖10 最大當(dāng)量應(yīng)力隨傾斜角度α變化關(guān)系

從以上分析可知，肋條根部圓角R、彈支轉(zhuǎn)角處圓角S以及彈支傾斜角度α對彈支強(qiáng)度都有較大影響，當(dāng)彈支強(qiáng)度不滿足要求時，可通過改變這幾個參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

3.結(jié)語

（1）利用作者提出的剛度計算公式計算得到的傾斜型鼠籠式彈支的剛度與剛度試驗結(jié)果接近，說明該剛度計算公式是可行的。但是由于未考慮圓角的影響，因此公式計算結(jié)果與剛度試驗結(jié)果有差別。該公式可以用于彈支結(jié)構(gòu)設(shè)計，利用該公式得到傾斜型鼠籠式彈支的肋條參數(shù)。（2）傾斜型鼠籠式彈支與普通鼠籠式彈支進(jìn)行強(qiáng)度對比，在相同受力情況下，傾斜型鼠籠式彈支最大當(dāng)量應(yīng)力更大。影響傾斜型鼠籠式彈支強(qiáng)度的因素主要有3個，分別是肋條根部圓角R、彈支轉(zhuǎn)角處圓角S以及彈支傾斜角度α。隨著肋條根部圓角R增大，最大當(dāng)量應(yīng)力幾乎呈線性減??；隨著圓角S增大，最大當(dāng)量應(yīng)力減小；隨著傾斜角度α增大，最大當(dāng)量應(yīng)力增大。

在選用傾斜型鼠籠式彈支時，需重點關(guān)注強(qiáng)度計算結(jié)果，并根據(jù)計算結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。