麻建坐 李衛(wèi)國(guó) 高 鴻 楊夢(mèng)卿 張續(xù)耀

（1 重慶大學(xué)航空航天學(xué)院，重慶400030）

（2 重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 401120）

（3 中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094）

0 引言

隨著我國(guó)空間探測(cè)衛(wèi)星、深空探測(cè)飛行器等高端裝備的快速發(fā)展，對(duì)宇航材料的低溫服役性能提出了越來越苛刻的要求［1-3］。在低溫環(huán)境條件下，材料的力學(xué)∕物理性能和常溫相比有很大差異［4］，了解并評(píng)價(jià)材料在低溫下的力學(xué)、物理特性已成為人們關(guān)注的重點(diǎn)問題，對(duì)航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和服役安全性至關(guān)重要。

目前我國(guó)在低溫環(huán)境下常用的金屬材料有奧氏體不銹鋼、鋁、銅、鈦合金以及鎳基合金等［5］。服役溫度對(duì)金屬材料的力學(xué)性能影響十分顯著，大量學(xué)者為了研究金屬材料的低溫力學(xué)性能已開展了相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究工作，并取得了系列進(jìn)展［4，6-7］。然而極低溫力學(xué)性能測(cè)試需要對(duì)被測(cè)試樣營(yíng)造極低溫環(huán)境，目前獲取極低溫（4.2～77 K）的主要手段是使用液氦作為致冷介質(zhì)，我國(guó)市場(chǎng)上的氦氣主要依靠進(jìn)口［4］，而西方強(qiáng)國(guó)將氦氣列為戰(zhàn)略儲(chǔ)備物質(zhì)限制出口［4］。此外，極低溫力學(xué)性能測(cè)試還依賴于在極低溫下可以工作的傳感器（如應(yīng)變、位移、扭角等變形傳感器）的發(fā)展，目前的實(shí)驗(yàn)條件還不能完全滿足工程應(yīng)用的需求［1，7］。與此同時(shí)，目前常用的力學(xué)性能測(cè)試需制備標(biāo)準(zhǔn)試件，屬破壞性實(shí)驗(yàn)，不能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線測(cè)量。因此，進(jìn)一步豐富和深入研究材料低溫性能表征理論方法，建立材料低溫性能理論表征模型，通過易獲取的量對(duì)材料低溫下難以獲取的力學(xué)性能進(jìn)行表征和低成本評(píng)價(jià)非常必要且重要。

半導(dǎo)體材料、磁存儲(chǔ)和磁致伸縮材料等被廣泛應(yīng)用于航空航天、微電子、信息存儲(chǔ)等高新技術(shù)領(lǐng)域［8-10］，在其應(yīng)用中，常遭受低溫環(huán)境，而其物理性能受溫度影響十分顯著，致使以上這些材料體系的研制及在高端裝備上的應(yīng)用依賴于對(duì)其低溫物理性能理論表征上的突破，開展材料低溫物理性能理論表征研究具有重要的意義。

本文總結(jié)與評(píng)述深空極低溫服役環(huán)境下材料力學(xué)∕物理性能低成本快速評(píng)價(jià)方法方面的研究工作。囿于篇幅，同時(shí)為避免面面俱到，著重介紹極低溫環(huán)境下材料屈服強(qiáng)度、彈性模量、理想拉伸強(qiáng)度、硬度等力學(xué)性能的低成本快速評(píng)價(jià)方法；極低溫下半導(dǎo)體材料的禁帶寬度、折射率、拉曼頻移以及金屬材料磁晶各向異性常數(shù)等物理性能的低成本快速評(píng)價(jià)方法方面近年來本課題組的研究進(jìn)展。最后對(duì)材料力學(xué)∕物理性能低成本快速評(píng)價(jià)方法研究進(jìn)行展望，并為材料力學(xué)∕物理性能低成本快速評(píng)價(jià)的進(jìn)一步研究提供建議。

1 材料低溫下屈服行為快速評(píng)價(jià)方法

金屬材料在低溫下的應(yīng)用越來越廣泛，作為決定材料安全服役的關(guān)鍵指標(biāo)——屈服強(qiáng)度，對(duì)溫度非常敏感，特別是當(dāng)前對(duì)復(fù)雜熱環(huán)境下鄰近屈服點(diǎn)設(shè)計(jì)的需求愈發(fā)強(qiáng)烈，因此對(duì)溫度相關(guān)性屈服強(qiáng)度的精確獲取提出了更迫切的需求，相關(guān)研究成為當(dāng)前高新科技最活躍的領(lǐng)域之一。目前，對(duì)低溫屈服強(qiáng)度的獲取仍主要依賴于實(shí)驗(yàn)手段，需制備標(biāo)準(zhǔn)試件，屬破壞性實(shí)驗(yàn)，難以實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量，也面臨著耗時(shí)耗力等問題；而現(xiàn)有的溫度相關(guān)性屈服強(qiáng)度理論模型包含大量擬合參數(shù)，致使其使用仍依賴于不同溫度下大量實(shí)驗(yàn)的開展且不便于工程應(yīng)用，如何定量表征溫度對(duì)力學(xué)性能的影響是一個(gè)亟需解決的難題。因此，建立溫度相關(guān)性屈服準(zhǔn)則并建立相應(yīng)的理論表征模型，通過易獲取的量對(duì)材料難以獲取的力學(xué)性能進(jìn)行表征和低成本評(píng)價(jià)，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

1.1 金屬材料溫度相關(guān)性屈服強(qiáng)度快速評(píng)價(jià)方法

基于力與熱能均可破壞材料化學(xué)鍵的物理事實(shí)，李衛(wèi)國(guó)等［11］提出了如下可定量考慮溫度對(duì)材料力學(xué)性能影響的新方法——力-熱能量密度等效原理，主要思想是：（1）對(duì)一種特定材料，認(rèn)為其存在一個(gè)儲(chǔ)能極限，即材料發(fā)生破壞時(shí)對(duì)應(yīng)一個(gè)固定不變的能量最大值，這個(gè)最大值可以用應(yīng)變能表征，也可以用熱能表征；（2）從對(duì)材料破壞效果講，材料儲(chǔ)存的熱能與應(yīng)變能之間存在一種定量的等效關(guān)系。力-熱能量密度等效原理為材料高溫?cái)嗔褟?qiáng)度理論表征開辟了新途徑，并已在多種材料體系的溫度∕尺寸相關(guān)性力學(xué)∕物理性能等的理論表征上獲得應(yīng)用［8-9，12-19］。為航空航天、核工業(yè)、微電子等領(lǐng)域高端裝備上關(guān)鍵材料的應(yīng)用、設(shè)計(jì)及可靠性評(píng)價(jià)方面提供了理論基礎(chǔ)和技術(shù)儲(chǔ)備。

基于力-熱能量密度等效原理［11］，李衛(wèi)國(guó)等［12，20］提出了一個(gè)新的溫度相關(guān)性屈服準(zhǔn)則：“不同溫度時(shí)，無論在何種應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)變形體單位體積彈性形變能量與相應(yīng)溫度下與彈性形變能量等效的熱能之和達(dá)到某一固定不變的定值時(shí)，材料進(jìn)入塑性狀態(tài)”，由此可得下式：

式中，WTotal為單位體積材料屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)能極限定值，Wd（T）和WT（T）分別為T溫度下的彈性形變能和儲(chǔ)存的熱能，K為等效系數(shù)。進(jìn)而李衛(wèi)國(guó)等［12，20］首次建立了如下適用于寬溫域下無需擬合參數(shù)的屈服強(qiáng)度理論分析模型：

式中，σy(T)為T溫度下材料的屈服強(qiáng)度，ν(T)和E(T)為材料的溫度相關(guān)性泊松比和彈性模量，σy(T0)、E(T0)和ν(T0)分別為任意一個(gè)參考溫度T0下的屈服強(qiáng)度、彈性模量和泊松比，cp(T)為材料的溫度相關(guān)性定壓比熱容，Tm為材料的熔點(diǎn)。該模型得到了實(shí)驗(yàn)的很好驗(yàn)證［12］。基于此模型［式（2）］，考慮低溫下的相應(yīng)機(jī)制，李衛(wèi)國(guó)課題組對(duì)高熵合金低溫屈服強(qiáng)度進(jìn)行了評(píng)價(jià)并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的很好，同時(shí)，在上述分析模型［式（2）］基礎(chǔ)上，李衛(wèi)國(guó)課題組系統(tǒng)地研究了控制金屬材料屈服強(qiáng)度的各種機(jī)制及其隨溫度的演化規(guī)律，構(gòu)建了可考慮應(yīng)變率、細(xì)晶強(qiáng)化、相變、晶界滑移、固溶強(qiáng)化等機(jī)制及其組合影響的系列理論模型［12-13，15］，實(shí)現(xiàn)了對(duì)各項(xiàng)強(qiáng)化機(jī)制的解耦分析。鑒于室溫下屈服強(qiáng)度易獲取，溫度相關(guān)性彈性模量可以通過非破壞性實(shí)驗(yàn)方便地獲取，且彈性模量的某些測(cè)量方法不受樣品尺寸局限，可在位測(cè)量、簡(jiǎn)單方便、測(cè)試費(fèi)用低，故基于此工作可制造出一種簡(jiǎn)單、有效的能對(duì)不同溫度下服役中材料屈服強(qiáng)度在線無損測(cè)量的測(cè)試設(shè)備，為材料屈服強(qiáng)度的在線無損測(cè)量與實(shí)時(shí)監(jiān)控提供了一種新技術(shù)和快速評(píng)價(jià)方法［12］。

1.2 金屬材料溫度相關(guān)性臨界分切應(yīng)力快速評(píng)價(jià)方法

臨界分切應(yīng)力（CRSS）是晶體材料滑移系開動(dòng)所需的最小切應(yīng)力，其數(shù)值大小體現(xiàn)了材料抵抗塑性變形的能力［21］。多晶體材料屈服臨界分切應(yīng)力不僅能夠反映材料本身的強(qiáng)度，而且利用屈服臨界分切應(yīng)力還可以預(yù)判多晶體材料力學(xué)性能各向異性規(guī)律［21］。臨界分切應(yīng)力對(duì)溫度有非常明顯的相關(guān)性。開展晶體材料的溫度相關(guān)性臨界分切應(yīng)力理論表征模型研究，對(duì)研究不同溫度下多晶體材料的力學(xué)性能具有重要意義。

基于力-熱能量密度等效原理［11］，李衛(wèi)國(guó)、麻建坐等［17］提出以下假設(shè)：金屬中位錯(cuò)滑移開動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)單位體積存儲(chǔ)的能量存在一個(gè)最大值，這個(gè)最大能量包含彈性變形能和熱能，彈性變形能與相應(yīng)熱能之間存在一個(gè)等效關(guān)系，并建立了金屬材料溫度相關(guān)性臨界分切應(yīng)力理論分析模型［17］：

式中，τc(T)為溫度相關(guān)性臨界分切應(yīng)力，G(T)為材料的溫度相關(guān)剪切模量，τc(T0)和G(T0)分別為任意一個(gè)參考溫度T0下的臨界分切應(yīng)力和剪切模量，cp(T)為材料的溫度相關(guān)性定壓比熱容，Tm為材料的熔點(diǎn)?？梢钥闯?，模型［式（3）］無任何擬合參數(shù)。模型建立了不同溫度下臨界分切應(yīng)力與任意參考溫度下臨界分切應(yīng)力、定壓比熱容和剪切模量之間的定量關(guān)系。在式（3）中，定壓比熱容可以在材料手冊(cè)中找到，溫度相關(guān)性剪切模量可以通過實(shí)驗(yàn)或材料手冊(cè)容易獲得。基于該模型［式（3）］，通過易獲取參考溫度下的臨界分切應(yīng)力及不同溫度下的剪切模量可以方便快速地評(píng)價(jià)不同溫度下的臨界分切應(yīng)力，如圖1所示［17］。

圖1 純Cu在4.2～500 K下的臨界分切應(yīng)力預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值［22］對(duì)比［17］Fig.1 Comparison between the predicted value and experiment data［22］of CRSS for pure Cu from 4.2 K to 500 K［17］

1.3 金屬玻璃溫度相關(guān)性壓縮屈服強(qiáng)度快速評(píng)價(jià)方法

基于力-熱能量密度等效原理［11］，李衛(wèi)國(guó)、張先賀等［20，23］對(duì)于金屬玻璃（BMGs），提出了對(duì)應(yīng)剪切變形區(qū)（STZ）失穩(wěn)時(shí)的臨界屈服能量密度準(zhǔn)則［20，23］，建立了不同溫度下BMGs壓縮屈服強(qiáng)度分析模型［20，23］：

式中，σC（T）和σC（T0）分別為溫度T和T0下BMGs 的壓縮屈服強(qiáng)度，γc(T)和γc(T0)分別為溫度T和T0下臨界剪切應(yīng)變，fg=G（Tg）∕G（0），即BMGs 在玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg和0 K 下剪切模量的比值，可以取作常數(shù)0.85［24］，cp(T)為定壓比熱容。利用德拜模型可以計(jì)算模型［式（4）］中BMGs的定壓比熱容cp(T)［20，23］：

式中，N、kB和θD分別為阿佛加德羅常數(shù)、玻爾茲曼常數(shù)和德拜溫度。θD可由式（6）獲?。?5］：

式中，h和V分別為普朗克常數(shù)和摩爾體積，ρ、B和G分別為常溫下密度、體積模量和剪切模量。

利用模型［式（4）］對(duì)Zr41.25Ti13.75Ni10Cu12.5Be22.5、Zr50.7Cu28Ni9Al12.3、Zr60Ni25Al15等BMGs 的低溫壓縮屈服強(qiáng)度的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［26-28］對(duì)比如圖2所示［20，23］。結(jié)果表明，預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，且參考溫度的選擇不影響模型預(yù)測(cè)的結(jié)果，因此基于模型［式（4）］可以利用易獲取的室溫下的BMGs 壓縮屈服強(qiáng)度方便地評(píng)價(jià)低溫下的壓縮屈服強(qiáng)度。

圖2 不同溫度下BMGs壓縮屈服強(qiáng)度理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［26-27］對(duì)比［20，23］Fig.2 Comparison of theoretical results and experiment data［26-27］of compressive strength for BMGs at different temperature［20，23］

2 材料低溫下彈性模量快速評(píng)價(jià)方法

2.1 金屬材料低溫下彈性模量快速評(píng)價(jià)方法

在力-熱能量密度等效原理［11］的基礎(chǔ)上，李衛(wèi)國(guó)、寇海波等［14，29］建立了塊體材料不同溫度下彈性模量理論模型：

式中，E（T）和α（T）分別溫度相關(guān)性彈性模量和線膨脹系數(shù)［α（T）可以從手冊(cè)［30］中查到］，定容比熱容cv（T）和熔點(diǎn)Tm可以從手冊(cè)［31］中查到，熔化熱ΔfusH可以從手冊(cè)［32］中查到，E（T0）為任意參考溫度下的彈性模量。不同溫度下金屬材料的彈性模量、彈性常數(shù)和剪切模量均可由模型［式（7）］評(píng)價(jià)［14，29］。

以彈性常數(shù)為例，低溫下模型預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如圖3和圖4所示［14，29］。

圖3 低溫下金屬材料彈性常數(shù)理論預(yù)測(cè)值（線）和實(shí)驗(yàn)值（點(diǎn)）［33-38］對(duì)比［14，29］C11′= 0.5(c11 + c12 + 2c44)，C′= 0.5(c11 - c12)，C = c44，and C11 = c11Fig.3 Comparison of theoretical results（line）and experiment data［33-38］（symbols）of elastic constants at low temperature［14，29］C11′= 0.5(c11 + c12 + 2c44)，C′= 0.5(c11 - c12)，C = c44，and C11 = c11

圖4 Cu、Au、Ag彈性常數(shù)理論預(yù)測(cè)值（線）和實(shí)驗(yàn)值（點(diǎn)）［39-41］對(duì)比［14，29］Fig.4 Comparison of theoretical results（line）and experiment data［39-41］（symbols）of Cu、Au、Ag［14，29］

此模型為預(yù)測(cè)不同溫度尤其是極低溫下彈性模量提供了一種新的方法。

2.2 金屬玻璃低溫下彈性模量快速評(píng)價(jià)方法

基于力-熱能量密度等效原理［11］，李衛(wèi)國(guó)、張先賀等［20，23］建立了BMGs溫度相關(guān)性彈性模量模型［23］：

式中，E（T）為溫度相關(guān)性彈性模量，E（0）為0 K 下的彈性模量，德拜溫度θD可通過式（6）計(jì)算得到。利用此模型［式（8）］，多種BMGs剪切模量、彈性模量的模型評(píng)價(jià)結(jié)果（實(shí)線）與實(shí)驗(yàn)值（點(diǎn)）［42-44］對(duì)比如圖5所示［20，23］。計(jì)算中相關(guān)參數(shù)可在文獻(xiàn)［44］中找到。模型預(yù)測(cè)結(jié)果與相關(guān)學(xué)者研究結(jié)果［45-46］及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。因此，模型［式（8）］能很好地預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)BMGs不同溫度下特別是極低溫下的彈性模量。

圖5 多種BMGs剪切模量、彈性模量隨溫度的變化規(guī)律［20，23］，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)［42-44］Fig.5 Shear modulus G and Young’s modulus E as a function of temperature for BMGs［20，23］，the experimental data are from literature［42-44］

3 材料低溫下理想拉伸強(qiáng)度快速評(píng)價(jià)方法

固體的理想拉伸強(qiáng)度是材料在沒有缺陷（如位錯(cuò)、裂紋和雜質(zhì)）時(shí)所能達(dá)到的最大拉應(yīng)力?；诹?熱能量密度等效原理［11］，李衛(wèi)國(guó)、成天寶等［47］針對(duì)單晶材料在不同溫度下拉伸失效時(shí)提出了溫度相關(guān)性臨界失效能密度準(zhǔn)則（CFEDP）和溫度相關(guān)性臨界應(yīng)變準(zhǔn)則（CSP）［47］。

采用CFEDP失效準(zhǔn)則，主應(yīng)力方向與（x，y，z）坐標(biāo)軸平行時(shí)，李衛(wèi)國(guó)、成天寶等［47-48］建立了不同溫度下對(duì)任意［hkl］方向的立方單晶單軸理想拉伸強(qiáng)度模型：

式中，σ[hkl]t（T）和E[hkl]（T）分別為溫度相關(guān)性理想拉伸強(qiáng)度和任意晶體學(xué)方向彈性模量，cp（T）為定壓比熱容。σ[hkl]t（T0）和E[hkl]（T0）分別為任意溫度下理想拉伸強(qiáng)度和任意晶體學(xué)方向彈性模量，ΔHM為融化熱，Tm為材料熔點(diǎn)。

采用CSP失效準(zhǔn)則，主應(yīng)力方向與（x，y，z）坐標(biāo)軸平行時(shí)，李衛(wèi)國(guó)、成天寶等［47-48］建立了不同溫度下對(duì)任意［hkl］方向的立方單晶單軸理想拉伸強(qiáng)度模型：

式中，εth（T） =α（T）（T-T0），α（T）為線脹系數(shù)。

以上兩個(gè)模型［式（9）］與［式（10）］的預(yù)測(cè)結(jié)果與其他學(xué)者的計(jì)算結(jié)果［49-53］對(duì)比如圖6所示［47-48］?？梢钥闯龅谝恍栽矸肿觿?dòng)力學(xué)（AI MD）方法存在較大偏差，故低溫下理論模型［式（9）］與［式（10）］預(yù)測(cè)的理想拉伸強(qiáng)度更合理。

圖6 不同溫度下單軸理想拉伸強(qiáng)度Fig.6 Uniaxial ideal tensile strength at different temperature

4 材料低溫下硬度快速評(píng)價(jià)方法

基于金屬材料溫度相關(guān)性屈服強(qiáng)度模型［12］，結(jié)合金屬硬度與屈服強(qiáng)度之間存在的關(guān)系［54］，李衛(wèi)國(guó)、徐念東等［55］建立了溫度相關(guān)性硬度理論模型：

式中，H(T)為溫度相關(guān)性硬度，H(T0)為任意參考溫度下的硬度，參數(shù)n可以通過再選擇一個(gè)參考溫度T1下的硬度值H（T1）反推獲取。模型中的定壓比熱容（cp）在室溫至熔點(diǎn)的溫度范圍可以直接通過查詢材料手冊(cè)獲?。?6］，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如圖7所示［55］。從圖中可以看出模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值取得了很好的一致性，且當(dāng)溫度接近絕對(duì)零度時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線斜率趨近于零，符合熱力學(xué)第三定律。而Ito-Shishokin 模型［57］與Westbrook 模型［58］預(yù)測(cè)的硬度值隨著溫度接近絕對(duì)零度而急劇增加，這顯然是不合理的。這也說明Ito-Shishokin 模型與Westbrook 模型不適用于外推預(yù)測(cè)金屬材料在不同溫度下的硬度。模型［式（11）］可對(duì)絕對(duì)零度到熔點(diǎn)這一寬溫度范圍的硬度進(jìn)行很好地預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)，高溫下硬度實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比可見文獻(xiàn)［55］。

圖7 室溫以下純金屬Cu［59］和純金屬Zn［60］的硬度隨溫度的變化Fig.7 The temperature-dependent hardness of Cu［59］and Zn［60］at temperatures below RT

5 材料低溫下物理性能快速評(píng)價(jià)方法

通過建立不同形式相關(guān)聯(lián)能量間的等效關(guān)系，賦予力-熱能量密度等效原理中各能量項(xiàng)不同的物理意義，李衛(wèi)國(guó)等［11］將提出的力-熱能量密度等效原理成功拓展應(yīng)用于半導(dǎo)體材料、磁存儲(chǔ)材料等的溫度相關(guān)性物理性能理論表征，為低溫下半導(dǎo)體材料、磁存儲(chǔ)材料物理性能的快速評(píng)價(jià)開辟了新途徑。

5.1 半導(dǎo)體材料低溫下帶隙能快速評(píng)價(jià)方法

帶隙能是半導(dǎo)體材料中一個(gè)非常重要的電學(xué)物理量?；诹?熱能量密度等效原理［11］，李衛(wèi)國(guó)、耿培基等［8］將考慮溫度對(duì)材料性能影響的建模思想應(yīng)用到半導(dǎo)體材料中，從能量等效的角度，建立了如下溫度相關(guān)性帶隙能理論模型［8］：

式中，Eg(T)是溫度相關(guān)性的帶隙能，Eg(T0)和Eg(T1)是任意兩個(gè)參考點(diǎn)T0和T1的帶隙能，cp(T)是溫度相關(guān)性定壓比熱容，α(T)是半導(dǎo)體材料的溫度相關(guān)性線膨脹系數(shù)，該模型［式（12）］同時(shí)考慮了兩個(gè)主要因素（晶格膨脹和聲-電相互作用）對(duì)帶隙能的影響。模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如圖8所示［61-70］。該模型［式（12）］可以很好地預(yù)測(cè)半導(dǎo)體材料低溫下的帶隙能，為確定不同溫度下半導(dǎo)體的帶隙能提供了一種簡(jiǎn)便的方法。

圖8 溫度相關(guān)性帶隙能理論值（線）與實(shí)驗(yàn)值（點(diǎn)）對(duì)比Fig.8 Comparison of theoretical results（line）and experiment data（symbols）of temperature dependent band gap energy

5.2 半導(dǎo)體材料低溫下折射率快速評(píng)價(jià)方法

折射率在表征半導(dǎo)體材料的光學(xué)特性中起著非常重要的作用。李衛(wèi)國(guó)、耿培基等［9］建立了可綜合考慮紅移和溫度影響的折射率模型：

式中，n(T)為T溫度下的折射率，n(T0)為參考溫度T0下的折射率，α(T)為材料的線脹系數(shù)，Eg(T1)為T1溫度下的能帶，Eg(T0)為T0溫度下的能帶，cp(T)為溫度相關(guān)性的定壓比熱容，可以方便地從現(xiàn)有文獻(xiàn)中查到。模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示，模型預(yù)測(cè)結(jié)果和現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［72-75］取得了非常好的一致性。該模型利用一個(gè)容易獲取的參考點(diǎn)就可以簡(jiǎn)單方便地預(yù)測(cè)不同溫度下半導(dǎo)體材料的折射率，為不同溫度下半導(dǎo)體材料折射率的預(yù)測(cè)提供一種簡(jiǎn)單方便的方法。

圖9 溫度相關(guān)性折射率理論值（線）與實(shí)驗(yàn)值（點(diǎn)）對(duì)比Fig.9 Comparison of theoretical results（line）and experiment data（symbols）of temperature dependent refractive index

5.3 半導(dǎo)體材料低溫下拉曼頻移快速評(píng)價(jià)方法

半導(dǎo)體材料中，原子的振動(dòng)行為對(duì)研究其非線性光學(xué)和電學(xué)性質(zhì)是有重要意義的，例如電子-聲子耦合，聲子-光子相互作用，聲子傳輸、熱傳導(dǎo)和熱穩(wěn)定性等。研究不同溫度下半導(dǎo)體材料的拉曼頻移是非常必要的。基于力-熱能量密度等效原理［11］，李衛(wèi)國(guó)、張續(xù)耀等［76］假設(shè)熱能與拉曼頻移之間存在定量的等效關(guān)系，建立了可計(jì)及溫度影響的半導(dǎo)體材料拉曼頻移模型［76］：

式中，ω(T)為溫度T下的拉曼頻移，ω(T0)為參考溫度T0下的拉曼頻移，cp(T)為溫度相關(guān)性的定壓比熱容，可以方便地從現(xiàn)有文獻(xiàn)中查到，TB為材料的沸點(diǎn)，ΔHM為材料的熔化熱，ΔHB為材料的汽化熱。模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖10所示［76］，模型預(yù)測(cè)結(jié)果和現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［77-78］取得了非常好的一致性。該模型［式（14）］揭示了半導(dǎo)體材料拉曼頻移和材料沸點(diǎn)、熔化熱、汽化熱以及熱熔之間的內(nèi)在聯(lián)系。利用一個(gè)容易獲取的參考點(diǎn)就可以簡(jiǎn)單方便地預(yù)測(cè)不同溫度下半導(dǎo)體材料的拉曼頻移。

5.4 材料低溫下磁晶各向異性常數(shù)快速評(píng)價(jià)方法

磁性材料作為一種功能材料，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中起著至關(guān)重要的作用［79］。磁晶各向異性能常作為衡量在信息科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用的磁存儲(chǔ)材料和磁致伸縮材料宏觀磁性能的重要指標(biāo)［79］。在科學(xué)研究中通常利用磁晶各向異性常數(shù)來表征磁晶各向異性能。大量研究結(jié)果表明溫度對(duì)磁晶各向異性常數(shù)有很大影響［80-82］。因此，研究磁晶各向異性常數(shù)隨溫度的演化規(guī)律能為磁性功能材料的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供理論依據(jù)［79］，具有重要的意義［83］。李衛(wèi)國(guó)、董攀等［10］將力-熱能量密度等效原理［11］拓展應(yīng)用于溫度相關(guān)性磁晶各向異性常數(shù)的理論表征，假設(shè)單位質(zhì)量材料存在由內(nèi)能和磁晶各向異性能組成的最大儲(chǔ)能極限，同時(shí)，磁晶各向異性能與內(nèi)能之間存在等效關(guān)系，建立了如下溫度相關(guān)性一階磁晶各向異性常數(shù)理論表征模型［10］：

式中，K1（T）為溫度相關(guān)性一階磁晶各向異性常數(shù)，K1（T0）和K1（T0）分別是參考溫度T0和T1下的一階磁晶各向異性常數(shù)，β（T）是溫度相關(guān)性體膨脹系數(shù)，cP(T)是溫度相關(guān)性定壓比熱容。模型所需的定壓比熱容、體膨脹系數(shù)容易從材料手冊(cè)或其他文獻(xiàn)中獲取。模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如圖11所示，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好，為預(yù)測(cè)鐵磁性金屬在不同溫度下的一階磁晶各向異性常數(shù)提供了一種實(shí)用方便的途徑，避免了在極低溫度下實(shí)驗(yàn)的困難。

圖11 溫度相關(guān)性一階磁晶各向異性常數(shù)理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.11 Comparison of theoretical results（line）and experiment data（symbols）of temperature dependent first order magnetocrystalline anisotropy constant

6 總結(jié)與展望

綜上所述，利用力-熱能量密度等效原理，已經(jīng)對(duì)深空極低溫服役環(huán)境下材料屈服強(qiáng)度、彈性模量、臨界分切應(yīng)力等力學(xué)性能；半導(dǎo)體材料的帶隙能、折射率、拉曼頻移，金屬材料磁晶各向異性常數(shù)等物理性能進(jìn)行了很好的表征和低成本快速評(píng)價(jià)。為實(shí)現(xiàn)地面實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)在軌航天器中關(guān)鍵材料的主要力學(xué)、物理性能提供了有效途徑，為國(guó)家高端技術(shù)裝備建設(shè)中關(guān)鍵材料的設(shè)計(jì)、可靠性評(píng)價(jià)和實(shí)時(shí)性能監(jiān)測(cè)等提供重要的手段。后續(xù)的研究工作可以從以下幾個(gè)方面入手進(jìn)行考慮。

（1）系統(tǒng)研究并表征不同低溫環(huán)境下復(fù)合材料的彈性模量、強(qiáng)度及失效破壞模式，考慮溫度、基體微裂紋、界面損傷、低溫?zé)嵫h(huán)和冷卻速率等因素對(duì)復(fù)合材料性能參數(shù)如變形、失效強(qiáng)度和滲漏率等非線性影響，建立具有深刻物理背景且適用于不同服役環(huán)境的低溫復(fù)合材料力學(xué)性能理論表征方法。

（2）在極低溫復(fù)合材料性能預(yù)測(cè)方面，選取合適的方法來建立高效可靠的評(píng)估模型，以便提供低溫復(fù)合材料力學(xué)性能快速評(píng)價(jià)的方法，促進(jìn)實(shí)現(xiàn)低溫復(fù)合材料從基礎(chǔ)研究向應(yīng)用研究的轉(zhuǎn)變。

（3）利用力-熱能量密度等效原理，通過不同超常環(huán)境下相對(duì)應(yīng)的其他形式能量的等效方式，也可拓展應(yīng)用于超高∕低溫、熱沖擊、高熱流、強(qiáng)輻照、極高真空、超高壓、強(qiáng)磁場(chǎng)、強(qiáng)化學(xué)環(huán)境、高過載和高應(yīng)變速率等及其組合更廣泛超常環(huán)境下材料服役行為的理論表征和評(píng)價(jià)，解決更廣泛領(lǐng)域面臨的問題，為我國(guó)高端戰(zhàn)略裝備的發(fā)展提供理論支撐和技術(shù)支持。