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        作圖分析法

        2021-12-03 09:32:55黃旭軍
        關(guān)鍵詞:阿木麻醉藥小白鼠

        黃旭軍

        阿木老師進(jìn)教室時(shí),正好碰到“小老師”李宏宇給同學(xué)講題目。“小老師”并不好當(dāng),李宏宇講得鼻尖上汗珠直冒,嘴上怪叫……對面的同學(xué)還是一臉茫然,甚至表現(xiàn)出快要暈倒的樣子。

        “小老師”嘆了口氣,道:“我都講了六遍了,你怎么就不會(huì)呢?”

        “什么題目這么難,讓我們班‘小老師長吁短嘆的?”阿木老師也來湊熱鬧。

        “就是這道題,他就是不理解,講了六遍也沒用!”李宏宇指著一道題:兩個(gè)數(shù)相乘,一個(gè)因數(shù)增加6,積就增加24;另一個(gè)因數(shù)增加8,積也增加24,這兩個(gè)因數(shù)的積是多少?

        阿木老師哈哈一笑,說:“你一定沒有畫圖!”于是他在草稿紙上畫了個(gè)長方形,接著“唰唰”幾下,就改出了這樣一題:有一個(gè)長方形,寬增加6厘米,面積增加了24平方厘米;長增加8厘米,面積增加了8平方厘米。原來的面積是多少?

        一直沒學(xué)會(huì)的那位同學(xué)恍然大悟:“24÷6=4(厘米),正好就是長方形的長!24÷8=3(厘米),正好是長方形的寬!3×4=12(平方厘米)就是原長方形的面積!”

        例1

        8個(gè)相同的瓶子中,有7瓶是普通的水,有1瓶是麻醉藥。喝下麻醉藥的生物都會(huì)在1小時(shí)之內(nèi)昏迷。現(xiàn)在,你只有3只小白鼠和1小時(shí)的時(shí)間,如何檢驗(yàn)出哪個(gè)瓶子里有藥?

        8個(gè)瓶子的溶液,用3只小白鼠來測試,瓶子外形一樣,要標(biāo)上符號(hào)才能區(qū)別。

        我們用二進(jìn)制給每個(gè)瓶子編號(hào),編號(hào)分別為000,001,010,011,100,101,110,111。然后讓第1只老鼠喝編號(hào)第1位數(shù)字為1的水,第2只老鼠喝編號(hào)第2位數(shù)字為1的水,第3只老鼠喝編號(hào)第3位數(shù)字為1的水。假設(shè)第4瓶水有藥,即011有藥。

        第1只老鼠喝了 100,101,110,111瓶子中的水,結(jié)果:沒昏迷,記作0。

        第2只老鼠喝了 010,011,110,111瓶子中的水,結(jié)果:昏迷,記作1。

        第3只老鼠喝了 001,011,101,111瓶子中的水,結(jié)果:昏迷,記作1。

        根據(jù)昏迷結(jié)果,剛好是第4瓶水011,其他情況推理類同。

        用作圖法來分析,這道題用韋恩圖最適合。

        首先給8個(gè)瓶子編號(hào):1,2,3,4,5,6,7,8,再給3只小白鼠編號(hào):A,B,C。

        用大圈表示小白鼠,畫圖:

        小白鼠A喝:1,2,4,5。小白鼠B喝:1,3,4,7。小白鼠C喝:1,2,3,6。

        如果3只小白鼠都昏迷了,說明第1瓶有麻醉藥。如果A和B昏迷了,說明第4瓶有麻醉藥。如果只有C昏迷了,說明第6瓶有麻醉藥……

        例2

        上午8點(diǎn)8分,小米騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后,爸爸騎摩托車去追他,在離家8千米的地方追上小米。然后爸爸立即回家,到家后又立即回頭去追小米。再追上小米的時(shí)候,離家恰好是16千米。問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分?

        行程問題,題目中提供了時(shí)刻、部分行程,小米與爸爸兩人的速度都不知道。

        列方程求解:設(shè)爸爸用了y分鐘騎了8千米。因?yàn)樾∶椎乃俣纫欢ǎ月烦毯蜁r(shí)間成正比例,即:

        8÷(y+8)=(16-8)÷3y

        解方程,得出y=4。小米共走了8+y+3y=8+16=24(分鐘)。

        答:現(xiàn)在是8點(diǎn)32分。

        爸爸第一次追上小米,離家8千米。 如下圖可知,爸爸騎行8千米的時(shí)間,小米走了一段紅色的路。

        爸爸返回,小米又走了同樣的一段路。

        爸爸再追,小米又可以走兩段紅色的路。

        由圖可知,小米先走的路相當(dāng)于兩段紅色的路,所以每段路用時(shí)4分鐘。小米一共走了24分鐘,因?yàn)樗?點(diǎn)8分出發(fā)的,第二次追上時(shí)正好是8點(diǎn)32分。

        有一個(gè)長方體,如果長增加5厘米,體積就增加80立方厘米;如果寬增加3厘米,體積就增加30立方厘米;如果高增加4厘米,體積就增加48立方厘米。這個(gè)長方體的表面積是多少?

        (答案見下期)

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