王偉才，楊晨輝，彭成山，劉仁釗

（1.上海地礦工程勘察有限公司，上海 200072；2.湖北國土資源職業(yè)學院 測繪地理信息學院，湖北 武漢430090）

目前，軌道交通保護監(jiān)測所占的市場份額逐步增加，僅蘇州市場容量已超過3 000萬/a。保護監(jiān)測工作因其對人員要求高、技術要求高、儀器設備要求高以及可持續(xù)性等行業(yè)特點，受到市場高度關注；同時，市場對軌道保護監(jiān)測技術開發(fā)、應用研究的力度也不斷加大。自動全站儀、靜力水準儀、電子水平尺、光柵光纖、近景攝影測量、激光三維掃描等自動化監(jiān)測技術已被廣泛應用于軌道保護監(jiān)測行業(yè)中[1-2]。

軌道交通自動化監(jiān)測系統(tǒng)采用的技術較豐富，如在國外，英國倫敦Crossrail軌交工程中采用的CsattAR像素跟蹤監(jiān)測系統(tǒng)、美國洛杉磯區(qū)域連接線軌交工程采用的由柔性線纜式傳感器與傳感接頭組成的ShapeArray自動化地層監(jiān)測系統(tǒng)等，其技術方向有所不同；在國內，蘇州、杭州、南京等一些城市在軌道保護監(jiān)測的技術選型上，普遍采用自動全站儀監(jiān)測系統(tǒng)，控制網布控多采用自由設站，計算方法采用后方交會或坐標轉換，另輔以人工檢核，以保證數據的準確性[3]。

在隧道內實施全站儀自動化監(jiān)測的方法中，實時獲取測站點的坐標，是其關鍵技術之一。由于測站一般處于變形區(qū)域內，因此需將測站兩端的基準點坐標實時傳遞給測站。然而，隧道內較狹小，降低了自由設站方法的適應性，在多測站的坐標傳遞中，后方交會方法經過多次運用后，其圖形強度的問題較突出。鑒于此，本文通過實例計算分析了后方交會方法的應用特點，提出了通過測邊三角形進行測站坐標修正的方法；并基于全站儀自動化監(jiān)測技術在隧道監(jiān)測中的應用，論述了測站坐標傳遞網形設計、測站點位移修正與檢驗方法，具有重要的現(xiàn)實意義。

1 坐標傳遞網形設計

1.1 控制網設計

以蘇州為例，地鐵隧道襯砌外徑一般為6.2 m，內徑為5.5 m，車站平均間距約為1 200 m。處理帶狀線路時，首級控制網采用導線形式較合理；而在隧道內測設閉合導線并非均能解決實際問題。導線的往返經常存在多線段重合的情況，閉合導線常演變?yōu)橥禍y導線。與單線路重復測量相比較，閉合導線在線路 兩端多了兩個折返角?？偟膩碚f，閉合比不閉合的條件好；在線路兩端增加三角形比單一導線的多余觀測數多；采用導線形式，轉折點越少，精度越高。從誤差理論來說，控制點的精度主要由觀測值、圖形強度和平差模型的精度構成。因此，提高點位精度的辦法主要包括：①改善控制網各點之間的幾何關系，以增加多余觀測數；②通過重復觀測，提高觀測值精度； ③選擇合適的平差模型。

綜上所述，在隧道內進行控制網布控，條件較嚴苛。無論采用何種方法進行坐標傳遞，均需減少后期進入隧道進行控制復測的次數，首先應選擇好坐標傳遞網形；然后設計好首級控制網形；最后對首級控制網、坐標傳遞網、測站設置以及后期的控制網人工復測部分、測站自動復測部分進行整體設計。本文采用在隧道內測設的實驗數據對上述方法進行探討。

1.2 坐標傳遞網形

若測站位于變形區(qū)域內，則常將測站坐標認為是待定的。通過測站變形區(qū)域外或在某一時刻內相對穩(wěn)定的基準點進行觀測，并以此來實時計算測站坐標的過程，稱為坐標傳遞。無論單臺或多臺全站儀施測，根據現(xiàn)場條件，可采取后方交會、測邊三角形、三角形混合導線等形式進行組網，如圖1所示。

圖1 多臺全站儀坐標傳遞組網[4]

圖1 a中T1、T2為測站，A、B、C、H、I、J為已知點，通過首級控制確定，E、F、G為坐標傳遞公共點。當T1、T2位于變形區(qū)域時，通過兩端已知點，采用自由設站的方式可獲得兩組E、F、G公共點的坐標值，再通過坐標系統(tǒng)轉換可獲得統(tǒng)一坐標系下的精確值。圖1b中T1、T2為測站，且相互不通視，A、B、E、F為已知點，通過首級控制確定，D、C為坐標傳遞公共點，該類網形可按測邊三角形進行整體解算。圖1c中T1、T2為測站，相互可通視，A、B、C、D為已知點，通過首級控制確定，同時在全站儀上加裝觀測手柄，則可獲得T1與T2之間的方向角、距離，再和兩端已知點構成三角形混合導線，進行整體解算。

2 近似值的計算誤差

通常采用自由設站的方式實時計算測站點坐標。由于隧道內布控條件限制等客觀原因，使得采用余切公式計算所得的測站點坐標近似值存在一定的變形，采用測邊三角形計算的近似值也存在一定變形。經過初步計算，其變形原因與圖形強度密切相關，如圖2所示。

圖2 測站坐標計算構圖

1）余切公式近似值的誤差問題。由余切公式計算構圖可知，按余切公式計算P點坐標點位中誤差的 公式為：

在隧道內采取后方交會自由設站方式所獲取的圖形中，A、B、C三點的相對位置較近，使得邊長a、b較短。將全站儀架設在P點，所能觀測的量為Sa、Sb、Sc、∠ρ、∠α、∠β。設由已知點A、B、C點構圖所得a=b=30 m，Sa=Sb=100 m，Sc=105 m，全站儀的測角精度為0.6″，∠γ=∠δ=165e，代入計算，得到M=2.9 mm。與此同時，分別計算γ=δ= (130 165 170 175)所獲得的相應精度，得到M= (1.5 2.9 4.2 8.3)。由此可見，隨著圖形條件的變化，按余切公式計算得到的坐標變形逐步增大。

2）測邊三角形近似值計算變形問題。由測邊三角形公式計算構圖可知，B、D點為已知點，C點為測站點。由于三角形高h與方位角αBD存在加減90e的關系，C點坐標的計算公式為：

相對于余切公式而言，其C點坐標誤差主要來源于已知點B、D的方向角以及采用三邊計算所得高的誤差，其計算過程中的變形會對C點坐標有一定的影響，但影響較小。根據誤差傳播規(guī)律，在R2階計算空間內，設B點坐標為(X1,Y1)，D點坐標為(X2,Y2)，其高h的方差計算公式為：

設B點坐標的精度=0.103 26，則有：=

3）近似值計算產生的變形問題。由于測站常布置在變形區(qū)域內，因此測站點的坐標始終為待定的。對已知點進行觀測后，需將已知點坐標通過觀測量傳遞到測站，計算近似值。采用余切公式計算所得近似值與精確值之間存在變形，距離近似值與觀測值之差約為30 mm；采用測邊三角形計算的近似值，變形相對較小，主要表現(xiàn)為測站點所成夾角上的變形。

3 測站點精確坐標的計算

3.1 后方交會方法的驗后估計

以圖2所示的測站坐標計算構圖為例，本文對 3點分布于測站一端的布控方法，做了多次償試，但無論布置在測站一側或是交錯布置，總有一點所構圖形角度非常小，通常小于1e，嚴苛情況下，不到20′， 3點構圖幾乎在一條直線上。作為固定點不動的測站點布置位置與CPIII布控不同，其全站儀無法安置在隧道中間部位，隧道上部為接觸網，下部為道床軌道，只有左右兩側隧道結構可安置全站儀，且只能通過上下調整來均勻其夾角，但全站儀與控制點之間的距離很短。通過多次償試，本文測得一組數據，如圖2a所示，將全站儀設置在P點上，A、B、C為已知點，在P點上分別對A、B、C的邊長和角度進行觀測，獲得的數據如表1所示。

表1 隧道內自由設站觀測數據表

1）基于表1中的數據，利用余切公式計算P點的近似值坐標，得到Xp=51.555 03，Yp=-362.354 19。

2）采用間接平差的方差分量估計法計算得到P點至各已知點的誤差方程和系數，并組成誤差方程組。設測站點P的坐標為參數，則有誤差方程組：

3）間接平差的赫爾默特方差估計。根據經驗，測角中誤差為f0.5″，邊長測量中誤差為0.67mm[5]，則Pβ=1，Ps=0.557，構建方程：

表2 赫爾默特法的估計結果[8]

4）精度評定。本文采用第三次迭代計算結果進行精度計算，得到；通過σ02×Q可得

5）方法評價。采用余切公式計算得到的坐標近似值誤差較大，間接平差時，利用6個方程計算兩個參數的值，其中任意兩兩組合均可能有一組解；按照最小二乘原理求解，實際上是求得兩個參數同時滿足 6個方程的最優(yōu)解。在后方交會方法中，按照經驗估計精度定權，其角度與邊長分量實際上并不夠精確，通過驗后估計計算，前兩次的單位權方差并不一致，且差距較大；第三次估計的分量方差趨于一致，且邊長的權值較大，說明其精度較高?？偟膩碚f，觀測值誤差、圖形強度、計算模型誤差在后方交會的總體精度構成中均有體現(xiàn)，其中圖形強度的影響 最大。

3.2 測邊三角形方法

如圖2b所示，以D、B兩點作為測站點C的工作基準點，分別測得C-B、C-D的距離以及夾角β構建測邊三角形。在每次對其他點進行測量前，先以C點為測站，觀測基準點D、B，觀測4個測回，測量數據如表3所示。

表3 已知坐標與測站觀測量

根據間接平差，該圖形有2個邊長誤差方程和 1個方位角誤差方程，以待定點C的坐標(XC,YC)為參數，B、D為已知點，則有：

計算近似角值，得到l3=-22.2″，進而得到誤差方程為：

按照全站儀標稱精度定權進行預平差，令P=diag[0.664 6 0.837 31]，得到。C點精確坐標為(46 096.033 84,64 452.629 27)。將代入誤差方程中，則有V=[0.298 7 0.236 3 0.004 8]T。

在本次計算中，共有3個誤差方程和2個必要觀測數，因此r=n-t=1，得到：

由此可見，采用單方向4測回對邊角進行觀測的模式，在約200 m范圍內，其精度為0.27 mm。在平差精度滿足要求的前提下，其成果均可采用[9]。本文不再對其進行驗后估計。

4 測站點坐標的穩(wěn)定性檢驗

4.1 觀測精度的差異性（F檢驗）

由于監(jiān)測的特點是多次重復觀測同名點，從而獲取各期的變形量，在測站上獲取的邊長、角度均相近，因此本文采用F檢驗對觀測精度的差異性進行檢驗。

1）F檢驗。采用雙側檢驗（雙尾檢驗），服從F（n1-1,n2-1）分布的統(tǒng)計量為：

2）在該檢驗中，自由度的確定主要采用測回數。其主要原因為：①因在測站點位移修正方法中，首先需對測站進行多個測回的觀測，獲取較準確的觀測數據，并進行計算，其方差較小，采用F檢驗時，以該期平差值為基礎，即作為一個檢驗的“標準”，若后期的觀測成果方差與該期結果精度等同，則認為觀測數據合格；②與同名參數的檢驗不同，其采用樣本方差進行檢驗、而非均方差，且嚴密平差本身對誤差進行了更合理的分配，獲得了更接近于真實值的測站坐標，其最小二乘原理本身為無偏估計，方差本身又代表了各次測量值的離散程度，即將某一組向量觀測了4次，通過計算獲得的方差，因此從本質上說方差與其各個量的觀測次數密切相關，在測邊三角形方法中，采用該測站上的測回數作為自由度較為合適； ③若采用多余觀測數作為自由度，單測站的觀測量有限，而按構圖進行嚴密平差，其多余觀測數更多地反映了圖形強度情況，無法體現(xiàn)一個觀測量觀測多次對成果精度水平提高的效果，且在自由度均為1的條件下，F(xiàn)值很大，則兩次方差之比的區(qū)間很大，即便數據本身誤差較大，檢驗時仍有可能是合格的，此時，采用多余觀測數作為自由度是沒有意義的。

4.2 同名參數差異性的檢驗（t檢驗）

顯然，若對控制網采用間接平差，則有：

式中，f為多余觀測數[10]。

、分別為兩期觀測數據的平差值；為兩期觀測數據平差值歸算為基線垂直方向之差；S1-S2=0.611 mm。

利用上述計算方法得到：第一期Q1==，第一 期高h的方差為=0.005；第二期Q2==，第二期高h的方差為=0.034 9。

原假設H0：在H0成立下，t分布的統(tǒng)計量為：

5 結 語

本文利用點線方程（或三角形的高h）和邊角網的誤差計算公式、后方交會驗后估計對數據檢驗的自由度如何使用、確定等問題進行了推導和論述，使得自動全站儀系統(tǒng)在軌道保護監(jiān)測中的應用，控制網、坐標傳遞、測站點位移修正、檢驗判別等子模塊中的技術要求以及數據處理方法的應用更加清晰。在隧道內對部分近似值的計算公式進行了相應實驗，并根據實驗數據進行了驗算，為測站點坐標的位移修正與檢驗提出了一種新的更簡便的基于三角形解算的方法。通過在蘇州軌道交通2號線保護區(qū)內的龍湖項目，4號線保護區(qū)內的4號地塊、11號地塊項目，寧波軌道交通2號線等項目中的實踐發(fā)現(xiàn)，該方法能有效解決實際問題，具較好的應用價值。